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    2020届陕西省兴平市高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)

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    2020届陕西省兴平市高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题

     

     

    一、单选题

    1.已知集合,集合,则 

    A B C D

    【答案】A

    【解析】先解不等式得集合AB,再根据交集定义得结果.

    【详解】

    根据题意:集合,集合

    故选

    【点睛】

    本题考查一元二次不等式与对数不等式解法以及交集的定义,考查基本分析求解能力,属基础题.

    2.若复数为纯虚数,则实数的值为(  )

    A B C D

    【答案】B

    【解析】化简za+bi(a,b∈R)的形式利用纯虚数概念求解即可

    【详解】

    ,解

    故选B

    【点睛】

    本题考查复数的运算及基本概念,准确计算是关键,是基础题

    3的(   )条件

    A充分不必要 B必要不充分

    C充要 D既不充分也不必要

    【答案】D

    【解析】利用充分必要条件的定义,举反例进行说明.

    【详解】

    时,不一定满足tan,如

    tan时,不一定有,如

    ∴““tan的既不充分也不必要条件

    故选:D

    【点睛】

    本题主要考查充分不必要条件的定义,以及正切函数的函数值,是一道基础题.

    4.若函数,则()

    A B C D

    【答案】A

    【解析】首先计算,然后再计算的值.

    【详解】

    ,

    .

    故选A.

    【点睛】

    本题考查了分段函数求值,属于计算题型.

    5.函数y的值域是( )

    A[0,+∞) B[0,3] C[0,3) D(0,3)

    【答案】C

    【解析】试题分析:,函数值域为[03

    【考点】函数值域

    6.函数的图像为( 

    A B

    C D

    【答案】A

    【解析】,得的图象关于原点对称,当时,得,对选项分析判断即可.

    【详解】

    ,得的图象关于原点对称,排除C,D.

    时,得,排除B.

    故选A

    【点睛】

    本题考查了函数图像的识别,利用了函数的奇偶性等性质,属于基础题.

    7.要得到函数的图象,只需将函数的图象(   

    A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

    C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

    【答案】D

    【解析】将函数表示为,结合三角函数的变换规律可得出正确选项.

    【详解】

    ,因此,为了得到函数的图象,只需将函数的图象向右平移个单位长度,故选:D.

    【点睛】

    本题考查三角函数的平移变换,解决三角函数平移变换需要注意以下两个问题:

    1)变换前后两个函数名称要保持一致;(2)平移变换指的是在自变量上变化了多少.

    8.函数的一个单调递增区间是

    A B C D

    【答案】A

    【解析】首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形,然后求解其单调区间即可.

    【详解】

    函数的解析式即:

    其单调增区间满足:

    解得:

    可得函数的一个单调递增区间为.

    故选:A.

    【点睛】

    本题主要考查诱导公式的应用,三角函数单调区间的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

    9.在中,角对边分别是,满足,则的面积为(   

    A B C D

    【答案】B

    【解析】化简,再利用余弦定理即可求出的值,代入三角形面积公式即可。

    【详解】

    ,由余弦定理可得:

    ,解得:

    由三角形面积公式可得

    故答案选B

    【点睛】

    本题考查余弦定理、三角形的面积公式,考查学生化简、变形的能力,属于中档题。

    10.已知,则  

    A B C D

    【答案】B

    【解析】分析:先根据得到,再求最后求的值.

    详解:由题得

    所以

    所以

    故答案为B

    点睛:(1)本题主要考查三角函数求值,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析转化能力. (2)解答本题的关键有两点,其一是根据已知求的隐含范围,其二是通过变角求的值,.

    11.若,则实数的大小关系为(  

    A B C D

    【答案】D

    【解析】先判断出大于,而小于,得到最小为.然后利用对数的运算和性质,比较两个数的大小.

    【详解】

    ,而,故是最小的.由于,即,即,故选D.

    【点睛】

    本小题主要考查指数式和对数式比较大小,考查对数函数的性质,考查比较大小的方法,属于中档题.

    12.定义在上的可导函数满足,且,当时,不等式的解集为(    )

    A B C D

    【答案】D

    【解析】构造函数,可得在定义域内上是增函数,且,进而根据转化成,进而可求得答案

    【详解】

    ,则

    在定义域上是增函数,且

    可转化成,得到

    ,又,可以得到

    故选D

    【点睛】

    本题考查利用函数的单调性求取值范围,解题的难点在于如何合理的构造函数,属于中档题

     

     

    二、填空题

    13.命题R的否定为_______

    【答案】

    【解析】试题分析:本小题给出的命题是全称命题,它的否定是特称命题”.

    【考点】本小题主要考查含有一个量词的命题的否定.

    点评:对于此类问题,要主要特称命题的否定是全称命题,全称命题的否定是特称命题.

    14.定积分_______.

    【答案】

    【解析】分析:根据定积分,找到被积分函数的原函数,即可求解.

    详解:由.

    点睛:本题主要考查了定积分的计算问题,其中解答中找到被积分函数的原函数是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.

    15.函数处切线方程是______

    【答案】

    【解析】求得函数的导数,求得,得到切线的斜率为,利用直线的点斜式方程,即可求解切线的方程.

    【详解】

    由题意,函数,则,则,即在处的切线的斜率为

    由直线的点斜式方程可得,切线的方程为,即.

    【点睛】

    本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程,其中解答中熟记导数的几何意义的应用是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.

    16.已知函数的两条对称轴之间距离的最小值为4,将函数的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象,则___________.

    【答案】

    【解析】因为两条对称轴之间距离的最小值为4,可知函数周期,可求出,将函数的图象向右平移1个单位长度后,因为,利用周期可求出原式等于.

    【详解】

    依题意,,所以,故,因为,所以.

    【点睛】

    本题主要考查了正弦型函数的周期性,函数图像的平移,利用周期求值,属于中档题.

     

    三、解答题

    17.命题关于的不等式命题函数 求实数的取值范围.

    【答案】

    【解析】容易求出命题p为真时,﹣2a2,而q为真时,a1.由p∨q为真,p∧q为假便可得到pq假,或pq真两种情况,求出每种情况的a的范围,再求并集即可得出实数a的取值范围.

    【详解】

    若命题p为真,则:△=4a2﹣160∴﹣2a2

    若命题q为真,则:3﹣2a1∴a1

    ∴p∨q为真,p∧q为假,则pq假,或pq真;

    ,或

    ∴1≤a2,或a≤﹣2

    实数a的取值范围为

    【点睛】

    ”“等形式命题真假的判断步骤:(1)确定命题的构成形式;(2)判断其中命题的真假;(3)确定”“等形式命题的真假.

    18.已知函数.

    1)求函数的最小正周期和单调递增区间;

    2)将函数的图像向右平移个单位长度,得到函数的图像,求使得的取值范围.

    【答案】1)最小正周期T=π,函数fx)在上单调递增;(2.

    【解析】试题分析:1)利用和与差以及二倍角公式,辅助角公式化简即可求函数 的最小正周期和单调减区间;
    2)根据三角函数平移变换的规律求解 的解析式,利用预先函数的性质可求使得的取值范围.

    试题解析:

    1∵fx=-10sinxcosx + 10cos2 x=

    =10sin+5.

    所求函数fx)的最小正周期T=π

    所以函数fx)在 上单调递增

    2)将函数fx)的图象向右平移个单位长度后得到的图象

    所以当

    所以

    所以

    【点睛】本题考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用,利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键

    19.已知函数为奇函数.

    1)判断的单调性并证明;

    2)解不等式.

    【答案】(1)答案见解析;(2).

    【解析】试题分析:

    (1)函数为奇函数,则恒成立,据此得到关于实数a的恒等式,整理可得,函数的解析式为,利用导函数研究函数的单调性可得函数是单调递增函数;

    (2)结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f符号,求解对数型二次不等式可得原不等式的解集为.

    试题解析:

    1)由已知

    为单调递增函数.             

    2,而为奇函数,

    为单调递增函数,

    .

    20.在中,角的对边分别为,且.

    1)求角的值;

    2)若,且的面积为,求边上的中线的大小.

    【答案】(1)(2).

    【解析】试题分析:

    1)利用正弦定理边化角可得,整理计算可得,则.

    2)由题意可得 ,则.中应用余弦定理有,据此计算可得.

    试题解析:

    1)因为

    所以

    所以

    所以.

    又因为

    所以,又因为,且,所以.

    2)据(1)求解知.,则 .

    所以(舍)

    又在中,

    所以 .

    所以.

    21.已知函数的图象向右平移两个单位,得到函数的图象.

    1)求函数的解析式;

    2)若方程上有且仅有一个实根,求的取值范围.

    【答案】12

    【解析】(1)借助平移的知识可以直接求出函数解析式

    2)先换元将问题转化为有且只有一个根,再运用函数方程思想建立不等式组分析求解。

    【详解】

    1

    2)设,则,原方程可化为,于是只须上有且仅有一个实根.

    1:设,对称轴,则①.

    ,即.

    无解,则.

    2:由,因为a=0时,,设,则.

    ,则上是单调递增函数,因为要使题设成立,只须..从而.

    【点睛】

    在解答指数函数的综合题目时可以采用换元法,转化为一元二次函数的问题,注意根据题目要求需要进行必要的分类讨论.

    22.已知函数.

    1)判断上的单调性,并说明理由;

    2)求的极值;

    3)当时,,求实数的取值范围.

    【答案】1)见解析(2)极小值.3

    【解析】1)求导数,根据导函数符号确定单调性,(2)利用导数研究导函数单调性,根据单调性确定导函数符号变化规律,即得函数极值,(3)先根据特殊值得,再由(1)得,结合,因此,最后利用(2)证明满足条件.

    【详解】

    解:(1

    .

    时,,得

    上单调递减.

    2

    ,则.

    上单调递增.

    时,,当时,.

    上单调递增,在上单调递减,

    有极小值.

    3)令

    成立.

    时,矛盾,不成立.

    时,当时,

    ,则

    上单调递增,

    ,即.

    由(2)知.

    时,,而,等号不同时成立,

    .

    时,若,则

    由(1)知

    .

    不成立.

    综上,的取值范围为.

    【点睛】

    本题考查利用导数研究函数单调性与函数极值以及不等式恒成立,考查综合分析求解能力,属难题.

     

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