搜索
    上传资料 赚现金
    2020届上海市崇明区高三上学期期末(一模)数学试题(解析版)
    立即下载
    加入资料篮
    2020届上海市崇明区高三上学期期末(一模)数学试题(解析版)01
    2020届上海市崇明区高三上学期期末(一模)数学试题(解析版)02
    2020届上海市崇明区高三上学期期末(一模)数学试题(解析版)03
    还剩14页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2020届上海市崇明区高三上学期期末(一模)数学试题(解析版)

    展开

    2020届上海市崇明区高三上学期期末(一模)数学试题

     

     

    一、单选题

    1.若,则下列不等式恒成立的是

    A B C D

    【答案】D

    【解析】

    代入可知均不正确

    对于,根据幂函数的性质即可判断正确

    故选D

    2关于x的实系数方程有虚数根的(    )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    【答案】B

    【解析】先求出关于x的实系数方程有虚数根的充要条件为:,即,再由的关系得解。

    【详解】

    解:关于x的实系数方程有虚数根的充要条件为:

    不能推出

    能推出

    关于x的实系数方程有虚数根的必要不充分条件,

    故选:B

    【点睛】

    本题考查了充分条件、必要条件、充要条件及简易逻辑知识,属简单题

    3.已知向量满足,且,则中最小的值是(   

    A. B. C. D.不能确定

    【答案】B

    【解析】利用已知条件作差比较可知.

    【详解】

    因为, 所以,

    所以,

    所以,

    同理可得,,

    最小.

    故选.

    【点睛】

    本题考查了平面向量的数量积和比较法比较大小,属于中档题.

    4.函数若存在,使得,则n的最大值是(    )

    A.11 B.13 C.14 D.18

    【答案】C

    【解析】由已知得,又,可求的最大值.

    【详解】

    解:

    时,

    ,又

    故选:C

    【点睛】

    本题考查参数的最值,配方是关键,考查推理能力和计算能力,属中档题

     

     

    二、填空题

    5______

    【答案】

    【解析】将分式 分子、分母同时除以,再利用,可求解.

    【详解】

    解:

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了极限的运算,属简单题.

    6.已知集合,则______

    【答案】

    【解析】直接利用交集运算得答案.

    【详解】

    解:

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了交集及其运算,是基础题.

    7.若复数z满足,其中i为虚数单位,则______

    【答案】

    【解析】设复数b是实数,则,代入已知等式,再根据复数相等的含义可得ab的值,从而得到复数z的值.

    【详解】

    解:设b是实数,则

    解得

    故答案为:

    【点睛】

    本题着重考查了复数的四则运算和复数相等的含义,属于基础题.

    8的展开式中x7的系数为__________.(用数字作答)

    【答案】

    【解析】试题分析:展开式通项为,令,得

    所以展开式中的系数为.故答案为

    【考点】二项式定理

    【名师点睛】求特定项系数问题可以分两步完成:第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式,建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中nr的隐含条件,即nr均为非负整数,且n≥r);第二步是根据所求的指数,再求所要求的项.

    有理项是字母指数为整数的项.解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数,根据具体要求,令其为整数,再根据数的整除性来求解.

     

    9.角的终边经过点,且,则______

    【答案】

    【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义,求得的值.

    【详解】

    解:角的终边经过点,且

    ,则

    故答案为:

    【点睛】

    本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题.

    10.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线上一点P到焦点的距离为5,则点P的横坐标是______

    【答案】4

    【解析】由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,已知,则P到准线的距离也为5,即,即可求出x

    【详解】

    解:抛物线

    由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,

    故答案为:4

    【点睛】

    考查了抛物线的定义、焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解,属于基础题.

    11.圆的圆心到直线的距离等于______

    【答案】0

    【解析】先求圆的圆心坐标,利用点到直线的距离公式,求解即可.

    【详解】

    解:由已知得圆心为:

    由点到直线距离公式得:

    故答案为:0

    【点睛】

    本题以圆为载体考查点到直线的距离公式,考查学生计算能力,是基础题.

    12.已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的体积为    .

    【答案】

    【解析】试题分析:设圆锥的底面半径为,解得,根据勾股定理,圆锥的高等于,所以圆锥的体积.

    【考点】旋转体的体积

    13.若函数的反函数的图象过点,则______

    【答案】6

    【解析】的反函数图象过点,所以原函数的图象过,然后将点代入可解得.

    【详解】

    解:的反函数图象过点,所以原函数的图象过

    ,即

    故答案为:6

    【点睛】

    本题考查了反函数,属基础题.

    142018年上海春季高考有23所高校招生,如果某3位同学恰好被其中2所高校录取,那么不同的录取方法有______

    【答案】1518

    【解析】解决这个问题得分三步完成,第一步把三个学生分成两组,第二步从23所学校中取两个学校,第三步,把学生分到两个学校中,再用乘法原理求解

    【详解】

    解:由题意知本题是一个分步计数问题,

    解决这个问题得分三步完成,

    第一步把三个学生分成两组,

    第二步从23所学校中取两个学校,

    第三步,把学生分到两个学校中,共有

    故答案为:1518

    【点睛】

    本题考查分步计数问题,本题解题的关键是把完成题目分成三步,看清每一步所包含的结果数,本题是一个基础题.

    15.设是定义在R上的以2为周期的偶函数,在区间上单调递减,且满足,则不等式组的解集为______

    【答案】

    【解析】根据是以2为周期的偶函数,并且在上单调递减,便可由得出,并且由得出,从而由得出,进而得出,解该不等式组即可.

    【详解】

    解:是以为周期的偶函数,且上单调递减;

    得,,且

    得,

    得,

    解得

    原不等式组的解集为

    故答案为:

    【点睛】

    考查周期函数和偶函数的定义,以及减函数的定义,不等式的性质.

    16.已知数列满足:对任意的都有成立.函数满足:对于任意的实数总有两个不同的根,则的通项公式是______

    【答案】

    【解析】利用三角函数的图象与性质、诱导公式、数列的递推关系可得,再利用累加求和方法、等差数列的求和公式即可得出.

    【详解】

    解:,当时,

    对任意的总有两个不同的根,

    对任意的总有两个不同的根,

    对任意的总有两个不同的根,

    由此可得

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了三角函数的图象与性质、诱导公式、数列的递推关系、累加求和方法、等差数列的求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题

     

    三、解答题

    17.如图,设长方体中,,直线与平面ABCD所成角为

    求三棱锥的体积;

    求异面直线所成角的大小.

    【答案】12

    【解析】转换顶点,以为顶点,易求体积;

    平移至,化异面直线为共面直线,利用余弦定理求解.

    【详解】

    解:连接AC,则与平面ABCD所成的角,

    连接,易知

    或其补角即为所求,

    连接BD

    中,

    由余弦定理得:

    故异面直线所成角的大小为

    【点睛】

    此题考查了三棱锥体积,异面直线所成角的求法等,难度不大.

    18.已知函数

    求函数的单调递增区间;

    在锐角中,角ABC的对边分别为abc,若的面积.

    【答案】1;(2

    【解析】利用二倍角,辅助角公式化简,结合三角函数的单调性即可求解的单调递增区间;

    根据,求解利用余弦定理求解,即可求解的面积.

    【详解】

    解:函数

    的单调递增区间为

    ,即

    是锐角三角形,

    可得

    余弦定理:,即

    解得:

    的面积

    【点睛】

    本题主要考查三角函数的图象和性质,余弦定理的应用,利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键.

    19    某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得25万元~ 1600万元的投资收益,现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,奖金不超过75万元,同时奖金不超过投资收益的20%(:设奖励方案函数模型为y=f (x)时,则公司对函数模型的基本要求是:x∈[251600]时,①f(x)是增函数;②f (x) 75恒成立; 恒成立.

    (1)判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求,并说明理由;

    (2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求,求实数a的取值范围.

    【答案】(1) 函数模型,不符合公司要求,详见解析(2) [12]

    【解析】1)依次验证题干中的条件即可;(2)根据题干得,要满足三个条件,根据三个条件分别列出式子得到a的范围,取交集即可.

    【详解】

    (1)对于函数模型,

    x∈[25, 1600]时, f (x)是单调递增函数,则f (x) ≤f (1600) ≤75,显然恒成立,若函数恒成立,即,解得x≥60不恒成立,

    综上所述,函数模型,满足基本要求①②,但是不满足

    故函数模型,不符合公司要求.

    (2)x∈[251600]时,单调递增,

    最大值

    恒成立,恒成立,即,

    ,当且仅当x=25时取等号,a2≤2+2=4

    a≥1, ∴1≤a≤2, a的取值范围为[12]

    【点睛】

    这个题目考查了函数模型的应用,这类题目关键是选对函数模型,读懂题意,将实际问题转化为数学问题,利用数学知识解决问题.

    20.已知椭圆分别是椭圆短轴的上下两个端点,是椭圆的左焦点,P是椭圆上异于点的点,若的边长为4的等边三角形.

    写出椭圆的标准方程;

    当直线的一个方向向量是时,求以为直径的圆的标准方程;

    设点R满足:,求证:的面积之比为定值.

    【答案】1;(2;(3)证明见解析

    【解析】是边长为4的等边三角形得,进一步求得,则椭圆方程可求;

    由直线的一个方向向量是,可得直线所在直线的斜率,得到直线的方程,由椭圆方程联立,求得P点坐标,得到的中点坐标,再求出,可得以为直径的圆的半径,则以为直径的圆的标准方程可求;

    方法一、设求出直线的斜率,进一步得到直线的斜率,得到直线的方程,同理求得直线的方程,联立两直线方程求得R的横坐标,再结合在椭圆上可得的关系,由求解;

    方法二、设直线的斜率为k,得直线的方程为结合,可得直线的方程为,把与椭圆方程联立可得,再由在椭圆上,得到,从而得到,得结合,可得直线的方程为与线的方程联立求得再由求解.

    【详解】

    解:如图,由的边长为4的等边三角形,得,且

    椭圆的标准方程为

    解:直线的一个方向向量是

    直线所在直线的斜率,则直线的方程为

    联立,得

    解得

    的中点坐标为

    则以为直径的圆的半径

    为直径的圆的标准方程为

    证明:方法一、设

    直线的斜率为,由,得直线的斜率为

    于是直线的方程为:

    同理,的方程为:

    联立两直线方程,消去y,得

    在椭圆上,

    ,从而

    方法二、设直线的斜率为k,则直线的方程为

    ,直线的方程为

    代入,得

    是椭圆上异于点的点,,从而

    在椭圆上,

    ,从而

    ,得

    直线的方程为

    联立,解得,即

    【点睛】

    本题考查椭圆方程的求法,考查直线与椭圆的位置关系的综合应用,考查转化思想以及计算能力,是中档题.

    21.已知数列均为各项都不相等的数列,的前n项和,

    ,求的值;

    是公比为的等比数列,求证:数列为等比数列;

    的各项都不为零,是公差为d的等差数列,求证:成等差数列的充要条件是

    【答案】18;(2)证明见解析(3)证明见解析

    【解析】直接代入计算即可;

    通过设,利用等比数列的求和公式及,计算可知,进而化简即得结论;

    通过数列是公差为的等差数列,对变形可知,然后分别证明充分性、必要性即可.

    【详解】

    解:

    证明:,则

    为常数

    数列为等比数列,

    数列是公差为d的等差数列,

    时,

    数列的各项都不为零,

    时,

    时,

    两式相减得:当时,

    先证充分性:

    可知

    时,

    成等差数列;

    再证必要性:

    成等差数列,

    时,

    综上所述,成等差数列的充要条件是

    【点睛】

    本题考查数列的递推式,考查运算求解能力,对表达式的灵活变形是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于难题.

     

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:0份资料
    • 充值学贝下载 90%的用户选择 本单免费
    • 扫码直接下载
    选择教习网的 4 个理由
    • 更专业

      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿

    • 更丰富

      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;500万+优选资源 ⽇更新5000+

    • 更便捷

      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤

    • 真低价

      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣

    开票申请 联系客服
    本次下载需要:0学贝 0学贝 账户剩余:0学贝
    本次下载需要:0学贝 原价:0学贝 账户剩余:0学贝
    了解VIP特权
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送

        扫码支付后直接下载

        0元

        扫码支付后直接下载

        使用学贝下载资料比扫码直接下载优惠50%
        充值学贝下载,本次下载免费
        了解VIP特权
        • 微信
        • 支付宝

        微信扫码支付

        支付宝扫码支付(支持花呗)

        到账0学贝
        • 微信
        • 支付宝

        微信扫码支付

        支付宝扫码支付 (支持花呗)

          下载成功

          Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

          若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

          本资源来自成套资源

          更多精品资料

          正在打包资料,请稍候…

          预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

          服务器繁忙,打包失败

          请联系右侧的在线客服解决

          单次下载文件已超2GB,请分批下载

          请单份下载或分批下载

          支付后60天内可免费重复下载

          我知道了
          正在提交订单

          欢迎来到教习网

          • 900万优选资源,让备课更轻松
          • 600万优选试题,支持自由组卷
          • 高质量可编辑,日均更新2000+
          • 百万教师选择,专业更值得信赖
          微信扫码注册
          qrcode
          二维码已过期
          刷新

          微信扫码,快速注册

          还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

          手机号注册
          手机号码

          手机号格式错误

          手机验证码 获取验证码

          手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

          设置密码

          6-20个字符,数字、字母或符号

          注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
          QQ注册
          手机号注册
          微信注册

          注册成功

          下载确认

          下载需要:0 张下载券

          账户可用:0 张下载券

          立即下载

          如何免费获得下载券?

          加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

          返回
          顶部