2002-2019年深圳市数学中考真题分类汇编：专题10 四边形（原卷版）
展开1.（深圳2003年5分）一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为
直径作圆，则这两个圆的位置关系是【 度002】
A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
2.（深圳2006年3分）如图，在ABCD中，AB: AD = 3:2，∠ADB=60°，那么cosＡ的值等于【 度002】
A． B． C． D．
3.（深圳2008年3分）下列命题中错误的是【 度002】
A．平行四边形的对边相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形 [来源:学,科,网Z,X,X,K]
4.（深圳2010年招生3分）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于【 度002】
[来源:学科网]
A . B . C . D .
5．（2017年深圳中考）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
1.（深圳2004年3分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，
连结DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是 .
2．（深圳2006年3分）如图所示，在四边形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是 ．
3.（深圳2009年3分）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 ．
4.（深圳2010年学业3分）如图，在ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝ ．
5. （2012广东深圳3分）如图，Rt△ABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 ．
6. （2016年中考广东深圳3分）如图，在平行四边形ABCD中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为____________.
7．（2018年深圳中考）如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________．
8.（2019年深圳中考）．如图5，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD边上，将沿CE翻折，使B点的对应点刚好落在对角线AC上，将沿AF翻折，使D点的对应点也恰好落在对角线AC上，连接EF，则EF的长为 ；
1.（深圳2002年8分）已知：如图，在口ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=CE。
求证：DE=BF
[来源:学科网ZXXK]
2.（深圳2002年10分）如图（1），等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，以HF为直径的⊙O与AB、BC、CD、DA相切，切点分别是E、F、G、H，其中H为AD的中点，F为BC的中点，连结HG、GF。
（1）若HG和GF的长是关于x的方程x2－6x＋k=0的两个实数根，求⊙O的直径HF（用含k的代数式表示），并求出k的取值范围。
（2）如图（2），连结EG、DF，EG与HF交于点M，与DF交于点N，求的值。
3.（深圳2004年10分）等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连结CE
（1）求证：CE=CA；（5分）
（2）上述条件下，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，，求sin∠CAF的值。（5分）
4.（深圳2006年7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC=AD，∠ADC=1200．
（1）（３分）求证：BD⊥DC．
（2）（４分）若AB=4，求梯形ABCD的面积．
5.（深圳2007年6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，∠BAE=∠MCE，∠MBE=450．
（1）求证：BE=ME．
（2）若AB=7，求MC的长．
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
6.（深圳2007年9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为，点D在轴的正半轴上，且OD=OB，BD交OC于点E．
（1）求∠BEC的度数．
（2）求点E的坐标．
（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：①；[来源:学科网]
②；
③等运算都是分母有理化）
- （深圳2008年7分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．
（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．
8.（2013年广东深圳8分）如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，AB=DC，AC与BD交于点O，廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE。
（1）求证：BD=DE。
（2）若AC⊥BD，AD=3，SABCD=16，求AB的长。
9.（2014年广东深圳12分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，
（1）证明ABDF是平行四边形；
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．
10．（2018年深圳中考）阅读短文，解决问题
如果一个三角形和一个菱形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图1，菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”.
如图2，在△ABC中，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点F，过点F作FD//AC，FE//AB．
(1)求证：四边形AEFD是△ABC的“亲密菱形”；
(2)当AB=6，AC=12，∠BAC=45°时，求菱形AEFD的面积.
