大庆市中考二数学学试题

数 学 模 拟 试 题

一、选择题（每题3分，共30分）

1. ﹣2的负倒数是（     ）

A．﹣2          B．2            C．          D．

2.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（　　）

A．主视图会发生改变，其他视图不变    B．左视图会发生改变，其他视图不变

C．俯视图会发生改变，其他视图不变     D．三种视图都会发生改变

3.如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．4

4.如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（　　）

A．中 B．国 C．梦 D．强

2题图                          4题图                        6题图

5.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-1）与（-2，0），则不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A．x＜-2          B．x＞-2           C．x＜-1           D．x＞-1

6. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于（　　）

A．15°    B．25°    C．30°    D．45°

7.如图，某小区内有一条笔直的小路．路的旁边有一盏路灯，晚上小红由A处走到B处．表示她在灯光照射下的影长1与行走的路程s之间关系的大致图象是（　　）

8.如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△DEC．若点A的坐标为（3，﹣1），则点D的坐标为（　　）

A．（﹣3，1）    B．（﹣2，2）    C．（﹣3，2）    D．（﹣3，3）

9. 如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，且AB＝5，AC＝，AD＝4，则⊙O的直径的长度是(     )

A．           B.10          C.8          D.

10.如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（　 　）

A．        B．        C．        D．

8题图                         9题图                         10题图

二、填空题（每题3分，共24分）

11.把960万用科学记数法表示为__________________．

12. 因式分解：﹣3a2b+6ab2﹣3b3＝__________________．

13.在已知x，y为实数，y＝，则x﹣6y的值__________________．

14.制造某种产品，计划经过两年使成本降低36%，则平均每年降低的百分率为__________________．

15.将一段线段黄金分割后，得其中一段长为4，则另一段长__________________．

16. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若（k≠0）图象经过点C，且S△BEF＝1，则k的值为_____________．

17.如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝45°，E、F分别是AC、BD的中点．若AC＝4，则EF的长__________________．

18.抛物线y=2x2-8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y= -x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是____________．

16题图                      17题图                         18题图

三．解答题：（共66分）

19.（4分）计算：（）﹣2﹣﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣tan30°）0．

20. （4分）已知|a﹣1|+＝0，求方程的解．

21. （5分）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A、B、C、D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

22. （6分）如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE＝AF，连接并延长EF，与CB的延长线交于点G，连接BD．

（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；

（2）连接AG，若∠FGB＝30°，GB＝AE＝2，求AG的长．

23. （6分） 如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线y=mx交于点C，直线l：y=4分别交两函数图象于点A（1，4）和点B，过点B作BD⊥l交反比例函数图象于点 D．

（1）反比例函数的解析式为______________________________；

（2）当BD=2AB时，求点B的坐标；

（3）在（2）的条件下，求不等式 ＞mx的解集.

24. （8分）学校组织甲、乙两组同学参加国学经典知识对抗赛，每组有6位选手，每场比赛两组各派1人进行现场对抗比赛，满分为30分，共进行了6场比赛．学校整理和汇总了这6场比赛的成绩，并制成如下所示的尚不完整的统计表和如图所示的折线统计图．

根据以上信息回答下面的问题：

（1）若甲、乙两组成绩的平均数相同，

①求n的值；

②将折线统计图补充完整，并根据折线统计图判断哪组成绩比较稳定．

（2）若甲、乙两组成绩的中位数相等，直接写出n的最小值．

（3）在（1）中的条件下，若从所有成绩为25分的选手中随机抽取两人对其答题情况进行分析，请用列表法求抽到的两位选手均来自同一组的概率．

25. （8分）某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润＝售价﹣进价）

（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？

26. （8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD＝4，连接OC，OE＝2EB，F为圆上一点，过点F作圆的切线交AB的延长线于点G，连接BF，BF＝BG．

（1）求⊙O的半径；

（2）求证：AF＝FG；

（3）求阴影部分的面积．

27. （8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作

∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．

（1）当点Q与点C重合时，求t的值；

（2）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，当1＜t＜2时，求S与t之同的函数关系式；

（3）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．

28. （9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，其中点B的坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，2）．

（1）求抛物线y＝﹣+bx+c和直线BC的函数表达式；

（2）点P是直线BC上方的抛物线上一个动点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；

（3）连接点O与（2）中求出的点P，交直线BC于点D，点N是直线BC上的一个动点，连接ON，作DF⊥ON于点F，点F在线段ON上，当OD＝DF时，请直接写出点N的坐标．