2020年江苏省南京市溧水区中考数学适应性训练试卷 解析版

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2020年江苏省南京市溧水区中考数学适应性训练试卷 解析版

试卷
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资料简介 展开

2020年江苏省南京市溧水区中考数学适应性训练试卷

一.选择题(共6小题,满分12分,每小题2分)

1.化简(x32的结果是(  )

Ax6 Bx5 Cx6 Dx5

2.下列数中与最接近的是(  )

A2 B3 Cπ D4

3.下列命题中,是真命题的是(  )

A.平行四边形的四边相等        B.平行四边形的对角互补 

C.平行四边形是轴对称图形        D.平行四边形的对角线互相平分

4.下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是(  )

A234 B235 C344 D345

5.如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点都在方格线的格点上,将ABC绕点P顺时针方向旋转90°,得到ABC,则点P的坐标为(  )

A.(04 B.(11 C.(12 D.(21

6.如图,在ABC中,BCABACD是边BC上的一个动点(点D不与点BC重合),将ABD沿AD折叠,点B落在点B'处,连接BB'B'C,若BCB'是等腰三角形,则符合条件的点D的个数是(  )

A0 B1 C2 D3

二.填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)

7.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为新世界七大奇迹之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55000米,数字55000用科学记数法表示为     

8.计算(+22的结果等于     

9.分解因式:6xy29x2yy3     

10.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩如表(单位:环):

7

8

9

8

8

6

10

9

7

8

比较甲、乙这5次射击成绩的方差S2S2的大小关系为S2     S2(填”“

11.如图所示,点C位于点AB之间(不与AB重合),点C表示12x,则x的取值范围是     

12.对于反比例函数y,以下四个结论:函数的图象在第一、三象限;函数的图象经过点(22);yx的增大而减小;x2时,y2.其中所有正确结论的序号是     

13.如图,O是正ABC的外接圆.若正ABC的边心距为1,则O的周长为     

14.如图,在RtABC中,C90°,点DAB的中点,点EF分别是ACAD的中点,SAEFSBCD     

15.如图,点A在反比例函数y1x0)的图象上,点B在反比例函数y2x0)的图象上,ABy轴,若AOB的面积为2,则k的值为     

16.如图,正方形A0B0C0A1的边长为1,正方形A1B1C1A2的边长为2,正方形A2B2C2A3的边长为4,正方形A3B3C3A4的边长为8……依此规律继续作正方形AnBnnAn+1,且点A0A1A2A3An+1在同一条直线上,连接A0C1A1B1于点D1,连接A1C2A2B2于点D2,连接A2C3A3B3于点D3……记四边形A0B0C0D1的面积为S1,四边形A1B1C1D2的面积为S2,四边形A2B2C2D3的面积为S3……四边形An1Bn1Cn1Dn的面积为Sn,则S2019     

三.解答题(本大题共11小题,共88分,解答应写出文字说明、证明过程或满算步骤)

17.计算:

18.化简:÷a).

19.如图,在ABC中,DBC边上的一点,EAD的中点,过点ABC的平行线交CE的延长线于点F,且AFBD,连接BF

1)求证:DBC的中点;

2)若BAAC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.

20.一只不透明的袋子中装有4个球,其中两个红球,一个黄球、一个白球,这些球除颜色外都相同.

1)搅匀后从中任意摸出1个球,恰好是红球的概率为     

2)搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出1个球,用列表法或树形图的方法,求两次都是红球的概率.

212020蓉漂云招聘活动在425日正式启动,共发布了岗位13198个.某网络公司招聘一名高级网络工程师,应聘者小魏参加笔试和面试,成绩(100分制)如表所示:

 

笔试

面试

成绩

98

评委1

评委2

评委3

评委4

评委5

评委6

评委7

94

95

92

99

98

97

96

其中规定:面试得分中去掉一个最高分和一个最低分,余下的面试得分的平均值作为应聘者的面试成绩.

1)请计算小魏的面试成绩;

2)如果面试成绩与笔试成绩按64的比例确定,请计算出小魏的最终成绩.

22.某商店第一个月以每件100元的价格购进200件衬衫,以每件150元的价格售罄.由于市场火爆,该商店第二个月再次购进一批衬衫,与第一批衬衫相比,这批衬衫的进价和数量都有一定的提高,其数量的增长率是进价增长率的2.5倍,该批衬衫仍以每件150元销售.第二个月结束后,商店对剩余的50件衬衫以每件120元的价格一次性清仓销售,商店出售这两批衬衫共盈利17500元.设第二批衬衫进价的增长率为x

1)第二批衬衫进价为     元,购进的数量为     件.(都用含x的代数式表示,不需化简)

2)求x的值.

23.如图,是一座横跨沙颖河的斜拉桥,拉索两端分别固定在主梁l和索塔h上,索塔h垂直于主梁l,垂足为D.拉索AEBFCG的仰角分别是α45°β,且α+β90°αβ),AB15mBC5mCD4mEF3FG,求拉索AE的长.(精确到1m,参考数据:2.241.41

24.已知:二次函数yax22ax3a0),当2x4时,函数有最大值5

1)求此二次函数图象与坐标轴的交点;

2)将函数yax22ax3a0)图象x轴下方部分沿x轴向上翻折,得到的新图象,若点Px0y0)是翻折得到的抛物线弧部分上任意一点,若关于m的一元二次方程m2y0m+k4+y00恒有实数根时,求实数k的最大值.

25.两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资,两队同时开始工作.第二小队工作5天后,由于技术问题检修设备5天,为赶上进度,再次开工后他们将工作效率提高到原先的2倍,结果和第一小队同时完成任务.在两队调运物资的过程中,两个仓库物资的剩余量yt与第一小队工作时间x天的函数图象如图所示.

1求线段AC所表示的yx之间的函数表达式;

求点F的坐标,并解释点F的实际意义.

2)如果第二小队没有检修设备,按原来的工作效率正常工作,那么他们完成任务的天数是     天.

26.如图,在RtABC中,C90°AC8BC6DAB边上的动点,过点DDEAB交边AC于点E,过点EEFDEBC于点F,连接DF

1)当AD4时,求EF的长度;

2)求DEF的面积的最大值;

3)设ODF的中点,随着点D的运动,则点O的运动路径的长度为     

27.我们知道,如图1ABO的弦,点F的中点,过点FEFAB于点E,易得点EAB的中点,即AEEBO上一点CACBC),则折线ACB称为O的一条折弦

1)当点C在弦AB的上方时(如图2),过点FEFAC于点E,求证:点E折弦ACB的中点,即AEEC+CB

2)当点C在弦AB的下方时(如图3),其他条件不变,则上述结论是否仍然成立?若成立说明理由;若不成立,那么AEECCB满足怎样的数量关系?直接写出,不必证明.

3)如图4,已知RtABC中,C90°BAC30°RtABC的外接圆O的半径为2,过O上一点PPHAC于点H,交AB于点M,当PAB45°时,求AH的长.

 

 

 

 

参考答案

一.选择题(共6小题,满分12分,每小题2分)

1.解:原式=x6

故选:C

2.解:161920.25

44.5,即313.5

则与1最接近的是π

故选:C

3.解:A、平行四边形的四条边不一定相等,故错误,是假命题;

B、平行四边形的对角相等,故错误,是假命题;

C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形,故错误,是假命题,

D、平行四边形的对角线互相平分,故错误,是真命题,

故选:D

4.解:A42+34不能组成锐角三角形;

B2+35不能组成三角形;

C543+44能组成锐角三角形;

D5,是直角三角形,不能组成锐角三角形.

故选:C

5.解:由图知,旋转中心P的坐标为(12),

故选:C

6.解:如图1

BBBC时,BCB'是等腰三角形,

如图2,当BCBB时,BCB'是等腰三角形,

故若BCB'是等腰三角形,则符合条件的点D的个数是2

故选:C

二.填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)

7.解:数字55000用科学记数法表示为5.5×104

故答案为:5.5×104

8.解:(+22

3+4+4

7+4

故答案为:7+4

9.解:原式=yy26xy+9x2)=y3xy2

故答案为:y3xy2

10.解:7+8+9+8+8)=8

6+10+9+7+8)=8

S2[782+882+982+882+882]

0.4

S2[682+1082+982+782+882]

2

S2S2

故答案为:<.

11.解:根据题意得:112x2

解得:x0

x的范围是x0

故答案为:x0

12.解:k40它的图象在第一、三象限,故正确;

把点(22)代入反比例函数y,成立,故正确;

x0时,yx的增大而减小,故错误.

x2时,y2y0,所以错误;

故答案为:①②

13.解:延长AOBCD,连接OB,如图,

∵△ABC为等边三角形,

∴∠ABC60°ABAC

OBOC

AO垂直平分BC,即ODBC

OD1AD平分BAC

同理OB平分ABC

∴∠OBD30°

RtOBD中,OB2OD2

O的周长=2π×24π

故答案为4π

14.解:RtABC中,C90°,点DAB的中点,

CDADDBADC的面积=BCD的面积,

EF分别是ACAD的中点,

EFCD2EFCD

∴△AEF∽△ADC

SAEFSBCD14

故答案为:14

15.解:设点A坐标(a

B在反比例函数y2x0)的图象上,ABy轴,

xak

Bak

∵△AOB的面积为2

aak×2

1k4

k3

故答案为:3

16.解:四边形A0B0C0A1与四边形A1B1C1A2都是正方形,

A1D1A2C1

A1D1

同理可得:A2D2

S11×1×40×40S24×4S342×42Sn4n1×4n1×4n1

S2019×42018

故答案为:×42018

三.解答题(本大题共11小题,共88分,解答应写出文字说明、证明过程或满算步骤)

17.解:原式=4+12+34

2

18.解:÷a

÷

19.(1)证明:AFBC

∴∠AFEDCEFAECDE

EAD的中点,

AEDE

∴△AFE≌△DCEAAS).

AFCD

AFBD

BDCD,即DBC的中点;

 

2)四边形AFBD是菱形.理由如下:

连接FDAFBDAFBD

四边形AFBD是平行四边形.

同理可证四边形AFDC是平行四边形.

FDAC

BAAC

BAFD

四边形AFBD是菱形.

20.解:(1)搅匀后从中任意摸出1个球,恰好是红球的概率为

故答案为:

2)画树状图为:

共有16种等可能的结果数,其中两次都是红球的有4种结果,

所以两次都是红球的概率为

21.解:(1)(94+95+98+97+96÷596(分).

故小魏的面试成绩是96分;

296×+98×96.8(分).

故小魏的最终成绩是96.8分.

22.解:(1)依题意得:

第二批衬衫进价为 1001+x)元,购进的数量为 2001+2.5x)件.

故答案是:1001+x),2001+2.5x);

 

2)根据题意,得

200×150100+[1501001+x][2001+2.5x50]+50[1201001+x]17500

化简,得50x25x10

解这个方程,得x1x2(不合题意,舍去).

所以x的值是20%

23.解:在RtBDF中,∵∠DBF45°BDF90°

∴△BDF是等腰直角三角形,

FDBDBC+CD9m

α+β90°ADEGDC90°

∴△ADE∽△GDC

ADCDGDED

EF3FG3x,则24×4=(9x)(9+3x),

解得:x1,或x5(舍去),

EF3

DEEF+FD12m

ADAB+BD24m

AE1227m),

答:拉索AE的长约为27m

24.解:(1)抛物线yyax22ax3a0)的对称轴为:x1

a0,抛物线开口向上:

x1时,yx增大而增大;

由已知:当2x4时,函数有最大值5

x4时,y5

16a8a35,解得a1

yx22x3

x0,得y3,令y0,得x1x3

抛物线与y轴交于(03),抛物线与x轴交于(10)、(30

2)若关于m的一元二次方程m2y0m+k4+y00 恒有实数根,则须

4k恒成立,即k恒成立.

px0y0)是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点,且抛物线yx22x3的顶点坐标为(14),

0y04

34,(k的值之下限)

实数k的最大值为3

25.解:(1AC的函数表达式为ykx+b

将(120),(0360)代入ykx+b

,解得

即线段AC所表示的yx之间的函数表达式为y30x+360

 

第一小队的工作效率为360÷1230t/天),

第二小队再次开工后的工作效率为30×260t/天),调运物资为60×2120t),

即点E的坐标为(10120),所以点F的纵坐标为120

y120代入y30x+360,可得x8

即点F的坐标为(8120).

F的实际意义是:第一小队工作8天后,两个仓库剩余的物资都为120t

 

2120÷304(天),

5+49(天).

故答案为9

26.解:(1RtABC中,C90°

AB10

DEAB

∴∠EDA90°

∵∠AAEDAC90°

∴△AED∽△ABC

AEAB5

CEACAE853

DEAB

∴∠DEF90°

∵∠EDADEF90°

EFAB

∴△CEF∽△ACB

EFAB

2)设ADx

∵△AED∽△ABC

DEBCxAEABx

CEACAE8x

∵△CEF∽△ACB

EFAB10x

SDEFDEEFx2+xx2+6

x时,SDEF取最大值为6

因此,DEF的面积的最大值为6

3)如图,以点A为原点,ABx轴建立平面直角坐标系,

ADt,则点D坐标(t0),点Ett),点F10tt

ODF的中点,

O5+tt

O在直线y上运动,

过点DDEAB交边AC于点E

0t

t0时,点O坐标为(50

t时,点O坐标为(

O的运动路径的长度=

故答案为:

27.解:(1)如图2

AC上截取AGBC,连接FAFGFBFC

F的中点,FAFB

FAGFBC中,

∴△FAG≌△FBCSAS),

FGFC

FEAC

EGEC

AEAG+EGBC+CE

 

2)结论AEEC+CB不成立,新结论为:CEBC+AE

理由:如图3

CA上截取CGCB,连接FAFBFC

F的中点,

FAFB

∴∠FCGFCB

FCGFCB中,

∴△FCG≌△FCBSAS),

FGFB

FAFG

FEAC

AEGE

CECG+GEBC+AE

 

3)如图3

RtABC中,AB2OA4BAC30°

BCAB2AC2

当点P在弦AB上方时,

CA上截取CGCB,连接PAPBPG

∵∠ACB90°

ABO的直径,

∴∠APB90°

∵∠PAB45°

∴∠PBA45°PAB

PAPBPCGPCB

PCGPCB中,

∴△PCG≌△PCBSAS),

PGPB

PAPG

PHAC

AHGH

ACAH+GH+CG2AH+BC

22AH+2

AH1

当点P在弦AB下方时,如图5

AC上截取AGBC,连接PAPBPCPG

∵∠ACB90°

ABO的直径,

∴∠APB90°

∵∠PAB45°

∴∠PBA45°PAB

PAPB

PAGPBC中,

∴△PAG≌△PBCSAS),

PGPC

PHAC

CHGH

ACAG+GH+CHBC+2CH

22+2CH

CH1

AHACCH21)=+1

即:当PAB45°时,AH的长为1+1