2020届全国高考总复习复习模拟卷（二）数学（理）（解析版）
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2020届全国高考总复习复习模拟卷（二）数学（理）（解析版）
1、设集合,则( )
A. B. C. D.
2、设i是虚数单位,复数( )
A. B.i C. D.1
3、设等差数列的前n项和为，若， ，则（ ）
A. B. C. D.
4、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件,若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( )
A. 3,5 B. 5,5 C. 3,7 D. 5,7
5、过点的直线与抛物线只有1个公共点,则这样的直线有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
6、设,定义符号函数,则函数的图像大致是( )
A. B.
C. D.
7、点G为所在平面内一点且满足,则点G为的( )
A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心
8、如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A. B.
C. D.
9、在等差数列中, ,,以表示的前项和,则使达到最大值的是( )
A.21 B.20 C.19 D.18
10、如图,在中, ,三角形内的空白部分由三个半径均为1的扇形构成,向内随机投掷一点,则该点落在阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
11、已知双曲线的两个焦点点是双曲线上一点
成等比数列，则双曲线的离心率为（ ）
A.2 B.3 C. D.
12、已知函数，，若对任意恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
13、若满足约束条件则的最大值为 。
14、已知，则 。
15、的展开式中的系数为__________．
16、如图，已知正方体的棱长为1cm，其内壁是十分光滑的镜面，一束光线从点A射出，在正方体内壁经平面反射，又经平面反射后(反射过程服从镜面反射原理)，到达的中点M，则该光线所经过的路径长为 cm.
17、如图，在平面四边形中，与为其对角线，已知，且.
(1)若平分，且，求的长；
(2)若，求的长。
18、如图,在底面是正方形的四棱锥中,点P在底面的射影O恰是的中点.
(1)证明:平面丄平面;
(2)求二面角的正弦值.
19、已知椭圆的焦距为,且C与y轴交于两点
(1)求椭圆C的标准方程
(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧,直线与直线交于两点.若以为直径的圆与x轴交于两点,求P点横坐标的取值范围.
20、某市为了解本市1万名小学生的普通话水平，在全市范围内进行了普通话测试，测试后对每个小学生的普通话测试成绩进行统计，发现总体(这1万名小学生普通话测试成绩)服从正态分布.
(1)从这1万名小学生中任意抽取1名小学生，求这名小学生的普通话测试成绩在内的概率；
(2)现在从总体中随机抽取12名小学生的普通话测试成绩，对应的数据如下：
50，52，56，62，63，68，65，64，72，80，67，90。从这12个数据中随机选取4个，记X表示大于总体平均分的个数，求X的方差。
参考数据：若，则，
21、若直角坐标平面内两点满足条件:①的中点M在的图像上；②直线垂直于曲线在点M处的切线，则称关于曲线对称.
(1)证明:点与关于曲线对称；
(2)若函数图像上存在两点关于曲线对称，求实数a的取值范围
22、已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为
．
（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线距离的最大值．
23、已知函数.
1.当时,求不等式的解集;
2.若对任意的恒成立,求a的取值范围.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：D
解析：由题意,则.故选D.
2答案及解析：
答案：D
解析：∵,
,
∴.
3答案及解析：
答案：B
解析：由题意，设等差数列的首项为，公差为d，
则，解得所以，故选B．
4答案及解析：
答案:A
解析:由题意,甲组数据为,乙组数据为.要使两组数据中位数相等,有,所以,又平均数相同,则,解得.故选.
5答案及解析：
答案：B
解析：点在抛物线上,故过点且与抛物线只有1个公共点的直线有2条,一条平行于对称轴,另一条与抛物线相切.
6答案及解析：
答案：C
解析：函数,故函数的图像为所在的直线,故选C
7答案及解析：
答案：A
解析：作,连结与交于点H，则.
因为，
所以,所以在一条直线上，且是边上的中线，同理，的延长线也为的中线，所以G为三角形的重心.
8答案及解析：
答案：A
解析：由三视图可知几何体是由两个圆锥组合而成，其中上方的圆锥中挖去了一个长方体上、下两个圆锥的底面半径均为4，高分别为8和4，长方体的长、宽、高分别为，，2，则该几何体的表面积，故选A.
9答案及解析：
答案：B
解析：【命题立意】本题考查等差数列的通项公式.
【解题思路】利用等差数列的通项公式确定数列中哪些项是正数项.在等差数列中, ,,所以,,公差,所以,所以数列的前项是正数项,从第项开始是负数项,所以使达到最大值的是,故选B.
10答案及解析：
答案：B
解析：直角三角形的面积是3，空白部分的面积是半径为1的半圆的面积，即为，则所求概率.
11答案及解析：
答案：D
解析：由题可得，即，又由双曲线的定义可得，两边平方可得，即，设，则，由余弦定理可得，，两式相加并整理有，代入可得，而，，所以，可得，故，则双曲线的离心率为.
12答案及解析：
答案：B
解析：，
令，则.
当时，，当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
的最大值为则.故选B.
13答案及解析：
答案：12
解析：由题意作出可行域,如图中阴影部分所示（包括 边界），平行移动直线
当直线过图中点时，z取得最大值，最大值为12.
14答案及解析：
答案：
解析：， .
，
，
，
，
解得.
15答案及解析：
答案：-20
解析：由二项式定理可知，展开式的通项为，
要求解的展开式中含的项，则，
所求系数为．
16答案及解析：
答案：
解析：如图①，光线从点A射出通过两次镜面反射到达点M，其路径应该在平面内设光线在平面和平面内的反射点分别是点，.如图②，在矩形中，过点P作于点E，则，，则，，，所以(cm)，即该光线所经过的路径长为 cm.
17答案及解析：
答案：(1)对角线平分，
即，
，.
在中，，，
由余弦定理得，
解得或 (舍去)，
的长为5.
(2)，.
，
.
在中，由正弦定理得
的长为5.
解析：
18答案及解析：
答案：(1)证明：依题意，得平面
又因为平面所以
又因为底面是正方形，所以
因为平面所以平面.
又因为平面,所以平面平面.
(2)解：取的中点E，连接.
依题意得两两垂直，
所以以所在直线分别为x轴、y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
由已知得
所以.
则
设是平面的法向量，
则
令则
设是平面的法向量，
则
令则
所以
由题意知二面角为钝二面角，故其正弦值为
解析：
19答案及解析：
答案：
(1)解:由题意可得
所以椭圆C的标准方程为
(2)设
所以直线的方程为
同理得直线的方程为
直线与直线的交点为
直线与直线的交点为
线段的中点
所以圆的方程为
令,则
因为所以
因为这个圆与x轴相交,所以该方程有两个不同的实数解
则,又解得
解析：
20答案及解析：
答案：（1）因为学生的普通话测试成绩t服从正态分布，所以，
所以.
（2）因为总体平均分为，所以这12个数据中大于总体平均分的有3个，
所以X的可能取值为，
则，
，
所以，
.
解析：
21答案及解析：
答案：(1)点与的中点为，在的图像上，满足条件①.
又点与连线的斜率为.
，则曲线在点处切线的斜率为，则已知两点的连线垂直于在点处的切线，故满足条件②
点与关于曲线对称.
(2)设，的中点为N，则的中点N的坐标为.
根据条件①得，
，即.③
由，可知直线的斜率存在.
根据条件②，得，
，即化简得.④
将④式代入③式得，
令，则，则方程等价于，
即在上有解.
，
令，则，
当时，；当时，.
在上单调递增，在上单调递减，
，
故实数a的取值范围是.
解析：
22答案及解析：
答案：解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），
消去θ可得曲线C的普通方程为，
直线l的极坐标方程为．
即，
又，
所以直线l的直角坐标方程为．
（2）设点P坐标为，
点P到直线的距离
，
当时，d取到最大值，
所以点P到直线距离的最大值为．
解析：
23答案及解析：
答案：1.当时.
即
当时，不等式等价于，
解得，所以；
当时，不等式等价于,
解得,所以;
当时，不等式等价于，
解得,所以.
所以不等式的解集为.
2.由题意知，当时，，即恒成立.
根据函数的图像易知
解得a的取值范围为.
解析：
