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    2020_2021学年高中数学课时分层作业20对数函数及其性质的应用新人教A版必修1 练习

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    课时分层作业(二十) 对数函数及其性质的应用

    (建议用时:60分钟)

    一、选择题

    1若lg(2x-4)≤1,则x的取值范围是(  )

    A.(-∞,7]    B.(2,7]

    C.[7,+∞) D.(2,+∞)

    B [由lg(2x-4)≤1,得0<2x-4≤10,即2<x≤7,故选B.]

    2.若a=20.2b=log4(3.2),c=log2(0.5),则(  )

    A.abc B.bac

    C.cab D.bca

    A [∵a=20.2>1>b=log4(3.2)>0>c=log2(0.5),∴abc.故选A.]

    3.已知loga>logb>0,则下列关系正确的是(  )

    A.0<b<a<1 B.0<a<b<1

    C.1<b<a D.1<a<b

    A [由loga>0,logb>0,可知ab∈(0,1),

    又loga>logb,作出图象如图所示,

    结合图象易知a>b,∴0<b<a<1.

    ]

    4.函数f(x)=log(x2+1)的单调递增区间为(  )

    A.[0,+∞) B.R

    C.(-∞,0] D.[-1,1]

    C [函数f(x)的定义域为R,且当x∈(-∞,0]时,tx2+1是减函数,当x∈[0,+∞)时,tx2+1是增函数,又函数y=logt在(0,+∞)上是减函数,因此f(x)=log(x2+1)的单调递增区间为(-∞,0].]

    5.已知函数f(x)=2logx的值域为[-1,1],则函数f(x)的定义域是(  )

    A. B.[-1,1]

    C.   D.∪[,+∞)

    A [由题意知-1≤2logx≤1,

    即-≤logx

    即log≤logx≤log

    x

    x,故选A.]

    二、填空题

    6函数y=log0.4(-x2+3x+4)的值域是________.

    [-2,+∞) [-x2+3x+4=-

    ∴有0<-x2+3x+4≤

    ∴根据对数函数y=log0.4x的图象(图略)即可得到:

    log0.4(-x2+3x+4)≥log0.4=-2,

    ∴原函数的值域为[-2,+∞).]

    7.若loga<1,则a的取值范围是________.

    ∪(1,+∞) [原不等式等价于

    解得0<a<a>1,

    a的取值范围为∪(1,+∞).]

    8.若y=loga(ax+3)(a>0且a≠1)在区间(-1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是________.

    (1,3] [因为y=loga(ax+3)(a>0且a≠1)在区间(-1,+∞)上是增函数,

    所以

    解得1<a≤3.故a的取值范围是(1,3].]

    三、解答题

    9已知函数f(x)=ln(3+x)+ln(3-x).

    (1)求函数yf(x)的定义域;

    (2)判断函数yf(x)的奇偶性.

    [解] (1)要使函数有意义,则解得-3<x<3,故函数yf(x)的定义域为(-3,3).

    (2)由(1)可知,函数yf(x)的定义域为(-3,3),关于原点对称.

    对任意x∈(-3,3),则-x∈(-3,3).

    f(-x)=ln(3-x)+ln(3+x)=f(x),

    ∴由函数奇偶性可知,函数yf(x)为偶函数.

    10.已知函数y=(log2x-2),2≤x≤8.

    (1)令t=log2x,求y关于t的函数关系式,并写出t的范围;

    (2)求该函数的值域.

    [解] (1)y(t-2)(t-1)=t2t+1,

    又2≤x≤8,∴1=log22≤log2x≤log28=3,即1≤t≤3.

    (2)由(1)得y,1≤t≤3,

    t时,ymin=-

    t=3时,ymax=1,∴-y≤1,

    即函数的值域为.

    1.函数f(x)=lg是(  )

    A.奇函数 B.偶函数

    C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数

    A [f(x)定义域为Rf(-x)+f(x)=lg+lg=lg=lg 1=0,

    f(x)为奇函数,故选A.]

    2.当0<x时,4x<logax,则a的取值范围是(  )

    A.(,2) B.(1,)

    C.   D.

    C [当0<x时,函数y=4x的图象如图所示,若不等式4x<logax恒成立,则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方(如图中虚线所示),∵y=logax的图象与y=4x的图象交于点时,a,故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足a<1,故选C.

    ]

    3.函数f(x)=ax+loga(x+1)(a>0,且a≠1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为________.

     [yaxy=loga(x+1)(a>0,且a≠1)在[0,1]上的单调性相同,可得函数f(x)在[0,1]上的最值之和为f(0)+f(1)=1+a+loga2=a,即有loga2=-1,解得a.]

    4.函数f(x)=log2·log(2x)的最小值为________.

     [f(x)=log2·log(2x)=log2x·2log2(2x)=log2x(1+log2x).设t=log2x(tR),则原函数可以化为yt(t+1)=(tR),故该函数的最小值为-.故f(x)的最小值为-.]

    5.已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),其中0<a<1.

    (1)求函数f(x)的定义域;

    (2)若函数f(x)的最小值为-4,求a的值.

    [解] (1)要使函数有意义,则有

    解得-3<x<1,所以函数的定义域为(-3,1).

    (2)函数可化为f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga[-(x+1)2+4],因为-3<x<1,所以0<-(x+1)2+4≤4.

    因为0<a<1,所以loga[-(x+1)2+4]≥loga4,

    f(x)min=loga4,由loga4=-4,得a-4=4,所以a=4-.

     

     

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