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    2020届辽宁省大连市高三上学期第二次模拟考试数学(文)试卷

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    2020届辽宁省大连市高三上学期第二次模拟考试

    数学试卷(文科)

    卷(选择题,共60分)

     

    一、       选择题:本大题共12道小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的。

    1、已知集合,则                        (     )

    A.             B.      C.     D.

    2、 已知复数满足,则                                         

    A.       B.       C.     D. 

    3、 命题R的否定是                                    

    A. R       B. R

    C. R       D. R  

    4、若,则                               

    A.         B.           C.      D.

    5、若命题为假,且为假,则                                     

    A. 为假    B.           C.         D. 不能判断的真假

    6、等差数列中,,则                      

    A.            B.            C.          D.

    7、运行流程图,若输入,则输出的值为                                    

    A.             B.             C.           D.

    8、双曲线过点,则双曲

    线的焦点坐标是                      

    A.     B.

    C.     D.

    9、已知向量

                                      

    A.          B.          C.         D.

     

     

    10、若函数R)在区间上单调递减,则的取值范围是 (    

    A.        B.       C.      D.

    11、甲、乙、丙三名同学在军训的实弹射击各射

    发子弹,三人的射击成绩如表。

    别表示甲、乙、丙三名同学这次射击成绩的标准

    差,则                               

    A.   B.   C.   D.

    12、如图,是同一平面内的三条平行直线,

    的距离是间的距离是,正三角形的三个顶

    点分别在上,则的边长是              

    A.       B.     C.       D. 

     

     

     

     

     

    卷(非选择题,共90分)

     

    二、填空题:本大题共4道小题,每题5分,共20分。把答案填在题中横线上

    13、实数满足,则的最小值等于          

    14、已知函数,则的值为            

    15、已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的

    尺寸(单位:),可得这个几何体的体积是         

    16、对于有如下命题:

    ,则一定为等腰三角形;

    ,则一定为等腰三角形;

    ,则一定为钝角

    三角形;

    ,则一定为锐角

    三角形。

    则其中正确命题的序号是         

    (把所有正确的命题序号都填上)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    三、解答题:本大题共6道小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

    17、(本题满分12分)的内角,已知向量,向量

    )求角的大小;

    )求的取值范围。

     

     

    18、(本题满分12分)试比较下面概率的大小:

    )如果以连续掷两次骰子依次得到的点数作为点的横、纵坐标,点在直线的下面(包括直线)的概率

    )在正方形R,随机地投掷点,求点落在正方形内直线的下面(包括直线)的概率

     

     

    19、(本题满分12分) 一个多面体的直观图(正视图、侧视图、俯视图)如图所示,分别是的中点。

    )求证:平面

    )求证:平面

    )若这个多面体的六个顶点都在同一个球面上,求这个球的体积。

     

     

     

     

     

     

    20本题满分12分)已知椭圆过点,两焦点为

    )求椭圆的方程;

    )若椭圆与直线交于两点,且(为坐标原点),求证:为定值,并求此定值。

     

    21、(本题满分12分)设函数处取得极值,且

    )若,求值,并求的单调区间;

    )若,求的取值范围。

     

     

     

     

     

     

     

    选考题,请考生在222324题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。

     

    22、(本题满分10分)如图,的外接圆的直径,上的一点,于点,且的延长线分别交的延长线于

    )求证:

    )连接,若,且,求的长,

     

     

     

    23、(本题满分10分)已知直线经过点,且倾斜角为,圆的参数方程为是参数),直线与圆交于两点。

    )写出直线的参数方程,圆的普通方程;

    )求两点的距离。

     

     

    24、(本题满分10分)

    是否存在实数,使得不等式有解?若存在,求出实数的范围;若不存在,说明理由。


    高三数学试卷(文科)答案

     

    卷(选择题,共60分)

    一、   选择题:

     

    卷(非选择题,共90分)

    二、填空题:

    13  14    15    16 ②③④

     

    三、解答题:

    17、解:(向量,向量

       

          

                                           

    )由)知    

     

                               

      

      的取值范围是   

                             

     

    18、解:)由  满足的点有:

        

                                                         

    )正方形的面积

    直线围成的三角形面积

                             

           

     

     

    19、解:由题意可知,这个几何体是直三棱柱,且,

    ()连接,由直三棱柱的性质得

    平面

      则四边形为矩形

    由矩形的性质得的中点

    中,由中位线性质得

    平面 平面

    平面                                             

    ()平面 平面

    在正方形中,

    平面 

    平面                                               

    ()多面体为直三棱柱

    是直角三角形斜边的中线

    同理

    是这个多面体的外接球的球心,半径为                    

    球的体积为                              

     

    20解:()依题意 设椭圆的方程为

       椭圆过点 解得  (舍去)

    椭圆的方程是                                         

    )证明:椭圆的方程可化为     

    椭圆与直线交于两点

    则由    

    代人

                                                   

    同理由代人

        

    代人

    为定值                                              

     

    21、解:(

    由题  

                                              

          

          

    上单调递增

      上单调增减                                         

       恒成立

      

      

                                                           

         

    0

     

    极大

    0

                                              

                                        

     

    22、解:(的外接圆的直径

     

    ∴△

                                                

    ()

      ∴△

    由相交弦定理

                            

     

    23、解: )直线的参数方程为

    为参数)

    圆的参数方程化为普通方程 得                   

    )直线的参数方程代入圆的普通方程 得

     

                                                    

     

    24解:存在                                                   

                    

    画函数出的图象                         

    由图象可知

    时 不等式有解               

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