2020届四川省绵阳市高三第三次诊断性测试理科数学试题(word版含答案）
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(理科)数学试题
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合x+y=1},则A∩B中元素的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
2.已知复数z满足则z=
A.1-i B.1+i C.2-2i D.2+2i
3.已知则4x=
A.4 B.6 D.9
4.有报道称，据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示: A、B、O、AB血型与COVID-19易感性存在关联，具体调查数据统计如下:
根据以上调查数据，则下列说法错误的是
A.与非O型血相比，O型血人群对COVID-19相对不易感，风险较低
B.与非A型血相比，A型血人群对COVID-19相对易感，风险较高
C.与A型血相比，非A型血人群对COVID-19都不易感，没有风险
D.与O型血相比，B型、AB型血人群对COVID-19的易感性要高
5.在二项式的展开式中，仅第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项为
A. -360 B. -160 C.160 D.360
6.已知在△ABC中，sinB=2sinAcosC, 则△ABC一定是
A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
7.已知两个单位向量a, b的夹角为120°, 若向量c= =2a-b, 则a·c=
C.2 D.3
8.数学与建筑的结合造就建筑艺术品，2018 年南非双曲线大教堂面世便惊艳世界，如图.若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线>0)上支的一部分,且上焦点到上顶点的距离为2,到渐近线距离为则此双曲线的离心率为
A.2 C.3
9.设函数则下列结论错误的是
A.函数f(x)的值域为R B.函数f(|x|)为偶函数
C.函数f(x)为奇函数 D.函数f(x)是定义域上的单调函数
10.己知函数f(x)= sin(ωx + φ)( ω>0,)的最小正周期为π,且关于中心对称，则下列结论正确的是
A. f(1)< f(0)<f(2) B. f(0)< f(2)< f(1)
C. f(2)< f(0)<f(1) D. f(2)<f(1)< f(0)
11.已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，若函数f(x)=x-[x], 则函数的零点个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
12.在△ABC中，∠C=90°, AB=2,D为AC上的一点(不含端点),将△BCD沿直线BD折起，使点C在平面ABD上的射影O在线段AB上，则线段OB的取值范围是
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知则sinα=____
14.若曲线f(x)=excosx-mx,在点(0, f(0))处的切线的倾斜角为则实数m=_____.
15.已知是椭圆C:的两个焦点，P是椭圆C.上的一点,且的面积为则b=____.
16.在一个半径为2的钢球内放置一个用来盛特殊液体的正四棱柱容器，要使该容器所盛液体尽可能多，则该容器的高应为____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17. (12 分)
若数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,.
(1)求
(2)设求证:.
18. (12分)
如图，己知点S为正方形ABCD所在平面外一点，△SBC是边长为2的等边三角形,点E为线段SB的中点.
(1)证明: SD//平面AEC ;
（2）若侧面SBC⊥底面ABCD，求平面ACE与平面SCD所成锐二面角的余弦值.
19. （12分）
2020年3月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从甲地到乙地的蔬菜运输业务。已知该公司统计了往年同期200天内每天配送的蔬菜量X（40≤X<200，单位：件。注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装），并分组统计得到表格如下：
若将频率视为概率，试解答如下问题：
(1).该物流公司负责人决定随机抽出3天的数据来分析配送的蔬菜量的情况，求这3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率;
(2)该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从甲地到乙地的蔬菜运输.已知一辆货车每天只能运营一趟, 每辆货车每趟最多可装载40件,满载才发车，否则不发车.若发车，则每辆货车每趟可获利2000元;若未发车，则每辆货车每天平均亏损400元.为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应一次性租赁几辆货车?
20. (12 分)
已知函数，其中a∈R.
(1)当a=4时,求函数f(x)的极值;
(2)试讨论函数f(x)在(1, e) 上的零点个数.
21. (12 分)
已知动直线l过抛物线C:的焦点F,且与抛物线C交于M, N两点，且点M在x轴上方.
(1)若线段MN的垂直平分线交x轴于点Q,若|FQ|=8,求直线l的斜率;
(2)设点P(x0, 0), 若点M恒在以FP为直径的圆外，求的取值范围.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程] (10 分)
如图,在极坐标系中,曲线是以C1(4, 0)为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线C1、都过极点O.
(1)分别写出半圆的极坐标方程;
(2)直线l:与曲线分别交于M、N两点(异于极点O), P为上的动点,求△PMN面积的最大值.
23. [选修4-5: 不等式选讲] (10 分)
已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|.
(1)解关于x的不等式f(x)≤5;
(2)若函数f(x)的最小值记为m，设a, b, c均为正实数，且a+4b+9c=m, 求的最小值.
