2020届山西省临汾市高三下学期模拟考试（2）数学（文）

2020届山西省临汾市高三下学期模拟考试（2）

数学（文）

测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知全集，集合,，

则                                              （     ）

A． B． C． D．

2．已知是虚数单位，，则复数对应复平面内的点在 （     ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知函数，则               （     ）

A． B． C．1 D．2

4．已知夹角为的向量满足，且，则向量的关系是(    )

A．互相垂直 B．方向相同 C．方向相反 D．成角

5．公差不为零的等差数列中，成等比数列，则   （     ）

A． B． C． D．

6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为          （     ）

A． B． C． D．

7．已知满足，则                   （     ）

A． B． C．3 D．

8．运行如图所示的程序算法，若输入的值为20，则输出的结果为（     ）

A．20 B．10 C．0 D．

9．随着新政策的实施，海淘免税时代于2016年4月8日正式结束，新政策实施后，海外购物的费用可能会增加.为了解新制度对海淘的影响，某网站调查了喜欢海淘的1000名网友，其态度共有两类：第一类是会降低海淘数量，共有400人，第二类是不会降低海淘数量，共有600人，若从这1000人中按照分层抽样的方法抽取10人后进行打分，其打分的茎叶图如下图所示，图中有数据缺失，但已知“第一类”和“第二类”网民打分的均值相等，则“第一类”网民打分的方差为                                 （     ）

A．159 B．179 C．189 D．209

10．若不等式组所表示的平面区域的面积为4，则的取值范围是  

        （     ）

A． B． C．[－4,2] D．

11．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，点为的中点，为坐标原点，，则该双曲线的离心率为   

     （     ）

A． B．2 C． D．

12．已知函数与函数的交点个数为       （     ）

A．2 B．3 C．4 D．5

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）

13．不等式的解集为，则               .

14．已知抛物线的焦点坐标为，则直线被抛物线截得的弦的中点坐标为               .

15．在讨论勾股定理的过程中，《九章算术》提供了许多整勾股数，如，等等.其中最大的数称为“弦数”，后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若勾股数组中的某一个数是确定的奇数（大于1），把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数，若勾股数组中的某一个数是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数.由此得到的这种勾股数称之为“由生成的一组勾股数”.若“由17生成的这组勾股数”的“弦数”为，“由20生成的这组勾股数”的“弦数”为，则            .

16．的内角的对边分别为，若，且为锐角，则当取得最小值时，的值为               .

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．(12分)已知数列是首项为1，公比为的等比数列．

（1）求数列的前项和；

（2）若，求的前项和．

18．(12分)如图，是正方形，平面,平面，

,．

（1）求证:；

（2）若三棱锥的体积为，几何体的体积为，且，求的值．

19．(12分)2016年5月20日以来，广东自西北到东南出现了一次明显降雨.为了对某地的降雨情况进行统计，气象部门对当地20日~28日9天记录了其中100小时的降雨情况，得到每小时降雨情况的频率分布直方图如下：

若根据往年防汛经验，每小时降雨量在时，要保持二级警戒，每小时降雨量在时，要保持一级警戒.

（1）若从记录的这100小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取10小时进行深度分析.

①求一级警戒和二级警戒各抽取多少小时；

②若从这10个小时中任选2个小时，则这2个小时中恰好有1小时属于一级警戒的概率.

（2）若以每组的中点代表该组数据值，求这100小时内的平均降雨量.

20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点作圆的两条切线，切点分别为，求.

21．（12分）已知函数.

（1）若在处的切线与直线垂直，求的极值；

（2）设与直线交于点，抛物线与直线交于点，若对任意，恒有，试分析的单调性.

请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，以轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（为常数，且），直线与曲线交于两点.

（1）若，求实数的值；

（2）若点的直角坐标为，且，求实数的取值范围.

23．（10分）选修4—5不等式选讲

已知函数(其中m为常数).

（1）若，求实数m的取值范围；

（2）求证：对任意实数恒成立.

文科数学答案

1．【答案】C

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】B

6．【答案】A

7．【答案】B

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】D

11．【答案】C

12．【答案】D

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】246

16．【答案】

17．【解析】

（1）由条件可得,，

.（6分）

（2）由（1）可知

,

则.（12分）

18．【解析】

（1）是正方形，,平面,，

而平面,平面，

又平面,.（6分）

（2）设，则，则，

，

由可得，故.（12分）

19．【解析】

（1）①由频率分步直方图可知，属于一级警戒的频率为：(0.04+0.02)×5=0.3，

则属于二级警戒的频率为1－0.3=0.7.

所以，抽取的这10个小时中，属于一级警戒的有3小时，

属于二级警戒的有7小时.（3分）

②设抽取的这10小时中，属于一级警戒的3小时分别为1,2,3，

属于二级警戒的分别为4,5,6,7,8,9,0.则从中抽取2小时的不同情况有：

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(1,0)，

(2,3),(2,4),(3,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(2,0)，

………………………………

(8,9),(8,0)，

(9,0).

共9+8+7+…+2+1=45种不同情况，其中恰好有1小时属于一级警戒的情况有：

7+7+7=21种不同情况，故所求概率为.（8分）

（2）这五组数据对应的频率分别为：0.05,0.35,0.3,0.2,0.1.

故这100小时的平均降雨量为：

0.05×77.5+0.35×82.5+0.3×87.5+0.2×92.5+0.1×97.5=87.25.（12分）

20．【解析】

（1）设椭圆的焦距为2c，

由的面积为可得,，

则，由点在椭圆上可得，

解之得，故椭圆的方程为.（6分）

（2）过原点且斜率不存在的直线显然与圆相切，切点为,

设过原点的直线为，即，

由圆心到直线的距离恰好等于圆的半径可得

，解之得，

由可得，即，

,，即点,，

.（12分）

21．【解析】

（1）由可得，由条件可得，即.

则,，

令可得.当时，，当时，.

在上单调递增，在上单调递减，

的极大值为，无极小值.（6分）

（2）由条件可知对任意的恒成立.

即，即对任意的恒成立.

令，则,

当时，，故,

在上单调递减，故,.

①当m=0时，，故在上单调递增；

②当时，由可得.

当时，，当时，.

在上单调递增，在上单调递减.（12分）

22．【解析】

（1）曲线的极坐标方程可化为，

化为直角坐标系下的普通方程为：，即.

直线的普通方程为：，而点到直线的距离为，

由条件可得，即，结合可得.（5分）

（2）显然点在直线上，把代入并整理可得

，设点对应的参数分别为.

则，解之得或.

则，解之得或.

而,实数m的取值范围是.（10分）

23．【解析】

（1）由条件可知，

①当时，，解之得，所以，；

②当时，，恒成立，所以，；

③当时，，解之得，所以，.

综上可知，实数m的取值范围是．（5分）

（2），

，

而，

对任意实数恒成立.（10分）