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初中数学第六章 实数综合与测试课堂检测
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这是一份初中数学第六章 实数综合与测试课堂检测，共20页。试卷主要包含了的值为，若，则2a+b﹣c等于，下列等式，下列判断正确的有几个等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．的值为（ ）
A．4B．﹣4C．±4D．﹣16
2．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如果±1是b的平方根，那么b2013等于（ ）
A．±1B．﹣1C．±2013D．1
4．已知=1.147，=2.472，=0.5325，则的值是（ ）
A．24.72B．53.25C．11.47D．114.7
5．若，则2a+b﹣c等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．已知甲、乙、丙三数，甲=6+，乙=2+，丙=，则甲、乙、丙的大小关系为（ ）
A．甲=乙=丙B．丙＜甲＜乙C．甲＜丙＜乙D．丙＜乙＜甲
7．下列等式：①=，②=﹣2，③=2，④=﹣，⑤=±4，⑥﹣=﹣2；正确的有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
8．下列判断正确的有几个（ ）
①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是．
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．已知实数a，b，c在数轴上的位置是：a在b的左边，b在0的左边，c在0的右边，则计算a+|b﹣a|+|b﹣c|的结果是（ ）
A．cB．2b+cC．2a﹣cD．﹣2b+c
10．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．的相反数是 ，的绝对值是 ，的倒数是 ．
12．已知：，则x+17的算术平方根为 ．
13．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是 ．
14．一个负数a的倒数等于它本身，则= ；若一个数a的相反数等于它本身，则﹣5+2= ．
15．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则= ．
16．如图，A，B，C是数轴上顺次三点，BC=2AB，若点A，B对应的实数分别为1，，则点C对应的实数是 ．
三、解答题
17．计算：
①|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|；
②（﹣2）3×+×（﹣）2﹣；
③||﹣（）3+﹣||﹣1；
④+（﹣1）2009+﹣|﹣5|++．
18．求下列各等式中的x：
（1）27x3﹣125=0
（2）
（3）（x﹣2）3=﹣0.125．
19．在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．
20．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，问这个足球长是否能用作国际比赛吗？
21．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（m﹣2），求这个数．小张的解法如下：依题意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）两数中的一个，（1）
当2m﹣6=m﹣2，解得m=4． （2）
所以这个数为（2m﹣6）=（2×4﹣6）=2． （3）
当2m﹣6=﹣（m﹣2）时，解得m=．（4）
所以这个数为（2m﹣6）=（2×﹣6）=﹣． （5）
综上可得，这个数为2或﹣．（6）
王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．
22．已知：=0，求实数a，b的值，并求出的整数部分和小数部分．
23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．
24．已知实数a、b与c的大小关系如图，化简：﹣+．
25．先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足，求ba的值．
解：由题意得，因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以ba=（﹣2）3=﹣8．
问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1． 的值为（ ）
A．4B．﹣4C．±4D．﹣16
【考点】22：算术平方根．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】先求出被开方数，再根据算术平方根的定义进行解答．
【解答】解：=﹣=﹣4．
故选B．
【点评】本题主要考查了算术平方根的计算，先求出被开方数是解题的关键．
2．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】26：无理数．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．
【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．如果±1是b的平方根，那么b2013等于（ ）
A．±1B．﹣1C．±2013D．1
【考点】21：平方根．
【分析】根据1的平方根是±1确定出b=1，然后根据有理数的乘方进行计算即可得解．
【解答】解：∵±1是b的平方根，
∴b=1，
∴b2013=12013=1．
故选D．
【点评】本题考查了平方根的定义，有理数的乘方，是基础题，确定出b的值是解题的关键．
4．已知=1.147，=2.472，=0.5325，则的值是（ ）
A．24.72B．53.25C．11.47D．114.7
【考点】24：立方根．
【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答．
【解答】解：==1.147×10=11.47．
故选C．
【点评】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．
5．若，则2a+b﹣c等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则2a+b﹣c=﹣4+1+3=0．
故选A．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
6．已知甲、乙、丙三数，甲=6+，乙=2+，丙=，则甲、乙、丙的大小关系为（ ）
A．甲=乙=丙B．丙＜甲＜乙C．甲＜丙＜乙D．丙＜乙＜甲
【考点】2A：实数大小比较．
【分析】由4＜＜5＜＜＜6，可得10＜6+＜11，7＜2+＜8，则可求得答案．
【解答】解：∵4＜＜5＜＜＜6，
∴10＜6+＜11，7＜2+＜8，
∴丙＜乙＜甲．
故选D．
【点评】此题考查了实数的大小比较．此题难度不大，解题的关键是确定各数在哪两个整数之间．
7．下列等式：①=，②=﹣2，③=2，④=﹣，⑤=±4，⑥﹣=﹣2；正确的有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
【考点】24：立方根；22：算术平方根．
【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．
【解答】解：=，故①正确．
=4，故⑥正确．
其他②③④⑤是正确的．
故选A．
【点评】本题考查立方根和平方根的概念，然后根据概念求解．
8．下列判断正确的有几个（ ）
①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】27：实数．
【分析】根据平方根的定义判断①；
根据实数的定义判断②；
根据立方根的定义判断③；
根据无理数的定义判断④；
根据算术平方根的定义判断⑤．
【解答】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故判断错误；
②实数包括无理数和有理数，故判断正确；
③是3的立方根，故判断正确；
④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故判断错误；
⑤2的算术平方根是，故判断正确．
故选B．
【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握．
9．已知实数a，b，c在数轴上的位置是：a在b的左边，b在0的左边，c在0的右边，则计算a+|b﹣a|+|b﹣c|的结果是（ ）
A．cB．2b+cC．2a﹣cD．﹣2b+c
【考点】29：实数与数轴．
【专题】21 ：阅读型．
【分析】首先从数轴上a、b、c的位置关系可知：a＜b，则b﹣a＞0，c＞b，则b﹣c＜0．
【解答】解：根据题意可知：a＜b，则b﹣a＞0，c＞b，则b﹣c＜0，
原式=a+（b﹣c）+（c﹣b）=a+b﹣a+c﹣b=c．
故选A．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系和利用绝对值的性质化简．
10．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （ ）
A．B．C．D．
【考点】29：实数与数轴．
【分析】点C是AB的中点，设C表示的数是c，则﹣3=3﹣c，即可求得c的值．
【解答】解：点C是AB的中点，设C表示的数是c，则﹣3=3﹣c，解得：c=6﹣．
故选C．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解c与3和之间的关系是关键．
二、填空题
11． 的相反数是 ﹣1 ，的绝对值是 3 ，的倒数是 ﹣ ．
【考点】28：实数的性质．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；
根据立方根的定义和绝对值的性质解答；
根据立方根的定义和倒数的定义解答．
【解答】解：1﹣的相反数是﹣1；
∵=﹣3，
∴的绝对值是3；
∵=﹣4，
∴的倒数是﹣．
故答案为：﹣1，3，﹣．
【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，立方根的定义，绝对值的性质和倒数的定义，熟记概念和性质是解题的关键．
12．已知：，则x+17的算术平方根为 3 ．
【考点】24：立方根；22：算术平方根．
【分析】首先利用求得x的值，然后在求x+17的算术平方根即可．
【解答】解：∵，
∴5x+32=﹣8，
解得：x=﹣8，
∴x+17=﹣8+17=9，
∵9的算术平方根为3，
∴x+17的算术平方根为 3，
故答案为3．
【点评】本题考查了立方根及算术平方根的意义，解题的关键是首先求得x的值，然后求x+17的算术平方根．
13．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是 4或100 ．
【考点】21：平方根．
【分析】2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则它们互为相反数或相等，即可列出关于a的方程，解方程即可解决问题．
【解答】解：∵2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，
则这两个式子一定互为相反数或相等．
即：（2a﹣4）+（3a﹣1）=0或2a﹣4=3a﹣1，
解得：a=1或a=﹣3，
则这个数是：（2a﹣4）2=4或（2a﹣4）2=100
故答案为：4或100．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
14．一个负数a的倒数等于它本身，则= 1 ；若一个数a的相反数等于它本身，则﹣5+2= ﹣9 ．
【考点】2C：实数的运算．
【分析】因为一个负数a的倒数等于它本身，所以a=﹣1，由此即可求出的值；
因为一个数a的相反数等于它本身，所以a=0，由此即可求出﹣5+2的值．
【解答】解：∵一个负数a的倒数等于它本身，
∴a=﹣1，
∴==1；
∵一个数a的相反数等于它本身，
∴a=0，
∴﹣5+2=0﹣5﹣4=﹣9．
故答案为：1，﹣9．
【点评】此题主要考查了实数的运算和学生的分析能力，解题的关键是根据已知条件找到a的值．
15．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则= 1或3 ．
【考点】2C：实数的运算．
【分析】先根据平方根、立方根的定义解已知的两个方程求出x、y的值，然后再代值求解．
【解答】解：方程（x﹣15）2=169两边开平方得
x﹣15=±13，解得：x1=28，x2=2，
方程（y﹣1）3=﹣0.125两边开立方得
y﹣1=﹣0.5，解得y=0.5，
当x=28，y=0.5时，=3；
当x=2，y=0.5时，=1．
故答案为：1或3．
【点评】本题主要考查了直接开平方法，直接开立方法的运用，也考查了实数的运算，注意两种开方的结果的不同．
16．如图，A，B，C是数轴上顺次三点，BC=2AB，若点A，B对应的实数分别为1，，则点C对应的实数是 3﹣2 ．
【考点】29：实数与数轴．
【分析】根据数轴的特点表示出AB的长，在表示出BC的长，然后用点B表示的数加上BC的长度计算即可．
【解答】解：∵点A，B对应的实数分别为1，，
∴AB=﹣1，
∴BC=2AB=2（﹣1）=2﹣2，
∴点C对应的数是+2﹣2=3﹣2．
故答案为：3﹣2．
【点评】本题考查了实数与数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，是基础题．
三、解答题
17．计算：
①|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|；
②（﹣2）3×+×（﹣）2﹣；
③||﹣（）3+﹣||﹣1；
④+（﹣1）2009+﹣|﹣5|++．
【考点】2C：实数的运算．
【专题】11 ：计算题．
【分析】①原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
②原式利用乘方的意义，平方根及立方根定义计算即可得到结果；
③原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
④原式利用平方根，绝对值，以及乘方的意义计算即可得到结果．
【解答】解：①原式=﹣1+﹣+2﹣+﹣2=﹣1；
②原式=﹣8×4﹣4×﹣3=﹣32﹣1﹣3=﹣36；
③原式=﹣+2.5﹣﹣1=；
④原式=﹣1+﹣5+﹣=﹣5．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．求下列各等式中的x：
（1）27x3﹣125=0
（2）
（3）（x﹣2）3=﹣0.125．
【考点】24：立方根．
【分析】（1）先移项，然后将三次项的系数化为1，开立方即可得出x的值；
（2）先开立方、开平方，然后移项合并，再开立方，可得出x的值；
（3）直接开立方得出（x﹣2）的值，继而可得出x的值．
【解答】解：（1）：移项得：27x3=125，
系数化为1得：x3=，
开立方得：；
（2）原方程可化为：x3=﹣8，
开立方得：x=﹣2；
（3）开立方得：x﹣2=﹣0.5，
移项得：x=1.5．
【点评】本题考查了立方根的知识，解答本题的关键是掌握开立方的运算，属于基础题．
19．在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．
【考点】2C：实数的运算．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据题意填写表格即可．
【解答】解：根据题意得：
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，问这个足球长是否能用作国际比赛吗？
【考点】AD：一元二次方程的应用．
【专题】121：几何图形问题．
【分析】设该足球场的宽是xm，则长是1.5xm．根据面积列方程求解，看求得的解是否在规定的范围之内，进行判断．
【解答】解：设该足球场的宽是xm，则长是1.5xm．根据题意得
1.5x•x=7560，x2=5040，x≈±71（负值舍去）．
1.5x=106.5．
长和宽都在规定的范围内，所以该足球场能用作国际比赛．
【点评】此题只要分别求得足球场的长和宽，看是否在规定范围内，就可得到结论．还要能够正确估算．
21．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（m﹣2），求这个数．小张的解法如下：依题意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）两数中的一个，（1）
当2m﹣6=m﹣2，解得m=4． （2）
所以这个数为（2m﹣6）=（2×4﹣6）=2． （3）
当2m﹣6=﹣（m﹣2）时，解得m=．（4）
所以这个数为（2m﹣6）=（2×﹣6）=﹣． （5）
综上可得，这个数为2或﹣．（6）
王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．
【考点】22：算术平方根；21：平方根．
【专题】21 ：阅读型．
【分析】根据知道一个数的平方根时，要求这个数需要平方即可．
【解答】解：可以看出小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”
当m=4时，这个数的算术平方根为（2m﹣6）=2＞0；这个数为22=4，故（3）错误；
当m=时，这个数的算术平方根为（2m﹣6）=（2×﹣6）=﹣＜0（舍去），故（5）错误；
综上可得，这个数为4，故（6）错误；
所以小张错在第（3）（5）（6），
正确答案为：这个数为4．
【点评】本题考查了算术平方根与平方根的定义，一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，算术平方根是非负数．
22．已知：=0，求实数a，b的值，并求出的整数部分和小数部分．
【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值；2B：估算无理数的大小．
【分析】根据分母不等于0，以及非负数的性质列式求出a、b的值，再根据根据被开方数估算无理数的大小即可得解．
【解答】解：根据题意得，3a﹣b=0，a2﹣49=0且a+7＞0，
解得a=7，b=21，
∵16＜21＜25，
∴的整数部分是4，小数部分是﹣4．
【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．
【考点】2B：估算无理数的大小；21：平方根；22：算术平方根；24：立方根．
【专题】11 ：计算题．
【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a﹣1与3a+b﹣9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+2b+c，根据算术平方根的求法可得答案．
【解答】解：根据题意，可得2a﹣1=9，3a+b﹣9=8；
故a=5，b=2；
又有7＜＜8，
可得c=7；
则a+2b+c=16；
则16的算术平方根为4．
【点评】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
24．已知实数a、b与c的大小关系如图，化简：﹣+．
【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．
【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及b、c的绝对值的大小，然后判断出a﹣b，2a﹣c，﹣b+c的正负情况，再根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，|b|＜|c|，
所以，a﹣b＜0，2a﹣c＜0，﹣b+c＞0，
所以，﹣+，
=b﹣a+2a﹣c﹣b+c，
=a．
【点评】本题考查了二次根式的性质，=|a|，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．
25．先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足，求ba的值．
解：由题意得，因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以ba=（﹣2）3=﹣8．
问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值．
【考点】2C：实数的运算．
【专题】21 ：阅读型．
【分析】根据所给信息，先移项，然后将有理数和无理数分组，从而可得（x2﹣2y﹣10）+（y﹣3）=0，结合所给信息即可得出x、y的值，代入代数式即可得出答案．
【解答】解：移项得：（x2﹣2y﹣10）+（y﹣3）=0，
∵是无理数，
∴y﹣3=0，x2﹣2y﹣10=0，
解得：y=3，x=±4，
故x+y=7或﹣1．
【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是仔细审题，得到题目所给的解题思路，然后套用这个思路解题，比较新颖．
一．选择题
1．的值为（ ）
A．4B．﹣4C．±4D．﹣16
2．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如果±1是b的平方根，那么b2013等于（ ）
A．±1B．﹣1C．±2013D．1
4．已知=1.147，=2.472，=0.5325，则的值是（ ）
A．24.72B．53.25C．11.47D．114.7
5．若，则2a+b﹣c等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．已知甲、乙、丙三数，甲=6+，乙=2+，丙=，则甲、乙、丙的大小关系为（ ）
A．甲=乙=丙B．丙＜甲＜乙C．甲＜丙＜乙D．丙＜乙＜甲
7．下列等式：①=，②=﹣2，③=2，④=﹣，⑤=±4，⑥﹣=﹣2；正确的有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
8．下列判断正确的有几个（ ）
①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是．
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．已知实数a，b，c在数轴上的位置是：a在b的左边，b在0的左边，c在0的右边，则计算a+|b﹣a|+|b﹣c|的结果是（ ）
A．cB．2b+cC．2a﹣cD．﹣2b+c
10．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．的相反数是 ，的绝对值是 ，的倒数是 ．
12．已知：，则x+17的算术平方根为 ．
13．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是 ．
14．一个负数a的倒数等于它本身，则= ；若一个数a的相反数等于它本身，则﹣5+2= ．
15．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则= ．
16．如图，A，B，C是数轴上顺次三点，BC=2AB，若点A，B对应的实数分别为1，，则点C对应的实数是 ．
三、解答题
17．计算：
①|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|；
②（﹣2）3×+×（﹣）2﹣；
③||﹣（）3+﹣||﹣1；
④+（﹣1）2009+﹣|﹣5|++．
18．求下列各等式中的x：
（1）27x3﹣125=0
（2）
（3）（x﹣2）3=﹣0.125．
19．在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．
20．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，问这个足球长是否能用作国际比赛吗？
21．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（m﹣2），求这个数．小张的解法如下：依题意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）两数中的一个，（1）
当2m﹣6=m﹣2，解得m=4． （2）
所以这个数为（2m﹣6）=（2×4﹣6）=2． （3）
当2m﹣6=﹣（m﹣2）时，解得m=．（4）
所以这个数为（2m﹣6）=（2×﹣6）=﹣． （5）
综上可得，这个数为2或﹣．（6）
王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．
22．已知：=0，求实数a，b的值，并求出的整数部分和小数部分．
23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．
24．已知实数a、b与c的大小关系如图，化简：﹣+．
25．先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足，求ba的值．
解：由题意得，因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以ba=（﹣2）3=﹣8．
问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1． 的值为（ ）
A．4B．﹣4C．±4D．﹣16
【考点】22：算术平方根．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】先求出被开方数，再根据算术平方根的定义进行解答．
【解答】解：=﹣=﹣4．
故选B．
【点评】本题主要考查了算术平方根的计算，先求出被开方数是解题的关键．
2．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】26：无理数．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．
【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．如果±1是b的平方根，那么b2013等于（ ）
A．±1B．﹣1C．±2013D．1
【考点】21：平方根．
【分析】根据1的平方根是±1确定出b=1，然后根据有理数的乘方进行计算即可得解．
【解答】解：∵±1是b的平方根，
∴b=1，
∴b2013=12013=1．
故选D．
【点评】本题考查了平方根的定义，有理数的乘方，是基础题，确定出b的值是解题的关键．
4．已知=1.147，=2.472，=0.5325，则的值是（ ）
A．24.72B．53.25C．11.47D．114.7
【考点】24：立方根．
【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答．
【解答】解：==1.147×10=11.47．
故选C．
【点评】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．
5．若，则2a+b﹣c等于（ ）
A．0B．1C．2D．3
【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则2a+b﹣c=﹣4+1+3=0．
故选A．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
6．已知甲、乙、丙三数，甲=6+，乙=2+，丙=，则甲、乙、丙的大小关系为（ ）
A．甲=乙=丙B．丙＜甲＜乙C．甲＜丙＜乙D．丙＜乙＜甲
【考点】2A：实数大小比较．
【分析】由4＜＜5＜＜＜6，可得10＜6+＜11，7＜2+＜8，则可求得答案．
【解答】解：∵4＜＜5＜＜＜6，
∴10＜6+＜11，7＜2+＜8，
∴丙＜乙＜甲．
故选D．
【点评】此题考查了实数的大小比较．此题难度不大，解题的关键是确定各数在哪两个整数之间．
7．下列等式：①=，②=﹣2，③=2，④=﹣，⑤=±4，⑥﹣=﹣2；正确的有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
【考点】24：立方根；22：算术平方根．
【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．
【解答】解：=，故①正确．
=4，故⑥正确．
其他②③④⑤是正确的．
故选A．
【点评】本题考查立方根和平方根的概念，然后根据概念求解．
8．下列判断正确的有几个（ ）
①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】27：实数．
【分析】根据平方根的定义判断①；
根据实数的定义判断②；
根据立方根的定义判断③；
根据无理数的定义判断④；
根据算术平方根的定义判断⑤．
【解答】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故判断错误；
②实数包括无理数和有理数，故判断正确；
③是3的立方根，故判断正确；
④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故判断错误；
⑤2的算术平方根是，故判断正确．
故选B．
【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握．
9．已知实数a，b，c在数轴上的位置是：a在b的左边，b在0的左边，c在0的右边，则计算a+|b﹣a|+|b﹣c|的结果是（ ）
A．cB．2b+cC．2a﹣cD．﹣2b+c
【考点】29：实数与数轴．
【专题】21 ：阅读型．
【分析】首先从数轴上a、b、c的位置关系可知：a＜b，则b﹣a＞0，c＞b，则b﹣c＜0．
【解答】解：根据题意可知：a＜b，则b﹣a＞0，c＞b，则b﹣c＜0，
原式=a+（b﹣c）+（c﹣b）=a+b﹣a+c﹣b=c．
故选A．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系和利用绝对值的性质化简．
10．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （ ）
A．B．C．D．
【考点】29：实数与数轴．
【分析】点C是AB的中点，设C表示的数是c，则﹣3=3﹣c，即可求得c的值．
【解答】解：点C是AB的中点，设C表示的数是c，则﹣3=3﹣c，解得：c=6﹣．
故选C．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解c与3和之间的关系是关键．
二、填空题
11． 的相反数是 ﹣1 ，的绝对值是 3 ，的倒数是 ﹣ ．
【考点】28：实数的性质．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；
根据立方根的定义和绝对值的性质解答；
根据立方根的定义和倒数的定义解答．
【解答】解：1﹣的相反数是﹣1；
∵=﹣3，
∴的绝对值是3；
∵=﹣4，
∴的倒数是﹣．
故答案为：﹣1，3，﹣．
【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，立方根的定义，绝对值的性质和倒数的定义，熟记概念和性质是解题的关键．
12．已知：，则x+17的算术平方根为 3 ．
【考点】24：立方根；22：算术平方根．
【分析】首先利用求得x的值，然后在求x+17的算术平方根即可．
【解答】解：∵，
∴5x+32=﹣8，
解得：x=﹣8，
∴x+17=﹣8+17=9，
∵9的算术平方根为3，
∴x+17的算术平方根为 3，
故答案为3．
【点评】本题考查了立方根及算术平方根的意义，解题的关键是首先求得x的值，然后求x+17的算术平方根．
13．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是 4或100 ．
【考点】21：平方根．
【分析】2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则它们互为相反数或相等，即可列出关于a的方程，解方程即可解决问题．
【解答】解：∵2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，
则这两个式子一定互为相反数或相等．
即：（2a﹣4）+（3a﹣1）=0或2a﹣4=3a﹣1，
解得：a=1或a=﹣3，
则这个数是：（2a﹣4）2=4或（2a﹣4）2=100
故答案为：4或100．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
14．一个负数a的倒数等于它本身，则= 1 ；若一个数a的相反数等于它本身，则﹣5+2= ﹣9 ．
【考点】2C：实数的运算．
【分析】因为一个负数a的倒数等于它本身，所以a=﹣1，由此即可求出的值；
因为一个数a的相反数等于它本身，所以a=0，由此即可求出﹣5+2的值．
【解答】解：∵一个负数a的倒数等于它本身，
∴a=﹣1，
∴==1；
∵一个数a的相反数等于它本身，
∴a=0，
∴﹣5+2=0﹣5﹣4=﹣9．
故答案为：1，﹣9．
【点评】此题主要考查了实数的运算和学生的分析能力，解题的关键是根据已知条件找到a的值．
15．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则= 1或3 ．
【考点】2C：实数的运算．
【分析】先根据平方根、立方根的定义解已知的两个方程求出x、y的值，然后再代值求解．
【解答】解：方程（x﹣15）2=169两边开平方得
x﹣15=±13，解得：x1=28，x2=2，
方程（y﹣1）3=﹣0.125两边开立方得
y﹣1=﹣0.5，解得y=0.5，
当x=28，y=0.5时，=3；
当x=2，y=0.5时，=1．
故答案为：1或3．
【点评】本题主要考查了直接开平方法，直接开立方法的运用，也考查了实数的运算，注意两种开方的结果的不同．
16．如图，A，B，C是数轴上顺次三点，BC=2AB，若点A，B对应的实数分别为1，，则点C对应的实数是 3﹣2 ．
【考点】29：实数与数轴．
【分析】根据数轴的特点表示出AB的长，在表示出BC的长，然后用点B表示的数加上BC的长度计算即可．
【解答】解：∵点A，B对应的实数分别为1，，
∴AB=﹣1，
∴BC=2AB=2（﹣1）=2﹣2，
∴点C对应的数是+2﹣2=3﹣2．
故答案为：3﹣2．
【点评】本题考查了实数与数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，是基础题．
三、解答题
17．计算：
①|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|；
②（﹣2）3×+×（﹣）2﹣；
③||﹣（）3+﹣||﹣1；
④+（﹣1）2009+﹣|﹣5|++．
【考点】2C：实数的运算．
【专题】11 ：计算题．
【分析】①原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
②原式利用乘方的意义，平方根及立方根定义计算即可得到结果；
③原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
④原式利用平方根，绝对值，以及乘方的意义计算即可得到结果．
【解答】解：①原式=﹣1+﹣+2﹣+﹣2=﹣1；
②原式=﹣8×4﹣4×﹣3=﹣32﹣1﹣3=﹣36；
③原式=﹣+2.5﹣﹣1=；
④原式=﹣1+﹣5+﹣=﹣5．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．求下列各等式中的x：
（1）27x3﹣125=0
（2）
（3）（x﹣2）3=﹣0.125．
【考点】24：立方根．
【分析】（1）先移项，然后将三次项的系数化为1，开立方即可得出x的值；
（2）先开立方、开平方，然后移项合并，再开立方，可得出x的值；
（3）直接开立方得出（x﹣2）的值，继而可得出x的值．
【解答】解：（1）：移项得：27x3=125，
系数化为1得：x3=，
开立方得：；
（2）原方程可化为：x3=﹣8，
开立方得：x=﹣2；
（3）开立方得：x﹣2=﹣0.5，
移项得：x=1.5．
【点评】本题考查了立方根的知识，解答本题的关键是掌握开立方的运算，属于基础题．
19．在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．
【考点】2C：实数的运算．
【专题】11 ：计算题．
【分析】根据题意填写表格即可．
【解答】解：根据题意得：
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，问这个足球长是否能用作国际比赛吗？
【考点】AD：一元二次方程的应用．
【专题】121：几何图形问题．
【分析】设该足球场的宽是xm，则长是1.5xm．根据面积列方程求解，看求得的解是否在规定的范围之内，进行判断．
【解答】解：设该足球场的宽是xm，则长是1.5xm．根据题意得
1.5x•x=7560，x2=5040，x≈±71（负值舍去）．
1.5x=106.5．
长和宽都在规定的范围内，所以该足球场能用作国际比赛．
【点评】此题只要分别求得足球场的长和宽，看是否在规定范围内，就可得到结论．还要能够正确估算．
21．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（m﹣2），求这个数．小张的解法如下：依题意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）两数中的一个，（1）
当2m﹣6=m﹣2，解得m=4． （2）
所以这个数为（2m﹣6）=（2×4﹣6）=2． （3）
当2m﹣6=﹣（m﹣2）时，解得m=．（4）
所以这个数为（2m﹣6）=（2×﹣6）=﹣． （5）
综上可得，这个数为2或﹣．（6）
王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．
【考点】22：算术平方根；21：平方根．
【专题】21 ：阅读型．
【分析】根据知道一个数的平方根时，要求这个数需要平方即可．
【解答】解：可以看出小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”
当m=4时，这个数的算术平方根为（2m﹣6）=2＞0；这个数为22=4，故（3）错误；
当m=时，这个数的算术平方根为（2m﹣6）=（2×﹣6）=﹣＜0（舍去），故（5）错误；
综上可得，这个数为4，故（6）错误；
所以小张错在第（3）（5）（6），
正确答案为：这个数为4．
【点评】本题考查了算术平方根与平方根的定义，一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，算术平方根是非负数．
22．已知：=0，求实数a，b的值，并求出的整数部分和小数部分．
【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值；2B：估算无理数的大小．
【分析】根据分母不等于0，以及非负数的性质列式求出a、b的值，再根据根据被开方数估算无理数的大小即可得解．
【解答】解：根据题意得，3a﹣b=0，a2﹣49=0且a+7＞0，
解得a=7，b=21，
∵16＜21＜25，
∴的整数部分是4，小数部分是﹣4．
【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．
【考点】2B：估算无理数的大小；21：平方根；22：算术平方根；24：立方根．
【专题】11 ：计算题．
【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a﹣1与3a+b﹣9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+2b+c，根据算术平方根的求法可得答案．
【解答】解：根据题意，可得2a﹣1=9，3a+b﹣9=8；
故a=5，b=2；
又有7＜＜8，
可得c=7；
则a+2b+c=16；
则16的算术平方根为4．
【点评】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
24．已知实数a、b与c的大小关系如图，化简：﹣+．
【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．
【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及b、c的绝对值的大小，然后判断出a﹣b，2a﹣c，﹣b+c的正负情况，再根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，|b|＜|c|，
所以，a﹣b＜0，2a﹣c＜0，﹣b+c＞0，
所以，﹣+，
=b﹣a+2a﹣c﹣b+c，
=a．
【点评】本题考查了二次根式的性质，=|a|，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．
25．先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足，求ba的值．
解：由题意得，因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以ba=（﹣2）3=﹣8．
问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值．
【考点】2C：实数的运算．
【专题】21 ：阅读型．
【分析】根据所给信息，先移项，然后将有理数和无理数分组，从而可得（x2﹣2y﹣10）+（y﹣3）=0，结合所给信息即可得出x、y的值，代入代数式即可得出答案．
【解答】解：移项得：（x2﹣2y﹣10）+（y﹣3）=0，
∵是无理数，
∴y﹣3=0，x2﹣2y﹣10=0，
解得：y=3，x=±4，
故x+y=7或﹣1．
【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是仔细审题，得到题目所给的解题思路，然后套用这个思路解题，比较新颖．
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