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    四川省泸县第二中学2020届高三三诊模拟考试数学(文)试题
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    四川省泸县第二中学2020届高三三诊模拟考试数学(文)试题

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    2020春四川省泸县第二中学高三三诊模拟考试

    科数学

    注意事项:

    1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

    I卷 选择题(60分)

    一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

    1.已知集合,则

    A B C D

    2.已知复数,则复数的共轭复数

    A B C D

    3.记等差数列的前项和为,若,则

    A64 B48 C36 D24

    4.函数的大致图像为

    ABCD

    5为双曲线上一点,分别为左、右焦点,若,则

    A1 B11 C311 D115

    6.已知,则

    A B C D

    7.已知向量满足,且方向上的投影是,则实数

    A B2 C D

    8.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

    A264 B270 C274 D282

    9.若实数满足,则的取值范围是

    A.         B.       C.         D.

    10.已知是定义在上的偶函数,且,如果当时,,则

    A3 B-3 C2 D-2

    11.设,则

    A B

    C D

    12.函数的零点个数是

    A0 B1 C2 D.与a有关

    II卷 非选择题(90分)

    二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

    13.设向量,若,则______.

    14函数处的切线方程的纵截距为______.

    15.在棱长为2的正方形中,是底面ABCD的中心,EF分别是的中点,那么异面直线所成角的余弦值等于______.             

    16.数列满足,且对于任意的都有,则______.

    三.解答题:共70解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答2223题为选考题,考生根据要求作答

    (一)必考题:共60分。

    17(12)如图,已知的内角的对边分别是,且的中点,,交于点,且.

    I)求

    II)求的面积.

    18(12)目前,新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐,为了解新冠肺炎传播途径,采取有效防控措施,某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息,数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者,称为短潜伏者,潜伏期高于平均数的患者,称为长潜伏者”.

    I)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这500名患者中长潜伏者的人数;

    II)为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样,从上述500名患者中抽取300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关;

    III)研究发现,某药物对新冠病毒有一定的抑制作用,需要在抽取的300人中分层选取760岁以下的患者做期临床试验,再从选取的7人中随机抽取两人做期临床试验,求两人中恰有1人为长潜伏者的概率.

    附表及公式:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

     

     

     

    19(12)如图,在多面体中,平面平面.四边形为正方形,四边形为梯形,且.

    I)求证:

    II)求直线与平面所成角的正弦值.

     

     

     

     

    20(12)已知椭圆E过点Q),椭圆上的动点P与其短轴两端点连线的斜率乘积为-

    I)求椭圆E的方程;

    II)设F1F2分别为E的左、右焦点,直线l过点F1且与E相交于AB两点,当2时,求的面积.

     

     

    21(12)已知函数,若曲线在点处的切线方程为.

    I)求实数的值;

    II)证明:.

     

     

     

    (二)选考题:共10分。请考生在第2223题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

    22[选修4-4:坐标系与参数方程]10分)

    在直角坐标系中,圆的参数方程为为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    I)求圆的普通方程;

    II)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.

     

     

     

    23[选修4-5:不等式选讲]10分)

    已知函数

    (I)时,画出函数的图象;

    (II)不等式恒成立,求m的取值范围.

     

     

     


     

    2020春四川省泸县第二中学高三三诊模拟考试

    科数学参考答案

    1D 2A 3B 4A 5C 6B 7A 8A 9C 10C 11B 12A

    13  14     15   16

    17.解(1,由

    由余弦定理得

    :

    2)连接,如下图:的中点,

    中,由正弦定理得

    18.(1)平均数.

    长潜伏者即潜伏期时间不低于6天的频率为0.5所以500人中长潜伏者的人数为

    2)由题意补充后的列联表如图:

     

    短潜伏者

    长潜伏者

    合计

    60岁及以上

    90

    70

    160

    60岁以下

    60

    80

    140

    合计

    150

    150

    300

    所以的观测值为

    经查表,得,所以有97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关.

    3)由分层抽样知7人中,短潜伏者3人,记为长潜伏者4人,记为DEFG

    从中抽取2人,共有

    共有21种不同的结果,两人中恰好有1人为长潜伏者包含了12种结果.

    所以所求概率.

    19.(1)证明:四边形为正方形,

    平面平面,且平面平面

    平面,则.

    2)取上的点,使得,则

    ,则四边形为平行四边形,

    ,由

    可得,过,则平面,连接

    为直线与平面所成角,

    中,求得

    直线与平面所成角的正弦值为 .

    20.解:(1)设为短轴两端点,,则.

    由于 .①

    上,.②①②.所以椭圆的方程为.

    2)设直线,代入.③

    ,则.④

    .⑤

    代入,解得.

    由对称性不妨取,则变为,解得.

    的面积.

    21.(1

    又由题意得,所以

    所以可得,,构造函数

    在区间内恒大于0,所以在区间内单调递增,

    ,所以关于的方程的根为

    代入,解得,所以.

    2)证明:由(1)知,则

    因为在区间单调递增,

    所以有唯一实根,记为,即,所以

    ,整理得

    因为时,,函数单调递减,时,,函数单调递增,

    所以,当且仅当,即时取等号,因为,所以,即.

    22的参数方程为消去参数可得圆的普通方程为.

    化圆的普通方程为极坐标方程得

    ,则由解得

    ,则由解得

    .

    23.(1)当时,,画出图像如下图所示:

     

    2)因为,所以不等式成立,等价于成立,该不等式转化为,解得.

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