上海市2020年中考物理备考复习资料汇编专题05压强计算题培优题判断是否有液体溢出的方法二

06在薄壁柱形容器里加物体，判断物体最终状态（漂浮、悬浮、下沉等）的方法

 在薄壁柱形容器里加物体，容器对水平面的压强、液体对容器底部的压强都要变大。

一、根据物体受到的浮力与重力比较: 若F浮＝G，则物体漂浮或悬浮；若F浮＜G，则物体下沉；

二、 若容器对水平面增加的的压强∆p容与液体对容器底部增加的压强∆p液相等，∆p容=∆p液，则物体一定漂浮或悬浮，与液体是否溢出无关。

若容器对水平面增加的的压强∆p容与液体对容器底部增加的压强∆p液不等，∆p容＞∆p液，则物体一定下沉到底部，与液体是否溢出无关。

推导过程：如图1 所示，柱体甲的重力为G甲、体积为V、密度为甲；现把物块甲竖直放入薄壁柱形容器乙内的水中，乙的底面积为S乙。

【解析】

（1）水无溢出时：

水对容器底部压强的增加量为  ∆p水＝水g ∆h =水g(V排/S乙)= F浮/S乙

容器对水平面压强的增加量为  ∆p容＝G甲/ S乙

若 ①∆p水=∆p容  则F浮＝G甲  结论：物体一定漂浮或悬浮；

若 ②∆p水＜∆p容 则F浮＜G甲  结论：物体一定下沉。

（2）若有水溢出时：

水对容器底部压强的增加量为  ∆p水＝水g ∆h =水g(V排- V溢)/S乙

容器对水平面压强的增加量为  ∆p容＝（G甲- G溢)/S乙＝甲g(V甲- 水g V溢)/S乙

若①∆p水=∆p容  则 水g(V排- V溢)/S乙=甲g(V甲- 水g V溢)/S乙

水gV排＝甲g V甲

即F浮＝G物  结论：物体一定漂浮或悬浮；

若②∆p水＜∆p容  则 水g(V排- V溢)/S乙＜甲g(V甲- 水g V溢)/S乙

水gV排＜甲g V甲

即F浮＜G甲  结论：物体一定下沉。

综合以上分析可得出结论：物体浸入薄壁柱形容器中，无论液体是否溢出，

若∆p水=∆p容，则物体一定漂浮或悬浮；若∆p水＜∆p容，物体一定下沉。

1．（2020年奉贤一模）如图13所示，圆柱形木块甲与薄壁圆柱形容器乙放置于水平桌面上，已知木块甲的密度为0.6×103千克/米3，高为0.3米、底面积为2×102米2的乙容器内盛有0.2米深的水。求：

（1）水对容器底部的压强p水。

（2）乙容器中水的质量m乙。

（3）若木块甲足够高，在其上方沿水平方向切去Δh的高度，并将切去部分竖直放入容器乙内。请计算容器对桌面的压强增加量Δp容与水对容器底部的压强增加量Δp水相等时Δh的最大值。

【解析】

 (1) p水＝水gh水

＝1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.2米＝1960帕

(2) m水＝水V水

＝1.0×103千克/米3×0.2米×2×10-2米2＝4千克

(3)   方法一： ∵  ∆p水＝∆p地   ∴  F浮＝G物    即 水gV排＝甲g ∆hS甲

方法二：  ∆p水＝∆p地

水g(V排- V溢)/S乙＝甲g ∆hS甲-水g V溢/S乙

水gV排-水g V溢＝甲g ∆hS甲-水g V溢

水gV排＝甲g ∆hS甲

∵当V排最大时，∆h最大，V排最大=hS甲（见图1）

∴水ghS甲＝甲g ∆hS甲

∆h＝h水/甲

＝0.3米×1.0×103千克/米3/0.6×103千克/米3=0.5米

【答案】（1）1960帕；（2）4千克；（3）0.5米。

2．（2016年黄浦二模）如图10所示，薄壁圆柱形容器内盛有质量为3千克的水，置于水平面上。

①求容器内水的体积V水。

②求水面下0.2米处水产生的压强p水。

③现将一个边长为a的实心均匀正方体放入容器内的水中后（水未溢出），容器对水平面的压强增加量恰好等于水对容器底部的压强增加量，求正方体密度ρ的范围。

【解析】①V水=3×10-3m3

     ②p水=ρgh=1.96×103Pa

 ③设实心均匀正方体的质量为m、体积为V，根据Δp容＝Δp水

则ΔF容/S＝水gh

mg /S＝水g（V排/ S）

m＝水V排

正方体密度ρ= m/V＝水V排/V

由于V排≤V， 因此≤水。

3. （2019徐汇一模）如图1所示，水平地面上有一质量为1千克的薄壁柱形容器，另有一个质量为4千克的圆柱体甲，甲的底面积是容器底面积的一半。容器中盛有水，将甲放入水中，分别测出甲放入容器前后，容器对水平桌面的压强p容、水对容器底部的压强p水，如下表所示。

①求圆柱体甲放入容器前水的深度。

②求容器的底面积。

③放入圆柱体甲后，通过计算判断柱形容器的水是否有溢出。

④请判断甲在水中的状态并说明理由（提示：漂浮、浸没、未浸没等）。

⑤求圆柱体甲的密度。

【解析】①h水＝p水前/ρ水g

＝1960帕/（1×103千克/米3×9.8牛/千克）＝0.2米

②p＝p容前－p水前＝F/ S容＝G容/ S容

S容＝G容/p

＝（1千克×9.8牛/千克）/（2450帕－1960帕）＝2×102米2

③甲放入水中，容器对水平桌面增大的压力  

F容=p S容=（4410帕-2450帕）×2×102米2=39.2牛

F容=G甲，所以无水溢出。

④因为p容>p水，所以圆柱体甲在水中一定沉底，且S甲=S/2，p水后<2p 水前，所以甲在水中一定浸没（若未浸没时，S甲=S/2，后来水的深度h水后=2h水前，p水后=2p 水前）。

⑤因为F容=G甲，所以无水溢出

h水＝p水/ρ水g

＝490帕/1×103千克/米3×9.8牛/千克 ＝0.05米

V甲＝V排＝S容h水＝2×102米2×0.05米＝1×103米3

ρ甲＝m甲/V甲＝4千克/ 1×103米3＝4×103千克/米3

【答案】①0.2米；②2×102米2 ；③无水溢出；④浸没；⑤4×103千克/米3。

4．（2019徐汇二模）如图10所示，均匀实心圆柱体A和盛有适量水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，它们的底面积分别为2S和3S，圆柱体A的质量为m。

①若从容器内抽出质量为0.5千克的水，求抽出的水的体积。

②求圆柱体A对水平地面的压强。

③若容器高为0.12米、底面积为3×102米2，现沿水平方向从圆柱体A上方截取一部分∆A放入水中，截取部分∆A的质量为4.8千克，分别测出∆A放入容器前后，容器对水平桌面的压强p容、水对容器底部的压强p水，如下表所示。求圆柱体A密度的最大值。

【答案】①0.5×103米3；②mg /2 S；③2×103千克/米3。

【解析】①V水＝m水/ρ水＝0.5千克/1×103千克/米3＝0.5×103米3

②pA＝FA/ SA＝GA/2 S＝mg /2 S

③因为F容＜GΔA，所以有水溢出。

因为p容>p水，所以ΔA在水中一定沉底。

G溢＝GΔA－F容＝17.64牛

V溢＝G溢/ρ水g ＝1.8×103米3

原来水的深度

h＝p水前/ρ水g＝0.1米

原容器内空的体积V空＝3×102米2×0.02米＝0.6×103米3

V排= V溢+V空＝1.8×103米3+0.6×103米3＝2.4×103米3

VΔA≥2.4×103米3

圆柱体A密度的最大值

ρAmax＝mΔA/VΔAmin＝4.8千克/2.4×103米3＝2×103千克/米3

5．（2020年闵行一模）25．两个薄壁圆柱形容器甲、乙放置在水平地面上，容器底面积均为0.01米2、容器重力均为G0，容器内盛有相同高度的水，如图16所示。将两个密度不同、体积均为1×10-3米3的实心光滑柱体A、B分别竖直放入甲、乙两容器中，水对容器底部的压强p水和容器对地面的压强p容如下表所示。

（1）求放入A柱体后，甲容器对水平地面的压力。 

（2）通过计算确定容器的重力。

（3）判断柱体B在水中的浮沉状态，并说明你的判断依据。

【答案】（1）F=p容S=1470帕×0.01米2=14.7牛

（2）∵p水B＞p水A   ∴h水B＞h水A  ∴V排 B＞V排 A

     ∴A一定漂浮，且无水溢出。

容器的重力为G0，∵G0+G水+GA＝p容AS  

在柱形容器中G水+F浮A＝G水+GA＝p水AS

∴G0＝(p容A- p水A)S＝(1960帕-1470帕) ×0.01米2=4.9牛

（3）同理柱体B在乙容器水中，假设溢出的水的重力为G溢，则

容器对地面的压力G0+G水+GB-G溢＝p容BS=2940帕×0.01米2=29.4牛

G水+GB-G溢＝29.4牛-4.9牛＝24.5牛

水对容器底的压力G水+F浮B-G溢＝p水BS=1960帕×0.01米2=19.6牛    

GB-F浮B＝24.5牛-19.6牛＝4.9牛    GB＞F浮B

  所以B一定是沉底的。

6．（2020徐汇一模）如图15所示，两个完全相同的底面积为1×10-2米2的轻质薄壁圆柱形容器A、B放在水平桌面上（容器足够高），另有两个完全相同的圆柱体甲、乙，圆柱体的底面积是容器底面积的一半。A中盛有质量为5千克的水，B中放置圆柱体乙。求：

①水对容器A底部的压强p。

②容器A中水的深度h。

③若通过两种方法分别增大容器对水平桌面的压强和液体对容器底部的压强，并测出容器对水平桌面的压强变化量p容、水对容器底部的压强变化量p水，如下表所示。

方法a：圆柱体甲放入盛有水的容器A中；

方法b：向放置圆柱体乙的容器B加入质量为5千克的水；

Ⅰ.请根据表中的信息，通过计算判断方法a、b与表中方法I、II的对应关系，以及圆柱体的质量m；

Ⅱ.请判断甲在水中的状态并说明理由【提示：漂浮、悬浮、沉底（浸没、未浸没）等】。

【解析】①p水＝F水/S容＝G水/S容＝5千克×9.8牛/1×10-2米2＝4900帕

②h水＝p水/ρ水g ＝4900帕/（1×103千克/米3×9.8牛/千克）＝0.5米

③i）p容＝F/ S容

方法b：p容＝F/ S容＝G水/ S容＝5千克×9.8牛/1×10-2米2＝4900帕

所以方法b即方法I，因此方法a即方法II

方法a：G物＝p容IIS容＝5880帕×10-2米2＝58.8牛

     因此m＝G物/g＝58.8牛/ 9.8牛/千克＝6千克

ii）方法a即方法II

因为p容>p水，所以圆柱体甲在水中一定沉底，

h水＝p水/ρ水g

＝2940帕/1×103千克/米3×9.8牛/千克 ＝0.3米

S固＝S容/2，且h水< h水，所以一定是浸没的。

7．（2019普陀一模）如图11所示，高为0.3米、底面积为0.02米2的薄壁圆柱形容器A置于水平地面上，容器内装有重为39.2牛、深度为0.2米的水。

①求水对容器底的压强P水。

②若容器重为10牛，求容器对水平地面的压强P容。

③现将底面积为0.01米2的实心圆柱体B竖直放入容器A中，水恰好不溢出，此时容器A对地面的压强增加量Δp容恰好等于水对容器底的压强增加量Δp水，求圆柱体B的质量m。

【解析】

因为水不溢出，所以

地面所受压力的增加量ΔF地=G柱=m柱g，

圆柱形容器底所受液体压力的增加量ΔF底=G排水=m排g，

Δp容＝Δp水  底面积S容相同，所以

ΔF地＝ΔF底，

m柱＝m排水＝ρ水ΔhS容

＝1×103千克/米3×0.1米×0.02米2＝2千克  

8．（2017长宁一模）如图13所示，底面积为0.02米2、高为0.15米的薄壁圆柱形容器甲，放置于水平地面上，内盛有0.1米深的水；另有高为0.4米的圆柱木块乙，同样放置于水平地面上，底面积为0.01米2、密度为0.5水。求：

① 水对容器底部的压强p水。

② 圆柱木块乙的质量m乙。

③ 若在乙上方沿水平方向切去厚为Δh的木块，并将切去部分竖直放在容器甲内，此时容器对地面的压强增加量为Δp地，水对容器底部的压强增加量为Δp水，请通过计算求出Δp地与Δp水相等时所对应的△h的取值范围。

【解析】

①       p水=ρgh=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.1米=980帕         

②       m乙=ρ乙V乙=ρ乙S乙h乙

=0.5×103千克/米3×0.01米2×0.4米=2 千克 

③       根据p=F/S    Δp地=ΔF/S容＝G'木/S容 ，Δp水=F浮/S容        

因为Δp地=Δp水， G'木/S容= F浮/S容       G'木= F浮

                      ρ木g V'木 =  ρ水g V排                 

0.5×103千克/米3×0.01米2×Δh=1×103千克/米3×0.01米2×0.15米

                  Δh = 0.3米                

                   ∴  0<Δh≤ 0.3m