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    2020届江苏省南通市、泰州市高三上学期第一次调研考试数学(理)试题(wod版)
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    2020届江苏省南通市、泰州市高三上学期第一次调研考试数学(理)试题(wod版)

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    2019-2020南通、泰州高三第一次调研试卷

    数学理科

    一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上

    一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上

    1.已知集合,则_____.

    答案:

    2.已知复数满足,其中是虚数单位,则的模为_______.

    答案:

    3.某校高三数学组有5名党员教师,他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为35,35,41,38,51,则这5名党员教师学习积分的平均值为______.

    答案:40

    4.根据如图所示的伪代码,输出的的值为______.

    答案:11

    5.已知等差数列的公差不为0,且成等比数列,则的值为____.

    答案:1

    6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷3次,则恰好出现2次正面向上的概率为___.

    答案:

    7.在正三棱柱中,,则三棱锥的体积为____.

    答案:

    8.已知函数,若当时,函数取得最大值,则的最小值为_____.

    答案:5

    9.已知函数是奇函数,若对于任意的,关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是____.

    答案:

    10.在平面直角坐标系中,已知点分别在双曲线的两条渐近线上,且双曲线C经过线段AB的中点若点A的横坐标为2则点B的横坐标为_____.

    答案:

    11.尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如.地震时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为.2008年5月汶川发生里氏8.0级地震,它释放出来的能量是2019年6月四川长宁发生里氏6.0级地震释放出来能量的____倍.

    答案:1000

    12.已知的面积为3,且,若,则的最小值为_____.

    13.在平面直角坐标系中,已知圆与圆相交于两点,若圆上存在点,使得为等腰直角三角形,则实数的值组成的集合为____.

    14.已知函数,若关于的方程有五个不相等的实数根,则实数的取值范围是_____.

     

     

     

     

    二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

    15.(本小题满分14分)

    如图,在三棱锥中,平面分别为的中点.

    求证:(1)平面

    (2)平面平面.

     

     

     

     

     

     

     

    16.(本小题满分14分)

    中,已知.

    (1)求的值.

    (2)求的值.

     

    17.(本小题满分14分)

    如图,在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为4两条准线间的距离为8A,B分别为椭圆E的左、右顶点。
    (1)求椭圆E的标准方程:
    (2)已知图中四边形ABCD是矩形,且BC=4M,N分别在边BC,CD上,AMBN相交于第一象限内的点P.
    ①若M,N分别是BC,CD的中点,证明:点P在椭圆E上;
    ②若点P在椭圆E证明: 为定值并求出该定值.

     

     

     

    18.(本小题满分16分)

    在平面内将一个图形绕点按某个方向转动个角度这样的运动叫做图形的旋转如图,小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标,他将边长为的正三角形绕其中心逆时针旋转到三角形顺次连结A,A1,B,B1,C,C1,A,得到六边形徽标AA1BB1CC1.
    (1)当时,求六边形徽标的面积
    (2)求六边形微标的周长的最大值.

    19.(本小题满分16分)

    已知数列满足:,且当时,.

    (1)若,证明:数列是等差数列;

    (2)若.

    ,求数列的通项公式;

    ,证明:对于任意的,当,都有.

     

     

     

    20.(本小题满分16分)

    设函数,其中为自然对数的底数.

    (1)当时,求函数的单调减区间;

    (2)已知函数的导函数有三个零点.

    的取值范围;

    是函数的两个零点,证明:.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    附加题(40分)

    21【选做题】本题包含ABC小题,请选定其中两题,并在答题卡相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    A[选修4—2:矩阵与变换] (本小题满分10分)

    已知,向量是矩阵 的属于特征值3的一个特征向量.

    (1)求矩阵A

    (2)若点在矩阵A对应的变换作用下得到点,求点的坐标.

    B[选修4—4:坐标系与参数方程] (本小题满分10分)

    在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为参数),椭圆的参数方程为为参数),求椭圆上的点到直线的距离的最大值.

    C[选修4—5不等式选讲] (本小题满分10分)

    已知都是正实数,且.

    证明:(1)  (2).

    22、第23,每题10分,共计20分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    22.(本小题满分10分)

    如图,在直四棱柱中,.

    (1)求二面角的余弦值;

    (2)若点为棱的中点,点在棱上,且直线与平面所成角的正弦值为,求的长.

    23.(本小题满分10分)

    一只口袋装有形状、大小完全相同的5只小球,其中红球、黄球、绿球、黑球、白球各1只.现从口袋中先后有放回地取球,且每次取1只球.

    (1)时,求恰好取到3次红球的概率

    (2)随机变量表示次取球中取到红球的次数,随机变量,求的数学期望(用表示).

     

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