2020届江苏省镇江中学高三上学期期中调研试题（强化班）数学试题（word版）
展开江苏省镇江中学2020届高三年级第一学期期中调研试题（强化班）
数学试题
2019．11
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）
1．已知集合A＝，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则AB＝ ．
答案：{1，2}
2．i是虚数单位，复数＝ ．
答案：
3．函数的定义域为 ．
答案：(1，2]
4．已知是第二象限角，其终边上一点P(x，)，且，则x的值为 ．
答案：﹣2
5．右图是一个算法流程图，则输出的i的值为 ．
答案：3
6．若同时抛掷两枚骰子，则向上的点数之差的绝对值为3的慨率是 ．
答案：
7．若正四棱锥的底面边长为，侧面积为，则它的体积为 ．
答案：8
8．设等差数列的前n项的和为，若＝5，且，，成等差数列，则数列 的通项公式＝ ．
答案：
9．在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA＝ ．
答案：
10．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝1，则的最小值为 ．
答案：
11．已知R，设函数（其中e是自然对数的底数），若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为 ．
答案：≤a≤4
12．在△ABC中，已知()⊥，则sinA最大值等于 ．
答案：
13．已知实数，，，满足，，且＞＞，则的取值范围是 ．
答案：(，)
14．已知恰有三个不同零点，则a的取值范围为 ．
答案：(1，)
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD，E为PA的中点．
（1）证明：DE∥平面PBC；
（2）证明：DE⊥平面PAB．
证明：（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EF∥AB，
DC∥AB，所以EF∥DC，------2分 ，
且EF＝DC＝．
故四边形CDEF为平行四边形，-----4分
可得ED∥CF------5分
又ED平面PBC，CF平面PBC，-------6分
故DE∥平面PBC--------------7分
注：（证面面平行也同样给分）
（2）因为PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD
又因为AB⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，
所以AB⊥平面PAD----11分
ED平面PAD，故ED⊥AB．-------12分
又PD＝AD，E为PA的中点，故ED⊥PA；---------13分
PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB----------14分
16．（本题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a﹣b)sinA＝(b＋c)(sinC﹣sinB)．
（1）求角C的值；
（2）若cos(B＋)＝，求sinA．
17．（本题满分14分）
已知a，b为实数，函数．
（1）已知a≠0，讨论的奇偶性；
（2）若b＝1，①若a＝2，求在[0，3]上的值域；②若a＞2，解关于x的不等式≥0．
18．（本题满分16分）
在路边安装路灯，灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直，且∠ABC＝120°，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知∠ACD＝60°，路宽AD＝27米，设灯柱高AB＝h(米)，∠ACB＝(30°≤≤45°)．
（1）求灯柱的高h(用表示)；
（2）若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同，记此用料长度和为S，求S关于的函数表达式，并求出S的最小值．
19．（本题满分16分）
对于给定的正整数k，若正项数列满足，对任意的正整数n(n＞k)总成立，则称数列是“G(k)数列”．
（1）证明：正项等比数列是“”；
（2）已知正项数列既是“G(2)数列”，又是“G(3)数列”，①证明：是等比数列；②若，，且存在，使得为数列中的项，求q的值．
20．（本题满分16分）
已知函数(a，bR)．
（1）若b＝0，且在(0，)内有且只有一个零点，求a的值；
（2）若a2＋b＝0，且有三个不同零点，问是否存在实数a使得这三个零点成等差数列？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
（3）若a＝1，b＜0，试讨论是否存在(0，)(，1)，使得．
