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    2020届湖北省名师联盟高三下学期4月月考仿真卷理科数学试题

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    2020届湖北省名师联盟高三下学期4月月考仿真卷

    理科数

    注意事项:

    1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

    2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

    3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

    4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

    1.已知集合,则等于(   

    A B C D

    2.已知双曲线的渐近线方程为,则该双曲线的焦距为(   

    A B2 C D4

    3.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001002599600,从中抽取60个样本,下面提供随机数表的第4行到第6行:

    若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据,则得到的第5个样本编号是(   

    A522 B324 C535 D578

    4.在等差数列中,,则此数列的前13项的和等于(   

    A16 B26 C8 D13

    5.我国古代有着辉煌的数学研究成果,其中《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》有着丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.现拟从这5部专著中选择2部作为学生课外兴趣拓展参考书目,则所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为(   

    A B C D

    6.函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为(   

    A B

    C D

    7.已知,则   

    A B C D

    8.已知:,且,若恒成立,则实数的取值范围是(   

    A  B

    C  D

    9的三个内角所对的边分别为在边上,且,则   

    A B C D

    10.设分别是椭圆的左、右焦点,直线l交椭圆CAB两点,交y轴于C点,若满足,则椭圆的离心率为   

    A B C D

    11.在三棱锥中,,且分别是棱的中点,下面四个结论:

    平面

    三棱锥的体积的最大值为

    一定不垂直.

    其中所有正确命题的序号是(   

    A①②③ B②③④ C①④ D①②④

    12.已知定义在上的奇函数,满足,当时,

    若函数,在区间上有10个零点,则的取值范围是(   

    A B C D

     

    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,20分.

    13.已知平面向量满足,则______

    14.已知函数).若存在,使得成立,则实数a的取值范围是______

    15.函数的部分图象如图所示,点是最高点,点是最低点,若是直角三角形,则__________

    16.如图,多面体两两垂直,,则经过的外接球的表面积是_________

     

    三、解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    1712分)已知数列满足:

    1)证明:数列是等比数列;

    2)设求数列的前项和

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1812分)如图1,在梯形中,中点,的交点,将沿翻折到图2的位置得到四棱锥

    1)求证:

    2)若求二面角的余弦值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1912分)已知椭圆的离心率为,椭圆轴交于两点,且

    1)求椭圆的方程;

    2)设点是椭圆上的一个动点,且直线与直线分别交于两点.是否存在点使得以为直径的圆经过点?若存在,求出点的横坐标;若不存在,说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2012分)十九大以来,某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求,带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏,新农村建设取得巨大进步,农民年收入也逐年增加.为了制定提升农民年收入、实现2020年脱贫的工作计划,该地扶贫办统计了201950位农民的年收入并制成如下频率分布直方图:

    1)根据频率分布直方图,估计50位农民的年平均收入元(单位:千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);

    2)由频率分布直方图,可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布,其中近似为年平均收入近似为样本方差,经计算得,利用该正态分布,求:

    在扶贫攻坚工作中,若使该地区约有占总农民人数的8414%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准,则最低年收入大约为多少千元?

    为了调研精准扶贫,不落一人的政策要求落实情况,扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立,问:这1000位农民中的年收入不少于1214千元的人数最有可能是多少?

    附参考数据:,若随机变量X服从正态分布,则

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2112分)已知函数

    1)若内单调递减,求实数的取值范围;

    2)若函数有两个极值点分别为,证明:

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    请考生在2223两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

    2210分)【选修4-4坐标系与参数方程

    已知曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;

    2)射线与曲线交于点,射线与曲线交于点,求的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2310分)【选修4-5不等式选讲

    已知定义在R上的函数

    1)求的最小值

    2)若,求的最小值.

     

     

     

     

     

     


    2019-2020学年下学期高三4月月考仿真卷

    理科数答案

    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

    1.【答案】B

    2.【答案】D

    3.【答案】A

    4.【答案】D

    5.【答案】B

    6.【答案】A

    7.【答案】A

    8.【答案】A

    9.【答案】B

    10.【答案】A

    11.【答案】D

    12.【答案】A

     

    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,20分.

    13.【答案】

    14.【答案】

    15.【答案】

    16.【答案】

     

    三、解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.【答案】(1证明见解析2

    【解析】(1

    则数列是以1为首项,2为公比的等比数列.

    2)由(1)知,

    18.【答案】(1证明见解析2

    【解析】(1)由图1可知,四边形为菱形,则

    则在图(2)中,所以

    ,所以

    2)因为,所以

    ,则

    所以

    建立如图所示的空间直角坐标系,

    则面的法向量为

    设面的法向量为

    ,则

    ,则,则

    所以

    又由图可知二面角为钝二面角,

    故二面角的余弦值为

    19.【答案】(12)不存在见解析

    【解析】(1)由已知,得知

    又因为离心率为,所以

    因为,所以

    所以椭圆的标准方程为

    2)假设存在.

    由已知可得

    所以的直线方程为

    的直线方程为

    ,分别可得

    所以

    线段的中点

    若以为直径的圆经过点,则

    因为点在椭圆上,所以,代入化简得

    所以,而,矛盾,

    所以这样的点不存在.

    20.【答案】(1千元21477千元978人.

    【解析】(1千元

    故估计50位农民的年平均收入1740千元.

    2)由题意知

    所以时,满足题意,

    即最低年收入大约为1477千元.

    每个农民的年收入不少于1214千元的事件的概率为09773

    1000个农民的年收入不少于1214千元的人数为

    ,其中

    于是恰好有k个农民的年收入不少于1214千元的事件概率为

    从而由

    ,所以,当时,

    时,

    由此可知,在所走访的1000位农民中,年收入不少于1214千元的人数最有可能是978人.

    21.【答案】(12)证明见解析.

    【解析】(1内单调递减,

    内恒成立,

    内恒成立.

    ,则

    时,,即内为增函数;

    时,,即内为减函数

    的最大值为

    2)若函数有两个极值点分别为

    内有两根

    由(1),知

    ,两式相减,得

    不妨设

    要证明,只需证明

    即证明,亦即证明

    令函数

    ,即函数内单调递减

    时,有

    即不等式成立

    综上,得

    22.【答案】(12

    【解析】(1)由曲线的参数方程(为参数)

    ,即曲线的普通方程为

    曲线的极坐标方程为,即

    曲线的极坐标方程可化为

    故曲线的直角方程为

    2)由已知,设点和点的极坐标分别为,其中

    于是

    ,得

    的取值范围是

    23.【答案】(12

    【解析】(1)因为所以

    时,单调递减

    时,单调递减

    时,单调递增,

    故当时,函数取得最小值

    2)若

    当且仅当时,等号成立,

    ,而的开口向上,

    对称轴方程为,在上单调递增,

    ,取得最小值的最小值为

     

     

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