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    2020届山西省大同四中联盟体高三3月模拟考试数学(文)试题
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    2020届山西省大同四中联盟体高三3月模拟考试数学(文)试题

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    大同四中联盟校20192020学年第二学期

    高三年级高考模拟试题

    文科数学

    命题人:     审题人:

    本试卷共6 页    满分:150分    考试用时:120分钟

     

    第Ⅰ卷(选择题  60分)

     

    一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.已知集合   

    A B C D

    2.若复数满足在复平面内对应的点位于(   

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    3.已知圆,直线,若圆上总存在到直线的距离为的点,则实数的取值范围为(   

    A B

    C  D

    4.《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作,在《算经》中有一题:某女子善于织布,一天比一天织的快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布尺,天共织布尺,

    则该女子织布每天增加(   

    A B C D

    5.已知直线与双曲线无公共点,则双曲线离心率的取值范围

    为(   

    A B C D

    6.某兴趣小组合作制作了一个手工制品,并将其绘制成如图所示的三视图,其中侧视图中的圆的

    半径为,则制作该手工表面积为(   

    A B C D

    7.在中,,则   

    A B C D

    8.从某中学抽取名学生进行阅读调查,发现每年读短篇文章量都在篇至篇之间,频率

    分布直方图如图所示,则对这名学生的阅读量判断正确的为(   

    A的值为  B.平均数约为

    C.中位数大约为 D.众数约为

    9.已知椭圆左、右焦点分别为椭圆上一点,且,若的最小值为则椭圆的离心率为(   

    A B C D

    10.已知取得最小值时的值为(   

    A B C D

    11.已知函数的图象在处的切线与直线垂直执行如图所示的程序框图,若输出的的值为,则判断框中的值可以为(   

    A B C D

    12已知函数上的奇函数,且满足   

    A B C D

     

    本卷包括必考题和选考题两部分(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答

    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

    13.设满足约束条件若目标函数的最大值与最小值分别为,则       

    14的夹角为,则的夹角为     

    15.在三棱锥中,平面,则三棱锥外接球的表面积为      

    16已知点到直线的最大距离为,则     

    三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.(12分)在正项等比数列中,已知

    1)求数列的通项公式;

    2)令求数列的前项和

    18.(12分)新高考最大的特点就是取消文理科,除语文、数学、外语之外,从物理、化学、生物、政治、历史、地理这科中自由选择三门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全理(选择物理、化学、生物)的选择是否与性别有关,觉得从某学校高一年级的名学生中随机抽取男生,女生各人进行模拟选科.经统计,选择全理的人数比不选全理的人数多人.

    1)请完成下面的列联表

    2)估计有多大把握认为选择全理与性别有关,并说明理由;

    3)现从这名学生中已经选取了男生名,女生名进行座谈,从中抽取名代表作问卷调查,求至少抽到一名女生的概率.

    附:,其中

    19.(12分)如图,已知四棱锥中,平面为等边三角形,的中点.

    1)求证:平面

    2)若,求点到平面的距离.

    20.(12分)已知抛物线,其焦点为,直线过点交于两点,当的斜率为时,

    1)求的值;

    2)在轴上是否存在一点满足(点为坐标原点)?若存在,求点的坐标;若不存,请说明理由.

    21.(12分)已知函数

    1)设函数是函数的唯一极值点,求实数的取值范围;

    2)若函数有两个零点,证明:

    请考生在2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

    【选修4-4:坐标系与参数方程】

    22.(10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数)以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    1)求曲线的普通方程;

    2)已知,直线与曲线交于两点,求的最大值.

    【选修4-5不等式选讲

    23.(10分)已知函数

    1)求不等式的解集;

    2)设函数若存在使成立,求实数的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     


    大同四中联盟校20192020学年第二学期

    高三年级高考模拟试题

    文科数学参考答案及评分标准

     

    一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1 答案A

    2 答案A

    3 答案B

    4 答案B

    5 答案B

    6 答案D

    7 答案D

    8.【答案C

    9 答案C

    10 答案C

    11 答案B

    12 答案C

    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

    13.【答案

    14 答案

    15.【答案

    16.【答案

    三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.(12分)在正项等比数列中,已知

    1)求数列的通项公式;

    2)令,求数列的前项和

    答案】(1)见解析;(2)见解析.

    解析】(1)设公比为,则由题意可知:

    ,所以,所以=

    2

    18.(12分)新高考最大的特点就是取消文理科,除语文、数学、外语之外,从物理、化学、生物、政治、历史、地理这科中自由选择三门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全理(选择物理、化学、生物)的选择是否与性别有关,觉得从某学校高一年级的名学生中随机抽取男生,女生各人进行模拟选科.经统计,选择全理的人数比不选全理的人数多人.

    1)请完成下面的列联表;

    2)估计有多大把握认为选择全理与性别有关,并说明理由;

    3)现从这名学生中已经选取了男生名,女生名进行座谈,从中抽取名代表作问卷调查,求至少抽到一名女生的概率.

    附:,其中

    答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.

    解析】(1)依题意可得列联表:

    2

    的把握认为选择全理与性别有关.

    3)设名男生分别为,两名女生分别为

    名学生中抽取名所有的可能为种,

    不包含女生的基本事件有,共种,故所求概率

    19.(12分)如图,已知四棱锥中,平面为等边三角形,的中点.

    1)求证:平面

    2)若,求点到平面的距离.

    答案】(1)见解析;(2)见解析.

    解析】(1平面平面

    的中点,

    平面

    2平面平面

    同理在中,,在梯形中,易得

    所以等腰底边上的高为,所以

    平面平面

    到平面的距离等于点到平面的距离,

    设点到平面的距离为,则由,得

    所以

    的中点,到平面的距离为

    20.(12分)已知抛物线,其焦点为,直线过点交于两点,当的斜率为时,

    1)求的值;

    2)在轴上是否存在一点满足(点为坐标原点)?若存在,求点的

    坐标;若不存在,请说明理由.

    答案】(1)见解析;(2)见解析.

    解析】(1,当直线的斜率为时,其方程为

    ,由,得

    代入抛物线方程得

    所以,所以,所以

    2)由(1)可知,抛物线,由题意可知,直线的斜率存在,

    设其方程为,将其代入抛物线方程为

    假设在轴上存在一点满足

    ,即,即

    所以,即

    由于,所以,即,即在轴上存在点满足

    21.(12分)已知函数

    1)设函数,若是函数的唯一极值点,求实数的取值范围;

    2)若函数有两个零点,证明:

    答案】(1)见解析;(2)见解析.

    解析】由,可得

    函数有唯一极值点,即恒成立,

    ,则

    时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增,

    所以,所以,即实数的取值范围是

    2是函数的两个零点,

    要证,即证

    ,则等价于

    即证

    ,且,即证

    ,,则

    上单调递增,故

    所以函数上单调递增,所以

    对任意恒成立,所以

     

    请考生在2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

    【选修4-4:坐标系与参数方程】

    22.(10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

    1)求曲线的普通方程;

    2)已知,直线与曲线交于两点,求的最大值.

    答案】(1)见解析;(2)见解析.

    解析】(1

    ,即

    2)将直线的参数方程为参数)代入的普通方程,得,则

    所以

    所以,即的最大值为

    【选修4-5:不等式选讲】

    23.(10分)已知函数

    1)求不等式的解集;

    2)设函数,若存在使成立,求实数的取值范围.

    答案】(1)见解析;(2)见解析.

    解析】(1)当时,原不等式可化为,无解;

    时,原不等式可化为,从而

    时,原不等式可化为,从而

    综上,原不等式的解集为

    2)由,又

    所以,即,解得,所以的取值范围为

     

     

     

     

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