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    2020届四川省资阳市高三第一次诊断性考试数学(理)试题(解析版)
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    2020届四川省资阳市高三第一次诊断性考试数学(理)试题(解析版)

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    资阳市高中2017第一次诊断性考试

    理科数学

    注意事项:

    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

    3.考试结束后,将答题卡交回。

    一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

    1 已知集合,则

    A       B

    C        D

    【答案】C

    【解析】据题意得:.

    【点睛】先解不等式,化简集合MN,从而可判定集合的包含关系.
    本题以集合为载体,考查集合之间的关系,解题的关键是解不等式化简集合.

    2. 复数

    A    B    C    D

    【答案】C

    【解析】据已知得:

    【点睛】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.
    本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.

    3  已知向量,若),则

    A    B    C    D

    【答案】C

    【解析】据已知得:所以有,2m=1,m=.

    【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行的运算,属于基础题

    4 已知等差数列的前n项和为.若,则

    A7         B14 

    C21         D42

    【答案】B

    【解析】据已知得:,所以

    【点睛】本题考查等差数列的性质,考查了等差数列的前n项和和等差中项,是基础的计算题.

    5 已知,则

    A充分不必要条件

    B必要比充分条件

    C充要条件

    D既不充分又不必要条件

    【答案】A

    【解析】由题意可得:后面化简:三种情况,相对于前面来说,是大范围。所以选A

    【高考考点】考查充分必要条件,小技巧,小大,小是大的充分不必要条件.

    6. 执行右图所示的程序框图,则输出的

    A3 

    B4

    C5

    D6

    【答案】C

    【高考考点】考查程序框图的逻辑推理能力

    7. 已知,则

    A        B

    C        D

    【答案】B

    【解析】从题意得:。所以B为正确答案.

    【点睛】指数或者对数比较大小,考查学生对指数与对数的图像与性质的灵活处理能力,需要学生抓住定点。算出所在区间在去比较大小。

    8 函数的图象大致是

    【答案】 D

    9. 已知角α的顶点在坐标原点O,始边与x轴的非负半轴重合,将α的终边按顺时针方向旋转后经过点,则

    A         B 

    C          D

     

    【答案】

    10.若函数)的图象关于点对称,则的最小值为

    A    B    C    D

    【答案】C

    【解析】最后算出。C为正确答案

    【点睛】考查三角函数的图像与性质,是比较中等题目。

    11.已知.若,则的取值范围是

    A        B

    C        D

    【答案】D

    【点睛】考查平面向量的概念,平面向量的线性运算,平面向量的的数量积以及最大值 最小值的讨论。解决此类问题,要多注意平面向量的性质,做题一定要数行结合@

    12. 定义在R上的可导函数满足的导函数时恒有,则m的取值范围是

    A   B   C   D

    【答案】D

    【解析】构造函数,所以构造函数所以的对称轴为所以,是增函数;是减函数。,解得:

    【点睛】压轴题,考查导数与函数,涉及到构函数以及对称轴的性质。难度比较大。

    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

    13求值:_________

     

    【答案】1

    【解析】=1

    【点睛】考查对数的运算性质,比较简单。

    14已知xy满足的最小值为_________

    【答案】5

    15等比数列的前n项和为.已知,则_________

    【答案】511

    【解析】等比数列的前n项和为.所以 还是等比数列。

    所以,解得:511

    【点睛】考查等比数列,等比数列的前n项和

    16已知当时,函数取得最大值,则的值为__________

     

    【答案】

    【解析】由题意可得:其中

    .因为

    要取得最大值,

    带入以上所求,化简:,解:
    三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题,考生根据要求作答。

    (一)必考题:共60分。

    17.12分)

    已知函数

    1)求上的零点;

    2)求上的取值范围.

    【答案】12

    【解析】

    1

    ,即,得

    由于,令,得,得

    所以,上的零点为

    2)由,则所以,

    上的取值范围是

    18.12分)

    已知等差数列的前n项和为,且

    1)求

    2)求数列的前n项和

    【答案】12

    【解析】11)由,得

    两式相减,得,所以,

    2)由题两边同乘以,有

    两式相减,得

    .所以,

     

    1912分)

    ABC中,内角ABC所对的边分别为abc.已知

        1)求角B的大小;

        2)求的取值范围.

    【答案】(1)(2)的最大值为8

    【解析】(1)由,根据正弦定理,有

    即有,则有,又

    所以,

    (2)(2)由(1),,则,又ABC为锐角三角形,

    所以,,所以,于是

    ,所以,的取值范围是

     

    2012分)

    已知函数,且函数为偶函数

    1的解析式;

    2)若方程有三个不同的实数根,求实数m的取值范围.

    【答案】1,(2

    【解析】

    1由题可知a≠0所以函数的对称轴为

    由于是偶函数,所以,即关于x1对称,

    所以,即所以 

    2)方程有三个不同的实数根,即方程有三个不同实数根.

    ,由(1)有,所以,令,则.当时,;当时,;当时,

    故当时,单调递增;当时,单调递减;当时,单调递增.

    所以,当时,取得极大值;当时,取得极小值

    又由于,且当时,;当时,

    所以,方程有三个不同实数根时,m的范围是 

     

    2112分)

    已知函数在点处的切线与轴垂直.

    1)若a1,求的单调区间;

    2)若成立,求的取值范围.

    【答案】

    1时,为增函数,当时,为减函数.

    2

    【解析】

    1,由题解得a1,得b=1.

    因为的定义域为所以

    故当时,为增函数,当时,为减函数,

    2)由(1)知b2a

    所以.

    i)若,则由(1)知,即恒成立

    ii)若,则

    时,为增函数时,为减函数,

    ,即恒成立

    iii)若,则

    故当时,为增函数,

    时,为减函数,

    时,为增函数,

    由题只需即可,即,解得

    而由,且

    iv)若,则为增函数,且

    所以,不合题意,舍去;

    v)若,则上都为增函数,且

    所以,不合题意,舍去;

    综上所述,a的取值范围是

    (二)选考题:共10分。请考生在第2223题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

    22[选修44:坐标系与参数方程]10分)

    在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为为参数),以原点O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为

    1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

    2)设,直线lC的交点为MN,线段MN的中点为Q,求

    【答案】1,(2

    【解析】

    1)直线l的普通方程为

    ,得,则有,即

    则曲线C的直角坐标方程为

    2)将l的参数方程代入,得,设其两根为

    MN对应的参数,且

    所以,线段MN的中点为Q对应的参数为

    所以,

     

    23[选修45:不等式选讲]10分)

    已知,且

    1)求值;

    2证明:

    【答案】1,(2

    【解析】1

    .当且仅当

    所以,

    2

         

    当且仅当··············································10

     

     

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