2020年浙江省台州市中考数学试卷（含答案）
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2020年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）
数学试题
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分. 请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 计算1-3的结果是（ ▲ ）
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
2. 用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ▲ ）
3. 计算2a3·3 a4的结果是（ ▲ ）
A . 5a6 B. 5a8 C. 6a6 D. 6a8
4. 无理数在（ ▲ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
5. 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折
得出这个结论所用的统计量是（ ▲ ）
A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差
6. 如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，
则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（ ▲ ）
A. （0，0） B. （1，2） C. （1，3） D. （3，1）
7. 如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ▲ ）
A．AB平分∠CAD B. CD平分∠ACB C. AB⊥CD D AB=CD
8.下是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等；②它是一个正方形;③它是一个矩形. 下列推理过程正确的是（ ▲ ）
A由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③
C. 由③推出①，由①推出② D. 由①推出③，由③推出②
9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位:m/s）与运动时间t （单位:s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位:m）与运动时间t（单位:s）之间的函数图象大致是（ ▲ ）
10. 把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位:cm）为（ ▲ ）
A. 7+3B. 7+4C. 8+3D. 8+4
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 因式分解：x2-9= ▲ .
12. 计算的结果是 ▲ .
13. 如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点. 分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是 ▲ .
14. 甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折
线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为与，则 ▲填"＞”、“＝”、 “＜"中的一个）
15. 如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE. 若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为 ▲ .
16. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD. 则正方形ABCD的面积为 ▲ . （用含a，b的代数式表示）
三、解答題(本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分,第题14分，共80分)
17. 计算:|-3|+—.
18. 解方程组：
19. 人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的
固定点. 图2是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点D离地面的高度DE.
（结果精确到0. 1cm；参考数据sin70°≈0. 94，cos70°≈0. 34，sin20°≈0. 34，cos20°≈0. 94）
20. 小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当. 当训
练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位:秒）与训练次数x（单位:次）之
间满足如图所示的反比例函数关系. 完成第3次训练所需时间为400秒.
（1）求y与x之间的函数关系式;
（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小: y1-y2 ▲ y2-y3.
22. 新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种. 为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.
（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0. 8及以上的
概率是多少?
（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3，估计参与度在0. 4以下的共有多少人?
23. 如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB
于点M. E是线段CM上的点，连接BE. F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF， BF
（1）求证:△BEF是直角三角形;
（2）求证:△BEF∽△BCA;
（3）当AB=6，BC=m时，在线段CM正存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值.
24. 用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）.
科学原理:如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位:m），如果在离
水面竖直距离为h（单校:cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落
地点离小孔的水平距离）s（单位:cm）与h的关系为s2=4h（H—h）.
应用思考:现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水
保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔.
（1）写出s2与h的关系式; 并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少?
（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程
相同，求a，b之间的关系式;
（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水
面的竖直距离.
