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    四川省遂宁市射洪中学2020届高三6月第一次模拟考试 数学(理)
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    四川省遂宁市射洪中学2020届高三6月第一次模拟考试 数学(理)

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    数学(理工类)

    (考试时间:120分钟  试卷满分:150)

    注意事项:

    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

    1.已知集合A{x|y}B{2,-10123},则(A)B

    A.{2,-1012}     B.{0123}     C.{123}     D.{23}

    2.i为虚数单位,则复数z=-sinicos的共轭复数z在复平面内对应的点位于

    A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

    3.φ=-”是“函数f(x)sin(3xφ)的图象关于直线x=-对称”的

    A.充分不必要条件    B.必要不充分条件    C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

    4.幻方最早起源于我国,由正整数123……n2n2个数填入n×n方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形数阵就叫n阶幻方。定义f(n)n阶幻方对角线上所有数的和,如f(3)15,则f(10)

    A.55     B.500     C.505     D.5050

    5.已知mn是两条不重合的直线,αβ是两个不重合的平面,则下列命题中错误的是

    A.m//αα//β,则m//βmβ     B.m//nm//αnα,则n//α

    C.mnmαnβ,则αβ     D.mnmα,则n//α

    6.(x22)(x2)5的展开式中含x4的项的系数为

    A.20     B.60     C.70     D.80

    7.若不相等的非零实数xyz成等差数列,且xzy成等比数列,则

    A.     B.2     C.2     D.

    8.《周易》是我国古代典籍,用“卦”描述了天地世间万象变化。右图是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦(每一卦由三个爻组成,其中“”表示一个阳爻,“”表示一个阴爻)。若从八卦中任取两卦,这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为

    A.     B.     C.     D.

    9.在△ABC中,点PBC中点,过点P的直线与ABAC所在直线分别交于点MN,若(λ>0µ>0),则λμ的最小值为

    A.     B.2     C.3     D.

    10.如图,平面四边形ACBD中,ABBCABBC2ABD为等边三角形,现将△ABD沿AB翻折,使点D移动至点P,且PBBC,则三棱锥PABC的外接球的表面积为

    A.8π     B.6π     C.4π     D.

    11.若函数f(x)ex的图象上两点MN关于直线yx的对称点在g(x)ax2的图象上,则a的取值范围是

    A.(-∞,)     B.(-∞,e)     C.(0)     D.(0e)

    12.已知抛物线Cy24x和点D(20),直线xty2与抛物线C交于不同两点AB,直线BD与抛物线C交于另一点E。给出以下判断:

    ①以BE为直径的圆与抛物线准线相离;

    ②直线OB与直线OE的斜率乘积为-2

    ③设过点ABE的圆的圆心坐标为(ab),半径为r,则a2r24

    其中,所有正确判断的序号是

    A.①②     B.①③     C.②③     D.①②③

    二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

    13.已知实数xy满足约束条件,则z2xy的最大值为         

    14.某中学举行了一次消防知识竞赛,将参赛学生的成绩进行整理后分为5组,绘制如图所示的频率分布直方图,记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组,已知第二组的频数是80,则成绩在区间[80100]的学生人数是         

    15.设双曲线C的左焦点为F,过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线C的两条渐近线顺次交于AB两点,若,则C的离心率为         

    16.已知f(x)是定义在R上的偶函数,其导函数为f'(x)。若x>0时,f'(x)<2x,则不等式f(2x)f(x1)>3x22x1的解集是         

    三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题,考生依据要求作答。

    ()必考题:共60分。

    17.(本小题满分12)

    某商场为改进服务质量,随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查。调查后,就顾客“购物体验”的满意度统计如下:

    (1)是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?

    (2)为答谢顾客,该商场对某款价格为100/件的商品开展促销活动。据统计,在此期间顾客购买该商品的支付情况如下:

    将上述频率作为相应事件发生的概率,记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为X,求X的分布列和数学期望。

    附表及公式:

    18.(本小题满分12)

    已知abc分别是△ABC三个内角ABC的对边,acosCcsinAbc

    (1)A

    (2)abc3,求bc

    19.(本小题满分12)

    如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD60°,△PAD是边长为2的正三角形,PCE为线段AD的中点。

    (1)求证:平面PBC平面PBE

    (2)F为线段PC上一点,当二面角PDBF的余弦值为时,求三棱锥BPDF的体积。

    20.(本小题满分12)

    已知椭圆C的中心在坐标原点O,其短半轴长为1,一个焦点坐标为(10),点A在椭圆C上,点B在直线y上,且OAOB

    (1)证明:直线AB与圆x2y21相切;

    (2)AB与椭圆C的另一个交点为D,当△AOB的面积最小时,求OD的长。

    21.(本小题满分12)

    已知函数f(x)exxlnxaxf'(x)f(x)的导数,函数f'(x)xx0处取得最小值。

    (1)求证:lnx0x00

    (2)xx0时,f(x)1恒成立,求a的取值范围。

    ()选考题:共10分。请考生在第2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。

    22.(本小题满分10)选修44:坐标系与参数方程

    在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设点A在曲线C2ρsinθ1上,点B在曲线C3θ=-(ρ>0)上,且AOB为正三角形。

    (1)求点AB的极坐标;

    (2)若点P为曲线C1上的动点,M为线段AP的中点,求|BM|的最大值。

    23.(本小题满分10)选修45:不等式选讲

    已知函数f(x)|2x1|

    (1)解不等式:f(x)f(x2)6

    (2)求证:f(xa2)f(x1)|x2a23||x2aa2|

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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