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2020_2021学年高中数学课时分层作业23用二分法求方程的近似解新人教A版必修1

试卷
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课时分层作业(二十三) 用二分法求方程的近似解

(建议用时:60分钟)

一、选择题

1.下面关于二分法的叙述中,正确的是(  )

A.用二分法可求所有函数零点的近似值

B.用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数点后的任一位

C.二分法无规律可循,无法在计算机上完成

D.只能用二分法求函数的零点

B [用二分法求函数零点的近似值,需要有端点函数值符号相反的区间,故选项A错误;二分法是一种程序化的运算,故可以在计算机上完成,故选项C错误;求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等,故D错误,故选B.]

2.函数f(x)的图象是连续不断的曲线,在用二分法求方程f(x)=0在(1,2)内近似解的过程可得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的解所在区间为(  )

A.(1.25,1.5) B.(1,1.25)

C.(1.5,2) D.不能确定

A [由于f(1.25)·f(1.5)<0,则方程的解所在区间为(1.25,1.5).]

3.若函数f(x)=x3x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:

f(1)=-2

f(1.5)=0.625

f(1.25)=-0.984

f(1.375)=-0.260

f(1.437 5)=0.162

f(1.406 25)=-0.054

那么方程x3x2-2x-2=0的一个近似根(精确度为0.05)可以是(  )

A.1.25 B.1.375   

C.1.42 D.1.5

C [由表格可得,函数f(x)=x3x2-2x-2的零点在(1.406 25,1.437 5)之间.结合选项可知,方程x3x2-2x-2=0的一个近似根(精确度为0.05)可以是1.42.故选C.]

4.用二分法求函数f(x)=2x+3x-7在区间[0,4]上的零点近似值,取区间中点2,则下一个存在零点的区间为(  )

A.(0,1) B.(0,2) 

C.(2,3) D.(2,4)

B [因为f(0)=20+0-7=-6<0,

f(4)=24+12-7>0,

f(2)=22+6-7>0,所以f(0)·f(2)<0,所以零点在区间(0,2)内.]

5.在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时,第一次所取的区间是[-2,4],则第三次所取的区间可能是(  )

A.[1,4] B.[-2,1]

C.   D.

D [∵第一次所取的区间是[-2,4],

∴第二次所取的区间可能为[-2,1],[1,4],∴第三次所取的区间可能为.]

二、填空题

6已知函数f(x)=x3-2x-2,f(1)·f(2)<0,用二分法逐次计算时,若x0是[1,2]的中点,则f(x0)=________.

-1.625 [由题意,x0=1.5,f(x0)=f(1.5)=-1.625.]

7.在用二分法求方程f(x)=0在[0,1]上的近似解时,经计算,f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.687 5)<0,即得出方程的一个近似解为________.(精确度为0.1)

0.687 5(答案不唯一) [∵f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.687 5)<0,

∴方程的解在(0.687 5,0.75)上,

而|0.75-0.687 5|<0.1,

∴方程的一个近似解为0.687 5.]

8如图,一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点(不含端点AB),如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致,要想检验出哪一处的焊口脱落,则至多需要检测________次.

6 [第1次取中点把焊点数减半为=32,第2次取中点把焊点数减半为=16,第3次取中点把焊点数减半为=8,第4次取中点把焊点数减半为=4,第5次取中点把焊点数减半为=2,第6次取中点把焊点数减半为=1,所以至多需要检测的次数是6.]

三、解答题

9已知方程2x+2x=5.

(1)判断该方程解的个数以及所在区间;

(2)用二分法求出方程的近似解(精确度0.1).

参考数值:

x

1.187 5

1.125

1.25

1.312 5

1.375

1.5

2x

2.278

2.181

2.378

2.484

2.594

2.83

[解] (1)令f(x)=2x+2x-5.

因为函数f(x)=2x+2x-5在R上是增函数,

所以函数f(x)=2x+2x-5至多有一个零点.

因为f(1)=21+2×1-5=-1<0,f(2)=22+2×2-5=3>0,

所以函数f(x)=2x+2x-5的零点在(1,2)内.

(2)用二分法逐次计算,列表如下:

区间

中点的值

中点函数值符号

(1,2)

1.5

f(1.5)>0

(1,1.5)

1.25

f(1.25)<0

(1.25,1.5)

1.375

f(1.375)>0

(1.25,1.375)

1.312 5

f(1.312 5)>0

(1.25,1.312 5)

 

 

因为|1.375-1.25|=0.125>0.1,且

|1.312 5-1.25|=0.062 5<0.1,

所以函数的零点近似值为1.312 5,

即方程2x+2x=5的近似解可取为1.312 5.

10.用二分法求方程x2-5=0的一个近似正解.(精确度为0.1)

[解] f(x)=x2-5,因为f(2.2)=-0.16<0,f(2.4)=0.76>0,

所以f(2.2)·f(2.4)<0,

即这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0

取区间(2.2,2.4)的中点x1=2.3,f(2.3)=0.29,因为f(2.2)·f(2.3)<0,所以x0∈(2.2,2.3),

再取区间(2.2,2.3)的中点x2=2.25,f(2.25)=0.062 5,

因为f(2.2)·f(2.25)<0,

所以x0∈(2.2,2.25),由于|2.25-2.2|=0.05<0.1,

所以原方程的近似正解可取为2.25.

1.下列函数中不能用二分法求零点近似值的是(  )

A.f(x)=3x-1 B.f(x)=x3

C.f(x)=|x| D.f(x)=ln x

C [对于选项C而言,令|x|=0,得x=0,即函数f(x)=|x|存在零点,但当x>0时,f(x)>0;当x<0时,f(x)>0,所以f(x)=|x|的函数值非负,即函数f(x)=|x|有零点,但零点两侧函数值同号,所以不能用二分法求零点的近似值.]

2.在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时,经计算,f(0.64)<0,f(0.72)>0,f(0.68)<0,则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为(  )

A0.68 B.0.72 

C.0.7 D.0.6

C [已知f(0.64)<0,f(0.72)>0,则函数f(x)的零点的初始区间为[0.64,0.72],又0.68=(0.64+0.72),且f(0.68)<0,所以零点在区间[0.68,0.72],且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7,因此,0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值.]

3.二次函数f(x)=ax2bxc(xR)的部分对应值如下表:

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

6

m

-4

-6

-6

-4

n

6

可以判断方程ax2bxc=0的两根所在的区间是________.

(-3,-1)和(2,4) [由表格可得二次函数f(x)的对称轴为xa>0.由f(-3)·f(-1)<0,f(2)·f(4)<0,可得f(x)的零点所在区间为(-3,-1)和(2,4),即方程ax2bxc=0的两根所在的区间是(-3,-1)和(2,4).]

4.某同学在借助计算器求“方程lg x=2-x的近似解(精确度为0.1)”时,设f(x)=lg xx-2,算得f(1)<0,f(2)>0;在以下过程中,他用“二分法”又取了4个x的值,计算了其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________.

1.5,1.75,1.875,1.812 5 [第一次用二分法计算得区间(1.5,2),第二次得区间(1.75,2),第三次得区间(1.75,1.875),第四次得区间(1.75,1.812 5).]

5.已知函数f(x)=3ax2+2bxcabc=0,f(0)>0,f(1)>0,证明a>0,并利用二分法证明方程f(x)=0在区间[0,1]内有两个实根.

证明:f(1)>0,∴3a+2bc>0,

即3(abc)-b-2c>0.

abc=0,∴-b-2c>0,则-bc>c,即a>c.

f(0)>0,∴c>0,则a>0.

在区间[0,1]内选取二等分点

fabca+(-a)=-a<0.

f(0)>0,f(1)>0,

∴函数f(x)在区间上各有一个零点.

f(x)最多有两个零点,从而f(x)=0在[0,1]内有两个实根.

 

 

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