2020届山西省临汾市高三高考考前适应性训练考试（二）数学（文）试题
展开临汾市2020年高考考前适应性训练考试（二）
（文科）数学
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内,复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合A={1,若A∩B=A,则n=( )
A.4 B. -4 C.3 D. -3
3.“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知某地区初中水平及以上的学生人数如图所示.为了解该地区学生对新型冠状病毒的了解程度，拟采用分层抽样的方法来进行调查。若高中生需抽取的20名学生，则抽取的学生总人数为（ ）
A.40 B.60 C.120 D.360
5.在△ABC中,若点D满足则()
6.圆上到直线x +y-2 =0的距离为1的点的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知方程sinx +cosx =a在区间[0 ,2π]上恰有三个解,则a=( )
B.1
8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(0, +∞)上单调递增,且f( -1) =0,则的解集为( )
A.(-∞，-1) ∪(1, +∞) B.( -1,0)∪(0,1)
C.( -∞,-1)∪(0,1) D.( -1,0)∪(1, +∞)
9.某兴趣小组有3名男生和2名女生,现从中选2人参加公益活动,则至少选中一名女生的概率为( )
10.某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则该几何体的体积(单位:cm³ )是( )
11.在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线的焦点,M在C上,直线MN与x轴平行且交y轴于点N.若∠ONM的角平分线恰好过MF的中点,则|MF|=( )
A.1 C.2 D.4
12.已知三次函数的导函数为,若方程有四个实数根,则实数a的范围为( )
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若x,y满足约束条件则z=3x + 2y的最小值为___
14.在正方体，$A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$中,E为棱BC的中点,则异面直线$D _ { 1 } E$$A _ { 1 } B$所成角的正弦值为_____
15.现有三张卡片每张卡片上分别写着北京、上海、广州三个城市中的两个且卡片不重复,
甲、乙、丙各选一张去对应的两个城市参观.
甲看了乙的卡片后说:"我和乙都去广州".
乙看了丙的卡片后说：“我和丙不都去上海”
则甲、丙同去的城市为_____
16.在△ABC中,角A ,B,C所对的边分别为a , b , c ,∠ABC= 120°,D是AC边上一点，CD=2AD，且BD⊥BC,则△ABC的面积为_____
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。第17 -21题为必考题,每个考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17. (12分)
已知数列是等差数列，其前n项和为且
(1)求数列的通项公式;
(2)令求数列的前n项和
18. (12分)
如图所示,已知多面体EF-ABCD中,四边形ABCD为菱形,ACDE为正四面体,且BF//DE.
(1)求证:CE//平面ABF;
(2)求二面角C-AB-F的余弦值.
19. (12分)
科学家为研究对某病毒有效的疫苗，通过小鼠进行毒性和药效预实验。为了比较注射A,B两种疫苗后产生的抗体情况，选200只小鼠做实验，将这200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中一组注射疫苗A，另一组注射疫苗B.下表1和表2分别是注射疫苗A和疫苗B后的实验结果。
表1：注射疫苗A后产生抗体参数的频率分布表
表2：注射疫苗B后产生抗体参数的频率分布表
（1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种疫苗后抗体参数的中位数大小；
（2）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射疫苗A后的抗体参数与注射疫苗B后的抗体参数有差异”.
表3：
20. (12分)
已知椭圆方程为,左,右焦点分别为，上顶点为A,是面积为4的直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作直线与椭圆交于P,Q两点,求面积的最大值.
21.(12分)
设曲线在( -1,f( -1))处的切线方程为
(1)求a,b的值;
(2)求证:f(x)有唯一极大值点且
22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)
在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcosθ-2ρsinθ+1 =0.曲线C的参数方程为(a为参数).
(1)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值;
(2)直线l与曲线C交于A,B两点,已知点M(1,1) ,求|MA|·|MB|的值.
23.选修4-5:不等式选讲(10分)
已知函数f(x)=|x+1| +2|x-1|.
(1)求不等式f(x)≤3的解集;
(2)若函数y =f(x)的图象的最低点为(m,n),正数a,b满足ma+nb =2,求的最小值.
