2020届山西省临汾市高三高考考前适应性训练考试（二）数学（理）试题
展开临汾市2020年高考考前适应性训练考试（二）
理科数学
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内,复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合A=若A∩B={1} ,则B=( )
A.{1,3} B. {1,-3} C. {1,5} D. {1,-5}
3.已知某地区初中水平及以上的学生人数如图所示.为了解该地区学生对新型冠状病毒的了解程度，拟采用分层抽样的方法来进行调查。若高中生需抽取的20名学生，则抽取的学生总人数为（ ）
A.40 B.60 C.120 D.360
4.在△ABC中,若点D满足则()
5.圆上到直线x +y-2 =0的距离为1的点的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(0, +∞)上单调递增,且f( -1) =0,则的解集为( )
A.(-∞，-1) ∪(1, +∞) B.( -1,0)∪(0,1)
C.( -∞,-1)∪(0,1) D.( -1,0)∪(1, +∞)
7.已知关于x的方程sinx + cosx = a在区间[0,2π]恰有两个根α ,β,则sin(α +β) +cos(α +β)=()
A.1 B. -1 C.1或-1 D.2a
8.某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则该几何体的体积(单位:cm³ )是( )
9.一个球从h米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下,当它第10次着地时,全程共经过( )米
的展开式中,的系数为( )
A.30 B.40 C.60 D.120
11.已知双曲线的左右焦点分别为,斜率为的直线过点且交C于A,B两点.若,则C的离心率为( )
12.已知三次函数0)有两个零点,若方程有四个实数根,则实数a的范围为( )
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若x,y满足约束条件则z=3x + 2y的最小值为___
14.已知直三棱柱所有的棱长都相等,D,E分别为棱BC的中点,则异面直线DE与所成角的余弦值为___
15.现有三张卡片每张卡片上分别写着北京、上海、广州三个城市中的两个且卡片不重复,
甲、乙、丙各选一张去对应的两个城市参观.
甲看了乙的卡片后说:"我和乙都去广州".
乙看了丙的卡片后说：“我和丙不都去上海”
则甲、丙同去的城市为_____
16.在△ABC中,角A ,B,C所对的边分别为a , b , c ,∠ABC= 120°,BD是AC边上的高线,且则a +c的最小值为____
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。第17 -21题为必考题,每个考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
已知等差数列的公差为正数,,其前n项和为数列为等比数列,
且
(1)求数列与的通项公式;
(2)设求数列)的前n项和
18. (12分)
如图所示,已知多面体EF-ABCD中,四边形ABCD为菱形,ACDE为正四面体,且BF//DE.
(1)求证:CE//平面ABF;
(2)求二面角C-AB-F的余弦值.
19. (12分)
科学家为研究对某病毒有效的疫苗,通过小鼠进行毒性和药效预实验.已知5只小鼠中有1只患有这种病毒引起的疾病，需要通过化验血液来确定患病的小鼠.血液化验结果呈阳性的即为患病小鼠，呈阴性即没患病.下面是两种化验方案:
方案甲:逐个化验，直到能确定患病小鼠为止.
方案乙:先任取3只,将它们的血液混在-一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验，直到能确定患病小鼠为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.
(1)求方案甲化验次数X的分布列;
(2)判断哪一个方案的效率更高，并说明理由.
20. (12分)
已知椭圆方程为,左,右焦点分别为，上顶点为A,是面积为4的直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作直线与椭圆交于P,Q两点,若，求面积的取值范围.
21.(12分)
设函数f(x) =(x+1)lnx-k(x-1).
(1)当x≥1时f(x)≥0恒成立,求k的最大值;
(2)证明:对任意正整数n,不等式恒成立.
22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)
在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcosθ-2ρsinθ+1 =0.曲线C的参数方程为(a为参数).
(1)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值;
(2)直线l与曲线C交于A,B两点,已知点M(1,1) ,求|MA|·|MB|的值.
23.选修4-5:不等式选讲(10分)
已知函数f(x)=|x+1| +2|x-1|.
(1)求不等式f(x)≤3的解集;
(2)若函数y =f(x)的图象的最低点为(m,n),正数a,b满足ma+nb =2,求的最小值.
