搜索
    上传资料 赚现金
    2020届江苏省镇江一中、大港、南三等八校高三上学期调研数学试题(解析版)
    立即下载
    加入资料篮
    2020届江苏省镇江一中、大港、南三等八校高三上学期调研数学试题(解析版)01
    2020届江苏省镇江一中、大港、南三等八校高三上学期调研数学试题(解析版)02
    2020届江苏省镇江一中、大港、南三等八校高三上学期调研数学试题(解析版)03
    还剩21页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2020届江苏省镇江一中、大港、南三等八校高三上学期调研数学试题(解析版)

    展开

    2020届江苏省镇江一中、大港、南三等八校高三上学期调研数学试题

     

     

     

    一、填空题

    1.已知集合,则________.

    【答案】

    【解析】由集合的基本运算即可求解.

    【详解】

    因为,所以

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查集合的基本运算,比较基础。

    2是虚数单位,复数________.

    【答案】

    【解析】根据复数的化简:分母实数化即可求解

    【详解】

    【点睛】

    本题考查复数的基本运算,属于基础题。

    3.如图伪代码的输出结果为________.

    【答案】11

    【解析】根据程序语句,找出判断语句:若满足,则执行下一步;否则输出S

    【详解】

    读程序图可知

    【点睛】

    本题主要考查程序语句,解答本题的关键是读懂程序。

    4.为了解学生课外阅读的情况,随机统计了名学生的课外阅读时间,所得数据都在中,其频率分布直方图如图所示,若在中的频数为100,则值为________.

    【答案】1000

    【解析】首先由频率分布直方图求出中的频率,再由频率等于频数除以样本总数即可求出

       

    【详解】

    由频率分布直方图可知在之间的频率为

    又因为,所以

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查频率分布直方图,掌握住频率分布直方图中频率=小矩形的面积,比较基础。

    5.某学校有两个食堂,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为__________

    【答案】

    【解析】【详解】

    由题意,三名学生各自随机选择两个食堂中的一个用餐的情况共有(种),其中他们在同一个食堂用餐的情况有2种,根据古典概型概率的计算公式得,所求概率为.

    点睛:此题主要考查有关计数原理、古典概型概率的计算等有关方面的知识和运算技能,属于中低档题型,也是高频考点.在计算古典概型中任意一随机事件发生的概率时,关键是要找出该试验的基本事件总数和导致事件发生的基本事件数,在不同情况下基本事件数的计算可能涉及排列、组合数的计算和使用分类计数、分步计数原理.

    6.已知是第三象限角,其终边上一点,且,则的值为________.

    【答案】-2

    【解析】由三角函数的定义即可求解。

    【详解】

    因为 ,所以

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查三角函数的定义,在求解中注意所在的象限。

    7.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的函数图象向左平移个单位,最后所得到的图象对应的解析式是            

    【答案】

    【解析】直接利用三角函数的图像的变换解答得解.

    【详解】

    将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),

    得到

    再将所得的函数图象向左平移个单位,

    得到.

    故答案为:.

    【点睛】

    本题主要考查三角函数图像变换,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.

    8.已知函数满足,则________.

    【答案】7

    【解析】根据分段函数的特征,讨论值所在的区间,代入相应解析式即可求解。

    【详解】

    时, 且满足,即

    时,,不满足,故(舍去)。

    故答案为:

    【点睛】

    本题主要考查分段函数求值,注意求的值在所讨论的区间内,不满足的需舍去。

    9.已知实数满足,则最大值为________.

    【答案】

    【解析】把方程利用基本不等式转化为含的不等式,解不等式即可。

    【详解】

    当且仅当时,等号成立, 即

    ,所以

    又因为均为正实数,所以,所以

    的最大值为

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查基本不等式求最值,运用基本不等式时注意一正、二定、三相等

    10.已知,且,则________.

    【答案】

    【解析】首先把式子中的角化为同角,利用同角三角函数的基本关系化为

    ,再由二倍角公式化简即可。

    【详解】

    又因为,所以

    因为,所以,即

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查三角函数化简,需灵活运用公式。

    11.直角中,点为斜边中点,,则________.

    【答案】14

    【解析】建立直角坐标系,写出点的坐标;由向量的坐标运算即可求解。

    【详解】

    解:以为坐标原点,分别为轴的正半轴,建立直角坐标系

    中点

    ,则

    .

    【点睛】

    本题考查求向量数量积,把平面几何问题转化代数运算,体现了数学中结合的解题技巧。

    12.已知奇函数满足,若当,则实数________.

    【答案】

    【解析】根据奇偶性和对称性求出函数的周期为4,利用周期求出

    代入求解即可。

    【详解】

    解:是奇函数

    即:

    的周期为4

    为奇函数

    时,

    .

    【点睛】

    本题考查用函数的周期性求值,难度适中。

    13.已知,函数为自然对数的底数),若存在一条直线与曲线均相切,则最大值是________.

    【答案】

    【解析】首先利用导数求曲线的切线方程,因为切线相同,可求出的表达式,然后利用导数研究的表达式的单调性,再求最值即可。

    【详解】

    解:设上的切点

    ,则

    切线:

    即:

    上的切点

    ,则

    切线:

    即:

    相同的切线

    显然,的根

    ,则

    单调递减

    即:单调递减

    是方程的唯一根

    时,,则单调递增

    时,,则单调递减

    时,

    即:的最大值是.

    【点睛】

    本题考查导数在求函数最值的应用,同时也要求较高的计算能力,难度一般。

    14.若关于的方程有且仅有3个不同实数解,则实数的取值范围是_______.

    【答案】

    【解析】把方程根的个数转化为函数交点个数,利用数形结合的思想即可求的取值范围。

    【详解】

    解:

    ------()

    时,

    时,单调递增

    时,单调递减

    时,

    ,则单调递增

    画出的图像如下

    由原方程有3个不同实根,知

    ()方程一根在之间,另一根在之间

    ()方程在上有两个相等的实根

    ()方程一根为,另一个根为0

    ()方程一根为,另一根大于

    得:

    得:且此时满足()方程在

    得: 此时无解

    得: 此时无解

    均不成立。

    综上:.

    【点睛】

    本题考查数形结合思想在解题中的应用,难度一般。

     

    二、解答题

    15.已知集合

    1)求集合

    2)若,且的充分不必要条件,求实数的取值范围.

    【答案】12

    【解析】(1)在函数有意义的条件下,解一元二次不等式、绝对值不等式即可。

    2)从集合的角度理解充分不必要条件,再由集合的包含关系求解即可。

    【详解】

    解:(1

    ,则

    .

    2

    可得:

    的充分不必要条件

    实数的取值范围是.

    【点睛】

    本题考查不等式的解法以及充分条件与必要条件,属于基础题。

    16.如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,,且的中点.

    1)证明:平面

    2)证明:平面.

    【答案】1)证明见解析(2)证明见解析

    【解析】1)由线面平行的判定定理即可证明。

    2)由线面垂直的判断定理即可证明。

    【详解】

    证明:(1)取中点,连接

    中,点分别是中点

    ,且

    四边形为平行四边形

    平面平面

    平面.

    2底面平面

    平面

    平面

    平面

    平面

    中,的中点

    平面

    平面

    平面.

    【点睛】

    本题考查了立体几何中线面平行、线面垂直的证明;

    1)要证线面平行,需先证线线平行。

    2)要证线面垂直,先证线线垂直,同时注意是平面两条相交直线。

    17.在中,角的对边分别为,已知.

    1)若,求的面积;

    2)设向量,且,求的值

    【答案】132.

    【解析】1)由向量的数量积与三角形的面积公式即可求解。

    2)由共线向量的坐标运算及正弦定理即可求解。

    【详解】

    1

    中,

    .

    2

    中,

    ,则

    中,

    且由正弦定理

    .

    【点睛】

    本题考查向量的运算及解三角形,属于基础题。

    18.梯形顶点在以为直径的圆上,.

    1)如图1,若电热丝由这三部分组成,在上每米可辐射1单位热量,在上每米可辐射2单位热量,请设计的长度,使得电热丝的总热量最大,并求总热量的最大值;

    2)如图2,若电热丝由弧和弦这三部分组成,在弧上每米可辐射1单位热量,在弦上每米可辐射2单位热量,请设计的长度,使得电热丝辐射的总热量最大.

    【答案】19单位;(2.

    【解析】1)取角为自变量,AOBθ,分别表示ABBC,根据题意得函数8cosθ+8 sin,利用二倍角余弦公式得关于sin二次函数 ,根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最值(2)取角为自变量,AOBθ,利用弧长公式表示,得函数4θ8cosθ,利用导数求函数单调性,并确定最值

    【详解】

    总热量单位

    时,取最大值,

    此时米,总热量最大9(单位).

    答:应设计长为米,电热丝辐射的总热量最大,最大值为9单位.

    2)总热量单位

    ,即

    时,为增函数,当时,为减函数,

    时,,此时.

    答:应设计长为米,电热丝辐射的总热量最大.

    【点睛】

    本题考查三角函数的实际应用,同时考查利用二次函数和导数求函数的最值问题.

    19.设常数,函数

    1)当时,判断上单调性,并加以证明;

    2)当时,研究的奇偶性,并说明理由;

    3)当时,若存在区间使得上的值域为,求实数的取值范围.

    【答案】1上是单调递增.证明见解析(2)见解析;(3

    【解析】1)由函数的单调性定义即可证明。

    2)由函数的奇偶性定义即可证明。

    3)首先证明函数的单调性,当时证明函数上单调递增,即,解关于一元二次方程即可;

    同理当时,求出单调区间,当函数是单调递减时,则代入化简即可求解。

    【详解】

    解:(1)当时,

    任取

    即:

    上是单调递增.

    2时,

    为偶函数

    时,

    ,则

    时,的定义域为

    定义域不关于原点对称

    为非奇非偶函数

    时,的定义域为

    定义域关于原点对称

    为奇函数.

    3时,定义域为

    单调递增,单调递减

    上单调递增

    由题意得:

    是一元二次方程:

    的两个不等的正根

    时,定义域为

    时,的值域为

    时,

    单调递增,单调递减

    上单调递减

    综上所述:的取值范围是.

    【点睛】

    本题考查函数的单调性证明、奇偶性证明及利用单调性求值,属于基础题。

    20.设函数.

    1)当时,上是单调递增函数,求的取值范围;

    2)当时,讨论函数的单调区间;

    3)对于任意给定的正实数,证明:存在实数,使得

    【答案】12)答案不唯一,见解析 (3)证明见解析

    【解析】1)利用即可求解。

    2)根据可把解析式化为,然后对函数求导,由于导函数中含有参数,故讨论参数的取值范围,即可求出单调区间。

    3)根据题干只需证明存在,故不妨先证时,,限制,利用不等式中的放缩法即可证出。

    【详解】

    解:(1)当时,

    上单调递增

    上恒成立

    恒成立,则

    .

    2

    时,令,得

    的单调递增区间为

    的单调递减区间为

    时,令,得

    的单调递增区间为

    的单调递减区间为

    时,令

    ,即时,上单调递增

    ,即时,

    的单调递增区间为的单调递减区间为

    ,即时,的单调递增区间为的单调递减区间为.

    3)易证:时,

    限制

    此时

    ,则

    故得证.

    【点睛】

    本题考查单调性求参数、求单调区间及不等式的证明,综合性比较强。

    21.已知矩阵,其中,若点在矩阵的变换下得到点.

    1)求实数的值;

    2)求矩阵的特征值及其对应的特征向量.

    【答案】122)特征值为-13. 特征向量

    【解析】1)利用二阶矩阵与平面列向量的乘法可求实数的值

    2)先求矩阵的特征多项式。令,从而可得矩阵的特征值,进而可求特征向量。

    【详解】

    解:(1)由.

    2)由(1)知,则矩阵的特征多项式为

    ,得矩阵的特征值为-13.

    时,

    矩阵的属于特征值-1的一个特征向量为

    时,

    矩阵的属于特征值3的一个特征向量为.

    【点睛】

    本题主要考查考查矩阵的特征值及其对应的特征向量。关键是写出特征多项式,从而求得特征值。

    22.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,且在两种坐标系中取相同的长度单位,建立极坐标系,判断直线为参数)与圆的位置关系.

    【答案】见解析.

    【解析】试题分析:直线方程化为普通方程为,圆 化为普通方程为,所以直线与圆相切.

    试题解析:

    把直线方程化为普通方程为  

    将圆 化为普通方程为

     

    圆心到直线的距离

    所以直线与圆相切.

    点睛:本题考查参数方程与极坐标方程的普通方程求解。一般的,我们可以将参数方程和极坐标方程都转化为普通标准方程,因为普通方程才是我们熟悉的方程形式,然后利用普通方程解题即可。

    23.已知是正实数,求证:

    【答案】证明见解析

    【解析】构造完全平方式,由完全平方式均是非负数,利用不等式相加即可证明。

    【详解】

    解:

    .

    【点睛】

    本题考查不等式证明,属于不等式中的常见题型。

    24

    甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为,且乙投球2次均未命中的概率为.

    )求乙投球的命中率

    )若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为,求的分布列和数学期望.

    【答案】

    的分布列为


    0

    1

    2

    3






     

    的数学期望

    【解析】【详解】试题分析:对于问题(I)由题目条件并结合间接法,即可求出乙投球的命中率;对于问题(II),首先列出两人共命中的次数的所有可能的取值情况,再根据题目条件分别求出取各个值时所对应的概率,就可得到的分布列.

    试题解析:(I)设甲投球一次命中为事件乙投球一次命中为事件.

    由题意得解得(舍去),所以乙投球的命中率为.

    II)由题设知(I)知

    可能取值为

    的分布列为

    【考点】1、概率;2、离散型随机变量及其分布列.

     

    25.设是给定的正整数,有序数组同时满足下列条件:

    ,对任意的,都有

    1)记为满足对任意的,都有的有序数组的个数,求

    2)记为满足存在,使得的有序数组的个数,求

    【答案】(1)因为对任意的,都有

    所以,

    (2)因为存在,使得,所以

    设所有这样的

    不妨设,则(否则);

    同理,若,则

    这说明的值由的值(22)确定,

    其余的对相邻的数每对的和均为0,∴

    【解析】

     

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:0份资料
    • 充值学贝下载 90%的用户选择 本单免费
    • 扫码直接下载
    选择教习网的 4 个理由
    • 更专业

      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿

    • 更丰富

      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;500万+优选资源 ⽇更新5000+

    • 更便捷

      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤

    • 真低价

      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣

    开票申请 联系客服
    本次下载需要:0学贝 0学贝 账户剩余:0学贝
    本次下载需要:0学贝 原价:0学贝 账户剩余:0学贝
    了解VIP特权
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送

        扫码支付后直接下载

        0元

        扫码支付后直接下载

        使用学贝下载资料比扫码直接下载优惠50%
        充值学贝下载,本次下载免费
        了解VIP特权
        • 微信
        • 支付宝

        微信扫码支付

        支付宝扫码支付(支持花呗)

        到账0学贝
        • 微信
        • 支付宝

        微信扫码支付

        支付宝扫码支付 (支持花呗)

          下载成功

          Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

          若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

          本资源来自成套资源

          更多精品资料

          正在打包资料,请稍候…

          预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

          服务器繁忙,打包失败

          请联系右侧的在线客服解决

          单次下载文件已超2GB,请分批下载

          请单份下载或分批下载

          支付后60天内可免费重复下载

          我知道了
          正在提交订单

          欢迎来到教习网

          • 900万优选资源,让备课更轻松
          • 600万优选试题,支持自由组卷
          • 高质量可编辑,日均更新2000+
          • 百万教师选择,专业更值得信赖
          微信扫码注册
          qrcode
          二维码已过期
          刷新

          微信扫码,快速注册

          还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

          手机号注册
          手机号码

          手机号格式错误

          手机验证码 获取验证码

          手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

          设置密码

          6-20个字符,数字、字母或符号

          注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
          QQ注册
          手机号注册
          微信注册

          注册成功

          下载确认

          下载需要:0 张下载券

          账户可用:0 张下载券

          立即下载

          如何免费获得下载券?

          加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

          返回
          顶部