还剩33页未读，
继续阅读
所属成套资源：上海市2020年中考物理备考复习专题讲解与练习
成套系列资料，整套一键下载
上海市2020年中考物理备考复习资料汇编专题09柱形固体与柱形液体的压强
展开
专题09 固体与液体的压强变化分析
三、柱形固体与柱形液体的压强
一、常见题目类型
1．将柱形物体甲沿水平方向切去某一厚度（体积或质量），从容器中抽出（或倒入）一定高度（体积或质量）的液体（图1）。
图1
乙
甲乙
乙
图2
甲
2．将柱形物体甲沿竖直方向切去某一厚度（体积或质量），从容器中抽出（或倒入）一定高度（体积或质量）的液体（图2）。
注意：容器若是轻质（即不计容器的重力），则可以把柱形容器内的液体当做柱形固体分析判断，也可以把柱形固体当做柱形液体分析判断。
二、例题
【例题1】如图1所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的轻质圆柱形容器放置在水平地面上，他们对地面的压强相等。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙，且甲、乙质量的变化量相等。若甲切去部分高度为Δh甲，乙抽出部分高度为Δh乙，它们剩余部分的质量分别为m′甲、m′乙，则（ ）
图1
甲
乙
A．Δh甲＞Δh乙，m′甲＜m′乙 B．Δh甲＞Δh乙，m′甲＞m′乙
C．Δh甲＜Δh乙，m′甲＞m′乙 D．Δh甲＜Δh乙，m′甲＜m′乙
【答案】C
【解析】
因为甲与水都是柱形体，乙是轻质圆柱形容器，所以既可以把甲当成柱形液体，也可以把液体乙当成柱形固体研究。
①圆柱体甲和液体乙对地面的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＜h乙 ，所以甲、乙液体密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。
压力的大小 F=PS 因为 P甲=P乙， S甲＞S乙，所以 F甲>F乙，质量m甲>m乙。
②沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙，甲、乙质量的变化量相等，Δm甲=Δm乙。
③剩余部分的质量m余=m 原来-△m，因为原来m甲>m乙，Δm甲=Δm乙，
所以剩余部分的质量m甲余＞m乙余。
④根据Δm甲=Δm乙可得ρ甲△V甲＜ρ乙△V乙。因为ρ甲＞ρ乙，所以△V甲＜△V乙，
即△h甲S 甲＜△h乙S 乙。又因为S甲＞S乙，所以△h甲＜△h乙。
故选C。
【例题2】如图2所示，盛有液体甲的薄壁圆柱形容器和均匀圆柱体乙放置在水平地面上。现从容器中抽出一定高度的液体并沿水平方向切去相同高度的部分圆柱体乙，此时甲对容器底部的压力与乙对地面的压力相等。若薄壁圆柱形容器和圆柱体乙原来对地面的压力分别为F甲和F乙，则（ ）
图2
A．F甲一定等于F乙 B．F甲一定大于F乙
C．F甲一定小于F乙 D．不能确定
【答案】C
【解析】
①从容器中抽出一定高度的液体并沿水平方向切去相同高度的部分圆柱体乙时，
△h甲=△h乙，甲对容器底部的压力与乙对地面的压力相等，F甲余=F乙余 。
而此时剩余的高度为h甲余＞h乙余。
②根据F甲=F乙时h甲余＞h乙余 进行推理可得出：△h甲=△h乙，△F甲＜△F乙。
也即抽走的液体的压力小于切去相同高度的部分圆柱体乙的压力。
③原来对地面的压力为F原= F余+△F。
因为F甲余=F乙余 ，△F甲＜△F乙。
所以原来对地面的压力F甲一定小于F乙。
故选C。
【例题3】如图3所示，均匀圆柱体甲和盛有液体的圆柱形容器乙放置在水平地面上。现沿水平方向切去部分甲并从容器乙中抽出相同体积的液体后，此时甲剩余部分对地面的压力等于剩余液体对容器乙底部的压力。关于甲原来对地面的压强p甲、液体原来对容器乙底部的压强p乙的判断，正确的是（ ）
图3
甲
乙
A. p甲一定大于p乙 B. p甲可能等于p乙
C. p甲一定等于p乙 D. p甲一定小于p乙
【答案】D
【解析】
①原来甲、乙的体积关系为V甲＞V乙。甲、乙减小相同的体积后，即△V甲=△V乙，
所以现在甲、乙剩余的体积为V甲余＞V乙余。
②根据甲剩余部分对地面的压力等于剩余液体对容器乙底部的压力。
即V甲余＞V乙余时，F甲余=F乙余。
③根据V甲余＞V乙余时，F甲=F乙进行推理：当V甲=V乙时，F甲＜F乙。
即当甲、乙减小相同的体积时，那么甲减小的压力一定小于乙减小的压力：△F甲＜△F乙。
④甲、乙原来的压力等于剩余的压力加上减小的压力：F原来=F 余+△F
因为F甲余=F乙余，△F甲 ＜△F乙。所以原来的压力F甲＜F乙。
⑤根据P=F/S 因为F甲 ＜F乙， S甲＞S乙，所以P甲＞P乙。
故选D。
三、练习题
1．如图1所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的轻质圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙对地面压强相等。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲、乙剩余部分的体积相等。若甲、乙减少的质量分别为m甲、m乙，则（ ）
甲
乙
图1
A．m甲一定等于m乙 B．m甲一定大于m乙
C．m甲可能小于m乙 D．m甲一定小于m乙
【答案】B
【解析】
①甲、乙对地面的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＞h乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②甲、乙剩余部分的体积相等。根据ρ=m/V 可知甲剩余的质量小于乙剩余的质量：
m甲余＜m乙余。
③原来甲、乙的压力关系： 根据F=PS，因为 P甲=P乙， S甲＞S乙，所以 F甲>F乙。
原来甲、乙的质量关系：m甲>m乙。
④甲、乙减少的质量 △m=m原来−m余，因为m甲原来>m乙原来，m甲余＜m乙余。
所以△m甲一定大于△m乙。
故选B。
2．如图2所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出相同高度的液体乙后，甲对地面的压强等于乙对容器底部的压强。若甲、乙原来的质量分别为m甲、m乙，则（ ）
A．m甲可能等于m乙 B．m甲一定大于m乙
C．m甲一定等于m乙 D．m甲一定小于m乙
图2
甲
乙
【答案】B
【解析】
①甲与乙减小的高度相同时，剩余部分对地面的压强相等，
根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＜h乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。
压力的大小：根据 F=PS，因为 P甲=P乙，S甲＞S乙，所以 F甲>F乙，剩余的质量m甲余>m乙余。
②减小的压强：△P =ρg△h ，因为 △h甲=△h乙，ρ甲＞ρ乙，所以△P甲 ＞△P乙。
减小的压力：△ F=△PS，因为△P甲 ＞△P乙，S甲＞S乙，
所以△F甲>△F乙，减小的质量△m甲>△m乙。
③原来的质量：m原来= m余+△m ，因为m甲余>m乙与，m甲>m乙。
所以m甲原来一定大于m乙原来
故选B。
3．如图3所示，盛有液体甲的轻质圆柱形容器和均匀圆柱体乙放置在水平地面上，甲、乙对地面压强相等。现从容器中抽出部分甲并沿水平方向切去部分乙后，甲、乙剩余部分的体积相等。若甲、乙减少的质量分别为m甲、m乙，则（ ）
乙
甲
图3
A．m甲一定小于m乙 B．m甲一定等于m乙
C．m甲一定大于m乙 D．m甲可能小于m乙
【答案】A
【解析】
①原来甲与乙对地面的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＜h乙， 所以液体密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。
压力的大小关系： 根据 F=PS，因为 P甲=P乙，S甲＜S乙，所以 F甲＜F乙，
原来的质量m甲原来＜m乙原来。
②甲、乙剩余部分的体积相等。因为ρ甲＞ρ乙 V甲=V乙 ，所以剩余的质量为m甲余＞m乙余
③减小的质量△m = m原来−m余 。
因为m甲原来＜m乙原来，m甲余>m乙余。所以甲、乙减少的质量△m甲一定大于△m乙
故选A。
4．如图4所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的轻质圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙对地面压强相等。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲、乙剩余部分的体积相等。若甲、乙减少的质量分别为m甲、m乙，则（ ）
甲
乙
图4
A．m甲一定等于m乙 B．m甲一定大于m乙
C．m甲可能小于m乙 D．m甲一定小于m乙
【答案】B
【解析】
①原来甲与乙对地面的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＞h乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
压力的大小关系 F=PS P甲=P乙。 S甲＞S乙， F甲＞F乙。
质量关系 m甲原来＞m乙原来。
②甲、乙剩余部分的体积相等。因为ρ甲＜ρ乙 V甲=V乙 ，所以剩余的质量为m甲余＜m乙余
③减小的质量△m = m原来−m余 。
因为m甲原来＞m乙原来，m甲余＜m乙余。所以甲、乙减少的质量△m甲一定大于△m乙
故选B。
5．如图5所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲对地面的压强大于乙对容器底部的压强。若甲、乙剩余部分的体积分别为V甲、V乙，则（ ）
图5
甲 乙
A．V甲一定大于V乙 B．V甲一定小于V乙
C．V甲可能小于V乙 D．V甲可能等于V乙
【答案】A
【解析】
①甲、乙质量相等。因为m甲=m乙，V甲＞V乙，
所以根据ρ=m/V 甲、乙的密度大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②剩余部分甲对地面的压强大于乙对容器底部的压强。P甲＞P乙，
根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲＞ρ乙gh乙
因为ρ甲＜ρ乙，所以剩余的高度大小关系为h甲＞h乙。
剩余的体积V＝Sh V甲＞V乙。
故选A。
6．如图6所示，盛有液体甲的薄壁圆柱形容器和均匀圆柱体乙放置在水平地面上，甲和乙的质量相等。现从容器中抽取部分液体甲，并沿竖直方向切去部分乙后，甲对容器底的压强P甲′等于乙对地面的压强P乙′，则原先甲对容器底的压强P甲和乙对地面的压强P乙的关系
是 （ ）
A．P甲可能大于P乙 B．P甲一定大于P乙
C．P甲可能小于P乙 D．P甲一定等于 P乙
图6
【答案】B
【解析】
①从容器中抽取部分液体甲后，即甲对地面的压力减小，但容器与地面的接触面积不变，由P=F/S可得，甲现在对容器底的压强小于原先甲对容器底的压强 p甲′＜p甲；
②根据p＝ρ gh ，当沿竖直方向切去部分乙后，乙剩余部分对容器底的压强不变：p乙′=p乙；
∵p甲′=p乙′，∴p甲＞p乙．即原先甲对容器底的压强p甲大于乙对地面的压强p乙。
故选B．
7. 如图7所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的轻质圆柱形容器放置在水平地面上，他们对地面的压强相等。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙，且甲、乙质量的变化量相等。若甲切去部分高度为Δh甲，乙抽出部分高度为Δh乙，它们剩余部分的质量分别为m′甲、m′乙，
则（ ）
A．Δh甲＞Δh乙，m′甲＜m′乙 B．Δh甲＞Δh乙，m′甲＞m′乙
C．Δh甲＜Δh乙，m′甲＞m′乙 D．Δh甲＜Δh乙，m′甲＜m′乙
图7
甲
乙
【答案】C
【解析】
①原来他们对地面的压强相等。根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＜h乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。
压力的大小关系：根据 F=PS，因为 P甲=P乙，S甲＞S乙，所以 F甲＞F乙，
原来的质量：m甲原来＞m乙原来。
②甲、乙质量的变化量相等。剩余的质量m余= m原来− △m。因为m甲原来＞m乙原来，△m相同，
所以m甲余＞m乙余。
③根据△m甲=△m乙， ρ甲△V甲＝ρ乙△V乙 因为 ρ甲＞ρ乙 所以减小的体积 △V甲＜△V乙 又因为S甲＞S乙，所以Δh甲＜Δh乙。
故选C．
8．如图8所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的轻质圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙对地面压强相等。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲、乙剩余部分的体积相等。则它们对地面压力的变化量△F甲、△F乙的关系是 （ ）
乙
甲
图8
A．△F甲一定大于△F乙 B．△F甲可能大于△F乙
C．△F甲一定小于△F乙 D．△F甲可能小于△F乙
【答案】A
【解析】
①原来他们对地面的压强相等。根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＞h乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
压力的大小关系 F=PS P甲=P乙。 S甲＞S乙， F甲＞F乙。
质量关系 m甲原来＞m乙原来。
②甲、乙剩余部分的体积相等。剩余的质量：m余＝ρV 因为ρ甲＜ρ乙，所以m甲余＜m乙余。
③减小的质量△m = m原来−m余 。因为m甲原来＞m乙原来，m甲余＜m乙余，所以△m 甲＞△m 乙。
对地面压力的变化量△F甲、△F乙的关系是△F甲一定大于△F乙 。
故选A。
9．如图9所示，盛有液体甲的薄壁圆柱形容器和均匀圆柱体乙放置在水平地面上。现从容器中抽出一定高度的液体并沿水平方向切去相同高度的部分圆柱体乙，此时甲对容器底部的压力与乙对地面的压力相等。若薄壁圆柱形容器和圆柱体乙原来对地面的压力分别为F甲和F乙，则（ ）
图9
A．F甲一定等于F乙 B．F甲一定大于F乙
C．F甲一定小于F乙 D．不能确定
【答案】C
【解析】
①当甲、乙减小相同的高度后，甲、乙剩余的高度为 h甲＞ h乙 此时甲对容器底部的压力与乙对地面的压力相等。即h甲＞ h乙 F甲＝F乙。
②根据h甲＞ h乙时F甲＝F乙 进行推理可得：当h甲=h乙时，F甲＜F乙。
即当甲、乙减小的高度相同时，甲减小的压力小于乙减小的压力。△F甲＜△F乙。
③原来对地面的压力为F原来＝F余+△F
所以F甲一定小于F乙
故选C。
10．如图10所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等。现沿水平方向切去甲并从容器中抽出乙，且切去甲和抽出乙的高度相同，则比较甲对地面压强的变化量Δp甲与乙对容器底部压强的变化量Δp乙以及甲对地面压力的变化量
ΔF甲与乙对容器底部压力的变化量ΔF乙的大小关系，正确的是（ ）
图10
A．Δp甲<Δp乙,ΔF甲>ΔF乙 B．Δp甲>Δp乙, ΔF甲>ΔF乙
C．Δp甲<Δp乙, ΔF甲<ΔF乙 D．Δp甲>Δp乙, ΔF甲<ΔF乙
【答案】C
【解析】
①甲、乙质量相等，即m甲＝m乙，因为V甲＞V乙 ，所以甲与乙的密度大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②切去甲和抽出乙的高度相同，根据△P =ρg△h
因为 △h甲=△h乙，ρ甲＜ρ乙，所以△P甲 ＜△P乙
③根据原来h甲＞h乙 m甲＝m乙的结论进行推理可得若h甲=h乙时，m甲＜m乙。
即且切去甲和抽出乙的高度相同时，甲减小的质量小于乙减小的质量。则甲对地面压力的变化量ΔF甲小于乙对容器底部压力的变化量ΔF乙 。
故选C。
11．如图11所示，盛有液体的圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙放置在水平地面上，容器质量忽略不计，甲、乙对地面的压强相等。现从容器中抽取部分液体、将圆柱体沿水平方向切去部分后，甲对地面的压强大于乙对地面的压强。则甲、乙剩余部分的体积分别是V甲、V乙，则（ ）
图11
A． V甲一定大于V乙。 B． V甲可能等于V乙。
C． V甲一定小于V乙。 D． V甲可能小于V乙。
【答案】 A
【解析】
①甲、乙对地面的压强相等，P甲=P乙。根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＞h乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②剩余部分甲对地面的压强大于乙对地面的压强，即P甲余＞P乙余。
根据P =ρgh因为ρ甲＜ρ乙，所以h甲＞h乙，即甲剩余的高度大于乙剩余的高度。
③因为S甲＞S乙，h甲＞h乙，所以甲、乙剩余部分的体积V甲＞V乙。
故选A。
12．如图12所示，均匀圆柱体甲和盛有液体的圆柱形容器乙放置在水平地面上，甲物体高度与乙中液体深度相同，此时甲对地面的压强大于液体对乙容器底部的压强。现以相同长度沿水平方向切去部分甲并从乙容器中抽取部分液体，则甲上切去部分的质量△m甲与乙中抽取部分的液体质量△m乙的关系是（ ）
A．△ m甲可能等于△m乙 B．△ m甲一定小于△m乙
C．△ m甲可能大于△m乙 D．△ m甲一定大于△m乙
甲
乙
图12
【答案】D
【解析】
①原来甲对地面的压强大于液体对乙容器底部的压强。根据F=PS P甲＞P乙， S甲＞S乙，
F甲>F乙。 甲与乙的质量关系 m甲>m乙。即当h甲=h乙时，m甲>m乙。
②因为当h甲=h乙时，m甲>m乙。进行推理可得：当△h甲=△h乙时，△ m甲>△m乙。所以以相同长度沿水平方向切去部分甲并从乙容器中抽取部分液体乙时，△ m甲一定大于△m乙
故选D。
13. 如图13所示，均质圆柱形固体A和盛有液体的轻质柱形容器B对水平桌面的压力相等。将固体A沿水平方向切去和容器B中抽出相同的任意高度△h，剩余部分固体对桌面的压强、液体对容器底部的压强分别为PA、PB，要使PA与PB的差值始终保持不变。则它们密度的大小关系是 （ ）
A
图13
B
A. ρA可能大于ρB B. ρA一定等于ρB
C. ρA可能等于ρB D. ρA一定大于ρB
【答案】B
【解析】
①因为A对地面的压力和B对容器底的压力相等，而SA＜SB，由 P=F/S 可得，
A对地面的压强大于B对容器底的压强；PA＞PB。
因为A为柱形固体，B为柱形容器，则A对地面的压强：pA=ρAghA，
B对容器底的压强：pB=ρBghB，
即ρAghA＞ρBghB
∵hA＞hB
∴ρA可能大于、小于或等于ρB。
②∵PA与PB的差值始终保持不变，∴A、B的压强变化量必须相等△PA=△PB
即A、B的压强变化量满足△P=△PA-△PB=0，即ρAg△h-ρBg△h=0，
∴ρA=ρB。
故选B。
14．如图14所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平面上，甲对桌面的压强等于乙对容器底部的压强，现沿水平方向切去部分甲，并从容器中抽取部分乙，甲对地面的压强小于乙对容器底部的压强。若甲、乙剩余部分的体积分别为V甲、V乙，则（ ）
图14
甲
乙
A V甲可能等于V乙 B V甲一定大于V乙
C V甲可能小于V乙 D V甲一定小于V乙
【答案】D
【解析】
①甲、乙对地面的压强相等，P甲=P乙。根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＜h乙 所以甲、乙密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。
②剩余部分甲对地面的压强大于乙对地面的压强，P甲余＜P乙余。
根据P =ρgh因为ρ甲＞ρ乙，所以h甲＜h乙，即甲剩余的高度小于乙剩余的高度。
③因为S甲＜S乙，h甲＜h乙，所以甲、乙剩余部分的体积V甲＜V乙。
故选D。
15．如图15所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等。下面的那一个变化可能使甲对地面的压强等于乙对容器底部的压强。（ ）
图15
A．沿水平方向切去甲的一部分
B．沿水平方向切去甲的一部分且浸入液体乙中
C．倒入一部分乙液体
D．沿竖直方向切去甲的一部分叠放在甲的上方
【答案】D
【解析】
①甲、乙质量相等，即m甲＝m乙，ρ甲V甲=ρ乙V乙，
因为V甲＞V乙，所以甲与乙的密度大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②因为m甲 =m乙，压力F甲 =F乙，S甲＞S乙，根据P=F/S 所以原来的压强关系P甲＜P乙。
③逐项进行分析：
A．沿水平方向切去甲的一部分时，甲的压强变小，故不可以。
B．沿水平方向切去甲的一部分且浸入液体乙中，甲的压强变小，乙的变大，不行。
C．倒入一部分乙液体，乙的压强更大，不行。
D．沿竖直方向切去甲的一部分叠放在甲的上方时，甲的压强变大，乙的压强不变。有可能使甲对地面的压强等于乙对容器底部的压强。
故选D。
16．如图16所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平面上，甲、乙质量相等，现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，则关于甲、乙剩余部分体积V甲＇和V乙＇、质量m甲＇和m乙＇，以及甲剩余部分对水平面压强P甲＇和乙剩余部分对容器底压强P乙＇的关系，下列说法中正确的是
甲
乙
图16
A． P甲＇一定大于P乙＇ B． P甲＇可能等于P乙＇
C． m甲＇可能等于m乙＇ D． V甲＇可能大于V乙＇
【答案】B
【解析】
①甲、乙质量相等，即m甲＝m乙，ρ甲V甲=ρ乙V乙，
因为V甲＞V乙，所以甲与乙的密度大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②根据原来h甲＞h乙时m甲＝m乙的结论进行推理可得：若h甲=h乙时，则△m甲＜△m乙。
即且切去甲和抽出乙的高度相同时，甲减小的质量小于乙减小的质量。则甲、乙剩余部分质量m甲＇和m乙＇的大小关系： m余= m原来− △m。因为m甲原来=m乙原来，△m甲＜△m乙，
所以m甲余＞m乙余。即m甲＇＞m乙＇。
③根据m甲＇＞m乙＇，即 ρ甲V甲＞V乙ρ乙。因为ρ甲＜ρ乙，所以甲、乙剩余部分体积
V甲＇＞V乙＇。
④原来的压强：根据P=F/S 因为m甲＝m乙，F甲 =F乙， S甲＞S乙，所以P甲＜P乙。
减小的压强：根据△P =ρg△h，因为△h甲=△h乙，ρ甲＜ρ乙，所以△P甲 ＜△P乙
剩余的压强：P剩余= P原来−△P，因为P甲＜P乙，△P甲＜△P乙，所以p甲可能大于、小于或等于p乙。
故选B。
四、在柱形的液体中放入物体
一、常见题目类型
1．把甲、乙两个实心小球分别放入液体中且浸没（图1）。
甲
乙
图2
图3
A
B
图1
2．把甲、乙两个实心小球分别放入两种液体中且浸没（或从液体中取出）（图2）。
3．将小球从液体A中取出并浸没在液体B中（图3）。
二、分析此类题目常用到的知识与方法：
① 液体对柱形容器底部的压强： p=F/S P =ρgh
变化（增大或减小）的压强： △P＝△F / S △P =ρg△h
②把物体放入柱形液体中浸没时，液体对容器底部产生的压力：
F=PS =ρghS+ρg△h S =G液+ G排（F浮）等于原来液体的重力与物体受到的浮力之和。
增大的压力△F：就是物体排开的液体所受到的重力（即浮力）。即△F =F浮=ρ液gV排
三、例题
【例题1】如图1所示，两个底面积不同的圆柱形容器A和B（SA＜SB），容器足够高，分别盛有两种液体，且两种液体对容器底部的压力相等。若在容器A中浸没金属球甲，在容器B中浸没金属球乙后，两种液体对容器底部的压强相等，则甲、乙两金属球相比，不可能存在的是（ ）
A
B
图1
A．甲的质量大 B．甲的密度大
C．乙的体积小 D．乙的密度小
【答案】C
【解析】
①原来甲、乙液体对各自容器底部的压力相等：FA =FB，质量相等，mA=mB，
即ρAVA＝ρBVB。因为VA＜VB 所以A、B液体密度的关系为ρA＞ρB。
②根据P=F/S，因为FA =FB， SA＜SB，所以原来A、B液体的压强PA＞PB。
③在容器A中浸没金属球甲，在容器B中浸没金属球乙后，液体对容器底部的压强相等，
P'A=P'B。
增大的压强△P= P原来− P剩余，因为原来PA＞PB，现在P'A=P'B，
所以△PA＜△ PB。
④根据△PA＜△ PB可得：ρAg△hA＜ρBg△hB，因为ρA＞ρB，所以△hA＜△hB，
又因为SA＜SB，所以△VA＜△VB，即A液体升高的体积小于B液体升高的体积，也就是金属球甲的体积小于乙的体积。所以选C。
⑤其他的物理量密度、质量都不确定，所以无法比较其大小关系。
所以选C。
【例题2】底面积不同的薄壁圆柱形容器内分别盛有液体甲和乙，里面放入相同的金属球，如图2所示，此时甲液体对容器底部的压强等于乙液体对容器底部的压强。再将两金属球从液体中小心取出后，则下列判断正确的是（ ）
甲
乙
图2
A．甲液体对容器底部的压强可能等于乙液体对容器底部的压强。
B．甲液体对容器底部的压强一定大于乙液体对容器底部的压强。
C．甲液体对容器底部的压力可能小于乙液体对容器底部的压力。
D．甲液体对容器底部的压力一定等于乙液体对容器底部的压力。
【答案】B
【解析】
①因为甲、乙液体对容器底部的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙。
因为h甲＞h乙，所以液体密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②将两金属球从液体中取出后，甲、乙液面下降的体积相等（都为小球的体积），
即△V甲=△V乙 ，S甲△h甲=S乙△h乙，因为S甲＞S乙，所以甲、乙下降的高度△h甲＜△h乙，
减小的压强△P =ρg△h ，因为 △h甲＜△h乙，ρ甲＜ρ乙。所以△P甲 ＜△P乙
③将两金属球从液体中取出后，甲、乙液体剩余的压强：P剩余= P原来−△P，
因为P甲原=P乙原，△P甲 ＜△P乙，所以p甲余>p乙余。
甲、乙液体对容器底部的压力的大小关系：
根据F=PS ，因为 p甲余>p乙余，S甲＞S乙，所以 F甲>F乙。
所以选B。
三、练习题
1．如图1所示，水平面上的圆柱形容器A、B中分别盛有等体积的两种液体，且液体对各自容器底的压强相等。现将甲球浸没在A容器的液体中，乙球浸没在B容器的液体中，容器中均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压强仍相等，则一定是 （ ）
A
B
图1
A．甲球的质量等于乙球的质量 B．甲球的质量大于乙球的质量
C．甲球的体积大于乙球的体积 D．甲球的体积等于乙球的体积
【答案】D
【解析】
①A、B中分别盛有等体积的两种液体，且液体对各自容器底的压强相等。
即V甲 =V乙 P甲 =P乙。
②现将甲球浸没在A容器的液体中，乙球浸没在B容器的液体中，此时液体对各自容器底部的压强仍相等，则增大的压强也相等：△P甲 =△P乙。
③根据原来体积相等，压强也相等进行推理：当增大的压强△P甲 =△P乙时，增大的体积
△V甲 =△V乙，即甲球的体积等于乙球的体积。
④因为球的密度不确定，所以无法比较其质量的大小关系。
所以选D。
2．如图2所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有体积相等的煤油和水(ρ煤油＜ρ水) ，现在甲、乙两容器中分别放入质量相等的实心铜球和实心铝球
(ρ铝＜ρ铜)，并且都浸没在液体中，液体没有溢出，则两容器底部受到液体压强是（ ）
图2
A．甲一定大于乙 B．甲可能大于乙
C．甲一定小于乙 D．甲可能小于乙
【答案】C
【解析】
①原来煤油和水的压强：根据P =ρgh 因为 h煤油＞h水，ρ煤油＜ρ水，所以P煤油 ＜P水
②质量相等的实心铜球和实心铝球，因为ρ铝＜ρ铜 所以V铜＜V铝，
③球都浸没在液体中，因为V铜＜V铝，S甲＞S乙，所以液体升高的高度△h煤油＜△h水，
增大的压强△P =ρg△h 因为△h煤油＜△h水，ρ煤油＜ρ水。所以△P煤油 ＜△P水
④容器底部受到液体压强是P = P原来+△P，因为P煤油 ＜P水，△P煤油 ＜△P水。
所以P'煤油 ＜P'水
所以选C。
3．如图3所示，圆柱形容器中分别装有甲、乙两种液体和体积相同的物块A、B，液面保持相平。将A、B从容器中取出后，甲液体对容器底部的压力变化量小于乙液体对容器底部的压力变化量，甲容器对水平面的压力变化量大于乙容器对水平面的压力变化量，则此时液体对容器底的压强p甲和p乙，液体对容器底的压力F甲和F乙，A和B的密度ρA和ρB的关系，下列说法中正确的是（ ）
（a） （b）
图3
A
B
甲 乙
A． p甲＜p乙 F甲＜F乙 ρA＞ρB
B． p甲＞p乙 F甲＞F乙 ρA＞ρB
C． p甲＜p乙 F甲＜F乙 ρA＜ρB
D． p甲＝p乙 F甲＝F乙 ρA＞ρB
【答案】A
【解析】
①因为将A、B从容器中取出后，甲容器对水平面的压力变化量大于乙容器对水平面的压力变化量，所以物块的重力关系GA>GB。
又因为A、B的体积相同，由G=mg和ρ=m/V可得：ρA>ρB；故C错误。
②因为将A、B从容器中取出后，甲液体对容器底部的压力变化量小于乙液体对容器底部的压力变化量，即排开液体的重力为△F甲<△F乙，排开液体的质量△m甲<△m乙，
因为△V甲=△V乙，所以甲、乙的液体密度关系ρ甲＜ρ乙。
③将A、B从容器中取出后，甲液面的高度变化大，乙液面的高度变化小，剩余液体甲与乙的深度关系h甲余＜h乙余。
④根据P =ρgh 可知：因为h甲余＜h乙余，ρ甲＜ρ乙。所以P甲 ＜P乙。
综合以上分析可知：选项C、B、D错误，A正确。
故选A。
4．如图4所示，轻质圆柱形容器A、B分别盛有质量相同的不同液体（SA＜SB），现有质量相同的甲、乙两实心球（r甲＞r乙），若选择其中一个球放入某个容器中，球浸没且液体没有溢出，要使液体对容器底部的压强p为最小，则（ ）
图4
A．甲放入A中 B．甲放入B中
C．乙放入A中 D．乙放入B中
【答案】B
【解析】
①因为甲、乙两实心物体质量相等，且ρ甲>ρ乙，根据ρ=m/V可知，V甲
③原来液体的压强根据P =ρgh 因为 hA=hB，ρA＞ρB。所以PA ＞PB。
④球放入液体浸没时，增大的压强△P =ρg△h，只有当△h与ρ液都小时，△P甲 才最小。
故应把体积小的甲放入B中。
故答案为B。
5．甲、乙两个底面积不同的轻质圆柱形容器放在水平地面上，分别盛有质量相等的水，如图5所示。现有铁、铝两个金属实心小球(m铁>m铝、V铁
乙
图5
A．将铁球放入甲中 B．将铁球放入乙中
C．将铝球放入甲中 D．将铝球放入乙中
【答案】B
【解析】
轻质容器重力不计，根据P=F/S =（G水+G球）/S，因为G水相同，当G球越大，S越小，容器对桌面的压强越大，所以是把铁球放入乙杯中。
故选B。
6、两个相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别盛有质量相等的酒精和水。把甲、乙两个金属球分别浸没于酒精和水中（已知液体不溢出，ρ酒精＜ρ水），此时，液体对容器底的压强相等，容器对水平桌面的压强也相等。以下说法正确的是 （ ）
A．甲球质量大于乙球质量 B．甲球质量小于乙球质量
C．甲球密度大于乙球密度 D．甲球密度小于乙球密度
【答案】D
【解析】
①∵原来分别盛有质量相等的酒精和水，把甲、乙两个金属球分别浸没于酒精和水中，容器对水平桌面的压力相等。
∴甲、乙两个金属球的质量相等； m甲=m乙。
原来酒精和水的压强相等：根据P=F/S=G/S=mg/S F甲=F乙， S甲=S乙，所以 P甲 =P乙
②又∵把甲、乙两个金属球分别浸没于酒精和水中，液体对容器底的压强仍相等，
所以增加的压强相等△P甲 =△P乙。
③根据△P =ρg△h 可知：因为ρ酒精＜ρ水，所以h酒精＞h水，又因为容器的底面积相等，说明金属球排开酒精的体积大于排开水的体积，即甲、乙球的体积关系为：V甲＞V乙。
又 ∵m甲=m乙，根据ρ=m/V ∴甲球密度小于乙球密度。
故选D。
7．装有水的薄壁轻质柱形容器，静止放在水平桌面上，现将A、B、C三个实心物体分别浸没水中（水没有溢出）。发现放入A物体时，水对容器底部压强的增加量与容器对桌面压强增加量的比值最小；放入C物体时，水对容器底部压强的增加量与容器对桌面压强增加量的比值最大，则A、B、C三物体密度满足的条件是 （ ）
A．ρA ＞ρB，ρA ＞ρC B．ρA ＜ρB，ρA ＜ρC
C．ρA ＞ρB，ρA ＜ρC D．ρA ＜ρB , ρA ＞ρC
【答案】A
【解析】
①设物体的质量为m，将A、B、C三个实心物体分别浸没水中时，则：
水对容器底部压强的增加量：△p2=ρ水 g△h=ρ水 g V物/ S，
容器对地面压强的增加量：△p1=△F /S =m物g /S=ρ物V物g /S 。
②水对容器底部压强的增加量与容器对桌面压强增加量的比值：
△p2：△p1= ρ水V物：ρ物V物=ρ水：ρ物，由于水的密度是确定的，当物体的密度越大时，比值越小，所以可知A的密度最大，C的密度最小，故应选A。
故应选A。
8．如图8所示，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体，两液面相平，且甲的质量大于乙的质量。若在两容器中分别放入两个不同物体后，液面仍保持相平，则此时液体对各自容器底部的压强pA 、pB和压力FA 、FB的关系是 （ ）
A
B
图8
甲
乙
A．pA＜pB，FA＝FB B．pA＜pB，FA＞FB
C．pA＞pB，FA＝FB D．pA＞pB，FA＞FB
【答案】D
【解析】
①由图知，容器底面积S甲＜S乙，∵V=Sh，液面相平即h相同，∴V甲＜V乙，
∵ρ=m/V，m甲＞m乙，
∴两液体的密度关系：ρ甲＞ρ乙。
②在两容器中分别放入两个不同物体后，液面仍保持相平，
∵p=ρgh，ρ甲＞ρ乙；∴pA＞pB。
③原来液面相平时，液体甲的质量大于乙的质量，则甲液体的压力大于乙液体的压力，
即FA＞FB。
根据h甲=h乙时，液体的压力FA＞FB进行推理可得：放入两个不同物体后，液面仍保持相平，故液体的压力仍为F'A＞F'B。
故选D。
9．如图9所示，A、B两个足够高的圆柱形容器中分别盛有甲、乙两种液体，液体中均浸没规格完全相同的小钢珠若干，且两种液体对容器底的压强相等。若经下列变化后，两容器中液体对各容器底部的压力F甲、F乙可能相等的是（ ）
A 图9 B
①甲、乙液体中分别再浸没相同数量的小钢珠
②从甲、乙液体中分别取出相同数量的小钢珠
③从甲液体中取出小钢珠，在乙液体中加入相同数量的小钢珠
④从乙液体中取出小钢珠，在甲液体中加入相同数量的小钢珠
A．①与② B．②与③ C．①与③ D．②与④
【答案】B
【解析】
原来两种液体对容器底的压强相等，即p甲=p乙；因为SA>SB，根据F=pS可知液体对各容器底部的压力F甲>F乙；要使两容器中液体对各容器底部的压力F甲、F乙相等，则可以增大乙液体中的压强，或减小甲液体中的压强。
根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙。因为h甲＜h乙，所以液体密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。
①在甲、乙液体中分别再浸没相同数量的小钢珠，假设增加的体积为V，两容器中液体对各容器底部增大的压力△F为物体排开的液体所受到的重力（即浮力），因为V甲排=V乙排 ，
ρ甲＞ρ乙。根据△F =F浮=ρ液gV排，△F甲＞△F乙。因为原来液体对各容器底部的压力F甲>F乙，所以现在两容器中液体对各容器底部的压力F甲一定大于F乙，故①不行。
②从甲、乙液体中分别取出相同数量的小钢珠，液体减小的体积相同，减小的压力为△F =F浮=ρ液gV排，因为V甲排=V乙排 ，ρ甲＞ρ乙，所以△F甲＞△F乙。因为原来液体对各容器底部的压力F甲>F乙，而△F甲＞△F乙。所以现在两容器中液体对各容器底部的压力F甲可能大于、小于或等于F乙。故②可以。
③从甲液体中取出小钢珠，在乙液体中加入相同数量的小钢珠；则甲液面降低，乙液面升高，根据F=pS，则A容器的压力减小，B容器压力增大，故可以实现F甲=F乙，故③正确。
④从乙液体中取出小钢珠，在甲液体中加入相同数量的小钢珠；则甲液面升高，乙液面降低，根据F=pS，则A容器的压力增大，B容器压力减小，故依旧F甲>F乙。
综合以上可知：②与③可以实现F甲=F乙。
故选B。
注意对于②也可以运用推导的方法：
根据F=PS=ρghS 因为F甲=F乙，所以 ρ甲g（h甲+V/ SA）SA=ρ乙g（h乙+ V/ SB）SB
可以得到：ρ甲gh甲SA-ρ乙gh乙SB=ρ乙gV-ρ甲gV
化简得ρ甲gh甲（SA-SB）=（ρ乙-ρ甲）gV 因为ρ甲>ρ乙，所以ρ乙-ρ甲<0，
所以体积V小于0，其意义表示的是减小相同的体积，所以①是错的，②是对的。
10．两个圆柱形薄壁容器放在水平面上，底面积分别为S甲、S乙。其中分别盛有质量为m甲、m乙，体积为V甲、V乙两种液体，它们对容器底部的压强为P甲、P乙。现在两液体中分别浸没一个相同的物体（容器足够高），液体对容器底部压强的增加量为ΔP甲、ΔP乙，则下列选项中一定能使ΔP甲>ΔP乙的是 （ ）
A．S甲V乙
B．S甲>S乙，m甲>m乙，V甲V乙，P甲
【解析】
甲、乙的密度可表示为：ρ甲=m甲/V甲，ρ乙=m乙/V 乙；当在两液体中分别浸没一个相同的物体（体积为V）后，液面升高的高度△h=V/S，由p=ρgh，液体对容器底压强的增加量：
△P甲=ρ甲g△h甲=（m甲/V甲）×（V/S甲）g
△P乙=ρ乙g△h乙=（m乙/V乙）×（V/S乙）g
要使△p甲＞△p乙，即m甲V/ V甲S甲＞m乙V/ V乙S乙
则有m甲V乙S乙＞m乙V甲S甲。
A. 若S甲＜S乙，m甲=m乙，V甲＞V乙，则m甲V乙S乙和m乙V甲S甲的大小不能确定，
故A错误；
B. 若S甲＞S乙，m甲＞m乙，V甲＜V乙，则m甲V乙S乙和m乙V甲S甲的大小不能确定，
故B错误；
C. 若S甲＞S乙，V甲＜V乙，P甲=P乙，根据当V甲＜V乙时，P甲=P乙进行推理：当V甲=V乙时，P甲一定大于P乙。现在两液体中分别浸没一个相同的物体，增大的体积相同，则
△p甲＞△p乙，所以C正确；
D. 若S甲＜S乙，V甲＞V乙，P甲＜P乙，则若增大的体积相同，则△p甲＜△p乙，D错误。
故选C。
11．如图11所示，轻质圆柱形容器A、B、C分别盛有质量相同的不同液体（SA＜SB＜Sc），现有质量相同的甲、乙两实心物体（r甲＞r乙），若选择其中一个物体放入某个容器中，物体浸没且液体没有溢出，此时液体对容器底部的压强为p液，则（ ）
图11
A B C
A．甲放入B中p液最小 B．甲放入C中p液最小
C．乙放入A中p液最大 D．乙放入B中p液最大
【答案】B
【解析】
①因为甲、乙两实心物体质量相等，且ρ甲>ρ乙，根据ρ=m/V可知，甲、乙两物体的体积关系V甲
④由图可知，hB
故选B。
12．如图12所示，两个底面积不同的薄壁轻质圆柱形容器甲和乙，放在水平地面上。容器内分别盛有体积相同的不同液体A、B，此时液体对容器底部的压强相等。现将完全相同的两个金属球分别浸没在A、B液体中（液体不溢出），则下列判断一定正确的是（ ）
A 液体对容器底部的压强变化量△pA＞△pB
B 容器对水平地面的压力变化量△FA＞△FB
C 容器对水平地面的压强pA＞pB甲 图12 乙
A
B
D 液体对容器底部的压力FA＞FB
【答案】D
【解析】①原来A、B液体的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρAghA=ρBghB。因为hA＜hB ，所以液体密度的大小关系为ρA＞ρB。压力的大小关系根据F=PS可以判断，因为 P甲=P乙，S甲＞S乙，所以F甲>F乙，即液体的重力 G甲>G乙。
②四个选项逐一分析讨论：
A.把完全相同的两个金属球分别浸没在A、B液体中，液体对容器底的压强变化量分别为
△P A=ρA g△h A =ρAVg/SA △P B=ρB g△h B =ρBVg/SB
因为ρA＞ρB，SA>SB，故△PA和△PB大小无法比较，A不符合题意。
B. 容器对水平地面的压力变化量都等于小球的重力，即△FA=△FB，B不符合题意。
C. 因为液体的重力 GA>GB，G球都相同，轻质圆柱形容器对地面的压力等于液体的重力与球的重力之和，所以FA>FB。
根据P=F/S 因为FA>FB， SA＞SB，所以无法比较PA与PB的大小。故C不符合题意。
D.把相同的两个金属球分别浸没在A、B液体中时，液体对容器底部的压力等于原来液体的重力加上金属球排开液体的重力（即浮力）。根据F浮=ρ液gV排=ρ液gV排，因为ρA＞ρB，所以FA浮＞ FB浮，即液体对容器底部的压力FA＞FB。
故答案为D。
13．如图13所示， 底面积不同的甲、乙圆柱形容器分别盛有相同深度、密度为ρ甲、ρ乙两种液体，甲、乙液体对容器底部的压强分别是p甲、p乙，且 p甲＞p乙。现将体积为VA、VB的两球分别浸没在甲、乙两容器的液体中，无液体溢出，甲、乙容器底受到液体的压力相等。则下列说法正确的是（ ）
图13
乙
甲
A．VA＜VB， ρ甲＞ρ乙 B．VA＞VB， ρ甲＞ρ乙 C．VA＝VB， ρ甲＜ρ乙 D．VA ＜VB， ρ甲＝ρ乙
【答案】A
【解析】①原来甲、乙对容器底部的压强p甲＞p乙。根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲＞ρ乙gh乙
因为h甲=h乙，所以液体密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。
压力的大小关系：F=PS，因为 P甲＞P乙，S甲＞S乙， 所以 F甲>F乙。
②两球浸没在液体中后，增加的压力为排开液体的重力，即△F=G排=ρ液gV排，
因为ρ甲＞ρ乙，所以当V球相等时，增加的压力仍然是甲大于乙，加上原来的压力仍然是甲对容器底的压力大于乙，不可能相等；
③若甲、乙容器底受到液体的压力相等，必然是乙球的体积大于甲球的体积，即乙增加的压力才可能大于甲增加的压力，最后加上原来的压力才可能相等，故 VA＜VB ，ρ甲＞ρ乙正确。
所以选A。
14．两个完全相同的圆柱形容器内盛有A、B两种液体，某实心金属小球浸没在A中，如图14所示，此时液体对容器底部的压强pA>pB。若将小球从A中拿出并浸没在B中(液体不溢出)，则以下判断一定正确的是（ ）
图14
A
B
A．放入B中后，液体对容器底部的压强pʹA
C．液体对容器底部压强的变化量大小ΔpA>ΔpB
D．液体对容器底部压强的变化量大小ΔpA=ΔpB
【答案】C
【解析】①A、B两种液体对容器底部的压强pA>pB。根据p＝ρ gh可得ρAghA＞ρBghB
因为hA＜hB ，所以液体密度的大小关系为ρA＞ρB。
②将小球从A中拿出并浸没在B中(液体不溢出)，A 液体减小的压强△PA=ρAg△h，B 液体增大的压强△PB =ρBg△h。因为△hA=△hB， ρA＞ρB，所以△PA＞△PB，故C正确。
因为液体的深度、底面积、小球的体积都没有具体数值，所以无法比较pʹA与pʹB的大小。
故答案为C。
15. 如图15所示，薄壁轻质柱形容器内分别盛有不同的液体A、B，有两个相同的金属球分别浸没在A、B液体中，此时，液体对容器底的压强相等。现取出容器中的金属小球，则A、B液体对容器底部压强的变化量△PA、△PB和两容器对地面的压力FA、FB的关系是（ ）
A
B
图15
A. △PA ＞△PB FA>FB B. △PA ＞△PB FA＜FB
C. △PA ＜△PB FA＜FB D. △PA ＜△PB FA>FB
【答案】B
【解析】
①液体对容器底的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρAghA=ρBghB。因为hA＜hB， 所以液体密度的大小关系为ρA＞ρB。
②取出容器中的金属小球，则液体对容器底部压强的变化量△P=ρg△h ，因为△hA＞△hB，
ρA＞ρB，所以△PA＞△PB。
③取出容器中的金属小球时，剩余液体的压强PA 余＜PB余。液体剩余的压力：根据F=PS，因为PA 余＜ PB余，SA＜SB，所以FA余＜FB余，即GA液＜GB液。
③又因为容器为轻质柱形容器，对地面的压力就等于液体的重力大小，因为 GA液＜GB液。
所以容器对地面的压力FA、FB的关系是FA＜FB。
故答案为B。
16．底面积为S1和S2的两柱形容器中分别盛有质量相等的水和酒精（ρ水>ρ酒精），现将质量相等的甲、乙实心小球分别浸没在水和酒精中（液体不溢出）。已知两小球密度分别为
ρ甲和ρ乙，以下条件中可能使水和酒精对容器底部压强相等的是 （ ）
A．S1＜S2 ρ甲＝ρ乙 B．S1＝S2 ρ甲＜ρ乙
C．S1＝S2 ρ甲＝ρ乙 D．S1＞S2 ρ甲＞ρ乙
【答案】D
【解析】
A. 水和酒精的质量相同，水和酒精对容器底的压力相等，当两个容器的底面积S1
两个小球的质量相同，当ρ甲=ρ乙时，根据ρ=m/V可知，V甲=V乙，又因为小球均浸没在液体中，所以排开液体的体积V排相同，
根据△h甲=V排/S 容可知：S1 小，则水面升高的高度大，水增加的压强大，即放入后水的压强比酒精的压强大，故A不符合题意；
B. 当两个容器的底面积S1=S2，水和酒精的质量相同，水和酒精对容器底的压力相等，
在没有放小球之前，由P=F/S可得，水对容器底部压强等于酒精对容器底部的压强。
两个小球的质量相同，当ρ甲<ρ乙时，根据ρ=m/V可知，V甲>V乙，
又因为小球均浸没在液体中，所以甲球排开水的体积较大，
根据△h甲=V排/S 容可知，则水面升高的高度大，水增加的压强大，
即放入后水的压强比酒精的压强大，故B不符合题意；
C. 当S1=S2，ρ甲=ρ乙，与B项同理，水对容器底部压强等于酒精对容器底部的压强，
两个小球的质量相同，当ρ甲=ρ乙时，根据ρ=m/V可知，V甲=V乙。
又因为小球均浸没在液体中，所以它们排开液体的体积相同，根据△h甲=V排/S 容可知，则液面升高的高度相同；由于水的密度大于酒精，根据△p=ρ液g△h可知，水增加的压强大，
即放入后水的压强比酒精的压强大，故C不符合题意；
D. 当两个容器的底面积S1>S2，水和酒精的质量相同，水和酒精对容器底部压力相等，
在没有放小球之前，由P=F/S可得，水对容器底部压强小于酒精对容器底部的压强。
小球浸没时，要使水和酒精对容器底部压强相等，由于S1大，根据F=pS可知，此时水对容器底的压力较大，则水对容器底增加的压力大于酒精对容器底部增加的压力，即
△F水>△F酒，
又因为容器底部增加的压力等于小球受到的浮力，即△F水=F浮甲，△F酒=F浮乙，
所以F浮甲>F浮乙，即：ρ水gV甲>ρ酒精gV乙，
又因为ρ水>ρ酒精，所以体积关系可能为：V甲V乙，
小球的质量相同，根据ρ=m/V可知，
当V甲ρ乙；
当V甲=V乙，ρ甲=ρ乙；
当V甲>V乙，ρ甲<ρ乙，故D符合题意。
故选D。
17．两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有质量相等的水和酒精（ρ水＞ρ酒精）。现有质量相等的甲、乙两个实心金属球，将甲球浸没在水中，将乙球浸没在酒精中，水和酒精均无溢出，此时，水和酒精对容器底部的压强大小相等。则甲、乙两金属球的密度关系是（ ）
A．ρ甲＜ρ乙 Ｂ．ρ甲＞ρ乙
Ｃ．ρ甲＝ρ乙 Ｄ．缺少条件，无法确定
【答案】B
【解析】
①根据P=F/S，因为F甲 =F乙，S甲=S乙，所以原来水和酒精的压强P水=P酒精。
②将实心金属球浸没时，水和酒精对容器底部的压强大小仍相等：P'水=P'酒精。
③增大的压强：△P水=△P酒，△P =ρg△h ，因为ρ水＞ρ酒精，所以 △h水＜△h酒精，
△V＝S△h，地面积S相同，△V水＜△V酒精，即甲球的体积小于乙球的体积V甲＜V乙。
④ 根据 ρ=m/V，因为 m甲 =m乙，V甲＜V乙，所以甲、乙密度的关系 ρ甲＞ρ乙。
18．两个底面积不同的圆柱形容器A和B（SA＜SB），分别盛有两种液体，在液体中分别浸没甲、乙两个金属球，容器内的液体对各自底部的压力相等。将A容器中的甲球及B容器中的乙球取出后，两容器中剩余液体液面等高，液体对容器底部的压强相等，则一定有（ ）
A．甲球的质量大于乙球的质量 B．甲球的质量小于乙球的质量
C．甲球的体积小于乙球的体积 D．甲球的体积大于乙球的体积
【答案】D
【解析】
①将A容器中的甲球及B容器中的乙球取出后，两容器中剩余液体液面等高，液体对容器底部的压强相等，∵hA=hB，pA=pB，
根据P =ρgh ∴液体密度ρA=ρB。
液体对各自底部的压力F=pS，因为SA＜SB，pA=pB，
所以取走金属球后，液体对A容器底的压力小于液体对B容器底的压力，FA＜FB。
②现在将金属球浸没于液体后，液体对A容器底的压力等于液体对B容器底的压力为：
F´A=F´B。由①与②可知液体增大的压力△FA＞△FB。
即要求排开液体A的重力比排开液体B的重力大，根据F排=ρ液gV排 , ρA=ρB,
所以V甲排＞V乙排，即甲球的体积大于乙球的体积。
故选D。
19．如图19所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有体积相等的煤油和水(ρ煤油＜ρ水) ，现在甲、乙两容器中分别放入质量相等的实心铜球和实心铝球(ρ铝＜ρ铜)，并且都浸没在液体中，液体没有溢出，则两容器底部受到液体压强是 （ ）
图19
A、甲一定大于乙 B、甲可能大于乙
C、甲一定小于乙 D、甲可能小于乙
【答案】C
【解析】
①根据图示可知，S甲＞S乙，因为煤油和水的体积相等，因此深度h煤油＜h水。
②比较实心铜球和实心铝球的体积：根据ρ=m/V
因为密度ρ铝＜ρ铜，质量相等，m铝=m铜，所以V铜＜V铝。
③在甲、乙两容器中分别放入实心铜球和实心铝球时，煤油与水的的高度为
h煤油´＜h水´，因为密度ρ煤油＜ρ水，由p=ρgh可知，两容器底部受到液体的压强是p甲＜p乙。
故选C．
20．如图20所示，两个盛有等高液体的圆柱形容器A和B，底面积不同（SA＞SB），液体对容器底部的压强相等。现将甲球浸没在A容器的液体中，乙球浸没在B容器的液体中，容器中均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压力相等，则一定 （ ）
图20
A
B
A .甲球的质量大于乙球的质量 B.甲球的重力小于乙球的重力
C.甲球的体积大于乙球的体积 D.甲球所受浮力小于乙球所受浮力
【答案】D
【解析】
①原来两容器中剩余液体液面等高，液体对容器底部的压强相等，∵hA=hB，pA=pB，
根据P =ρgh ∴液体密度ρA=ρB。
②因为底面积SA＞SB，根据 F=PS可以判断原来压力的大小关系：
因为 PA=PB，SA＞SB，所以 FA＞FB。
③现将甲球浸没在A容器的液体中，乙球浸没在B容器的液体中，容器中均无液体溢出，此时液体对各自容器底部的压力相等，F'A＜F'B。由②与③可知增大的压力△FA＜△FB。
④增大的压力△F为物体排开的液体所受到的重力（即浮力），所以甲球所受浮力小于乙球所受浮力。
故选D。
21．如图21所示，底面积不同的薄壁圆柱形容器内分别盛有甲、乙两种液体，已知两液面相平，它们对容器底部压强相等。若分别在两容器中放入一个完全相同的实心金属球，液体均无溢出，则（ ）
甲 乙
图21
A．甲对容器底部压力可能大于乙对容器底部压力
B．甲对容器底部压强可能小于乙对容器底部压强
C．甲对容器底部压强一定小于乙对容器底部压强
D．甲对容器底部压力一定等于乙对容器底部压力
【答案】C
【解析】
①原来两容器中剩余液体液面等高，液体对容器底部的压强相等，即h甲=h乙，p甲=p乙，
根据P =ρgh 可得液体密度的大小关系：ρ甲=ρ乙。
根据 F=PS可比较压力的大小关系：因为 P甲=P乙，S甲＞S乙，所以 F甲＞F乙。
液体的重力关系：G甲＞G乙。
②若分别在两容器中放入一个完全相同的实心金属球，此时液体对各自容器底部增大的压力△F为物体排开的液体所受到的重力（即浮力）△F =F浮=ρ液gV排
因为ρ液相同， V甲排=V乙排，所以△F甲 =△F乙。
③此时液体对各自容器底部增大的压强P为：
根据△P=△F/S 因为△F甲 =△F乙， S甲＞S乙，所以△P甲＜△P乙。
④液体对容器底部压力等于原来液体的重力加增大的压力△F，所以F'甲＞F'乙。
⑤现在液体的压强P = P原来+△P，因为原来压强相同，△P甲＜△P乙，所以p甲＜p乙。
故选C．
22．如图22所示，两个盛有等高液体的圆柱形容器A和B，底面积不同（SA >SB），液体对容器底部的压力相等。现将甲球浸没在A容器的液体中，乙球浸没在B容器的液体中，容器中均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压强相等，则一定是 （ ）
图22
A B
A．甲球的体积大于乙球的体积。 B．甲球的体积小于乙球的体积。
C．甲球的质量大于乙球的质量。 D．甲球的质量小于乙球的质量。
【答案】A
【解析】
①液体对容器底部的压力相等 FA =FB，液体的质量相等： mA =mB。根据 ρ=m/V
因为VA＞VB，所以甲、乙密度的关系 ρA＜ρB。
根据P=F/S，因为FA =FB， SA＞SB，所以液体的压强PA＜PB。
②将球浸没在容器的液体中，此时液体对各自容器底部的压强相等：P´A=P ´B。
增大的压强△PA ＞△PB，增大的压力△FA＞△FB。
增大的压力△F即为物体排开的液体所受到的重力（即浮力）△F =F浮=ρ液gV排
因为ρA＜ρB，所以V甲排＞V乙排，即甲球的体积大于乙球的体积。
故选A。
23．两个相同的金属球分别浸没在不同液体A、B中，盛液体的柱形容器相同，将小球从液体中取出后，容器中剩余液体对底部的压强大小相等，如图23所示。可以确定小球取出前两容器内液体对容器底部的压力FA、FB和压强pA、pB的关系是 （ ）
A．FA=FB，pA>pB B．FAFB，pA>pB
图23
A
B
【答案】D
【解析】
①将小球从液体中取出后，两容器内剩余液体对容器底部的压强相等即P剩A=P剩B；
由此可得ρA＞ρB。
②取出金属球后，减小了相同体积（深度），即液体压强公式P=ρgh中的h相同，
则液体减小的压强△PA＞△PB，
③原来的压强PA=△PA+P剩A，PB=△PB+P剩B，即PA＞PB。
再根据F=PS，因为S相同，原来的压强大，液体对容器底部的压力也大。
故选D．
24．如图24所示，2只完全相同的圆柱形容器内盛有不同的液体A、B，此时它们对容器底部的压强相同，将实心金属球甲浸没在液体A中，实心金属球乙浸没在液体B中，且均没液体溢出，这时A、B液体对容器底部的压强仍相同，则可以确定 ( )
图24
A
B
A. 甲球的质量等于乙球的质量。 B. 甲球的体积等于乙球的体积。
C. 甲球的体积大于乙球的体积。 D. 甲球的体积小于乙球的体积。
【答案】D
【解析】
①原来根据P =ρgh，因为PA =PB，hA＜hB，所以液体A、B的密度ρA＞ρB。
②又∵把甲、乙两个金属球分别浸没于液体中，液体对容器底的压强相等，因为
ρA＞ρB，由P=ρgh可知，hA＜hB，说明甲排开A液体的体积小于乙排开B液体的体积。即甲球的体积小于乙球的体积。
故选D。
25．如图25所示，三个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有A、B、C三种液体，它们对容器底部的压力相等。现将完全相同的金属球分别浸没在三个容器中，液体对容器底部的压强pA、pB、pC的大小关系是 （ ）
图25
A
B
C
A. pA＞pB＞pC。 B. pA＝pB＝pC。
C. pA＜pB＜pC。 D. pA＝pC＞pB。
【答案】A
【解析】
①由图可知，三容器内所装液体的深度：h A ＜h B ＜h C ，
∵它们对容器底部的压力相等，质量相等。因为mA=mB=mC，VA＜VB＜VC，所以根据ρ=m/V 液体的密度大小关系为ρA＞ρB＞ρC。
根据P=F/S 因为压力相等， SA＜SB＜SC，所以原来的压强：PA＞PB＞PC。
②现将完全相同的金属球分别浸没在三个容器中，V排相同，三容器内液体升高的高度：
△hA＞△hB＞△hC。根据△P =ρg△h，因为△hA＞△hB＞△hC , ρA＞ρB＞ρC，
所以△PA＞△PB＞△PC ,
③后来液体的压强P = P原来+△P，
因为PA＞PB＞PC，△PA＞△PB＞△PC ，所以后来液体的压强pA＞pB＞pC。
故选A。
26．如图26所示，底面积不同的薄壁圆柱形容器内分别盛有液体甲和乙。已知甲、乙液体对容器底部压强相等。若分别在两容器中放入一个完全相同的金属球后，且无液体溢出，则 ( )
甲
乙
图26
A . 甲对容器底部压强一定小于乙对容器底部压强。
B. 甲对容器底部压强一定大于乙对容器底部压强。
C. 甲对容器底部压力一定小于乙对容器底部压力。
D. 甲对容器底部压力一定大于乙对容器底部压力。
【答案】D
【解析】
①原来甲与乙对地面的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＜h乙，所以液体密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。
根据 F=PS可以判断液体压力的大小关系：因为 P甲=P乙，S甲＞S乙，所以 F甲＞F乙。
②若分别在两容器中放入一个完全相同的金属球后，因为V甲排=V乙排，增大的压力△F为物体排开的液体所受到的重力（即浮力）。根据△F =F浮=ρ液gV排，因为ρ甲＞ρ乙，所以增大的压力△F甲＞△F乙。
③现在液体对容器底部的压力等于原来液体的压力与增加的压力之和。所以甲对容器底部压力一定大于乙对容器底部压力。
故选D。
27．如图27所示，底面积不同的甲、乙圆柱形轻质容器，分别盛有密度为ρ甲、ρ乙两种液体，甲液体对容器底部的压强等于乙液体对容器底部的压强。现将体积相同，质量、密度为mA、mB、ρA、ρB的A、B两实心球分别浸没在甲、乙两容器的液体中（无液体溢出），若甲容器对地面的压力等于乙容器中液体对容器底部的压力，则下列关系式一定成立的是（ ）
A．ρA＞ρ乙 B．ρ甲＝ρ乙
C．mA＝mB D．ρB＜ρA
图27
甲 乙
【答案】A
【解析】
①原来甲、乙液体对容器底部的压强相等。根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙。
因为h甲＞h乙，所以液体密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
根据 F=PS可以判断甲、乙液体对容器底部的压力大小关系：
因为 P甲=P乙，S甲＜S乙，所以 F甲＜F乙。
即对地面的压力为（轻质容器）F甲＜F乙。
②把球分别浸没在甲、乙两容器的液体中时，甲容器对地面的压力为F´甲= F甲+GA
乙容器中液体对容器底部的压力为F´乙= F乙+ FB排。
因为F´甲=F´乙，原来是 F甲＜F乙，所以GA＞FB排，即ρA VAg=ρ乙VBg，VA=VB，所以ρA＞ρ乙。
故选A。
28. 如图28所示，足够大的圆柱形容器A和体积为2V的实心金属块B放在水平地面上。若：①先将B放入A容器底部（未紧密接触），再向A中倒入体积为V的水，此时水对容器底部的压力变化量为ΔF1；②A中已盛有体积为V的水，将B放入A容器底部（未紧密接触），此时水对容器底部的压力变化量为ΔF2。则（ ）
图28
A. ΔF1一定等于ΔF2 B. ΔF1一定大于ΔF2
C. ΔF1可能小于ΔF2 D. ΔF1可能等于ΔF2
【答案】
【解析】
①因为B的体积不变，倒入和原有水的体积相等。所以B在A中有水后，水的深度相同。
由F=pS=ρghS可知，两种情况下水对容器底部的压力相等。
②又因先将B放入A容器底部时水对容器底部的压力为零，先向A中倒入体积为V的水时水对容器底部的压力不为零。
所以，第一种情况下水对容器底部的压力变化量大于第二种情况下水对容器底部的压力变化量，即△F1一定大于△F2。
故选B。
29、如图29所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有深度不同的液体，已知距容器底部均为h的A、B两点的压强相等。现将实心金属球甲、乙分别浸没在左右两液体中，均无液体溢出，此时A点的压强大于B点的压强，则一定成立的是 （ ）
A．甲球的质量小于乙球的质量
B．甲球的密度大于乙球的密度
C．甲球的浮力小于乙球的浮力
D．甲球的体积大于乙球的体积
图29
【答案】D
【解析】
①设A点到液面的距离是hA，B点到液面的距离是hB，由图可知：hA＞hB，
因为A、B两点的压强相等，由P=ρgh可得：ρAghA=ρBghB，ρAhA=ρBhB。
因为hA＞hB，所以液体的密度ρA＜ρB。
②金属球甲、乙分别浸没在A、B两液体中，设液面上升的高度分别为△hA、△hB，
因为A点的压强大于B点的压强，即：ρAg（hA+△hA）＞ρBg（hB+△hB），
因为ρAhA=ρBhB，ρA＜ρB，所以△hA＞△hB。
由图知两容器的底面积SA＞SB，两球浸没在液体中时，液面上升的体积即两球排开液体的体积SA△hA＞SB△hB，所以V甲排＞V乙排，即甲球的体积大于乙球的体积，D正确。
③因为球的体积V甲＞V乙，球的质量m=ρV，但不知道两球的密度关系，所以不能判断两球的质量关系。
④球受到的浮力F浮=ρ液gV排，因为V甲排＞V乙排 ，但是液体的密度ρA＜ρB，所以无法比较
浮力的大小。
故选D。
1
专题09 固体与液体的压强变化分析
三、柱形固体与柱形液体的压强
一、常见题目类型
1．将柱形物体甲沿水平方向切去某一厚度（体积或质量），从容器中抽出（或倒入）一定高度（体积或质量）的液体（图1）。
图1
乙
甲乙
乙
图2
甲
2．将柱形物体甲沿竖直方向切去某一厚度（体积或质量），从容器中抽出（或倒入）一定高度（体积或质量）的液体（图2）。
注意：容器若是轻质（即不计容器的重力），则可以把柱形容器内的液体当做柱形固体分析判断，也可以把柱形固体当做柱形液体分析判断。
二、例题
【例题1】如图1所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的轻质圆柱形容器放置在水平地面上，他们对地面的压强相等。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙，且甲、乙质量的变化量相等。若甲切去部分高度为Δh甲，乙抽出部分高度为Δh乙，它们剩余部分的质量分别为m′甲、m′乙，则（ ）
图1
甲
乙
A．Δh甲＞Δh乙，m′甲＜m′乙 B．Δh甲＞Δh乙，m′甲＞m′乙
C．Δh甲＜Δh乙，m′甲＞m′乙 D．Δh甲＜Δh乙，m′甲＜m′乙
【答案】C
【解析】
因为甲与水都是柱形体，乙是轻质圆柱形容器，所以既可以把甲当成柱形液体，也可以把液体乙当成柱形固体研究。
①圆柱体甲和液体乙对地面的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＜h乙 ，所以甲、乙液体密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。
压力的大小 F=PS 因为 P甲=P乙， S甲＞S乙，所以 F甲>F乙，质量m甲>m乙。
②沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙，甲、乙质量的变化量相等，Δm甲=Δm乙。
③剩余部分的质量m余=m 原来-△m，因为原来m甲>m乙，Δm甲=Δm乙，
所以剩余部分的质量m甲余＞m乙余。
④根据Δm甲=Δm乙可得ρ甲△V甲＜ρ乙△V乙。因为ρ甲＞ρ乙，所以△V甲＜△V乙，
即△h甲S 甲＜△h乙S 乙。又因为S甲＞S乙，所以△h甲＜△h乙。
故选C。
【例题2】如图2所示，盛有液体甲的薄壁圆柱形容器和均匀圆柱体乙放置在水平地面上。现从容器中抽出一定高度的液体并沿水平方向切去相同高度的部分圆柱体乙，此时甲对容器底部的压力与乙对地面的压力相等。若薄壁圆柱形容器和圆柱体乙原来对地面的压力分别为F甲和F乙，则（ ）
图2
A．F甲一定等于F乙 B．F甲一定大于F乙
C．F甲一定小于F乙 D．不能确定
【答案】C
【解析】
①从容器中抽出一定高度的液体并沿水平方向切去相同高度的部分圆柱体乙时，
△h甲=△h乙，甲对容器底部的压力与乙对地面的压力相等，F甲余=F乙余 。
而此时剩余的高度为h甲余＞h乙余。
②根据F甲=F乙时h甲余＞h乙余 进行推理可得出：△h甲=△h乙，△F甲＜△F乙。
也即抽走的液体的压力小于切去相同高度的部分圆柱体乙的压力。
③原来对地面的压力为F原= F余+△F。
因为F甲余=F乙余 ，△F甲＜△F乙。
所以原来对地面的压力F甲一定小于F乙。
故选C。
【例题3】如图3所示，均匀圆柱体甲和盛有液体的圆柱形容器乙放置在水平地面上。现沿水平方向切去部分甲并从容器乙中抽出相同体积的液体后，此时甲剩余部分对地面的压力等于剩余液体对容器乙底部的压力。关于甲原来对地面的压强p甲、液体原来对容器乙底部的压强p乙的判断，正确的是（ ）
图3
甲
乙
A. p甲一定大于p乙 B. p甲可能等于p乙
C. p甲一定等于p乙 D. p甲一定小于p乙
【答案】D
【解析】
①原来甲、乙的体积关系为V甲＞V乙。甲、乙减小相同的体积后，即△V甲=△V乙，
所以现在甲、乙剩余的体积为V甲余＞V乙余。
②根据甲剩余部分对地面的压力等于剩余液体对容器乙底部的压力。
即V甲余＞V乙余时，F甲余=F乙余。
③根据V甲余＞V乙余时，F甲=F乙进行推理：当V甲=V乙时，F甲＜F乙。
即当甲、乙减小相同的体积时，那么甲减小的压力一定小于乙减小的压力：△F甲＜△F乙。
④甲、乙原来的压力等于剩余的压力加上减小的压力：F原来=F 余+△F
因为F甲余=F乙余，△F甲 ＜△F乙。所以原来的压力F甲＜F乙。
⑤根据P=F/S 因为F甲 ＜F乙， S甲＞S乙，所以P甲＞P乙。
故选D。
三、练习题
1．如图1所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的轻质圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙对地面压强相等。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲、乙剩余部分的体积相等。若甲、乙减少的质量分别为m甲、m乙，则（ ）
甲
乙
图1
A．m甲一定等于m乙 B．m甲一定大于m乙
C．m甲可能小于m乙 D．m甲一定小于m乙
【答案】B
【解析】
①甲、乙对地面的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＞h乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②甲、乙剩余部分的体积相等。根据ρ=m/V 可知甲剩余的质量小于乙剩余的质量：
m甲余＜m乙余。
③原来甲、乙的压力关系： 根据F=PS，因为 P甲=P乙， S甲＞S乙，所以 F甲>F乙。
原来甲、乙的质量关系：m甲>m乙。
④甲、乙减少的质量 △m=m原来−m余，因为m甲原来>m乙原来，m甲余＜m乙余。
所以△m甲一定大于△m乙。
故选B。
2．如图2所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出相同高度的液体乙后，甲对地面的压强等于乙对容器底部的压强。若甲、乙原来的质量分别为m甲、m乙，则（ ）
A．m甲可能等于m乙 B．m甲一定大于m乙
C．m甲一定等于m乙 D．m甲一定小于m乙
图2
甲
乙
【答案】B
【解析】
①甲与乙减小的高度相同时，剩余部分对地面的压强相等，
根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＜h乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。
压力的大小：根据 F=PS，因为 P甲=P乙，S甲＞S乙，所以 F甲>F乙，剩余的质量m甲余>m乙余。
②减小的压强：△P =ρg△h ，因为 △h甲=△h乙，ρ甲＞ρ乙，所以△P甲 ＞△P乙。
减小的压力：△ F=△PS，因为△P甲 ＞△P乙，S甲＞S乙，
所以△F甲>△F乙，减小的质量△m甲>△m乙。
③原来的质量：m原来= m余+△m ，因为m甲余>m乙与，m甲>m乙。
所以m甲原来一定大于m乙原来
故选B。
3．如图3所示，盛有液体甲的轻质圆柱形容器和均匀圆柱体乙放置在水平地面上，甲、乙对地面压强相等。现从容器中抽出部分甲并沿水平方向切去部分乙后，甲、乙剩余部分的体积相等。若甲、乙减少的质量分别为m甲、m乙，则（ ）
乙
甲
图3
A．m甲一定小于m乙 B．m甲一定等于m乙
C．m甲一定大于m乙 D．m甲可能小于m乙
【答案】A
【解析】
①原来甲与乙对地面的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＜h乙， 所以液体密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。
压力的大小关系： 根据 F=PS，因为 P甲=P乙，S甲＜S乙，所以 F甲＜F乙，
原来的质量m甲原来＜m乙原来。
②甲、乙剩余部分的体积相等。因为ρ甲＞ρ乙 V甲=V乙 ，所以剩余的质量为m甲余＞m乙余
③减小的质量△m = m原来−m余 。
因为m甲原来＜m乙原来，m甲余>m乙余。所以甲、乙减少的质量△m甲一定大于△m乙
故选A。
4．如图4所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的轻质圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙对地面压强相等。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲、乙剩余部分的体积相等。若甲、乙减少的质量分别为m甲、m乙，则（ ）
甲
乙
图4
A．m甲一定等于m乙 B．m甲一定大于m乙
C．m甲可能小于m乙 D．m甲一定小于m乙
【答案】B
【解析】
①原来甲与乙对地面的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＞h乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
压力的大小关系 F=PS P甲=P乙。 S甲＞S乙， F甲＞F乙。
质量关系 m甲原来＞m乙原来。
②甲、乙剩余部分的体积相等。因为ρ甲＜ρ乙 V甲=V乙 ，所以剩余的质量为m甲余＜m乙余
③减小的质量△m = m原来−m余 。
因为m甲原来＞m乙原来，m甲余＜m乙余。所以甲、乙减少的质量△m甲一定大于△m乙
故选B。
5．如图5所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲对地面的压强大于乙对容器底部的压强。若甲、乙剩余部分的体积分别为V甲、V乙，则（ ）
图5
甲 乙
A．V甲一定大于V乙 B．V甲一定小于V乙
C．V甲可能小于V乙 D．V甲可能等于V乙
【答案】A
【解析】
①甲、乙质量相等。因为m甲=m乙，V甲＞V乙，
所以根据ρ=m/V 甲、乙的密度大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②剩余部分甲对地面的压强大于乙对容器底部的压强。P甲＞P乙，
根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲＞ρ乙gh乙
因为ρ甲＜ρ乙，所以剩余的高度大小关系为h甲＞h乙。
剩余的体积V＝Sh V甲＞V乙。
故选A。
6．如图6所示，盛有液体甲的薄壁圆柱形容器和均匀圆柱体乙放置在水平地面上，甲和乙的质量相等。现从容器中抽取部分液体甲，并沿竖直方向切去部分乙后，甲对容器底的压强P甲′等于乙对地面的压强P乙′，则原先甲对容器底的压强P甲和乙对地面的压强P乙的关系
是 （ ）
A．P甲可能大于P乙 B．P甲一定大于P乙
C．P甲可能小于P乙 D．P甲一定等于 P乙
图6
【答案】B
【解析】
①从容器中抽取部分液体甲后，即甲对地面的压力减小，但容器与地面的接触面积不变，由P=F/S可得，甲现在对容器底的压强小于原先甲对容器底的压强 p甲′＜p甲；
②根据p＝ρ gh ，当沿竖直方向切去部分乙后，乙剩余部分对容器底的压强不变：p乙′=p乙；
∵p甲′=p乙′，∴p甲＞p乙．即原先甲对容器底的压强p甲大于乙对地面的压强p乙。
故选B．
7. 如图7所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的轻质圆柱形容器放置在水平地面上，他们对地面的压强相等。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙，且甲、乙质量的变化量相等。若甲切去部分高度为Δh甲，乙抽出部分高度为Δh乙，它们剩余部分的质量分别为m′甲、m′乙，
则（ ）
A．Δh甲＞Δh乙，m′甲＜m′乙 B．Δh甲＞Δh乙，m′甲＞m′乙
C．Δh甲＜Δh乙，m′甲＞m′乙 D．Δh甲＜Δh乙，m′甲＜m′乙
图7
甲
乙
【答案】C
【解析】
①原来他们对地面的压强相等。根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＜h乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。
压力的大小关系：根据 F=PS，因为 P甲=P乙，S甲＞S乙，所以 F甲＞F乙，
原来的质量：m甲原来＞m乙原来。
②甲、乙质量的变化量相等。剩余的质量m余= m原来− △m。因为m甲原来＞m乙原来，△m相同，
所以m甲余＞m乙余。
③根据△m甲=△m乙， ρ甲△V甲＝ρ乙△V乙 因为 ρ甲＞ρ乙 所以减小的体积 △V甲＜△V乙 又因为S甲＞S乙，所以Δh甲＜Δh乙。
故选C．
8．如图8所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的轻质圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙对地面压强相等。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲、乙剩余部分的体积相等。则它们对地面压力的变化量△F甲、△F乙的关系是 （ ）
乙
甲
图8
A．△F甲一定大于△F乙 B．△F甲可能大于△F乙
C．△F甲一定小于△F乙 D．△F甲可能小于△F乙
【答案】A
【解析】
①原来他们对地面的压强相等。根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＞h乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
压力的大小关系 F=PS P甲=P乙。 S甲＞S乙， F甲＞F乙。
质量关系 m甲原来＞m乙原来。
②甲、乙剩余部分的体积相等。剩余的质量：m余＝ρV 因为ρ甲＜ρ乙，所以m甲余＜m乙余。
③减小的质量△m = m原来−m余 。因为m甲原来＞m乙原来，m甲余＜m乙余，所以△m 甲＞△m 乙。
对地面压力的变化量△F甲、△F乙的关系是△F甲一定大于△F乙 。
故选A。
9．如图9所示，盛有液体甲的薄壁圆柱形容器和均匀圆柱体乙放置在水平地面上。现从容器中抽出一定高度的液体并沿水平方向切去相同高度的部分圆柱体乙，此时甲对容器底部的压力与乙对地面的压力相等。若薄壁圆柱形容器和圆柱体乙原来对地面的压力分别为F甲和F乙，则（ ）
图9
A．F甲一定等于F乙 B．F甲一定大于F乙
C．F甲一定小于F乙 D．不能确定
【答案】C
【解析】
①当甲、乙减小相同的高度后，甲、乙剩余的高度为 h甲＞ h乙 此时甲对容器底部的压力与乙对地面的压力相等。即h甲＞ h乙 F甲＝F乙。
②根据h甲＞ h乙时F甲＝F乙 进行推理可得：当h甲=h乙时，F甲＜F乙。
即当甲、乙减小的高度相同时，甲减小的压力小于乙减小的压力。△F甲＜△F乙。
③原来对地面的压力为F原来＝F余+△F
所以F甲一定小于F乙
故选C。
10．如图10所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等。现沿水平方向切去甲并从容器中抽出乙，且切去甲和抽出乙的高度相同，则比较甲对地面压强的变化量Δp甲与乙对容器底部压强的变化量Δp乙以及甲对地面压力的变化量
ΔF甲与乙对容器底部压力的变化量ΔF乙的大小关系，正确的是（ ）
图10
A．Δp甲<Δp乙,ΔF甲>ΔF乙 B．Δp甲>Δp乙, ΔF甲>ΔF乙
C．Δp甲<Δp乙, ΔF甲<ΔF乙 D．Δp甲>Δp乙, ΔF甲<ΔF乙
【答案】C
【解析】
①甲、乙质量相等，即m甲＝m乙，因为V甲＞V乙 ，所以甲与乙的密度大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②切去甲和抽出乙的高度相同，根据△P =ρg△h
因为 △h甲=△h乙，ρ甲＜ρ乙，所以△P甲 ＜△P乙
③根据原来h甲＞h乙 m甲＝m乙的结论进行推理可得若h甲=h乙时，m甲＜m乙。
即且切去甲和抽出乙的高度相同时，甲减小的质量小于乙减小的质量。则甲对地面压力的变化量ΔF甲小于乙对容器底部压力的变化量ΔF乙 。
故选C。
11．如图11所示，盛有液体的圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙放置在水平地面上，容器质量忽略不计，甲、乙对地面的压强相等。现从容器中抽取部分液体、将圆柱体沿水平方向切去部分后，甲对地面的压强大于乙对地面的压强。则甲、乙剩余部分的体积分别是V甲、V乙，则（ ）
图11
A． V甲一定大于V乙。 B． V甲可能等于V乙。
C． V甲一定小于V乙。 D． V甲可能小于V乙。
【答案】 A
【解析】
①甲、乙对地面的压强相等，P甲=P乙。根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＞h乙 所以液体密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②剩余部分甲对地面的压强大于乙对地面的压强，即P甲余＞P乙余。
根据P =ρgh因为ρ甲＜ρ乙，所以h甲＞h乙，即甲剩余的高度大于乙剩余的高度。
③因为S甲＞S乙，h甲＞h乙，所以甲、乙剩余部分的体积V甲＞V乙。
故选A。
12．如图12所示，均匀圆柱体甲和盛有液体的圆柱形容器乙放置在水平地面上，甲物体高度与乙中液体深度相同，此时甲对地面的压强大于液体对乙容器底部的压强。现以相同长度沿水平方向切去部分甲并从乙容器中抽取部分液体，则甲上切去部分的质量△m甲与乙中抽取部分的液体质量△m乙的关系是（ ）
A．△ m甲可能等于△m乙 B．△ m甲一定小于△m乙
C．△ m甲可能大于△m乙 D．△ m甲一定大于△m乙
甲
乙
图12
【答案】D
【解析】
①原来甲对地面的压强大于液体对乙容器底部的压强。根据F=PS P甲＞P乙， S甲＞S乙，
F甲>F乙。 甲与乙的质量关系 m甲>m乙。即当h甲=h乙时，m甲>m乙。
②因为当h甲=h乙时，m甲>m乙。进行推理可得：当△h甲=△h乙时，△ m甲>△m乙。所以以相同长度沿水平方向切去部分甲并从乙容器中抽取部分液体乙时，△ m甲一定大于△m乙
故选D。
13. 如图13所示，均质圆柱形固体A和盛有液体的轻质柱形容器B对水平桌面的压力相等。将固体A沿水平方向切去和容器B中抽出相同的任意高度△h，剩余部分固体对桌面的压强、液体对容器底部的压强分别为PA、PB，要使PA与PB的差值始终保持不变。则它们密度的大小关系是 （ ）
A
图13
B
A. ρA可能大于ρB B. ρA一定等于ρB
C. ρA可能等于ρB D. ρA一定大于ρB
【答案】B
【解析】
①因为A对地面的压力和B对容器底的压力相等，而SA＜SB，由 P=F/S 可得，
A对地面的压强大于B对容器底的压强；PA＞PB。
因为A为柱形固体，B为柱形容器，则A对地面的压强：pA=ρAghA，
B对容器底的压强：pB=ρBghB，
即ρAghA＞ρBghB
∵hA＞hB
∴ρA可能大于、小于或等于ρB。
②∵PA与PB的差值始终保持不变，∴A、B的压强变化量必须相等△PA=△PB
即A、B的压强变化量满足△P=△PA-△PB=0，即ρAg△h-ρBg△h=0，
∴ρA=ρB。
故选B。
14．如图14所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平面上，甲对桌面的压强等于乙对容器底部的压强，现沿水平方向切去部分甲，并从容器中抽取部分乙，甲对地面的压强小于乙对容器底部的压强。若甲、乙剩余部分的体积分别为V甲、V乙，则（ ）
图14
甲
乙
A V甲可能等于V乙 B V甲一定大于V乙
C V甲可能小于V乙 D V甲一定小于V乙
【答案】D
【解析】
①甲、乙对地面的压强相等，P甲=P乙。根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＜h乙 所以甲、乙密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。
②剩余部分甲对地面的压强大于乙对地面的压强，P甲余＜P乙余。
根据P =ρgh因为ρ甲＞ρ乙，所以h甲＜h乙，即甲剩余的高度小于乙剩余的高度。
③因为S甲＜S乙，h甲＜h乙，所以甲、乙剩余部分的体积V甲＜V乙。
故选D。
15．如图15所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等。下面的那一个变化可能使甲对地面的压强等于乙对容器底部的压强。（ ）
图15
A．沿水平方向切去甲的一部分
B．沿水平方向切去甲的一部分且浸入液体乙中
C．倒入一部分乙液体
D．沿竖直方向切去甲的一部分叠放在甲的上方
【答案】D
【解析】
①甲、乙质量相等，即m甲＝m乙，ρ甲V甲=ρ乙V乙，
因为V甲＞V乙，所以甲与乙的密度大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②因为m甲 =m乙，压力F甲 =F乙，S甲＞S乙，根据P=F/S 所以原来的压强关系P甲＜P乙。
③逐项进行分析：
A．沿水平方向切去甲的一部分时，甲的压强变小，故不可以。
B．沿水平方向切去甲的一部分且浸入液体乙中，甲的压强变小，乙的变大，不行。
C．倒入一部分乙液体，乙的压强更大，不行。
D．沿竖直方向切去甲的一部分叠放在甲的上方时，甲的压强变大，乙的压强不变。有可能使甲对地面的压强等于乙对容器底部的压强。
故选D。
16．如图16所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平面上，甲、乙质量相等，现沿水平方向切去部分甲的厚度等于从容器中抽出部分乙的高度，则关于甲、乙剩余部分体积V甲＇和V乙＇、质量m甲＇和m乙＇，以及甲剩余部分对水平面压强P甲＇和乙剩余部分对容器底压强P乙＇的关系，下列说法中正确的是
甲
乙
图16
A． P甲＇一定大于P乙＇ B． P甲＇可能等于P乙＇
C． m甲＇可能等于m乙＇ D． V甲＇可能大于V乙＇
【答案】B
【解析】
①甲、乙质量相等，即m甲＝m乙，ρ甲V甲=ρ乙V乙，
因为V甲＞V乙，所以甲与乙的密度大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②根据原来h甲＞h乙时m甲＝m乙的结论进行推理可得：若h甲=h乙时，则△m甲＜△m乙。
即且切去甲和抽出乙的高度相同时，甲减小的质量小于乙减小的质量。则甲、乙剩余部分质量m甲＇和m乙＇的大小关系： m余= m原来− △m。因为m甲原来=m乙原来，△m甲＜△m乙，
所以m甲余＞m乙余。即m甲＇＞m乙＇。
③根据m甲＇＞m乙＇，即 ρ甲V甲＞V乙ρ乙。因为ρ甲＜ρ乙，所以甲、乙剩余部分体积
V甲＇＞V乙＇。
④原来的压强：根据P=F/S 因为m甲＝m乙，F甲 =F乙， S甲＞S乙，所以P甲＜P乙。
减小的压强：根据△P =ρg△h，因为△h甲=△h乙，ρ甲＜ρ乙，所以△P甲 ＜△P乙
剩余的压强：P剩余= P原来−△P，因为P甲＜P乙，△P甲＜△P乙，所以p甲可能大于、小于或等于p乙。
故选B。
四、在柱形的液体中放入物体
一、常见题目类型
1．把甲、乙两个实心小球分别放入液体中且浸没（图1）。
甲
乙
图2
图3
A
B
图1
2．把甲、乙两个实心小球分别放入两种液体中且浸没（或从液体中取出）（图2）。
3．将小球从液体A中取出并浸没在液体B中（图3）。
二、分析此类题目常用到的知识与方法：
① 液体对柱形容器底部的压强： p=F/S P =ρgh
变化（增大或减小）的压强： △P＝△F / S △P =ρg△h
②把物体放入柱形液体中浸没时，液体对容器底部产生的压力：
F=PS =ρghS+ρg△h S =G液+ G排（F浮）等于原来液体的重力与物体受到的浮力之和。
增大的压力△F：就是物体排开的液体所受到的重力（即浮力）。即△F =F浮=ρ液gV排
三、例题
【例题1】如图1所示，两个底面积不同的圆柱形容器A和B（SA＜SB），容器足够高，分别盛有两种液体，且两种液体对容器底部的压力相等。若在容器A中浸没金属球甲，在容器B中浸没金属球乙后，两种液体对容器底部的压强相等，则甲、乙两金属球相比，不可能存在的是（ ）
A
B
图1
A．甲的质量大 B．甲的密度大
C．乙的体积小 D．乙的密度小
【答案】C
【解析】
①原来甲、乙液体对各自容器底部的压力相等：FA =FB，质量相等，mA=mB，
即ρAVA＝ρBVB。因为VA＜VB 所以A、B液体密度的关系为ρA＞ρB。
②根据P=F/S，因为FA =FB， SA＜SB，所以原来A、B液体的压强PA＞PB。
③在容器A中浸没金属球甲，在容器B中浸没金属球乙后，液体对容器底部的压强相等，
P'A=P'B。
增大的压强△P= P原来− P剩余，因为原来PA＞PB，现在P'A=P'B，
所以△PA＜△ PB。
④根据△PA＜△ PB可得：ρAg△hA＜ρBg△hB，因为ρA＞ρB，所以△hA＜△hB，
又因为SA＜SB，所以△VA＜△VB，即A液体升高的体积小于B液体升高的体积，也就是金属球甲的体积小于乙的体积。所以选C。
⑤其他的物理量密度、质量都不确定，所以无法比较其大小关系。
所以选C。
【例题2】底面积不同的薄壁圆柱形容器内分别盛有液体甲和乙，里面放入相同的金属球，如图2所示，此时甲液体对容器底部的压强等于乙液体对容器底部的压强。再将两金属球从液体中小心取出后，则下列判断正确的是（ ）
甲
乙
图2
A．甲液体对容器底部的压强可能等于乙液体对容器底部的压强。
B．甲液体对容器底部的压强一定大于乙液体对容器底部的压强。
C．甲液体对容器底部的压力可能小于乙液体对容器底部的压力。
D．甲液体对容器底部的压力一定等于乙液体对容器底部的压力。
【答案】B
【解析】
①因为甲、乙液体对容器底部的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙。
因为h甲＞h乙，所以液体密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
②将两金属球从液体中取出后，甲、乙液面下降的体积相等（都为小球的体积），
即△V甲=△V乙 ，S甲△h甲=S乙△h乙，因为S甲＞S乙，所以甲、乙下降的高度△h甲＜△h乙，
减小的压强△P =ρg△h ，因为 △h甲＜△h乙，ρ甲＜ρ乙。所以△P甲 ＜△P乙
③将两金属球从液体中取出后，甲、乙液体剩余的压强：P剩余= P原来−△P，
因为P甲原=P乙原，△P甲 ＜△P乙，所以p甲余>p乙余。
甲、乙液体对容器底部的压力的大小关系：
根据F=PS ，因为 p甲余>p乙余，S甲＞S乙，所以 F甲>F乙。
所以选B。
三、练习题
1．如图1所示，水平面上的圆柱形容器A、B中分别盛有等体积的两种液体，且液体对各自容器底的压强相等。现将甲球浸没在A容器的液体中，乙球浸没在B容器的液体中，容器中均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压强仍相等，则一定是 （ ）
A
B
图1
A．甲球的质量等于乙球的质量 B．甲球的质量大于乙球的质量
C．甲球的体积大于乙球的体积 D．甲球的体积等于乙球的体积
【答案】D
【解析】
①A、B中分别盛有等体积的两种液体，且液体对各自容器底的压强相等。
即V甲 =V乙 P甲 =P乙。
②现将甲球浸没在A容器的液体中，乙球浸没在B容器的液体中，此时液体对各自容器底部的压强仍相等，则增大的压强也相等：△P甲 =△P乙。
③根据原来体积相等，压强也相等进行推理：当增大的压强△P甲 =△P乙时，增大的体积
△V甲 =△V乙，即甲球的体积等于乙球的体积。
④因为球的密度不确定，所以无法比较其质量的大小关系。
所以选D。
2．如图2所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有体积相等的煤油和水(ρ煤油＜ρ水) ，现在甲、乙两容器中分别放入质量相等的实心铜球和实心铝球
(ρ铝＜ρ铜)，并且都浸没在液体中，液体没有溢出，则两容器底部受到液体压强是（ ）
图2
A．甲一定大于乙 B．甲可能大于乙
C．甲一定小于乙 D．甲可能小于乙
【答案】C
【解析】
①原来煤油和水的压强：根据P =ρgh 因为 h煤油＞h水，ρ煤油＜ρ水，所以P煤油 ＜P水
②质量相等的实心铜球和实心铝球，因为ρ铝＜ρ铜 所以V铜＜V铝，
③球都浸没在液体中，因为V铜＜V铝，S甲＞S乙，所以液体升高的高度△h煤油＜△h水，
增大的压强△P =ρg△h 因为△h煤油＜△h水，ρ煤油＜ρ水。所以△P煤油 ＜△P水
④容器底部受到液体压强是P = P原来+△P，因为P煤油 ＜P水，△P煤油 ＜△P水。
所以P'煤油 ＜P'水
所以选C。
3．如图3所示，圆柱形容器中分别装有甲、乙两种液体和体积相同的物块A、B，液面保持相平。将A、B从容器中取出后，甲液体对容器底部的压力变化量小于乙液体对容器底部的压力变化量，甲容器对水平面的压力变化量大于乙容器对水平面的压力变化量，则此时液体对容器底的压强p甲和p乙，液体对容器底的压力F甲和F乙，A和B的密度ρA和ρB的关系，下列说法中正确的是（ ）
（a） （b）
图3
A
B
甲 乙
A． p甲＜p乙 F甲＜F乙 ρA＞ρB
B． p甲＞p乙 F甲＞F乙 ρA＞ρB
C． p甲＜p乙 F甲＜F乙 ρA＜ρB
D． p甲＝p乙 F甲＝F乙 ρA＞ρB
【答案】A
【解析】
①因为将A、B从容器中取出后，甲容器对水平面的压力变化量大于乙容器对水平面的压力变化量，所以物块的重力关系GA>GB。
又因为A、B的体积相同，由G=mg和ρ=m/V可得：ρA>ρB；故C错误。
②因为将A、B从容器中取出后，甲液体对容器底部的压力变化量小于乙液体对容器底部的压力变化量，即排开液体的重力为△F甲<△F乙，排开液体的质量△m甲<△m乙，
因为△V甲=△V乙，所以甲、乙的液体密度关系ρ甲＜ρ乙。
③将A、B从容器中取出后，甲液面的高度变化大，乙液面的高度变化小，剩余液体甲与乙的深度关系h甲余＜h乙余。
④根据P =ρgh 可知：因为h甲余＜h乙余，ρ甲＜ρ乙。所以P甲 ＜P乙。
综合以上分析可知：选项C、B、D错误，A正确。
故选A。
4．如图4所示，轻质圆柱形容器A、B分别盛有质量相同的不同液体（SA＜SB），现有质量相同的甲、乙两实心球（r甲＞r乙），若选择其中一个球放入某个容器中，球浸没且液体没有溢出，要使液体对容器底部的压强p为最小，则（ ）
图4
A．甲放入A中 B．甲放入B中
C．乙放入A中 D．乙放入B中
【答案】B
【解析】
①因为甲、乙两实心物体质量相等，且ρ甲>ρ乙，根据ρ=m/V可知，V甲
③原来液体的压强根据P =ρgh 因为 hA=hB，ρA＞ρB。所以PA ＞PB。
④球放入液体浸没时，增大的压强△P =ρg△h，只有当△h与ρ液都小时，△P甲 才最小。
故应把体积小的甲放入B中。
故答案为B。
5．甲、乙两个底面积不同的轻质圆柱形容器放在水平地面上，分别盛有质量相等的水，如图5所示。现有铁、铝两个金属实心小球(m铁>m铝、V铁
乙
图5
A．将铁球放入甲中 B．将铁球放入乙中
C．将铝球放入甲中 D．将铝球放入乙中
【答案】B
【解析】
轻质容器重力不计，根据P=F/S =（G水+G球）/S，因为G水相同，当G球越大，S越小，容器对桌面的压强越大，所以是把铁球放入乙杯中。
故选B。
6、两个相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别盛有质量相等的酒精和水。把甲、乙两个金属球分别浸没于酒精和水中（已知液体不溢出，ρ酒精＜ρ水），此时，液体对容器底的压强相等，容器对水平桌面的压强也相等。以下说法正确的是 （ ）
A．甲球质量大于乙球质量 B．甲球质量小于乙球质量
C．甲球密度大于乙球密度 D．甲球密度小于乙球密度
【答案】D
【解析】
①∵原来分别盛有质量相等的酒精和水，把甲、乙两个金属球分别浸没于酒精和水中，容器对水平桌面的压力相等。
∴甲、乙两个金属球的质量相等； m甲=m乙。
原来酒精和水的压强相等：根据P=F/S=G/S=mg/S F甲=F乙， S甲=S乙，所以 P甲 =P乙
②又∵把甲、乙两个金属球分别浸没于酒精和水中，液体对容器底的压强仍相等，
所以增加的压强相等△P甲 =△P乙。
③根据△P =ρg△h 可知：因为ρ酒精＜ρ水，所以h酒精＞h水，又因为容器的底面积相等，说明金属球排开酒精的体积大于排开水的体积，即甲、乙球的体积关系为：V甲＞V乙。
又 ∵m甲=m乙，根据ρ=m/V ∴甲球密度小于乙球密度。
故选D。
7．装有水的薄壁轻质柱形容器，静止放在水平桌面上，现将A、B、C三个实心物体分别浸没水中（水没有溢出）。发现放入A物体时，水对容器底部压强的增加量与容器对桌面压强增加量的比值最小；放入C物体时，水对容器底部压强的增加量与容器对桌面压强增加量的比值最大，则A、B、C三物体密度满足的条件是 （ ）
A．ρA ＞ρB，ρA ＞ρC B．ρA ＜ρB，ρA ＜ρC
C．ρA ＞ρB，ρA ＜ρC D．ρA ＜ρB , ρA ＞ρC
【答案】A
【解析】
①设物体的质量为m，将A、B、C三个实心物体分别浸没水中时，则：
水对容器底部压强的增加量：△p2=ρ水 g△h=ρ水 g V物/ S，
容器对地面压强的增加量：△p1=△F /S =m物g /S=ρ物V物g /S 。
②水对容器底部压强的增加量与容器对桌面压强增加量的比值：
△p2：△p1= ρ水V物：ρ物V物=ρ水：ρ物，由于水的密度是确定的，当物体的密度越大时，比值越小，所以可知A的密度最大，C的密度最小，故应选A。
故应选A。
8．如图8所示，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体，两液面相平，且甲的质量大于乙的质量。若在两容器中分别放入两个不同物体后，液面仍保持相平，则此时液体对各自容器底部的压强pA 、pB和压力FA 、FB的关系是 （ ）
A
B
图8
甲
乙
A．pA＜pB，FA＝FB B．pA＜pB，FA＞FB
C．pA＞pB，FA＝FB D．pA＞pB，FA＞FB
【答案】D
【解析】
①由图知，容器底面积S甲＜S乙，∵V=Sh，液面相平即h相同，∴V甲＜V乙，
∵ρ=m/V，m甲＞m乙，
∴两液体的密度关系：ρ甲＞ρ乙。
②在两容器中分别放入两个不同物体后，液面仍保持相平，
∵p=ρgh，ρ甲＞ρ乙；∴pA＞pB。
③原来液面相平时，液体甲的质量大于乙的质量，则甲液体的压力大于乙液体的压力，
即FA＞FB。
根据h甲=h乙时，液体的压力FA＞FB进行推理可得：放入两个不同物体后，液面仍保持相平，故液体的压力仍为F'A＞F'B。
故选D。
9．如图9所示，A、B两个足够高的圆柱形容器中分别盛有甲、乙两种液体，液体中均浸没规格完全相同的小钢珠若干，且两种液体对容器底的压强相等。若经下列变化后，两容器中液体对各容器底部的压力F甲、F乙可能相等的是（ ）
A 图9 B
①甲、乙液体中分别再浸没相同数量的小钢珠
②从甲、乙液体中分别取出相同数量的小钢珠
③从甲液体中取出小钢珠，在乙液体中加入相同数量的小钢珠
④从乙液体中取出小钢珠，在甲液体中加入相同数量的小钢珠
A．①与② B．②与③ C．①与③ D．②与④
【答案】B
【解析】
原来两种液体对容器底的压强相等，即p甲=p乙；因为SA>SB，根据F=pS可知液体对各容器底部的压力F甲>F乙；要使两容器中液体对各容器底部的压力F甲、F乙相等，则可以增大乙液体中的压强，或减小甲液体中的压强。
根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙。因为h甲＜h乙，所以液体密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。
①在甲、乙液体中分别再浸没相同数量的小钢珠，假设增加的体积为V，两容器中液体对各容器底部增大的压力△F为物体排开的液体所受到的重力（即浮力），因为V甲排=V乙排 ，
ρ甲＞ρ乙。根据△F =F浮=ρ液gV排，△F甲＞△F乙。因为原来液体对各容器底部的压力F甲>F乙，所以现在两容器中液体对各容器底部的压力F甲一定大于F乙，故①不行。
②从甲、乙液体中分别取出相同数量的小钢珠，液体减小的体积相同，减小的压力为△F =F浮=ρ液gV排，因为V甲排=V乙排 ，ρ甲＞ρ乙，所以△F甲＞△F乙。因为原来液体对各容器底部的压力F甲>F乙，而△F甲＞△F乙。所以现在两容器中液体对各容器底部的压力F甲可能大于、小于或等于F乙。故②可以。
③从甲液体中取出小钢珠，在乙液体中加入相同数量的小钢珠；则甲液面降低，乙液面升高，根据F=pS，则A容器的压力减小，B容器压力增大，故可以实现F甲=F乙，故③正确。
④从乙液体中取出小钢珠，在甲液体中加入相同数量的小钢珠；则甲液面升高，乙液面降低，根据F=pS，则A容器的压力增大，B容器压力减小，故依旧F甲>F乙。
综合以上可知：②与③可以实现F甲=F乙。
故选B。
注意对于②也可以运用推导的方法：
根据F=PS=ρghS 因为F甲=F乙，所以 ρ甲g（h甲+V/ SA）SA=ρ乙g（h乙+ V/ SB）SB
可以得到：ρ甲gh甲SA-ρ乙gh乙SB=ρ乙gV-ρ甲gV
化简得ρ甲gh甲（SA-SB）=（ρ乙-ρ甲）gV 因为ρ甲>ρ乙，所以ρ乙-ρ甲<0，
所以体积V小于0，其意义表示的是减小相同的体积，所以①是错的，②是对的。
10．两个圆柱形薄壁容器放在水平面上，底面积分别为S甲、S乙。其中分别盛有质量为m甲、m乙，体积为V甲、V乙两种液体，它们对容器底部的压强为P甲、P乙。现在两液体中分别浸没一个相同的物体（容器足够高），液体对容器底部压强的增加量为ΔP甲、ΔP乙，则下列选项中一定能使ΔP甲>ΔP乙的是 （ ）
A．S甲
B．S甲>S乙，m甲>m乙，V甲
【解析】
甲、乙的密度可表示为：ρ甲=m甲/V甲，ρ乙=m乙/V 乙；当在两液体中分别浸没一个相同的物体（体积为V）后，液面升高的高度△h=V/S，由p=ρgh，液体对容器底压强的增加量：
△P甲=ρ甲g△h甲=（m甲/V甲）×（V/S甲）g
△P乙=ρ乙g△h乙=（m乙/V乙）×（V/S乙）g
要使△p甲＞△p乙，即m甲V/ V甲S甲＞m乙V/ V乙S乙
则有m甲V乙S乙＞m乙V甲S甲。
A. 若S甲＜S乙，m甲=m乙，V甲＞V乙，则m甲V乙S乙和m乙V甲S甲的大小不能确定，
故A错误；
B. 若S甲＞S乙，m甲＞m乙，V甲＜V乙，则m甲V乙S乙和m乙V甲S甲的大小不能确定，
故B错误；
C. 若S甲＞S乙，V甲＜V乙，P甲=P乙，根据当V甲＜V乙时，P甲=P乙进行推理：当V甲=V乙时，P甲一定大于P乙。现在两液体中分别浸没一个相同的物体，增大的体积相同，则
△p甲＞△p乙，所以C正确；
D. 若S甲＜S乙，V甲＞V乙，P甲＜P乙，则若增大的体积相同，则△p甲＜△p乙，D错误。
故选C。
11．如图11所示，轻质圆柱形容器A、B、C分别盛有质量相同的不同液体（SA＜SB＜Sc），现有质量相同的甲、乙两实心物体（r甲＞r乙），若选择其中一个物体放入某个容器中，物体浸没且液体没有溢出，此时液体对容器底部的压强为p液，则（ ）
图11
A B C
A．甲放入B中p液最小 B．甲放入C中p液最小
C．乙放入A中p液最大 D．乙放入B中p液最大
【答案】B
【解析】
①因为甲、乙两实心物体质量相等，且ρ甲>ρ乙，根据ρ=m/V可知，甲、乙两物体的体积关系V甲
④由图可知，hB
故选B。
12．如图12所示，两个底面积不同的薄壁轻质圆柱形容器甲和乙，放在水平地面上。容器内分别盛有体积相同的不同液体A、B，此时液体对容器底部的压强相等。现将完全相同的两个金属球分别浸没在A、B液体中（液体不溢出），则下列判断一定正确的是（ ）
A 液体对容器底部的压强变化量△pA＞△pB
B 容器对水平地面的压力变化量△FA＞△FB
C 容器对水平地面的压强pA＞pB甲 图12 乙
A
B
D 液体对容器底部的压力FA＞FB
【答案】D
【解析】①原来A、B液体的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρAghA=ρBghB。因为hA＜hB ，所以液体密度的大小关系为ρA＞ρB。压力的大小关系根据F=PS可以判断，因为 P甲=P乙，S甲＞S乙，所以F甲>F乙，即液体的重力 G甲>G乙。
②四个选项逐一分析讨论：
A.把完全相同的两个金属球分别浸没在A、B液体中，液体对容器底的压强变化量分别为
△P A=ρA g△h A =ρAVg/SA △P B=ρB g△h B =ρBVg/SB
因为ρA＞ρB，SA>SB，故△PA和△PB大小无法比较，A不符合题意。
B. 容器对水平地面的压力变化量都等于小球的重力，即△FA=△FB，B不符合题意。
C. 因为液体的重力 GA>GB，G球都相同，轻质圆柱形容器对地面的压力等于液体的重力与球的重力之和，所以FA>FB。
根据P=F/S 因为FA>FB， SA＞SB，所以无法比较PA与PB的大小。故C不符合题意。
D.把相同的两个金属球分别浸没在A、B液体中时，液体对容器底部的压力等于原来液体的重力加上金属球排开液体的重力（即浮力）。根据F浮=ρ液gV排=ρ液gV排，因为ρA＞ρB，所以FA浮＞ FB浮，即液体对容器底部的压力FA＞FB。
故答案为D。
13．如图13所示， 底面积不同的甲、乙圆柱形容器分别盛有相同深度、密度为ρ甲、ρ乙两种液体，甲、乙液体对容器底部的压强分别是p甲、p乙，且 p甲＞p乙。现将体积为VA、VB的两球分别浸没在甲、乙两容器的液体中，无液体溢出，甲、乙容器底受到液体的压力相等。则下列说法正确的是（ ）
图13
乙
甲
A．VA＜VB， ρ甲＞ρ乙 B．VA＞VB， ρ甲＞ρ乙 C．VA＝VB， ρ甲＜ρ乙 D．VA ＜VB， ρ甲＝ρ乙
【答案】A
【解析】①原来甲、乙对容器底部的压强p甲＞p乙。根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲＞ρ乙gh乙
因为h甲=h乙，所以液体密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。
压力的大小关系：F=PS，因为 P甲＞P乙，S甲＞S乙， 所以 F甲>F乙。
②两球浸没在液体中后，增加的压力为排开液体的重力，即△F=G排=ρ液gV排，
因为ρ甲＞ρ乙，所以当V球相等时，增加的压力仍然是甲大于乙，加上原来的压力仍然是甲对容器底的压力大于乙，不可能相等；
③若甲、乙容器底受到液体的压力相等，必然是乙球的体积大于甲球的体积，即乙增加的压力才可能大于甲增加的压力，最后加上原来的压力才可能相等，故 VA＜VB ，ρ甲＞ρ乙正确。
所以选A。
14．两个完全相同的圆柱形容器内盛有A、B两种液体，某实心金属小球浸没在A中，如图14所示，此时液体对容器底部的压强pA>pB。若将小球从A中拿出并浸没在B中(液体不溢出)，则以下判断一定正确的是（ ）
图14
A
B
A．放入B中后，液体对容器底部的压强pʹA
C．液体对容器底部压强的变化量大小ΔpA>ΔpB
D．液体对容器底部压强的变化量大小ΔpA=ΔpB
【答案】C
【解析】①A、B两种液体对容器底部的压强pA>pB。根据p＝ρ gh可得ρAghA＞ρBghB
因为hA＜hB ，所以液体密度的大小关系为ρA＞ρB。
②将小球从A中拿出并浸没在B中(液体不溢出)，A 液体减小的压强△PA=ρAg△h，B 液体增大的压强△PB =ρBg△h。因为△hA=△hB， ρA＞ρB，所以△PA＞△PB，故C正确。
因为液体的深度、底面积、小球的体积都没有具体数值，所以无法比较pʹA与pʹB的大小。
故答案为C。
15. 如图15所示，薄壁轻质柱形容器内分别盛有不同的液体A、B，有两个相同的金属球分别浸没在A、B液体中，此时，液体对容器底的压强相等。现取出容器中的金属小球，则A、B液体对容器底部压强的变化量△PA、△PB和两容器对地面的压力FA、FB的关系是（ ）
A
B
图15
A. △PA ＞△PB FA>FB B. △PA ＞△PB FA＜FB
C. △PA ＜△PB FA＜FB D. △PA ＜△PB FA>FB
【答案】B
【解析】
①液体对容器底的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρAghA=ρBghB。因为hA＜hB， 所以液体密度的大小关系为ρA＞ρB。
②取出容器中的金属小球，则液体对容器底部压强的变化量△P=ρg△h ，因为△hA＞△hB，
ρA＞ρB，所以△PA＞△PB。
③取出容器中的金属小球时，剩余液体的压强PA 余＜PB余。液体剩余的压力：根据F=PS，因为PA 余＜ PB余，SA＜SB，所以FA余＜FB余，即GA液＜GB液。
③又因为容器为轻质柱形容器，对地面的压力就等于液体的重力大小，因为 GA液＜GB液。
所以容器对地面的压力FA、FB的关系是FA＜FB。
故答案为B。
16．底面积为S1和S2的两柱形容器中分别盛有质量相等的水和酒精（ρ水>ρ酒精），现将质量相等的甲、乙实心小球分别浸没在水和酒精中（液体不溢出）。已知两小球密度分别为
ρ甲和ρ乙，以下条件中可能使水和酒精对容器底部压强相等的是 （ ）
A．S1＜S2 ρ甲＝ρ乙 B．S1＝S2 ρ甲＜ρ乙
C．S1＝S2 ρ甲＝ρ乙 D．S1＞S2 ρ甲＞ρ乙
【答案】D
【解析】
A. 水和酒精的质量相同，水和酒精对容器底的压力相等，当两个容器的底面积S1
两个小球的质量相同，当ρ甲=ρ乙时，根据ρ=m/V可知，V甲=V乙，又因为小球均浸没在液体中，所以排开液体的体积V排相同，
根据△h甲=V排/S 容可知：S1 小，则水面升高的高度大，水增加的压强大，即放入后水的压强比酒精的压强大，故A不符合题意；
B. 当两个容器的底面积S1=S2，水和酒精的质量相同，水和酒精对容器底的压力相等，
在没有放小球之前，由P=F/S可得，水对容器底部压强等于酒精对容器底部的压强。
两个小球的质量相同，当ρ甲<ρ乙时，根据ρ=m/V可知，V甲>V乙，
又因为小球均浸没在液体中，所以甲球排开水的体积较大，
根据△h甲=V排/S 容可知，则水面升高的高度大，水增加的压强大，
即放入后水的压强比酒精的压强大，故B不符合题意；
C. 当S1=S2，ρ甲=ρ乙，与B项同理，水对容器底部压强等于酒精对容器底部的压强，
两个小球的质量相同，当ρ甲=ρ乙时，根据ρ=m/V可知，V甲=V乙。
又因为小球均浸没在液体中，所以它们排开液体的体积相同，根据△h甲=V排/S 容可知，则液面升高的高度相同；由于水的密度大于酒精，根据△p=ρ液g△h可知，水增加的压强大，
即放入后水的压强比酒精的压强大，故C不符合题意；
D. 当两个容器的底面积S1>S2，水和酒精的质量相同，水和酒精对容器底部压力相等，
在没有放小球之前，由P=F/S可得，水对容器底部压强小于酒精对容器底部的压强。
小球浸没时，要使水和酒精对容器底部压强相等，由于S1大，根据F=pS可知，此时水对容器底的压力较大，则水对容器底增加的压力大于酒精对容器底部增加的压力，即
△F水>△F酒，
又因为容器底部增加的压力等于小球受到的浮力，即△F水=F浮甲，△F酒=F浮乙，
所以F浮甲>F浮乙，即：ρ水gV甲>ρ酒精gV乙，
又因为ρ水>ρ酒精，所以体积关系可能为：V甲
小球的质量相同，根据ρ=m/V可知，
当V甲
当V甲=V乙，ρ甲=ρ乙；
当V甲>V乙，ρ甲<ρ乙，故D符合题意。
故选D。
17．两个完全相同的圆柱形容器内分别盛有质量相等的水和酒精（ρ水＞ρ酒精）。现有质量相等的甲、乙两个实心金属球，将甲球浸没在水中，将乙球浸没在酒精中，水和酒精均无溢出，此时，水和酒精对容器底部的压强大小相等。则甲、乙两金属球的密度关系是（ ）
A．ρ甲＜ρ乙 Ｂ．ρ甲＞ρ乙
Ｃ．ρ甲＝ρ乙 Ｄ．缺少条件，无法确定
【答案】B
【解析】
①根据P=F/S，因为F甲 =F乙，S甲=S乙，所以原来水和酒精的压强P水=P酒精。
②将实心金属球浸没时，水和酒精对容器底部的压强大小仍相等：P'水=P'酒精。
③增大的压强：△P水=△P酒，△P =ρg△h ，因为ρ水＞ρ酒精，所以 △h水＜△h酒精，
△V＝S△h，地面积S相同，△V水＜△V酒精，即甲球的体积小于乙球的体积V甲＜V乙。
④ 根据 ρ=m/V，因为 m甲 =m乙，V甲＜V乙，所以甲、乙密度的关系 ρ甲＞ρ乙。
18．两个底面积不同的圆柱形容器A和B（SA＜SB），分别盛有两种液体，在液体中分别浸没甲、乙两个金属球，容器内的液体对各自底部的压力相等。将A容器中的甲球及B容器中的乙球取出后，两容器中剩余液体液面等高，液体对容器底部的压强相等，则一定有（ ）
A．甲球的质量大于乙球的质量 B．甲球的质量小于乙球的质量
C．甲球的体积小于乙球的体积 D．甲球的体积大于乙球的体积
【答案】D
【解析】
①将A容器中的甲球及B容器中的乙球取出后，两容器中剩余液体液面等高，液体对容器底部的压强相等，∵hA=hB，pA=pB，
根据P =ρgh ∴液体密度ρA=ρB。
液体对各自底部的压力F=pS，因为SA＜SB，pA=pB，
所以取走金属球后，液体对A容器底的压力小于液体对B容器底的压力，FA＜FB。
②现在将金属球浸没于液体后，液体对A容器底的压力等于液体对B容器底的压力为：
F´A=F´B。由①与②可知液体增大的压力△FA＞△FB。
即要求排开液体A的重力比排开液体B的重力大，根据F排=ρ液gV排 , ρA=ρB,
所以V甲排＞V乙排，即甲球的体积大于乙球的体积。
故选D。
19．如图19所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有体积相等的煤油和水(ρ煤油＜ρ水) ，现在甲、乙两容器中分别放入质量相等的实心铜球和实心铝球(ρ铝＜ρ铜)，并且都浸没在液体中，液体没有溢出，则两容器底部受到液体压强是 （ ）
图19
A、甲一定大于乙 B、甲可能大于乙
C、甲一定小于乙 D、甲可能小于乙
【答案】C
【解析】
①根据图示可知，S甲＞S乙，因为煤油和水的体积相等，因此深度h煤油＜h水。
②比较实心铜球和实心铝球的体积：根据ρ=m/V
因为密度ρ铝＜ρ铜，质量相等，m铝=m铜，所以V铜＜V铝。
③在甲、乙两容器中分别放入实心铜球和实心铝球时，煤油与水的的高度为
h煤油´＜h水´，因为密度ρ煤油＜ρ水，由p=ρgh可知，两容器底部受到液体的压强是p甲＜p乙。
故选C．
20．如图20所示，两个盛有等高液体的圆柱形容器A和B，底面积不同（SA＞SB），液体对容器底部的压强相等。现将甲球浸没在A容器的液体中，乙球浸没在B容器的液体中，容器中均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压力相等，则一定 （ ）
图20
A
B
A .甲球的质量大于乙球的质量 B.甲球的重力小于乙球的重力
C.甲球的体积大于乙球的体积 D.甲球所受浮力小于乙球所受浮力
【答案】D
【解析】
①原来两容器中剩余液体液面等高，液体对容器底部的压强相等，∵hA=hB，pA=pB，
根据P =ρgh ∴液体密度ρA=ρB。
②因为底面积SA＞SB，根据 F=PS可以判断原来压力的大小关系：
因为 PA=PB，SA＞SB，所以 FA＞FB。
③现将甲球浸没在A容器的液体中，乙球浸没在B容器的液体中，容器中均无液体溢出，此时液体对各自容器底部的压力相等，F'A＜F'B。由②与③可知增大的压力△FA＜△FB。
④增大的压力△F为物体排开的液体所受到的重力（即浮力），所以甲球所受浮力小于乙球所受浮力。
故选D。
21．如图21所示，底面积不同的薄壁圆柱形容器内分别盛有甲、乙两种液体，已知两液面相平，它们对容器底部压强相等。若分别在两容器中放入一个完全相同的实心金属球，液体均无溢出，则（ ）
甲 乙
图21
A．甲对容器底部压力可能大于乙对容器底部压力
B．甲对容器底部压强可能小于乙对容器底部压强
C．甲对容器底部压强一定小于乙对容器底部压强
D．甲对容器底部压力一定等于乙对容器底部压力
【答案】C
【解析】
①原来两容器中剩余液体液面等高，液体对容器底部的压强相等，即h甲=h乙，p甲=p乙，
根据P =ρgh 可得液体密度的大小关系：ρ甲=ρ乙。
根据 F=PS可比较压力的大小关系：因为 P甲=P乙，S甲＞S乙，所以 F甲＞F乙。
液体的重力关系：G甲＞G乙。
②若分别在两容器中放入一个完全相同的实心金属球，此时液体对各自容器底部增大的压力△F为物体排开的液体所受到的重力（即浮力）△F =F浮=ρ液gV排
因为ρ液相同， V甲排=V乙排，所以△F甲 =△F乙。
③此时液体对各自容器底部增大的压强P为：
根据△P=△F/S 因为△F甲 =△F乙， S甲＞S乙，所以△P甲＜△P乙。
④液体对容器底部压力等于原来液体的重力加增大的压力△F，所以F'甲＞F'乙。
⑤现在液体的压强P = P原来+△P，因为原来压强相同，△P甲＜△P乙，所以p甲＜p乙。
故选C．
22．如图22所示，两个盛有等高液体的圆柱形容器A和B，底面积不同（SA >SB），液体对容器底部的压力相等。现将甲球浸没在A容器的液体中，乙球浸没在B容器的液体中，容器中均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压强相等，则一定是 （ ）
图22
A B
A．甲球的体积大于乙球的体积。 B．甲球的体积小于乙球的体积。
C．甲球的质量大于乙球的质量。 D．甲球的质量小于乙球的质量。
【答案】A
【解析】
①液体对容器底部的压力相等 FA =FB，液体的质量相等： mA =mB。根据 ρ=m/V
因为VA＞VB，所以甲、乙密度的关系 ρA＜ρB。
根据P=F/S，因为FA =FB， SA＞SB，所以液体的压强PA＜PB。
②将球浸没在容器的液体中，此时液体对各自容器底部的压强相等：P´A=P ´B。
增大的压强△PA ＞△PB，增大的压力△FA＞△FB。
增大的压力△F即为物体排开的液体所受到的重力（即浮力）△F =F浮=ρ液gV排
因为ρA＜ρB，所以V甲排＞V乙排，即甲球的体积大于乙球的体积。
故选A。
23．两个相同的金属球分别浸没在不同液体A、B中，盛液体的柱形容器相同，将小球从液体中取出后，容器中剩余液体对底部的压强大小相等，如图23所示。可以确定小球取出前两容器内液体对容器底部的压力FA、FB和压强pA、pB的关系是 （ ）
A．FA=FB，pA>pB B．FA
图23
A
B
【答案】D
【解析】
①将小球从液体中取出后，两容器内剩余液体对容器底部的压强相等即P剩A=P剩B；
由此可得ρA＞ρB。
②取出金属球后，减小了相同体积（深度），即液体压强公式P=ρgh中的h相同，
则液体减小的压强△PA＞△PB，
③原来的压强PA=△PA+P剩A，PB=△PB+P剩B，即PA＞PB。
再根据F=PS，因为S相同，原来的压强大，液体对容器底部的压力也大。
故选D．
24．如图24所示，2只完全相同的圆柱形容器内盛有不同的液体A、B，此时它们对容器底部的压强相同，将实心金属球甲浸没在液体A中，实心金属球乙浸没在液体B中，且均没液体溢出，这时A、B液体对容器底部的压强仍相同，则可以确定 ( )
图24
A
B
A. 甲球的质量等于乙球的质量。 B. 甲球的体积等于乙球的体积。
C. 甲球的体积大于乙球的体积。 D. 甲球的体积小于乙球的体积。
【答案】D
【解析】
①原来根据P =ρgh，因为PA =PB，hA＜hB，所以液体A、B的密度ρA＞ρB。
②又∵把甲、乙两个金属球分别浸没于液体中，液体对容器底的压强相等，因为
ρA＞ρB，由P=ρgh可知，hA＜hB，说明甲排开A液体的体积小于乙排开B液体的体积。即甲球的体积小于乙球的体积。
故选D。
25．如图25所示，三个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有A、B、C三种液体，它们对容器底部的压力相等。现将完全相同的金属球分别浸没在三个容器中，液体对容器底部的压强pA、pB、pC的大小关系是 （ ）
图25
A
B
C
A. pA＞pB＞pC。 B. pA＝pB＝pC。
C. pA＜pB＜pC。 D. pA＝pC＞pB。
【答案】A
【解析】
①由图可知，三容器内所装液体的深度：h A ＜h B ＜h C ，
∵它们对容器底部的压力相等，质量相等。因为mA=mB=mC，VA＜VB＜VC，所以根据ρ=m/V 液体的密度大小关系为ρA＞ρB＞ρC。
根据P=F/S 因为压力相等， SA＜SB＜SC，所以原来的压强：PA＞PB＞PC。
②现将完全相同的金属球分别浸没在三个容器中，V排相同，三容器内液体升高的高度：
△hA＞△hB＞△hC。根据△P =ρg△h，因为△hA＞△hB＞△hC , ρA＞ρB＞ρC，
所以△PA＞△PB＞△PC ,
③后来液体的压强P = P原来+△P，
因为PA＞PB＞PC，△PA＞△PB＞△PC ，所以后来液体的压强pA＞pB＞pC。
故选A。
26．如图26所示，底面积不同的薄壁圆柱形容器内分别盛有液体甲和乙。已知甲、乙液体对容器底部压强相等。若分别在两容器中放入一个完全相同的金属球后，且无液体溢出，则 ( )
甲
乙
图26
A . 甲对容器底部压强一定小于乙对容器底部压强。
B. 甲对容器底部压强一定大于乙对容器底部压强。
C. 甲对容器底部压力一定小于乙对容器底部压力。
D. 甲对容器底部压力一定大于乙对容器底部压力。
【答案】D
【解析】
①原来甲与乙对地面的压强相等，根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙
因为h甲＜h乙，所以液体密度的大小关系为ρ甲＞ρ乙。
根据 F=PS可以判断液体压力的大小关系：因为 P甲=P乙，S甲＞S乙，所以 F甲＞F乙。
②若分别在两容器中放入一个完全相同的金属球后，因为V甲排=V乙排，增大的压力△F为物体排开的液体所受到的重力（即浮力）。根据△F =F浮=ρ液gV排，因为ρ甲＞ρ乙，所以增大的压力△F甲＞△F乙。
③现在液体对容器底部的压力等于原来液体的压力与增加的压力之和。所以甲对容器底部压力一定大于乙对容器底部压力。
故选D。
27．如图27所示，底面积不同的甲、乙圆柱形轻质容器，分别盛有密度为ρ甲、ρ乙两种液体，甲液体对容器底部的压强等于乙液体对容器底部的压强。现将体积相同，质量、密度为mA、mB、ρA、ρB的A、B两实心球分别浸没在甲、乙两容器的液体中（无液体溢出），若甲容器对地面的压力等于乙容器中液体对容器底部的压力，则下列关系式一定成立的是（ ）
A．ρA＞ρ乙 B．ρ甲＝ρ乙
C．mA＝mB D．ρB＜ρA
图27
甲 乙
【答案】A
【解析】
①原来甲、乙液体对容器底部的压强相等。根据p＝ρ gh可得ρ甲gh甲=ρ乙gh乙。
因为h甲＞h乙，所以液体密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。
根据 F=PS可以判断甲、乙液体对容器底部的压力大小关系：
因为 P甲=P乙，S甲＜S乙，所以 F甲＜F乙。
即对地面的压力为（轻质容器）F甲＜F乙。
②把球分别浸没在甲、乙两容器的液体中时，甲容器对地面的压力为F´甲= F甲+GA
乙容器中液体对容器底部的压力为F´乙= F乙+ FB排。
因为F´甲=F´乙，原来是 F甲＜F乙，所以GA＞FB排，即ρA VAg=ρ乙VBg，VA=VB，所以ρA＞ρ乙。
故选A。
28. 如图28所示，足够大的圆柱形容器A和体积为2V的实心金属块B放在水平地面上。若：①先将B放入A容器底部（未紧密接触），再向A中倒入体积为V的水，此时水对容器底部的压力变化量为ΔF1；②A中已盛有体积为V的水，将B放入A容器底部（未紧密接触），此时水对容器底部的压力变化量为ΔF2。则（ ）
图28
A. ΔF1一定等于ΔF2 B. ΔF1一定大于ΔF2
C. ΔF1可能小于ΔF2 D. ΔF1可能等于ΔF2
【答案】
【解析】
①因为B的体积不变，倒入和原有水的体积相等。所以B在A中有水后，水的深度相同。
由F=pS=ρghS可知，两种情况下水对容器底部的压力相等。
②又因先将B放入A容器底部时水对容器底部的压力为零，先向A中倒入体积为V的水时水对容器底部的压力不为零。
所以，第一种情况下水对容器底部的压力变化量大于第二种情况下水对容器底部的压力变化量，即△F1一定大于△F2。
故选B。
29、如图29所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有深度不同的液体，已知距容器底部均为h的A、B两点的压强相等。现将实心金属球甲、乙分别浸没在左右两液体中，均无液体溢出，此时A点的压强大于B点的压强，则一定成立的是 （ ）
A．甲球的质量小于乙球的质量
B．甲球的密度大于乙球的密度
C．甲球的浮力小于乙球的浮力
D．甲球的体积大于乙球的体积
图29
【答案】D
【解析】
①设A点到液面的距离是hA，B点到液面的距离是hB，由图可知：hA＞hB，
因为A、B两点的压强相等，由P=ρgh可得：ρAghA=ρBghB，ρAhA=ρBhB。
因为hA＞hB，所以液体的密度ρA＜ρB。
②金属球甲、乙分别浸没在A、B两液体中，设液面上升的高度分别为△hA、△hB，
因为A点的压强大于B点的压强，即：ρAg（hA+△hA）＞ρBg（hB+△hB），
因为ρAhA=ρBhB，ρA＜ρB，所以△hA＞△hB。
由图知两容器的底面积SA＞SB，两球浸没在液体中时，液面上升的体积即两球排开液体的体积SA△hA＞SB△hB，所以V甲排＞V乙排，即甲球的体积大于乙球的体积，D正确。
③因为球的体积V甲＞V乙，球的质量m=ρV，但不知道两球的密度关系，所以不能判断两球的质量关系。
④球受到的浮力F浮=ρ液gV排，因为V甲排＞V乙排 ，但是液体的密度ρA＜ρB，所以无法比较
浮力的大小。
故选D。
1
相关资料
更多
