2020届四川省绵阳市高三上学期第二次诊断性考试数学（文）试题

秘密★启用前【考试时间：2020年1月5日l5：00-17: 00】

绵阳市高中2017级第二次诊断性考试

文科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U= {x|x>0}，M={x|l<ex<e2}，则=

    A.(1,2)    B.(2,+∞)    C.(0,1] ∪[2,+∞)  D.[2,+∞)

2.已知i为虚数单位，复数z满足z·i=1+2i，则z的共轭复数为

    A．2-i    B．2+i    C．l-2i     D．i-2

3．已知高一 (1)班有学生45人，高一 (2)班有50人，高一 (3)班有55人，现在要用分层抽样的方法从这三个班中抽30人参加学校“遵纪守法好公民”知识测评，则高一 (2)班被抽出的人数为

    A．10    B．12    C．13    D．15

4．己知向量a=(l，2)，b=(-l，x)，若a∥b，则|b|=

  A．     B．     C.     D.5

5．已知α为任意角，则“cos2α=”是“sinα=”的

  A．充分不必要条件       B．必要不充分条件

  C.  充要条件              D.  既不充分也不必要

6．已知M(-2，0)，P是圆N：x2-4x+y2-32=0上一动点，线段MP的垂直平分线交NP于点Q，则动点Q的轨迹方程为

A．B．C．D．

7．己知某产品的销售额_y与广告费用x之间的关系如下表：

    若根据表中的数据用最小二乘法求得y对x的回归直线方程为y= 6.5x+9，则下列说   法中错误的是

    A.产品的销售额与广告费用成正相关

    B. 该回归直线过点(2，22)

    C．当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元

    D. m的值是20

8．甲、乙、丙三位客人在参加中国（绵阳）科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为

  A．         B．        C．       D．

9．双曲线（a>0，b>0）的右焦点为F，过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于A，B两点，若四边形OAFB (O为坐标原点)的面积为bc，则双曲

线的离心率为

    A.     B.2    C.      D.3

10.已知圆C：x2+y2 -2x-8=0，直线l经过点M(2，2)，且将圆C及其内部区域分为两部分，则当这两部分的面积之差的绝对值最大时，直线l的方程为

  A. x-2y+2=0    B. 2x+y-6=0    C.2x-y-2=0    D. x+2y-6=0

11.己知f(x)为偶函数，且当x≥0时，，则满足不等式    f(log2m)+f()< 2f (1)的实数m的取值范围为

  A．（ ，2）    B．(0，2)    C．(0，)∪(1，2)    D．(2，+∞)

12．函数f(x)=(2ax-1)2 -loga(ax+2）在区间[0， ]上恰有一个零点，则实数a的取值范围是

    A.( ， )    B. (1,2] ∪ [3,+∞)    C.(1,2) ∪[3, +∞)    D.[2,3)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．直线l1：ax-(a+l)y-1=0与直线4x-6y+3=0平行，则实数a的值是    ．

14.某同学在最近的五次模拟考试中，其数学成绩的茎叶图如右图所示，则该同学这五次数学成绩的方差是____．

15．函数的图象如右图所示，则f(x)在区间[-π，π]上的零点之和为____．

16．过点M(-1，0)的直线，与抛物线C: y2=4x交于A，B两点(A在M，B之间)，F是抛物线C的焦点，若S△MBF=4S△MAF，则△ABF的面积为    。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

 （一）必考题：共60分。

17.  (12允)

每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查：该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间t(小时)的频率分布直方图如图所示：  

    (1)求样本学生一个月阅读时间t的中位数m.

(2)已知样本中阅读时间低于m的女生有30名，请根据题目信息完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关．

 18．(12分)

    已知等差数列{an}的公差d=2，a3>0，且-3为a4与a7的等比中项．数列{bn}的通项公式为bn=.

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)记 (n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn.

19. (12分)

    在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.  已知(sinA+sinB)(a -b) =c(sinC+sinB).

    (l)求A；

(2)若D为BC边上一点，且AD⊥BC, BC=2AD，求sinB．

20．(12分)

    已知椭圆C：,动直线l过定点(2，0)且交椭圆C于A，B两点(A，A不

在x轴上）．

    (l)若线段AB中点Q的纵坐标是-，求直线l的方程；

(2)记A点关于x轴的对称点为M,若点N（n，0）满足，求n的值．

21．(12分)

己知函数f(x) =2lnx+x2-ax，其中a∈R．

    (1)讨论函数f(x)的单调性；

    (2)若a≥3，记函数f(x)有两个极值点xl，x2(其中x2>x1)，求 f(x2)-f(xI)的最大值．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题申任选一题做答。如果多做，则按所做的

  第一题计分。

  22.[选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）

在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（r>0， 为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1经过点P(2，)，曲线C2的直角坐标方程为x2-y2=1．

    (1)求曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方程；

(2)若A(ρ1，α)，B(ρ2，α-)是曲线C2上两点，当α∈(0，)时，求

的取值范围．

23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）

    已知关于x的不等式|x+l|-|2x-l|≤，其中a>0．

(1)当a=4时，求不等式的解集；

(2)若该不等式对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．