2020届四川省宜宾市普通高中2017级高三第二次诊断测试（理科）数学试题（word版含答案）
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（理科）数学试题
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.设i是虚数单位，则(2+3i)(3-2i)=
A.12+5i B.6- 6i C.5i D.13
2.已知集合A=则A∩B=
A. {- 1,0,1,2} B. {-2,-1,0,1,2} C. {-2,-1,0,1,2,3} D. {-2,-1,0,1}
3.2020年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情.下图表示1月21日至3月7日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数,则下列中表述错误的是
A.2月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势
B.随着全国医疗救治力度逐渐加大，2月下旬单日治愈人数超过确诊人数
C.2月10日至2月14日新增确诊人数波动最大
D.我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在2月12日左右达到峰值
4.已知双曲线的一条渐近线方程为则双曲线的离心率为
5.20世纪产生了著名的“3x+1”猜想:任给一个正整数x,如果x是偶数，就将它减半;如果x是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“3x+1”猜想的一个程序框图，若输入正整数m的值为40，则输出的n的值是
A.8 B.9 C.10 D.11
6.在△ABC中，内角A的平分线交BC边于点D,AB=4, AC=8, BD=2,则△ABD的面积是
A.16 B. C.3 D.8
的展开式中的系数为
A. -84 B.84 C. -280 D.280
8.定义在[-2,2]上的函数f(x)与其导函数的图象如图所示,设O为坐标原点，A, B, C, D四点的横坐标依次为则函数的单调递减区间是
D. (1,2)
9.某人用随机模拟的方法估计无理数e的值,做法如下:首先在平面直角坐标系中，过点A(1,0)作x轴的垂线与曲线相交于点B,过B作y轴的垂线与y轴相交于点C(如图)，然后向矩形OABC内投入M粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有N粒(N<M),则无理数e的估计值是
10.若函数f(x)=|lnx|满足f(a)=f(b), 且0<a<b,则的最小值是
A.0 B.1
11. M是抛物线上一点，N是圆关于直线x-y-1=0的对称圆上的一点，则MN|的最小值是
12.若函数-7有且仅有一个零点，则实数m的值为
C. -4 D.2
二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分,共20分.
13. 已知tanα=3,则cos2α =____
14.已知为等比数列，是它的前n项和.若且与的等差中项为则_____
15.在△ABC中，已知AB=3,AC=2, P是边BC的垂直平分线上的一点，则___
16.如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°， A, D分别是BF, CE上的点,AD//BC，且AB= DE= 2BC=2AF ( 如图①) .将四边形ADEF沿AD折起，连接BE，BF, CE (如图②) . 在折起的过程中，则下列表述:
①AC//平面BEF
②四点B,C, E,F可能共面
③若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD
④平面BCE与平面BEF可能垂直，其中正确的是___
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17. (12分)
为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竞赛活动.活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”;另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取20张，按照自己的判断，将每张卡片放入对应的箱子中.按规则，每正确投放一张卡片得5分，投放错误得0分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得5分，放入其它箱子，得0分.从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照[0,20]，(20,40]， (40,60]， (60,80] ，(80,100]分组，绘成频率分布直方图如图:
(1)分别求出所抽取的20人中得分落在组[0,20]和(20, 40]内的人数;
(2)从所抽取的20人中得分落在组[0,40]的选手中随机选取3名选手，以X表示这3名选手中得分不超过20分的人数,求X的分布列和数学期望.
18. (12分)
已知数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为证明:
19. (12分)
将棱长为2的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，O为的中点.
(1)求证:OB//平面
(2)求二面角的正弦值.
20. (12分)
已知中心在原点O的椭圆C的左焦点为C与y轴正半轴交点为A，且，
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点A作斜率为的两条直线分别交C于异于点A的两点M,N.
证明:当时，直线MN过定点.
21. (12 分)
已知函数g(x)= xsinx + cosx，
(1)判断函数g(x)在区间(0,2π). 上的零点的个数;
(2)记函数f(x)在区间(0,2π)上的两个极值点分别为求证:
(二)选考题:共10分.请考生在第22、 23题中选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22. (10分) [选修4-4:坐标系与参数方程]
在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为: ，直线l的极坐标方程为: ρ(cosθ-sinθ)=1, 设l与C交于A,B两点，AB中点为M，AB的垂直平分线交C于E,F.以O为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xOy.
(1)求C的直角坐标方程与点M的直角坐标;
(2)求证:|MA|·|MB|= |ME|·|MF|.
23. (10分) [选修4-5:不等式选讲]
已知函数f(x)=|x-1|- 2|x+3| .
(1)求不等式f(x)<1的解集;
(2)若存在实数x,使得不等式成立，求实数m的取值范围.
