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    2020届陕西省西安电子技大学附中高三上学期10月第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)
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    2020届陕西省西安电子技大学附中高三上学期10月第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)

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    2020届陕西省西安电子技大学附中高三上学期10月第二次模拟考试数学(理)试题

     

     

    一、单选题

    1.设全集为R,集合,则

    A B C D

    【答案】B

    【解析】分析:由题意首先求得,然后进行交集运算即可求得最终结果.

    详解:由题意可得:

    结合交集的定义可得:.

    本题选择B选项.

    点睛:本题主要考查交集的运算法则,补集的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

    2.已知角的终边经过点,

    A B

    C D

    【答案】D

    【解析】因为角的终边经过点,所以,,

    .故选D

    3.已知非零向量满足,且的夹角为,则   

    A6 B C D3

    【答案】D

    【解析】利用向量的加法的平行四边形法则,判断四边形的形状,推出结果即可.

    【详解】

    解:非零向量满足,可知两个向量垂直,,且的夹角为

    说明以向量为邻边,为对角线的平行四边形是正方形,所以则

    故选:

    【点睛】

    本题考查向量的几何意义,向量加法的平行四边形法则的应用,考查分析问题解决问题的能力,属于基础题.

    4.若,则   

    A B C D

    【答案】A

    【解析】首先由同角三角函数的基本关系求出,再利用弦化切代入求值即可;

    【详解】

    解:因为

    所以,解得

    所以

    故选:

    【点睛】

    本题考查同角三角函数的基本关系,属于基础题.

    5.已知等比数列满足,则  

    A B C D

    【答案】B

    【解析】a1+a3+a5=21 a3+a5+a7=,选B.

     

    6.已知,那么的(   

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    【答案】B

    【解析】,可得,解出即可判断出结论.

    【详解】

    解:因为

    ,解得

    的必要不充分条件.

    故选:

    【点睛】

    本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.

    7.在中,角的对边分别为,若,则  

    A B3 C D4

    【答案】B

    【解析】由正弦定理及条件可得

    .

    由余弦定理得

    .B

    8.函数)的图像可能为(   

    A B

    C D

    【答案】D

    【解析】由条件可得函数为奇函数,故它的图象关于原点对称;再根据但是当趋向于0时,,结合所给的选项,得出结论.

    【详解】

    解:对于函数,由于它的定义域关于原点对称,

    且满足,故函数为奇函数,故它的图象关于原点对称.

    故排除

    ,故排除

    但是当趋向于0时,

    故选:

    【点睛】

    本题主要考查函数的奇偶性的判断,奇函数的图象特征,函数的定义域和值域,属于中档题.

    9.在中,角的对边分别为,若,则的形状为(   

    A.直角三角形 B.等腰非等边三角形

    C.等腰或直角三角形 D.钝角三角形

    【答案】C

    【解析】利用正弦定理将边化角,再由,化简可得,最后分类讨论可得;

    【详解】

    解:因为

    所以

    所以

    所以

    所以

    所以

    为直角三角形;

    为等腰三角形;

    的形状是等腰三角形或直角三角形

    故选:

    【点睛】

    本题考查三角形形状的判断,考查正弦定理的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.

    10.函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,并且函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则实数的值为(   

    A B C2 D

    【答案】C

    【解析】由函数的图象向右平移个单位得到,函数在区间上单调递增,在区间

    上单调递减,可得时,取得最大值,即,当时,解得,故选C.

    点睛:本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用,属于基础题;据平移变换左加右减,上加下减的规律求解出,根据函数在区间上单调递增,在区间上单调递减可得时,取得最大值,求解可得实数的值.

    11.方程的实数根叫作函数新驻点,如果函数新驻点,那么满足(   

    A B C D

    【答案】D

    【解析】由题设中所给的定义,方程的实数根叫做函数新驻点,根据零点存在定理即可求出的大致范围

    【详解】

    解:由题意方程的实数根叫做函数新驻点

    对于函数,由于

    ,该函数在为增函数,

    上有零点,

    故函数新驻点,那么

    故选:

    【点睛】

    本题是一个新定义的题,理解定义,分别建立方程解出存在范围是解题的关键,本题考查了推理判断的能力,属于基础题..

    12.在钝角中,角所对的边分别为为钝角,若,则的最大值为(   

    A B C1 D

    【答案】B

    【解析】首先由正弦定理将边化角可得,即可得到,再求出,最后根据求出的最大值;

    【详解】

    解:因为

    所以

    因为

    所以

    ,即

    故选:

    【点睛】

    本题考查正弦定理的应用,余弦函数的性质的应用,属于中档题.

     

     

    二、填空题

    13.已知向量,且 ,则实数的值是__________

    【答案】

    【解析】=12),=x1),

    =+2=12+2x1=1+2x4),

    =2=212x1=2﹣x3),

    ∴31+2x﹣42﹣x=0,解得:x=

    点睛:由向量的数乘和坐标加减法运算求得然后利用向量共线的坐标表示列式求解x的值.若=a1a2),=b1b2),则⇔a1a2+b1b2=0⇔a1b2﹣a2b1=0

    14.已知函数,对于任意都有,则的值为______________.

    【答案】

    【解析】由条件得到函数的对称性,从而得到结果

    【详解】

    ∵ff

    ∴x是函数f(x)2sin(ωxφ)的一条对称轴.

    ∴f±2.

    【点睛】

    本题考查了正弦型三角函数的对称性,注意对称轴必过最高点或最低点,属于基础题.

    15.已知△ABC得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_____.

    【答案】

    【解析】试题分析:根据题意设三角形的三边长分别设为为所对的角为最大角,设为,则根据余弦定理得,故答案为.

    【考点】余弦定理及等比数列的定义.

     

    16.设,若关于的方程有实数解,则实数的取值范围_____

    【答案】

    【解析】先求出,从而得函数在区间上为增函数;在区间为减函数.即可得的最大值为,令,得函数取得最小值,由有实数解,,进而得实数的取值范围.

    【详解】

    解:

    时,;当时,

    函数在区间上为增函数;在区间为减函数.

    所以的最大值为

    所以当时,函数取得最小值

    又因为方程有实数解,那么,即

    所以实数的取值范围是:

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了函数的单调性,函数的最值问题,导数的应用,属于中档题.

     

    三、解答题

    17.(1)求曲线和曲线围成图形的面积;

    2)化简求值:

    【答案】12

    【解析】1)求曲线和曲线围成的图形面积,首先求出两曲线交点的横坐标01,然后求在区间上的定积分.

    2)首先利用二倍角公式及两角差的余弦公式计算出

    然后再整体代入可得;

    【详解】

    解:

    1)联立解得,所以曲线和曲线围成的图形面积

    2

    【点睛】

    本题考查定积分求曲边形的面积以及三角恒等变换的应用,属于中档题.

    18.已知函数,其中

    1)当时,求的值;

    2)当的最小正周期为时,求上的值域.

    【答案】12

    【解析】1)根据,得到函数,然后,直接求解的值;

    2)首先,化简函数,然后,结合周期公式,得到,再结合,及正弦函数的性质解答即可.

    【详解】

    1)因为,所以

    2)因为

    因为,所以

    所以

    因为

    所以

    所以当时,.当时,(最大值)

    时,

    是增函数,在是减函数.

    的值域是

    【点睛】

    本题主要考查了简单角的三角函数值的求解方法,两角和与差的正弦、余弦公式,三角函数的图象与性质等知识,考查了运算求解能力,属于中档题.

    19.已知等差数列满足.

    l)求等差数列的通项公式;

    2)设,求数列的前项和.

    【答案】(1)(2).

    【解析】试题分析:1)设等差数列满的首项为,公差为,代入两等式可解

    2)由(1,代入得,所以通过裂项求和可求得

    试题解析:(1)设等差数列的公差为,则由题意可得,解得.

    所以.

    2)因为

    所以.

    所以 .

    20.已知向量,函数

    1)求函数的最小正周期及单调递增区间;

    2)在中,三内角的对边分别为,已知函数的图像经过点成等差数列,且,求a的值.

    【答案】12

    【解析】1)利用向量的数量积和二倍角公式化简,故可求其周期与单调性;

    2)根据图像过得到,故可求得的大小,再根据数量积得到的乘积,最后结合余弦定理和构建关于的方程即可.

    【详解】

    1

    最小正周期:

    所以的单调递增区间为

    2)由可得:

    所以

    又因为成等差数列,所以

    21.已知在中,角的对边分别为,且.

    1)求的值;

    2)若,求面积的最大值.

    【答案】(1);(2) .

    【解析】分析:(1)在式子中运用正弦、余弦定理后可得.(2)由经三角变换可得,然后运用余弦定理可得,从而得到,故得

    详解:(1)由题意及正、余弦定理得

    整理得

    2)由题意得

    .          

    由余弦定理得

     ,当且仅当时等号成立.

    面积的最大值为

    点睛:(1)正、余弦定理经常与三角形的面积综合在一起考查,解题时要注意整体代换的应用,如余弦定理中常用的变形,这样自然地与三角形的面积公式结合在一起.

    2)运用基本不等式求最值时,要注意等号成立的条件,在解题中必须要注明.

    22[2018·石家庄一检]已知函数

    1)若,求函数的图像在点处的切线方程;

    2)若函数有两个极值点,且,求证:

    【答案】12)见解析

    【解析】试题分析:1)分别求得,由点斜式可得切线方程;

    2)由已知条件可得有两个相异实根,进而再求导可得,结合函数的单调性可得,从而得证.

    试题解析:

    1)由已知条件,,当时,

    ,当时,,所以所求切线方程为

    2)由已知条件可得有两个相异实根

    ,则

    1)若,则单调递增,不可能有两根;

    2)若

    ,可知上单调递增,在上单调递减,

    解得

    从而时函数有两个极值点,

    变化时,的变化情况如下表

    单调递减

    单调递增

    单调递减

     

    因为,所以在区间上单调递增,

    另解:由已知可得,则,令

    ,可知函数单调递增,在单调递减,

    有两个根,则可得

    时,

    所以在区间上单调递增,

    所以

     

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