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2020_2021学年高中数学课时分层作业15指数函数的图象及性质新人教A版必修1

试卷
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课时分层作业(十五) 指数函数的图象及性质

(建议用时:60分钟)

一、选择题

1.若函数y=(a2-4a+4)ax是指数函数,则a的值是(  )

A.4    B.1或3

C.3 D.1

C [由题意得解得a=3,故选C.]

2.函数y(x≥8)的值域是(  )

A.R   B.

C.   D.

B [因为y在[8,+∞)上单调递减,所以0<.]

3.函数y的定义域是(  )

A.(-∞,0) B.(-∞,0]

C.[0,+∞) D.(0,+∞)

C [由2x-1≥0得2x≥1,即x≥0,

∴函数的定义域为[0,+∞),选C.]

4.当a>0,且a≠1时,函数f(x)=ax+1-1的图象一定过点(  )

A.(0,1) B.(0,-1)

C.(-1,0) D.(1,0)

C [∵f(-1)=a-1+1-1=a0-1=0,∴函数必过点(-1,0).]

5.函数f(x)=axg(x)=-xa的图象大致是(  )

A      B      C      D

A [当a>1时,函数f(x)=ax单调递增,当x=0时,g(0)=a>1,此时两函数的图象大致为选项A.]

二、填空题

6函数f(x)=3的定义域为________.

[1,+∞) [由x-1≥0得x≥1,所以函数f(x)=3的定义域为[1,+∞).]

7.已知函数f(x)=axb(a>0,且a≠1)经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为________.

7 [由已知得解得所以f(x)=+3,所以f(-2)=+3=4+3=7.]

8.若函数f(x)=则函数f(x)的值域是________.

(-1,0)∪(0,1) [由x<0,得0<2x<1;由x>0,

∴-x<0,0<2x<1,

∴-1<-2x<0.

∴函数f(x)的值域为(-1,0)∪(0,1).]

三、解答题

9已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点,其中a>0且a≠1.

(1)求a的值;

(2)求函数yf(x)(x≥0)的值域.

[解] (1)因为函数图象经过点

所以a2-1,则a.

(2)由(1)知函数为f(x)=(x≥0),由x≥0,得x-1≥-1.于是0<=2,

所以函数的值域为(0,2].

10.已知f(x)=9x-2×3x+4,x∈[-1,2].

(1)设t=3xx∈[-1,2],求t的最大值与最小值;

(2)求f(x)的最大值与最小值.

[解] (1)设t=3x,∵x∈[-1,2],函数t=3x在[-1,2]上是增函数,故有t≤9,故t的最大值为9,t的最小值为.

(2)由f(x)=9x-2×3x+4=t2-2t+4=(t-1)2+3,可得此二次函数的对称轴为t=1,且t≤9,

故当t=1时,函数f(x)有最小值为3,当t=9时,函数f(x)有最大值为67.

1.函数ya-|x|(0<a<1)的图象是(  )

A      B      C      D

A [ya-|x|,易知函数为偶函数,∵0<a<1,∴>1,故当x>0时,函数为增函数,当x<0时,函数为减函数,当x=0时,函数有最小值,最小值为1,且指数函数为凹函数,故选A.]

2.若a>1,-1<b<0,则函数yaxb的图象一定在(  )

A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限

C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限

A [∵a>1,且-1<b<0,故其图象如图所示.

]

3.已知函数y在[-2,-1]上的最小值是m,最大值是n,则mn的值为________.

12 [∵yR上为减函数,

m=3,n=9,

mn=12.]

4.函数f(x)=的值域是________.

(0,1) [函数yf(x)=,即有3x

由于3x>0,则>0,

解得0<y<1,值域为(0,1).]

5.已知函数f(x)=axb(a>0,a≠1).

(1)若f(x)的图象如图①所示,求ab的取值范围;

(2)若f(x)的图象如图②所示,|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求出m的范围.

[解] (1)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1),

f(0)=1+b<0,

所以b的取值范围为(-∞,-1).

(2)由图②可知,y=|f(x)|的图象如图所示.

由图象可知使|f(x)|=m有且仅有一解的m值为m=0或m≥3.

 

 

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