2002-2019年深圳市数学中考真题分类汇编：专题6 函数的图象与性质（原卷版）
展开1.（深圳2002年3分）反比例函数y=在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直
x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是【 度002】
[来源:学,科,网]
2.（深圳2003年5分）已知一元二次方程2x2－3x－6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1＋x2，0）、B（0，x1x2），则直线l的解析式为【 度002】
A.y=2x－3 B.y=2x＋3 C.y=－2x-3 D.y=－2x＋3
3.（深圳2004年3分）函数y=x2－2x＋3的图象顶点坐标是【 度002】
A.（1，-4） B.（－1，2） C.（1，2） D.（0，3）
4.（深圳2004年3分）抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、C（1，），平行于x轴的直线CD交抛物线
于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE＋FD的值是【 度002】
5.（深圳2005年3分）函数y=（k≠0）的图象过点（2，－2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的【 度002】
A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、A、第一、二象限 D、第二、四象限
6.（深圳2006年3分）函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是【 度002】
7.（深圳2007年3分）在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是【 度002】
8.（深圳2009年3分）．如图，反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作轴的平行线与过点B作轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为【 度002】
9.（深圳2010年学业3分）如图，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴
影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为【 度002】
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
10.（深圳2010年招生3分）在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可以是【 度002】
A .－1 B .0 C . 1 D .2
11.（深圳2011年3分）对抛物线=－2＋2－3而言，下列结论正确的是【 度002】
A.与轴有两个交点 B.开口向上 C.与轴交点坐标是(0，3) D.顶点坐标是(1，－2)
12.（2013年广东深圳3分）已知二次函数的图像如图所示，则一次函数的大致图像可能是【 】
13.（2014年广东深圳3分）二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为【 】
①bc＞0；
②2a﹣3c＜0；
③2a+b＞0；
④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x1＞0，x2＜0；
⑤a+b+c＞0；
⑥当x＞1时，y随x增大而减小．[来源:Zxxk.Com]
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
14.（2015年广东深圳3分）二次函数的图像如下图所示，下列说法正确的个数是（ ）[来源:学科网]
；；；。
A、1 B、2
C、3 D、4
15.（2016年广东深圳3分）给出一种运算：对于函数，规定。例如：若函数，则有。已知函数，则方程的解是（ ）
A. B.
C. D.
16．（2018年深圳中考）二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )
A． B． C． D． 有两个不相等的实数根
17．（2018年深圳中考）如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )
①；②；③若，则平分；④若，则
A． ①③ B． ②③ C． ②④ D． ③④
18．（2019年深圳中考）已知二次函数的图像如图3所示，则一次函数和反比例函数的图像为( )
1.（深圳2008年3分）如图，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k＝
[来源:学。科。网]
2.（深圳2011年3分）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是 .
3.（2012广东深圳3分）二次函数的最小值是
4. （2012广东深圳3分）如图，双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 ．
5. （2014广东深圳3分）如图，双曲线经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k= ．
- （2015广东深圳3分）如图，已知点A在反比例函数上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若⊿BCE的面积为8，则k= 。
- （2019广东深圳）如图，已知点A在反比例函数上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的如图6，在中，,直角顶点B位于轴的负半轴，点,斜边AC交轴于点D，且,轴平分,反比例函数的图像经过点，则 ；
1.（深圳2002年10分）已知：如图，直线y=－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=－x2＋bx＋c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。
（1）求抛物线的解析式。
（2）若点P在直线BC上，且S△PAC=S△PAB，求点P的坐标。
2.（深圳2003年18分）如图，已知A（5，－4），⊙A与x 轴分别相交于点B、C，⊙A与y轴相且于点D，
（1）求过D、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）连结BD，求tan∠BDC的值；
（3）点P是抛物线顶点，线段DE是直径，直线PC与直线DE相交于点F，∠PFD的平分线FG交
DC于G，求sin∠CGF的值。
3.（深圳2006年8分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
（1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元
（2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100 件．若每工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?
4.（深圳2006年10分）如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC.
(1)(3分)求线段OC的长.
(2)(3分)求该抛物线的函数关系式．
(3)(4分)在轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若
不存在，请说明理由.
5.（深圳2007年9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为，点D在轴的正半轴上，且OD=OB，BD交OC于点E．
（1）求∠BEC的度数．
（2）求点E的坐标．
（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：①；
②；
③等运算都是分母有理化）
6.（深圳2007年8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于A，B两点．
（1）求线段AB的长．
（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少?
（3）如图2，线段AB的垂直平分线分别交轴、轴于C，D两点，垂足为点M，分别求出OM，OC，OD的长，并验证等式是否成立．
（4）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，垂足为D，设，，．，试说明：．
7.（深圳2010年学业8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利
50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y
（件）与降价x元之间的函数关系为y＝20＋4x（x＞0）
（1）求M型服装的进价；（3分）
（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．（5分）
8.（深圳2010年学业9分）如图，抛物线经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD
在轴上，其中A（－2，0），B（－1, －3）．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）点M为轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．（4分）
9.（深圳2010年招生9分）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数（台）与补贴款额（元）之间大致满足如图① 所示的一次函数关系．随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z 与之间也大致满足如图② 所示的一次函数关系.
( 1 ) ( 3 分）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
( 2 ) ( 3 分）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益Z 与政府补贴款额之的函数关系式，
( 3 ) ( 3 分）要使该商场销售彩电的总收益W（元）最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益W的最大值．
10.（深圳2011年9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台，运往B馆14台，运往A、B两馆运费如表1：
（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费（元）与（台）的函数关系式；
（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；
（3）当x为多少时，总运费最少，最少为多少元？
11.（深圳2011年9分）如图1，抛物线的顶点为（1，4），交轴于A、B，交轴于D，其中B点的坐标为（3，0）
（1）求抛物线的解析式
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图3，抛物线上是否存在一点T，过点T作的垂线，垂足为M，过点M作直线MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.
[来源:Z_xx_k.Com]
12. （2012广东深圳9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，0)、B(1，0)、C(－2，6)．
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;
(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相似吗？
请说明理由．
13. （2013年广东深圳9分）如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线经过C、B两点，与x轴的另一交点为D。
（1）点B的坐标为（ ， ），抛物线的表达式为 .
（2）如图2，求证：BD//AC；
（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长。
14. （2015年广东深圳10分）小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30o，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60o，求旗杆的高度。
15．（2017年深圳中考）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；
（2）求证：AD=BC．
16．（2019年深圳中考）．如图8，抛物线与轴交于点、,与轴交于点，且OB=OC.
（1）试求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点D、E是对称轴上的两个动点，且,点D在点E的上方，试求四边形ACDE的周长的最小值；
（3）如图9，点P为抛物线上一点，连接CP，当直线CP把四边形CBPA的面积分为两部分时，试求点P的坐标。
