搜索
    上传资料 赚现金
    2020届江苏省苏州市高三下学期3月调研数学试题(解析版)
    立即下载
    加入资料篮
    2020届江苏省苏州市高三下学期3月调研数学试题(解析版)01
    2020届江苏省苏州市高三下学期3月调研数学试题(解析版)02
    2020届江苏省苏州市高三下学期3月调研数学试题(解析版)03
    还剩18页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2020届江苏省苏州市高三下学期3月调研数学试题(解析版)

    展开

    2020届江苏省苏州市高三下学期3月调研数学试题

     

     

     

    一、填空题

    1.已知,则________

    【答案】{3,4}

    【解析】由题意,得.

    2.若复数满足(是虚数单位),则_______.

    【答案】

    【解析】化简得到,再计算复数模得到答案.

    【详解】

    ,则,故.

    故答案为:.

    【点睛】

    本题考查了复数的运算,复数的模,意在考查学生的计算能力.

    3.执行如图所示的算法流程图,输出的的值是________.

    【答案】7

    【解析】根据程序框图依次计算得到答案.

    【详解】

    根据程序框图:,结束,输出.

    故答案为:.

    【点睛】

    本题考查了程序框图,意在考查学生的计算能力和理解能力.

    4.若数据的方差为,则       

    【答案】

    【解析】试题分析:由题意的,数据不变,所以2

    【考点】1.方差的意义;

    5.在一个袋子中装有分别标注数字123455个小球,这些小球除标注数字外完全相同,现从中随机取2个小球,则取出的小球标注的数字之和为36的概率是________

    【答案】

    【解析】由题设可得从个小球中取两个的取法有(12)(13)(14(15)23)(24)(25)(34)(35)(45)共10种取法,其中和为36 的有(12)(24)(15)共3种,故所求事件的概率是.应填答案

    点睛:解答本题的关键是运用列举法列举出取出2个小球的所有可能情况,即,再列举出符合条件的可能数字,即,然后再运用古典概型的计算公式算出其概率

    6.先把一个半径为5,弧长为的扇形卷成一个体积为最大的空心圆锥,再把一个实心的铁球融化为铁水倒入此圆锥内(假设圆锥的侧面不渗漏,且不计损耗),正好把此空心的圆锥浇铸成了一个体积最大的实心圆锥,则此球的半径为________.

    【答案】

    【解析】计算圆锥的体积为,根据体积相同计算球半径.

    【详解】

    设圆锥底面半径为,则,故

    设球的半径为,则,解得.

    故答案为:.

    【点睛】

    本题考查了圆锥体积,球体积,意在考查学生的计算能力.

    7.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则的值为________.

    【答案】6

    【解析】计算双曲线的左焦点为,再利用准线方程计算得到答案.

    【详解】

    双曲线的左焦点为,即,故.

    故答案为:.

    【点睛】

    本题考查了双曲线的焦点和抛物线的准线,意在考查学生的综合应用能力.

    8.在所在的平面上有一点,满足,则=____

    【答案】

    【解析】,代入即可得到,所以三点共线,所以可画出图形,根据向量的数量积的定义式并结合图形即可求得

    【详解】

    解:

    三点共线,如图所示:

    故答案为:

    【点睛】

    考查向量的减法运算,共线向量基本定理,向量的数量积,属于中档题.

    9.已知直线与曲线相切,则实数k的值为_________

    【答案】

    【解析】【详解】

    设切点为

    ,

    ,又

    ,即

    故答案为

    点睛:求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率,其求法为:设是曲线上的一点,则以的切点的切线方程为:.若曲线在点的切线平行于轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为

    10.已知椭圆,直线与椭圆交于两点,若,则椭圆离心率的值等于________.

    【答案】

    【解析】根据对称性得到,代入椭圆方程化简得到答案.

    【详解】

    ,根据对称性不妨取,代入椭圆方程,

    得到,故.

    故答案为:.

    【点睛】

    本题考查了椭圆的离心率,意在考查学生的计算能力和转化能力.

    11.已知正项数列的前项和为,且当时,的等差中项,则的值为________.

    【答案】8

    【解析】化简得到,故是首项为,公差为的等差数列,,得到答案.

    【详解】

    ,即

    时,,满足,故是首项为,公差为的等差数列,

    ,故.

    故答案为:.

    【点睛】

    本题考查了数列求和,确定是首项为,公差为的等差数列是解题的关键.

    12.设为锐角,,若的最大值为,则实数的值为________.

    【答案】

    【解析】计算,得到,得到答案.

    【详解】

    ,即时等号成立,故,解得.

    故答案为:.

    【点睛】

    本题考查了和差公式,均值不等式,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

    13.在平面直角坐标系中,已知为圆上两个动点,且.若直线上存在点,使得,则实数的取值范围为________.

    【答案】

    【解析】中点为,设,计算得到,根据得到,代入计算得到答案.

    【详解】

    中点为,设

    ,即.

    ,故

    代入方程得到,即

    解得.

    故答案为:.

    【点睛】

    本题考查了向量运算,圆方程,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

    14.已知函数,若函数6个零点,则实数的取值范围为________.

    【答案】

    【解析】函数零点等价与的零点,设,求导根据单调性画出图像,,有4个零点且满足,计算得到答案.

    【详解】

    函数零点等价与的零点,

    ,则

    故函数上单调递减,在上单调递增,

    且当时,

    画出的图像,如图所示:

    ,原函数有6个零点,

    则只需4个零点且满足,故

    解得;且,解得

    且对称轴满足,解得.

    综上所述:.

    故答案为:.

    【点睛】

    本题考查了函数零点问题,换元画出函数图像是解题的关键.

     

    二、解答题

    15.已知的内角的对边分别为,且.

    1)求的值;

    2)若,求的值.

    【答案】1;(2

    【解析】1,展开化简得到答案.

    2)根据正弦定理,根据角度范围得到,计算得到答案.

    【详解】

    1)因为,所以

    从而

    2)由及正弦定理得,

    ,所以,又易得,从而,故

    ,所以,即

    此时.

    【点睛】

    本题考查了正弦定理,三角恒等变换,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

    16.如图,在直三棱柱中,分别为AC的中点.

    1)求证:平面

    2)求证:.

    【答案】1)见解析(2)见解析

    【解析】1)取的中点,连接,通过中位线定理求证四边形是平行四边形,进而求证;

    2)连接,,设法证明,进而证明平面,求得.

    【详解】

    解:(1)如图,取的中点,连接分别是的中点,

    ,且,在直三棱柱中,

    的中点,,且

    四边形是平行四边形,

    平面平面

    平面.

    2)如图,连接,由是直三棱柱,可知,

    平面

    侧面为正方形,平面

    平面

    【点睛】

    本题考查线面平行,线线垂直的证明,属于中档题.

    17.如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的右焦点为,并且点在椭圆上.

    1)求椭圆的方程;

    2)设斜率为(为常数)的直线与椭圆交于两点,交轴于点为直线上的任意一点,记的斜率分别为.,求的值.

    【答案】1.2

    【解析】1)点在此椭圆上,根据椭圆定义计算得到答案.

    2)直线,设,联立方程得到,代入式子整理得到,解得答案.

    【详解】

    1)因为椭圆的焦点为,点在此椭圆上.

    所以

    所以,所以椭圆方程为.

    2)由已知直线,设

    .

    所以.

    因为

    所以

    整理得

    因为点不在直线上,所以

    所以,整理得

    代入上式解得

    所以.

    【点睛】

    本题考查了椭圆方程,椭圆中斜率的关系求参数,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

    18.如图,PQ为某公园的一条道路,一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切,记其圆心为O,切点为G.为参观方便,现新修建两条道路CACB,分别与圆O相切于DE两点,同时与PQ分别交于AB两点,其中COG三点共线且满足CACB,记道路CACB长之和为

    1∠ACO,求出关于的函数关系式AB2x米,求出关于x的函数关系式

    2)若新建道路每米造价一定,请选择(1)中的一个函数关系式,研究并确定如何设计使得新建道路造价最少.

    【答案】1其中       其中2)当时,取得最小值,新建道路何时造价也最少

    【解析】(1) ①根据直角三角形得,即得,再根据直角三角形得,最后根据 得结果. ②根据三角形相似得 ,即得结果,(2) 选择(1),利用导数求最值,即得结果.

    【详解】

    解:(1中,,所以,所以

    所以 ,其中

    ,则在,由相似得,,,即,即,即,化简得   其中                           

    2)选择(1)中的第一个函数关系式研究.

    ,得.                                          

    ,时,,所以递减;

    时,,所以递增,所以当时,取得最小值,新建道路何时造价也最少

    【点睛】

    利用导数解答函数最值的一般步骤:第一步:利用求单调区间;第二步:解得两个根;第三步:比较两根同区间端点的大小;第四步:求极值;第五步:比较极值同端点值的大小.

    19.设(为与自变量无关的正实数).

    1)证明:函数的图象存在一个公共的定点,且在公共定点处有一条公切线;

    2)是否存在实数,使得对任意的恒成立,若存在,求出的取值范围,否则说明理由.

    【答案】1)证明见解析.2)存在,理由见解析.

    【解析】1)计算,再计算处的切线得到答案.

    2)假设存在,存在实数使得对任意的恒成立,,求导得到单调区间,计算最值得到答案.

    【详解】

    1)因为

    所以的图像存在一个公共的定点.

    因为,所以

    所以在定点处有一条公切线,为直线.

    2)假设存在实数,使得对任意的恒成立,

    即存在实数使得对任意的恒成立.

    ,则

    因为,且上单调递增,

    所以上单调递增,

    因为

    所以存在唯一实数,使得,即,且

    所以处取得最小值

    所以上单调递增,

    所以

    因为对任意的恒成立,所以

    故存在使得对任意恒成立.

    【点睛】

    本题考查了公切线问题,恒成立问题,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

    20.定义:对于一个项数为的数列,若存在,使得数列的前项和与剩下项的和相等(若仅为1项,则和为该项本身),我们称该数列是等和数列”.例如:因为,所以数列321等和数列”.请解答以下问题:

    1)判断数列26是否是等和数列,请说明理由;

    2)已知等差数列共有(,且为奇数)的前项和满足.判断是不是等和数列,并证明你的结论.

    3是公比为项数为的等比数列,其中.判断是不是等和数列,并证明你的结论.

    【答案】1)数列26等和数列,理由见解析(2不是等和数列,证明见解析.3不是等和数列,证明见解析.

    【解析】1)直接根据定义得到答案.

    2)化简得到,计算,假设存在使得数列的前项和与剩下项的和相等,,根据奇偶性得出矛盾.

    3)设的前项和,假设等和数列,化简得到,计算,得出矛盾.

    【详解】

    1数列26等和数列”.

    2)由,两边除以,得

    ,所以数列为等差数列且

    所以,假设存在使得数列的前项和与剩下项的和相等,

    ,所以

    在中,因为为奇数,所以等式的右边一定是奇数;而等式的左边一定是偶数,

    所以不可能有解,从而假设错误,不是等和数列”.

    3)设的前项和,假设等和数列

    则存在,使得成立,即

    于是成立,即

    因为,所以,又,即,所以

    所以,与产生矛盾.

    所以假设不成立,即不是等和数列”.

    【点睛】

    本题考查了数列的新定义问题,意在考查学生的对于数列公式方法的综合应用.

    21.在平面直角坐标系中,直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线仍为,求矩阵.

    【答案】

    【解析】是直线上任意一点,根据题意变换得到直线,对比得到答案.

    【详解】

    是直线上任意一点,

    其在矩阵对应的变换下得到仍在直线上,

    所以得,与比较得,解得

    .

    【点睛】

    本题考查了矩阵变换,意在考查学生的计算能力和应用能力.

    22.如图, 在三棱锥中,平面,且的中点.

    1)求异面直线所成角的余弦值;

    2)求二面角的余弦值.

    【答案】12

    【解析】1)以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系.

    利用向量夹角公式即可得到结果;

    2)求出平面与平面的法向量,代入公式即可得到结果.

    【详解】

    因为平面,所以可以以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系.

    因为

    所以

    因为点为线段的中点,

    所以.

    1

    所以

    所以异面直线所成角的余弦值为.

    2)设平面的法向量为

    因为

    所以,即,取,得

    所以是平面的一个法向量.

    设平面的法向量为

    因为

    所以

    ,取,得

    所以是平面的一个法向量.

    所以

    由图可知二面角为钝角,所以二面角的余弦值为.

    【点睛】

    空间向量解答立体几何问题的一般步骤是:(1)观察图形,建立恰当的空间直角坐标系;(2)写出相应点的坐标,求出相应直线的方向向量;(3)设出相应平面的法向量,利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量;(4)将空间位置关系转化为向量关系;(5)根据定理结论求出相应的角和距离.

    23.在自然数列中,任取个元素位置保持不动,将其余个元素变动位置,得到不同的新数列.由此产生的不同新数列的个数记为.

    1)求

    2)求

    3)证明,并求出的值.

    【答案】13;(224;(3)证明见详解,

    【解析】1)直接列举求解;

    2,其实

    3)由关系式,结合,可证得,进而通过构造的递推关系式求通项或者直接有

    【详解】

    1)因为数列中保持其中1个元素位置不动的排列只有

    所以

    2

    3)把数列中任取其中个元素位置不动, 则有种;

    其余个元素重新排列,并且使其余个元素都要改变位置,

    则有

    ,又因为

    所以

    于是

    左右同除以,得

    所以

    【点睛】

    本题考查排列和组合,涉及其运算性质,属综合困难题.

    24.在极坐标系中,直线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为为参数),求直线与曲线交点的直角坐标.

    【答案】点的直角坐标为

    【解析】将曲线的参数方程化为普通方程,直线的极坐标方程化为直角坐标方程,联立方程求交点坐标。

    【详解】

    解:直线的普通方程为

    曲线的直角坐标方程为

    联立①②解方程组得根据的范围应舍去

    点的直角坐标为

    【点睛】

    本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化成普通方程,属基础题.

    25[选修4—5:不等式选讲]

    已知xyz均为正数,且,求证:.

    【答案】见证明

    【解析】利用柯西不等式即可证明结果.

    【详解】

    因为xyz均为正数,所以均为正数,

    由柯西不等式得

    当且仅当时,等式成立.

    因为

    所以

    所以.

    【点睛】

    本题考查柯西不等式的应用,考查转化思想,属于中档题.

     

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:0份资料
    • 充值学贝下载 90%的用户选择 本单免费
    • 扫码直接下载
    选择教习网的 4 个理由
    • 更专业

      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿

    • 更丰富

      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;500万+优选资源 ⽇更新5000+

    • 更便捷

      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤

    • 真低价

      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣

    开票申请 联系客服
    本次下载需要:0学贝 0学贝 账户剩余:0学贝
    本次下载需要:0学贝 原价:0学贝 账户剩余:0学贝
    了解VIP特权
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送

        扫码支付后直接下载

        0元

        扫码支付后直接下载

        使用学贝下载资料比扫码直接下载优惠50%
        充值学贝下载,本次下载免费
        了解VIP特权
        • 微信
        • 支付宝

        微信扫码支付

        支付宝扫码支付(支持花呗)

        到账0学贝
        • 微信
        • 支付宝

        微信扫码支付

        支付宝扫码支付 (支持花呗)

          下载成功

          Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

          若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

          本资源来自成套资源

          更多精品资料

          正在打包资料,请稍候…

          预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

          服务器繁忙,打包失败

          请联系右侧的在线客服解决

          单次下载文件已超2GB,请分批下载

          请单份下载或分批下载

          支付后60天内可免费重复下载

          我知道了
          正在提交订单

          欢迎来到教习网

          • 900万优选资源,让备课更轻松
          • 600万优选试题,支持自由组卷
          • 高质量可编辑,日均更新2000+
          • 百万教师选择,专业更值得信赖
          微信扫码注册
          qrcode
          二维码已过期
          刷新

          微信扫码,快速注册

          还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

          手机号注册
          手机号码

          手机号格式错误

          手机验证码 获取验证码

          手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

          设置密码

          6-20个字符,数字、字母或符号

          注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
          QQ注册
          手机号注册
          微信注册

          注册成功

          下载确认

          下载需要:0 张下载券

          账户可用:0 张下载券

          立即下载

          如何免费获得下载券?

          加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

          返回
          顶部