搜索
    上传资料 赚现金
    2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测数学(文)试题(解析版)
    立即下载
    加入资料篮
    2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测数学(文)试题(解析版)01
    2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测数学(文)试题(解析版)02
    2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测数学(文)试题(解析版)03
    还剩18页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测数学(文)试题(解析版)

    展开

    2020届四川省成都市高三第二次诊断性检测数学(文)试题

     

     

    一、单选题

    1.复数满足为虚数单位),则的虚部为(   

    A B C D

    【答案】C

    【解析】,分子分母同乘以分母的共轭复数即可.

    【详解】

    由已知,,故的虚部为.

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查复数的除法运算,考查学生的基本运算能力,是一道基础题.

    2.设全集集合,则   

    A B C D

    【答案】A

    【解析】先求出,再与集合N求交集.

    【详解】

    由已知,,又,所以.

    故选:A.

    【点睛】

    本题考查集合的基本运算,涉及到补集、交集运算,是一道容易题.

    3.某中学有高中生人,初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间,采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人,则的值为(   

    A B C D

    【答案】B

    【解析】利用某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比计算即可.

    【详解】

    由题意,,解得.

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查简单随机抽样中的分层抽样,某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比,本题是一道基础题.

    4.曲线在点处的切线方程为(   

    A B

    C D

    【答案】D

    【解析】只需利用导数的几何意义计算曲线在点处的导数值即可.

    【详解】

    由已知,,故切线的斜率为,所以切线方程为

    .

    故选:D.

    【点睛】

    本题考查导数的几何意义,要注意在某点处的切线与过某点的切线的区别,是一道基础题.

    5.已知锐角满足   

    A B C D

    【答案】C

    【解析】利用代入计算即可.

    【详解】

    由已知,,因为锐角,所以

    .

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用,考查学生的运算能力,是一道基础题.

    6.函数的图象大致为(   

    A B

    C D

    【答案】B

    【解析】可排除选项CD;再由可排除选项A.

    【详解】

    因为

    ,故为奇函数,

    排除CD;又,排除A.

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题,在做这类题时,一般要利用函数的性质,如单调性、奇偶性、特殊点的函数值等,是一道基础题.

    7.执行如图所示的程序框图,则输出的值为(   

    A B C D

    【答案】B

    【解析】列出每一次循环,直到计数变量满足退出循环.

    【详解】

    第一次循环:;第二次循环:

    第三次循环:,退出循环,输出的.

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查由程序框图求输出的结果,要注意在哪一步退出循环,是一道容易题.

    8.已知函数则函数的图象的对称轴方程为(   

    A B

    C D

    【答案】C

    【解析】,将看成一个整体,结合的对称性即可得到答案.

    【详解】

    由已知,,令,得.

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查余弦型函数的对称性的问题,在处理余弦型函数的性质时,一般采用整体法,结合三角函数的性质,是一道容易题.

    9.在正方体中,点分别为的中点,在平面中,过的中点作平面的平行线交直线的值为(   

    A B C D

    【答案】B

    【解析】中点时,易得,再由线面平行的判定定理知,平面.此时,.

    【详解】

    如图

    因为,故,所以当中点时,

    ,所以,又平面平面

    由线面平行的判定定理可知,平面.此时.

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查线面平行的判断定理的应用,考查学生的推理能力,是一道容易题.

    10.如图,双曲线的左,右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.则双曲线的离心率为(   

    A B

    C D

    【答案】A

    【解析】易得,过Bx轴的垂线,垂足为T,在中,利用即可得到的方程.

    【详解】

    由已知,得,过Bx轴的垂线,垂足为T,故

    所以,即

    所以双曲线的离心率.

    故选:A.

    【点睛】

    本题考查双曲线的离心率问题,在作双曲线离心率问题时,最关键的是找到的方程或不等式,本题属于容易题.

    11.已知为圆的一条直径,点的坐标满足不等式组的取值范围为(   

    A B

    C D

    【答案】D

    【解析】首先将转化为,只需求出的取值范围即可,而表示可行域内的点与圆心距离,数形结合即可得到答案.

    【详解】

    作出可行域如图所示

    设圆心为,则

    ,

    作直线的垂线,垂足为B,显然,又易得

    所以

    .

    故选:D.

    【点睛】

    本题考查与线性规划相关的取值范围问题,涉及到向量的线性运算、数量积、点到直线的距离等知识,考查学生转化与划归的思想,是一道中档题.

    12.已知函数.若存在使得成立,则的最小值为(   

    A B

    C D

    【答案】D

    【解析】变形为,利用单调性可得,从而,再构造函数,通过求导找到最小值即可.

    【详解】

    易知上单调递增,在上单调递减,同理,

    ,易得上单调递增,在上单调递减,又存在

    使得成立,则

    ,且,又上单调递增,

    ,所以,令,则

    易知,上单调递减,在上单调递增,

    .

    故选:D.

    【点睛】

    本题考查利用导数研究双变量函数的最值问题,考查学生的逻辑思维与等价转化思想,是一道难题.

     

     

    二、填空题

    13.已知函数,则___________

    【答案】

    【解析】由内到外,一层一层的求,先求,再求.

    【详解】

    由已知,.

    故答案为:.

    【点睛】

    本题考查已知分段函数求函数值的问题,考查学生的运算能力,是一道基础题.

    14.在中,内角的对边分别为,已知,则的面积为___________

    【答案】

    【解析】由余弦定理先算出c,再利用面积公式计算即可.

    【详解】

    由余弦定理,得,即,解得

    的面积.

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查利用余弦定理求解三角形的面积,考查学生的计算能力,是一道基础题.

    15.设直线与抛物线相交于两点,若弦的中点的横坐标为的值为___________

    【答案】

    【解析】联立直线与抛物线方程消x,得,再利用韦达定理即可解决.

    【详解】

    联立直线与抛物线,得

    ,又,故.

    故答案为:.

    【点睛】

    本题考查直线与抛物线的位置关系,涉及到中点弦问题,当然本题也可以用点差法求解.

    16.已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球的表面上.若球的表面积为则该三棱柱的侧面积为___________

    【答案】

    【解析】只要算出直三棱柱的棱长即可,在中,利用即可得到关于x的方程,解方程即可解决.

    【详解】

    由已知,,解得,如图所示,设底面等边三角形中心为

    直三棱柱的棱长为x,则,故

    ,解得,故三棱柱的侧面积为.

    故答案为:.

    【点睛】

    本题考查特殊柱体的外接球问题,考查学生的空间想象能力,是一道中档题.

     

    三、解答题

    17.已知是递增的等比数列,成等差数列.

    )求数列的通项公式;

    )设.求数列的前项和

    【答案】;(.

    【解析】I)由成等差数列可得,解方程即可得到公比,再利用等比数列的通项公式计算即可;

    II,利用裂项相消法计算即可.

    【详解】

    设数列的公比为

    由题意及,知.

    成等差数列,

    .

    .

    解得(舍去).

    .

    数列的通项公式为.

    【点睛】

    本题考查求等比数列的通项公式以及裂项相消法求数列的前n项和的问题,考查学生的基本计算能力,是一道容易题.

    18.如图,在四棱锥中,是边长为的正方形的中心,平面分别为的中点.

    )求证:平面平面

    )若求三棱锥的体积.

    【答案】)详见解析;(.

    【解析】I)要证明平面平面,只需证明平面 ,即证明

    II)利用等体积法,即来计算.

    【详解】

    是正方形,

    平面平面

    平面

    平面

    平面

    平面平面

    )设三棱锥的高为.

    连接平面平面

    .

    .

    【点睛】

    本题考查面面垂直的判定定理以及等体积法求三棱锥体积,考查学生逻辑推理及转化与划归思想,是一道容易题.

    19.某动漫影视制作公司长期坚持文化自信,不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材,创作出一批又一批的优秀动漫影视作品,获得市场和广大观众的一致好评,同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司2013年至2019年的年利润关于年份代号的统计数据如下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关):

    年份

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    2019

    年份代号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    年利润 (单位:亿元)

     

     

    )求关于的线性回归方程,并预测该公司2020(年份代号记为)的年利润;

    )当统计表中某年年利润的实际值大于由中线性回归方程计算出该年利润的估计值时,称该年为级利润年,否则称为级利润年.中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值,现从2015年至2020年这年中随机抽取年,求恰有年为级利润年的概率.

    参考公式:

    【答案】63亿元;(.

    【解析】I)按照公式计算即可;

    II)被评为级利润年的有年,分别记为,评为级利润年的有年,分别记为,采用枚举法列出从20152020年中随机抽取年的总的情况以及恰有一年为级利润年的情况,再利用古典概型的概率计算公式计算即可.

    【详解】

    根据表中数据,计算可得

    关于的线性回归方程为.

    将代入,(亿元).

    该公司2020年的年利润的预测值为亿元.

    可知2015 年至2020年的年利润的估计值分别为(单位:亿元)

    其中实际利润大于相应估计值的有.

    故这年中,被评为级利润年的有年,分别记为

    评为级利润年的有年,分别记为

    20152020年中随机抽取年,总的情况分别为:

    ,共计种情况.

    其中恰有一年为级利润年的情况分别为:

    共有种情况.

    20152020年这年的年利润中随机抽取年,恰有一年为级利润年的概率为,故所求概率

    【点睛】

    本题考查线性回归方程的应用及古典概型的概率计算问题,考查学生运算求解能力,是一道容易题.

    20.已知椭圆的左,右焦点分别为,点在椭圆.

    )求椭圆的标准方程;

    )设直线与椭圆相交于两点,与圆相交于两点,当的值为时,求直线的方程.

    【答案】;(.

    【解析】I,相加即可得到a,又可得b

    II)又直线与椭圆联立消x,利用韦达定理得到,在圆中利用垂径定理与勾股定理可得,代入即可求得m.

    【详解】

    在椭圆上,

    .

    故所求椭圆的标准方程为.

    联立消去,得.

    设圆的圆心到直线的距离为

    解得.经验证符合题意.

    故所求直线的方程为.

    【点睛】

    本题考查直线与椭圆、圆的位置关系,考查学生的运算求解能力,在处理直线与椭圆的位置关系的大题时,一般要利用根与系数的关系来求解,本题是一道中档题.

    21.已知函数,其中.

    )若,求函数的极值;

    )设.上恒成立,求实数的取值范围.

    【答案】)极小值0,无极大值;(.

    【解析】,令得到的单调性即可得到极值;

    上恒成立,可构造函数,令,分讨论即可.

    【详解】

    时,

    解得(舍去).

    时,

    上单调递减;

    时,

    上单调递增,的极小值为,无极大值.

    上恒成立,

    上恒成立.

    构造函数

    .

    可知恒成立.

    上单调递增.

    .

    时,

    上恒成立,即上恒成立.

    上恒成立,满足条件.

    时,

    存在唯一的使得.

    时,

    单调递减.

    ,这与矛盾.

    可得(舍去)

    易知上单调递减.

    上恒成立,

    上恒成立.

    上单调递减.

    上恒成立,这与矛盾.

    综上,实数的取值范围为.

    【点睛】

    本题考查利用导数研究函数的极值以及不等式恒成立问题,考查学生分类讨论的思想,是一道较难的题.

    22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

    )求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;

    )已知点设直线与曲线相交于两点,求的值.

    【答案】)直线的直角坐标方程为;曲线的普通方程为;(.

    【解析】I)利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可;

    II)将直线参数方程代入抛物线的普通方程,可得,而根据直线参数方程的几何意义,知,代入即可解决.

    【详解】

    可得直线的直角坐标方程为

    由曲线的参数方程,消去参数

    可得曲线的普通方程为.

    易知点在直线上,直线的参数方程为(为参数).

    将直线的参数方程代入曲线的普通方程,并整理得.

    是方程的两根,则有.

    【点睛】

    本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化,直线参数方程的几何意义,是一道容易题.

    23.已知函数.

    )解不等式

    )设其中为常数.若方程上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.

    【答案】;(.

    【解析】I)零点分段法,分讨论即可;

    II,分三种情况讨论.

    【详解】

    原不等式即.

    时,化简得.解得

    时,化简得.此时无解;

    时,化简得.解得.

    综上,原不等式的解集为

    由题意

    设方程两根为.

    时,方程等价于方程.

    易知当,方程上有两个不相等的实数根.

    此时方程上无解.

    满足条件.

    时,方程等价于方程

    此时方程上显然没有两个不相等的实数根.

    时,易知当

    方程上有且只有一个实数根.

    此时方程上也有一个实数根.

    满足条件.

    综上,实数的取值范围为.

    【点睛】

    本题考查解绝对值不等式以及方程根的个数求参数范围,考查学生的运算能力,是一道中档题.

     

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:0份资料
    • 充值学贝下载 90%的用户选择 本单免费
    • 扫码直接下载
    选择教习网的 4 个理由
    • 更专业

      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿

    • 更丰富

      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;500万+优选资源 ⽇更新5000+

    • 更便捷

      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤

    • 真低价

      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣

    开票申请 联系客服
    本次下载需要:0学贝 0学贝 账户剩余:0学贝
    本次下载需要:0学贝 原价:0学贝 账户剩余:0学贝
    了解VIP特权
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送

        扫码支付后直接下载

        0元

        扫码支付后直接下载

        使用学贝下载资料比扫码直接下载优惠50%
        充值学贝下载,本次下载免费
        了解VIP特权
        • 微信
        • 支付宝

        微信扫码支付

        支付宝扫码支付(支持花呗)

        到账0学贝
        • 微信
        • 支付宝

        微信扫码支付

        支付宝扫码支付 (支持花呗)

          下载成功

          Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

          若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

          本资源来自成套资源

          更多精品资料

          正在打包资料,请稍候…

          预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

          服务器繁忙,打包失败

          请联系右侧的在线客服解决

          单次下载文件已超2GB,请分批下载

          请单份下载或分批下载

          支付后60天内可免费重复下载

          我知道了
          正在提交订单

          欢迎来到教习网

          • 900万优选资源,让备课更轻松
          • 600万优选试题,支持自由组卷
          • 高质量可编辑,日均更新2000+
          • 百万教师选择,专业更值得信赖
          微信扫码注册
          qrcode
          二维码已过期
          刷新

          微信扫码,快速注册

          还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

          手机号注册
          手机号码

          手机号格式错误

          手机验证码 获取验证码

          手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

          设置密码

          6-20个字符,数字、字母或符号

          注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
          QQ注册
          手机号注册
          微信注册

          注册成功

          下载确认

          下载需要:0 张下载券

          账户可用:0 张下载券

          立即下载

          如何免费获得下载券?

          加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

          返回
          顶部