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    2020届山西省临汾市高三下学期模拟考试(2)数学(理) (解析版)
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    2020届山西省临汾市高三下学期模拟考试(2)数学(理) (解析版)

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    2020届山西省临汾市高三下学期模拟考试(2

    数学(理)

    测试范围:学科内综合150分,考试时间120分钟

    选择题  60

    一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

    1已知是虚数单位,的共轭复数为    

    A B C5 D3

    2已知全集为,集合,

                                                      

    A B 

    C D

    3已知函数,若,则实数的取值范围是(    

    A B C D

    4已知夹角为的向量满足,且,则向量的关系是(    )

    A互相垂直 B方向相同 C方向相反 D

    5公差不为零的等差数列成等比数列,则       

    A B C D

    6已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为              

    A B C D

    7已知满足,则                       

    A B C3 D

    8运行如图所示的程序算法,若输入的值为20,则输出的结果为(    

    A20 B10 C0 D

    9.随着新政策的实施,海淘免税时代于201648日正式结束,新政策实施后,海外购物的费用可能会增加.为了解新制度对海淘的影响,某记者调查了身边喜欢海淘的10位朋友,其态度共有两类:第一类是会降低海淘数量,共有4人,第二类是不会降低海淘数量,共有6.若该记者计划从这10人中随机选取5人按顺序进行采访,则第一类的人数多于第二类,且采访中第二类不连续进行的不同采访顺序有                   

    A3840 B5040 C6020 D7200

    10.若不等式组所表示的平面区域的面积为4的取值范围是   

             

    A B 

    C D

    11已知双曲线的左右焦点分别为,点在双曲线的右支上,点的中点,为坐标原点,,

    ,的面积为则该双曲线的方程为          

    A B 

    C D

    12已知函数函数

    若方程恰好有4个实数根实数的取值范围是        

    A B C D

    非选择题  90

    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20将答案填在题中的横线上

    13.在讨论勾股定理的过程中,《九章算术》提供了许多整勾股数,如,等等.其中最大的数称为弦数,后人在此基础上进一步研究,得到如下规律:若勾股数组中的某一个数是确定的奇数(大于1),把它平方后拆成相邻的两个整数,那么奇数与这两个整数构成一组勾股数,称之为生成的一组勾股数.17生成的这组勾股数弦数               .

    14已知抛物线的焦点坐标为,则直线与抛物线围成的封闭图形的面积为               .

    15已知的最大值为,则的最小值

                   .

    16设数列的前项和为,已知对于任意正整数都有若存在正整数使得则实数取值范围

                   .

    三、解答题(本题共6小题,共70解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

    1712分)的内角的对边分别为

    ,且为锐角

    1的值;

    2取得最小值时,求的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

    18(12)如图,是正方形,平面平面

    ,

    1求证:

    2若二面角的余弦值为的值

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    19(12)2016520日以来,广东自西北到东南出现了一次明显降雨.为了对某地的降雨情况进行统计,气象部门对当地20~289天内记录了其中100小时的降雨情况,得到每小时降雨情况的频率分布直方图如下:

    若根据往年防汛经验,每小时降雨量在时,要保持二级警戒,每小时降雨量在时,要保持一级警戒.

    1若以每组的中点代表该组数据值,求这100小时内每小时的平均降雨量;

    2若从记录的这100小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取10小时进行深度分析.再从这10小时中随机抽取3小时,求抽取的这3小时中属于一级警戒时间的分布列与数学期望.


     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2012分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,且在椭圆上运动,当点恰好在直线l:上时,

    的面积为.

    1)求椭圆的方程;

    2)作与平行的直线,与椭圆交于两点,且线段的中点为,若的斜率分别为,求的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2112分)已知函数.

    1)若处的切线与直线垂直,求的极值;

    2)若函数的图象恒在直线.

    求实数的取值范围

    求证:对任意正整数,都有.

     

     

     

     

     

     

     

     

    请考生在第2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.

    22.(10分)选修44坐标系与参数方程

    已知直线的参数方程为(其中为参数),以原点为极点,以轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为为常数,且),直线与曲线交于两点.

    1)若,求实数的值;

    2)若点的直角坐标为,且,求实数的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2310分)选修45不等式选讲

    已知函数(其中m为常数).

    1)若,求实数m的取值范围;

    2)求证:对任意实数恒成立.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    理科数学答案

    1【答案】C【解析】.

    2【答案】D【解析】由条件可得,

    .

    3【答案】A【解析】成立综上可知实数的取值范围是.

    4【答案】C【解析】可得

    所以所以方向相反.

    5【答案】B【解析】的公差为成等比数列可得

    .

    6【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体其中半圆柱的底面半径为3高为1故其体积为.

    7【答案】B【解析】可得平方可得.

    8【答案】B【解析】该框图的运行结果是

    .

    9【答案】B【解析】第一类抽取3人的采访顺序有第一类抽取4人的采访顺序有故不同的采访顺序有.

    10【答案】D【解析】画出不等式组对应的平面区域如图所示.

    图中点阴影部分的面积为

    解之得,

    ,m的几何意义是点与点

    连线的斜率.,由图可知

    的取值范围是.

    11【答案】C【解析】的中点所以

    设双曲线的焦距为2c

    由余弦定理可得

    ,

    的面积为

    双曲线的方程为.

    12【答案】D【解析】

    可得

    (舍去).

    上单调递

    上单调递.因此在同一坐标系中画出函数

    与曲线的图象如图所示.

    由图可知函数恰好4个公共点解之得.

    13【答案】145【解析】由则这组勾股数中的弦数145.

    14【答案】24【解析】由抛物线的焦点坐标可得故抛物线方程为代入抛物线方程可得故直线与抛物线围成的封闭图形的面积为.

    15【答案】17【解析】最大值为整理可得,则

    ,

    当且仅当取得等号的最小值为17.

    16【答案】【解析】  可得 

    可得

    可得,

    所以,是首项为1公比为的等比数列所以

    所以

    递增

    递减最大值为.

    故实数m取值范围是.

    17【解析】

    1及正弦定理可得

    可得是锐角所以.5分)

    2由余弦定理可得

    当且仅当取得最小值.9分)

    此时所以

    .12分)

    18【解析】

    1是正方形,平面,

    平面,平面

    平面,.6分)

    2如图为原点所在直线为xyz轴建立空间直角坐标系.

    ,.

    ,,.

    设平面和平面的法向量分别为.

    由条件可得.

    同理可得.

    由条件可得

    解之得(舍去)..12分)

    19【解析】

    1这五组数据对应的频率分别为:0.05,0.35,0.3,0.2,0.1.故这100小时的平均降雨量为:

    0.05×77.5+0.35×82.5+0.3×87.5+0.2×92.5+0.1×97.5=87.25.3分)

    2由频率分步直方图可知属于一级警戒的频率为:(0.04+0.02)×5=0.3,

    则属于二级警戒的频率为10.3=0.7.所以抽取的这10个小时中

    属于一级警戒的有3小时属于二级警戒的有7小时.6分)

    从这10小时中抽取3小时表示一级警戒的小时数的取值可能为0,1,2,3.

    ,,,.

    所以的分布列为:

    0

    1

    2

    3

    的期望值为:(小时).12分)

    20【解析】

    1可得,.

    根据对称性,不妨设点在第一象限,则点的坐标为

    设椭圆的焦距为2c,由条件可得,即

    由椭圆的离心率可得,所以,,,所以,,

    ,解之得,故.故椭圆的方程为.6分)

    2设直线的方程为.可得

    由条件可得,即,所以,,或.

    ,则.

    ,.

    .

    时,,且上的取值范围相同,

    故只需求上的取值范围.

    上随的增大而增大.

    的取值范围是.12分)

    21【解析】

    1可得

    由条件可得,即.

    ,

    可得,当时,,当时,.

    上单调递减,在上单调递增,

    的极大值为,无极小值.4分)

    2由条件可知:只需上恒成立.

    ,,恒成立.

    ,令可得.

    ,当时,

    上单调递增,在上单调递减,

    的最大值为,,即实数的取值范围是.8分)

    可知,时,,即对任意的恒成立.

    .

    ,.12分)

    22【解析】

    1曲线的极坐标方程可化为

    化为直角坐标系下的普通方程为:.

    直线的普通方程为:而点到直线的距离为

    由条件可得结合可得.5

    2显然点在直线,代入并整理可得

    设点对应的参数分别为.

    解之得.

    解之得.

    ,实数m的取值范围是.10

    23【解析】

    1由条件可知

    解之得所以

    恒成立所以

    解之得所以.

    综上可知实数m的取值范围是.(5

    2,

    对任意实数恒成立.10

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