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    2020年中考数学考前猜题卷(附答题卡、答案)
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    2020年中考数学考前猜题卷(附答题卡、答案)

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    2020年中考考前
    数 学
    (考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
    注意事项:
    1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
    3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
    4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
    5.考试范围:中考全部内容。
    第Ⅰ卷
    一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
    1.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是

    A.点M B.点N C.点P D.点Q
    2.若分式有意义,则的取值范围是
    A. B. C. D.
    3.下列事件中,属于必然事件的是
    A.随时打开电视机,正在播新闻
    B.优秀射击运动员射击一次,命中靶心
    C.抛掷一枚质地均匀的骰子,出现4点朝上
    D.长度分别是3cm,5cm,6cm的三根木条首尾相接,组成一个三角形
    4.下列①平行四边形,②矩形,③菱形,④圆四个图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形是(  )
    A.① B.② C.③ D.④
    5.在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是
    A. B. C. D.
    6.小明到某体育用品商店购买足球和篮球,若买个足球和个篮球,则需要元;若买个足球和个篮球,则需要元,小明想用二元一次方程组求解足球和篮球的单价分别是多少,他假设未知数,并列出一个方程为,则另一个方程是
    A. B.
    C. D.
    7.如图,四边形OABF中,∠OAB=∠B=90°,点A在x轴上,双曲线过点F,交AB于点E,连接EF.若,S△BEF=4,则k的值为(  )

    A.6 B.8 C.12 D.16
    8.如图,在平行四边形中,,若,,则的长是

    A.22 B.16 C.18 D.20
    9.如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为r,扇形的圆心角等于120°,则围成的圆锥模型的高为(  )

    A.r B.2r C.r D.3r
    10.观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2;已知按一定规律排列的一组数:250、251、252、、299、2100,若250=a,用含a的式子表示这组数的和是
    A.2a2-2a B.2a2-2a-2 C.2a2-a D.2a2+a
    第Ⅱ卷
    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
    11.计算:__________.
    12.已知,,则长为_____________.
    13.已知,则代数式的值为____.
    14.如图,平行四边形中,,,平分,交于点,交延长线于点,则的长度为________.

    15.如图,已知点A、B分别在反比例函数y=﹣(x<0)与y=(x>0)图象上,且OA⊥OB,若AB=6,则△AOB的面积为__________.

    16.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是对角线AC上的动点,以点P为圆心,PC长为半径作⊙P.当⊙P与矩形ABCD的边相切时,CP的长为__________.

    三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
    17.(本小题满分8分)计算:(﹣2a3)3+(﹣4a)2•a7﹣2a12÷a3
    18.(本小题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=36°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
    (1)求∠CBE的度数;
    (2)点F是AE延长线上一点,过点F作∠AFD=27°,交AB的延长线于点D.求证:BE∥DF.

    19.(本小题满分8分)某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况,现从个年级随机抽取了部分学生,对他们一周的课外阅读时间进行了调查,并绘制出如下的统计图①和图②,根据相关信息,解答下列问题:

    (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__________,图①中m的值为__________.
    (2)求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;
    (3)根据样本的数据,估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数.
    20.(本小题满分8分)如图,平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在正方形(每个小正方形边长为单位1)网格的格点上.
    (1)△ABC的形状是_________(直接写答案);
    (2)平移△ABC,若A对应的点A1坐标为(3,﹣1),画出△A1B1C1;
    (3)画出△ABC绕点B顺时针旋转90°的△BA2C2并求出线段BC旋转过程扫过的面积.(结果保留π)

    21.(本小题满分8分)如图,在中,,经过,两点,交延长线于点,过点作的切线交于点,且.

    (1)求证:;
    (2)设交于点,若,,求的值.
    22.(本小题满分10分)甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服,甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍,两厂各加工600套防护服,甲厂比乙厂要少用4天.
    (1)求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服?
    (2)已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元,疫情期间,某医院紧急需要3000套这种防护服,甲厂单独加工一段时间后另有安排,剩下任务只能由乙单独完成.如果总加工费不超过6360元,那么甲厂至少要加工多少天?
    23.(本小题满分10分)已知正方形ABCD中,点E、F分别为边AB、BC上的点,连接CE、DF相交于点G,CE=DF.
    (1)如图①,求证:DF⊥CE;
    (2)如图②,连接BD,取BD的中点O,连接OE、OF、EF,求证:△OEF为等腰直角三角形
    (3)如图③,在(2)的条件下,将△CBE和△DCF分别沿CB、DC翻折到△CBM和△DCN的位置,连接OM、ON、MN,若AE=2BE,ON=,求EG的长.

    24.(本小题满分12分)已知:、是方程的两个实数根,且,抛物线的图像经过点、.
    (1)求这个抛物线的解析式;
    (2)设(1)中抛物线与轴的另一交点为,抛物线的顶点为,试求出点、的坐标和的面积;
    (3)是线段上的一点,过点作轴,与抛物线交于点,若直线把分成面积之比为的两部分,请直接写出点的坐标;
    (4)若点在直线上,点在平面上,直线上是否存在点,使以点、点、点、点为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
















    贴条形码区
    考生禁填: 缺考标记
    违纪标记
    以上标志由监考人员用2B铅笔填涂
    选择题填涂样例:
    正确填涂
    错误填涂 [×] [√] [/]
    1.答题前,考生先将自己的姓名,准考证号填写清楚,并认真核准条形码上的姓名、准考证号,在规定位置贴好条形码。
    2.选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题,不得用铅笔或圆珠笔答题;字体工整、笔迹清晰。
    3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
    4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破。


    注意事项
    姓 名:__________________________
    准考证号:
    数学·答题卡














    第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
    2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
    3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
    4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]



    5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
    6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
    7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
    8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
    9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
    10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]






    二、填空题(每小题3分,共18分)

    11.____________________ 12.____________________ 13.____________________

    14.____________________ 15.____________________ 16.____________________

    三、解答题(共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    17.(8分)
    第Ⅱ卷




    请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!













    18.(8分)





    19.(8分)









    20.(8分)




    请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!






    请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!




































    21.(8分)












    22.(10分)










    请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!






    请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!




































    23.(10分)











    24.(12分)









    请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!






    请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!








































    数学·全解全析
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    C
    A
    D
    A
    B
    C
    A
    D
    B
    C
    1.【答案】C
    【解析】∵点M,N表示的有理数互为相反数,∴原点的位置大约在O点,∴绝对值最小的数的点是P点,故选C.

    2.【答案】A
    【解析】分式有意义,则x–1≠0,解得x≠1,故选A.
    3.【答案】D
    【解析】A.是随机事件,故A不符合题意;B.是随机事件,故B不符合题意;
    C.是随机事件,故C不符合题意;D.是必然事件,故D符合题意.故选D.
    4.【答案】A
    【解析】①、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,符合题意;
    ②、矩形是轴对称图形,又是中心对称图形,不符合题意;
    ③、菱形既是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意;
    ④、圆是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.
    故选A.
    5.【答案】B
    【解析】A、正方体的左视图与主视图都是正方形,故A选项不合题意;
    B、长方体的左视图与主视图都是矩形,但是矩形的长宽不一样,故B选项与题意相符;
    C、球的左视图与主视图都是圆,故C选项不合题意;
    D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形,故D选项不合题意;
    故选B.
    6.【答案】C
    【解析】根据“若买个足球和2个篮球,则需要400元”,假设一个篮球元,一个足球元,可列出另一个方程是,故选C.
    7.【答案】A
    【解析】如图,过F作FC⊥OA于C,

    ∵,∴OA=3OC,BF=2OC,∴若设F(m,n),则OA=3m,BF=2m,
    ∵S△BEF=4,∴BE=,则E(3m,n–),∵E在双曲线y=上,∴mn=3m(n–),
    ∴mn=6,即k=6.故选A.
    8.【答案】D
    【解析】∵ABCD是平行四边形,∴,,∵,,∴△ABO是直角三角形,∴,∴;故选D.
    9.【答案】B
    【解析】∵圆的半径为r,扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr.
    设圆锥的母线长为R,则=2πr,解得:R=3r.
    根据勾股定理得圆锥的高为2r.故选B.
    10.【答案】C
    【解析】∵2+22=23–2;2+22+23=24–2;2+22+23+24=25–2;…∴2+22+23+…+2n=2n+1–2,
    ∴250+251+252+…+299+2100=(2+22+23+…+2100)–(2+22+23+…+249)=(2101–2)–(250–2)
    =2101–250,∵250=a,∴2101=(250)2•2=2a2,∴原式=2a2–a.故选C.
    11.【答案】.
    【解析】原式=.故答案为5.
    12.【答案】5
    【解析】,故答案为:5.
    13.【答案】–2
    【解析】∵,∴,∴,∴.
    故答案为:.
    14.【答案】4
    【解析】平行四边形,,,
    平分,,,,
    同理可得:,
    ,,.,,,,故答案为:.
    15.【答案】6.
    【解析】过A作AC⊥x轴于C,过B作BD⊥x轴于D,

    又∵OA⊥OB,∴∠AOC+∠BOD=90°,∠AOC+∠CAO=90°,∴∠BOD=∠CAO,
    又∵∠ACO=∠BDO=90°,∴△ACO∽△ODB,
    ∵点A,B分别分别在反比例函数y=﹣(x<0)与y=(x>0)图象上,
    ∴,,即S△AOC:S△BOD=1:2,∴OA:OB=1:,
    在Rt△AOB中,设OA=x,则OB=x,AB=6,
    根据勾股定理得:AB2=OA2+OB2,即36=x2+2x2,解得:x=2,
    ∴OA=2,OB=2,则S△AOB=OA•OB=6.故答案为:6.
    16.【答案】或
    【解析】作PE⊥AD于E,PF⊥AB于F,在Rt△ABC中,AC==5,
    由题意可知,⊙P只能与矩形ABCD的边AD、AB相切,
    当⊙P与AD相切时,PE=PC,
    ∵PE⊥AD,CD⊥AD,∴PE//CD,∴△APE∽△ACD,
    ∴=,即=,解得,CP=,
    当⊙P与AB相切时,PF=PC,
    ∵PF⊥AB,CB⊥AB,∴PF//BC,∴△APE∽△ACD,
    ∴=,即=,解得,CP=,
    综上所述,当⊙P与矩形ABCD的边相切时,CP的长或,
    故答案为:或.

    17.【解析】(﹣2a3)3+(﹣4a)2•a7﹣2a12÷a3
    =–8a9+16a2•a7–2a9
    =–8a9+16a9–2a9
    =6a9.
    18.【解析】(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=36°,
    ∴∠ABC=90°﹣∠A=54°,∴∠CBD=126°.
    ∵BE是∠CBD的平分线,∴∠CBE=∠CBD=63°;
    (2)∵∠ACB=90°,∠CBE=63°,∴∠CEB=90°﹣63°=27°.
    又∵∠F=27°,∴∠F=∠CEB=27°,∴DF∥BE
    19.【解析】(1)从统计图中知阅读时间为4h的人数及所占百分比分别为6人和15%,
    ∴本次接受随机抽样调查的学生人数为615%=40(人),
    图①中的值为;
    故答案为:40人,25;
    (2)∵这组样本数据中,5出现了12次,出现次数最多,
    ∴这组数据的众数为5;
    ∵将这组数据从小到大排列,其中处于中间的两个数均为6,
    ∴这组数据的中位数是6;
    由条形统计图可得,
    ∴这组数据的平均数是5.8;
    故答案为:5;6;5.8;
    (3)(人),
    答:估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数约为360人.
    20.【解析】(1)由勾股定理得:AC==,AB==,BC==,
    ∴AC=AB,
    ∴△ABC是等腰三角形,
    ∵()2=()2+()2,即BC2=AC2+AB2,
    ∴△ABC是直角三角形,
    ∴△ABC是等腰直角三角形,
    故答案为:等腰直角三角形
    (2)由网格可知:A(2,3),B(4,2),C(1,1),
    ∵A对应的点A1坐标为(3,﹣1),
    ∴A1是点A先向下平移4个单位,再向右平移1个单位,
    ∴B1(5,–2),C1(2,–3),
    ∴△A1B1C1如图所示:

    (3)由网格特征可得:△A2B2C2即为所求:
    ∵线段BC旋转过程扫过的面积为扇形BCC2的面积,∠CBC2=90°,BC=,
    ∴线段BC旋转过程扫过的面积为=.
    21.【解析】(1)连结,
    ∵与相切,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴;
    (2)过点G作GM⊥AC于点M,
    ∵,
    ∴∠OCF=∠F,
    ∴sin∠OCF=,
    设GM=3x,则CM=4x,CG=5x,
    ∵,
    ∴∆ABC和∆AMG是等腰直角三角形,
    ∴AC=BC=7,AM=GM=3x,
    ∴3x+4x=7,解得:x=1,
    ∴.

    22.【解析】(1)设乙厂每天加工x套防护服,则甲每天加工1.5x套,由题意得:

    解之得:x=50
    经检验,x=50是原方程的解.
    故答案为:乙厂每天加工50套防护服,甲厂每天加工75套防护服.
    (2)设甲至少加工a天,乙厂加工了b天,由题意得:

    由式得:,代入中,

    解之得:
    当时,符合问题的实际意义,
    故甲至少要加工28天.
    故答案为:甲至少要加工28天.
    23.【解析】(1)如图1中,

    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴BC=CD,∠B=∠DCF=90°,
    ∵DE=CE,∴Rt△CBE≌△Rt△DCF(HL),
    ∴BE=CF,∠ECB=∠CDF,
    ∵∠ECB+∠DCE=90°,∴∠CDF+∠DCE=90°,
    ∴∠CGD=90°,∴EC⊥DF.
    (2)如图2中,连接OC.

    ∵CB=CD,∠BCD=90°,OB=OD,
    ∴OC=OB=OD,OC⊥BD,
    ∴∠OCB=45°,
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠ABD=45°,
    ∴∠OBE=∠OCF,
    ∵BE=CF,OB=OC,
    ∴△OBE≌△OCF(SAS),
    ∴OE=OF,∠BOE=∠COF,
    ∴∠EOF=∠BOC=90°,
    ∴△EOF是等腰直角三角形.
    (3)如图3中,连接OC.设BE=a,则BM=EB=CF=CN=a,AE=2a,BC=AB=3a,

    ∵BE=BM,CF=CN,BE=CF,
    ∴BM=CN,
    ∵OB=OC,∠OBM=∠OCN=135°,BM=CN,
    ∴△OBM≌△OCN(SAS),
    ∴∠BOM=∠COM,
    ∴∠MON=∠BOC=90°,
    ∴△MON是等腰直角三角形,
    ∵OM=ON=,
    ∴MN=2,
    在Rt△MBN中,a2+16a2=68,
    ∴a=2(负根已经舍弃),
    BE=2,BC=6,EC=2,
    ∵△CGF∽△CBE,




    24.【解析】解方程x2−6x+5=0,
    (x−1)(x−5)=0,
    得x1=5,x2=1
    ∵,
    ∴p=1,q=5
    ∴点A、B的坐标分别为A(1,0),B(0,5).
    将A(1,0),B(0,5)的坐标分别代入y=−x2+bx+c.
    得,得:,
    ∴抛物线的解析式为y=−x2−4x+5
    故答案为:y=−x2−4x+5
    (2)∵y=−x2−4x+5,
    令y=0,得−x2−4x+5=0,得x1=−5,x2=1,
    ∴C点的坐标为(−5,0)
    ∵,
    ∴点D(−2,9)
    过D作x轴的垂线交x轴于M

    ∴S△DMC=×9×(5−2)=,S梯形MDBO=×2×(9+5)=14,
    S△BOC=×5×5=,
    ∴S△BCD=S梯形MDBO+S△DMC−S△BOC=14+−=15,
    故答案为:15.
    (3)设P点的坐标为(a,0),
    ∵B(0,5),C(−5,0),
    设BC直线的解析式为y=kx+b,
    ∴,∴,
    ∴BC所在的直线解析式为y=x+5,
    设PH与直线BC的交点坐标为E(a,a+5),
    PH与抛物线y=−x2−4x+5的交点坐标为H(a,−a2−4a+5).

    ∵①EH=EP,即(−a2−4a+5)−(a+5)=(a+5),∴a=−或a=−5(舍去),
    ②EH=EP,即(−a2−4a+5)−(a+5)=(a+5),∴a=−或a=−5(舍去),
    P点的坐标为(−,0)或(−,0),
    故答案为:(−,0)或(−,0),
    (4)①∵M在直线BC上,设M(m,m+5),
    若使四边形CDMN为菱形,则CD=DM,
    ∵C(–5,0),D(–2,9),∴,
    解得m=–5或m=7,m=–5时,恰好为C点,不符合题意舍去,
    ∴m=7,∴M(7,12).
    ②∵直线BC上存在一点,设,
    若使四边形是菱形,则,
    ∵C(–5,0),D(–2,9),∴,
    解得,∴,

    综上所述在直线BC上存在一点M,且以点、点、点、点为顶点的四边形为菱形,此时M点坐标为(7,12)或,
    故答案为:存在M点,M点坐标为(7,12)或.














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