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安徽省合肥一中2016-2017学年高一（下）期末物理试卷（解析版）
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高一下物理期末考试
安徽省合肥一中高一（下）期末物理试卷
一、选择题：共12小题，每小题4分．第1-8题只有一个选项正确，第9-12题有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
1．关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是（ ）
A．物体在恒力作用下，不可能做曲线运动
B．物体在受到与速度不在同一直线上合外力的作用下，一定做曲线运动
C．物体在变力作用下，一定做曲线运动
D．物体在变力作用下，不可能做匀速圆周运动
2．如图1是书本上演示小蜡块运动规律的装置．在蜡块沿玻璃管（y方向）上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向（x方向）向右运动，得到了蜡块相对于黑板（xoy平面）运动的轨迹图（图2）．则蜡块沿玻璃管的上升运动与玻璃管沿水平方向的运动，可能的形式是（ ）
A．小蜡块沿玻璃管做匀加速直线运动，玻璃管沿水平方向做匀加速直线运动
B．小蜡块沿玻璃管做匀加速直线运动，玻璃管沿水平方向做匀速直线运动
C．小蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，玻璃管沿水平方向先加速后减速
D．小蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，玻璃管沿水平方向先减速后加速
3．如图所示，物体A以速度v沿杆匀速下滑，A用轻质细绳通过摩擦不计的定滑轮拉光滑水平面上的物体B，当绳与竖直方向夹角为θ时，B的速度为（ ）
A．vcosθ B．vsinθ C． D．
4．如图所示，一可看作质点的小球从一台阶顶端以4m/s的水平速度抛出，每级台阶的高度和宽度均为1m，如果台阶数足够多，重力加速度g取10m/s2，则小球将落在标号为几的台阶上？（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图所示，轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端固定一个小球（可视为质点）．小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力的加速度，下列说法正确的是（ ）
A．小球到达最高点时所受轻杆的作用力不可能为零
B．小球通过最低点时所受轻杆的作用力不可能向下
C．小球通过最高点时所受轻杆的作用力一定随小球速度的增大而增大
D．小球通过最低点时所受轻杆的作用力可能随小球速度的增大而减小
6．研究火星是人类探索向火星移民的一个重要步骤．设火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，火星轨道在地球轨道外侧，如图所示，与地球相比较，则下列说法中正确的是（ ）
A．火星运行速度较大 B．火星运行角速度较大
C．火星运行周期较大 D．火星运行的向心加速度较大
7．如图所示，木块A放在木块B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2，则下列关系中正确的是（ ）
A．W1＜W2，Q1=Q2 B．W1=W2，Q1=Q2 C．W1＜W2，Q1＜Q2 D．W1=W2，Q1＜Q2
8．如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h．若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为（已知重力加速度为g，且不计空气阻力）（ ）
A． B． C． D．0
9．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．电动机由于传送物块多做的功为mv2
B．物体在传送带上的划痕长
C．摩擦力对物块做的功为mv2
D．传送带克服摩擦力做的功等于摩擦热
10．一质点在0～15s内竖直向上运动，其加速度﹣时间变化的图象如图所示，若取竖直向下为正，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．质点的机械能不断增加
B．在0～5s内质点的动能减小
C．在10～15s内质点的机械能一直增加
D．在t=15s时质点的机械能大于t=5s时质点的机械能
11．绳系卫星是由一根绳索栓在一个航天器上的卫星，可以在这个航天器的下方或上方一起绕地球运行．如图所示，绳系卫星系在航天器上方，当它们一起在赤道上空绕地球作匀速圆周运动时（绳长不可忽略）．下列说法正确的是（ ）
A．绳系卫星在航天器的正上方
B．绳系卫星在航天器的后上方
C．绳系卫星的加速度比航天器的大
D．绳系卫星的加速度比航天器的小
12．如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，第一次在水平力F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由P点运动到Q点，第二次在水平恒力F′作用下，从P点静止开始运动并恰好能到达Q点．关于这两个过程，下列说法中正确的是（不计空气阻力，重力加速度为g）（ ）
A．第一个过程中，力F在逐渐变大
B．第一过程力F的瞬时功率逐渐变大
C．第二个过程到达Q时，绳子拉力为T=mg
D．第二个过程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先增加后减小
二、实验题（共14分）
13．（6分）某学习小组利用如图所示的装置验证动能定理；
（1）将气垫导轨调至水平，安装好实验器材，从图中读出两光电门中心之间的距离s= cm；
（2）测量挡光条的宽度d，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间△t1和△t2，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F，为了完成实验，还需要直接测量的一个物理量是 ；
（3）该实验是否需要满足砝码盘和砝码总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量？ （填“是”或“否”）
14．（8分）在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50Hz，当地重力加速度的值为9.8m/s2，测得所用重物的质量为1.00kg，甲、乙、丙三位学生分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第1、2两点间的距离分别为0.18cm、0.19cm和0.25cm，可见其中肯定有一个学生在操作上有错误．
（1）操作一定有错误的同学是 ，
（2）若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点O的距离如图所示（相邻计数点时间间隔为0.02s），
①纸带的 端与重物相连．
②从起点O到打下计数点B的过程中重物重力势能的减少量是 ，此过程中重物动能的增加量是 ．（结果均保留两位有效数字）
三、计算题（共3题，总共38分）
15．（12分）如图所示，一可视为质点的物体质量为m=1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）物体平抛的初速度；
（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．
16．（12分）2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注．我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示．已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为g月，引力常量为G．试求：
（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度v1；
（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h．
17．（14分）如图所示，AB为倾角θ=37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙，BP为圆心角等于143°、半径R=1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，现有一质量m=2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不拴接）释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x=12t﹣4t2（式中x单位是m，t单位是s），假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2．试求：
（1）若CD=1m，试求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；
（2）B、C两点间的距离x；
（3）若在P处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞后速度反向，速度大小不变，小物块与弹簧相互作用不损失机械能，试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？
2016-2017学年安徽省合肥一中高一（下）期末物理试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：共12小题，每小题4分．第1-8题只有一个选项正确，第9-12题有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
1．关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是（ ）
A．物体在恒力作用下，不可能做曲线运动
B．物体在受到与速度不在同一直线上合外力的作用下，一定做曲线运动
C．物体在变力作用下，一定做曲线运动
D．物体在变力作用下，不可能做匀速圆周运动
【考点】42：物体做曲线运动的条件．
【分析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论．
【解答】解：A、物体在恒力作用下可能做曲线运动，如：平抛运动，故A错误；
B、物体在受到与速度不在同一直线上合外力的作用下，一定做曲线运动，故B正确；
C、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，物体在变力作用下，不一定做曲线运动，如弹簧振子的振动的过程．故C错误；
D、曲线运动的速度方向每时每刻都发生变化，做匀速圆周运动的物体受到的合外力始终指向圆心是变力，故D错误；
故选：B
【点评】本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，掌握了做曲线运动的条件，本题基本上就可以解决了．
2．如图1是书本上演示小蜡块运动规律的装置．在蜡块沿玻璃管（y方向）上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向（x方向）向右运动，得到了蜡块相对于黑板（xoy平面）运动的轨迹图（图2）．则蜡块沿玻璃管的上升运动与玻璃管沿水平方向的运动，可能的形式是（ ）
A．小蜡块沿玻璃管做匀加速直线运动，玻璃管沿水平方向做匀加速直线运动
B．小蜡块沿玻璃管做匀加速直线运动，玻璃管沿水平方向做匀速直线运动
C．小蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，玻璃管沿水平方向先加速后减速
D．小蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，玻璃管沿水平方向先减速后加速
【考点】44：运动的合成和分解．
【分析】轨迹切线方向为初速度的方向，且轨迹弯曲大致指向合力的方向．
【解答】解：由曲线运动的条件可知，合力与初速度不共线，且轨迹的弯曲大致指向合力的方向，
若蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，则玻璃管沿x方向先减速后加速；
若蜡块沿水平方向做匀速直线运动，则玻璃管沿x方向先加速后减速；故A、B、C错误，D正确．
故选：D．
【点评】解决本题的关键了解曲线运动的特点，轨迹上每一点切线方向为速度的方向，且轨迹弯曲大致指向合力的方向．
3．如图所示，物体A以速度v沿杆匀速下滑，A用轻质细绳通过摩擦不计的定滑轮拉光滑水平面上的物体B，当绳与竖直方向夹角为θ时，B的速度为（ ）
A．vcosθ B．vsinθ C． D．
【考点】44：运动的合成和分解．
【分析】物体A以速度v沿竖直杆匀速下滑，绳子的速率等于物体B的速率，将A物体的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，由几何知识求解B的速率，再讨论B的运动情况．
【解答】解：将A物体的速度按图示两个方向分解，如图所示，
由绳子速率：v绳=vcosθ
而绳子速率等于物体B的速率，则有物体B的速率：vB=v绳=vcosθ．故A正确，BCD错误，
故选：A．
【点评】本题通常称为绳端物体速度分解问题，容易得出这样错误的结果：将绳的速度分解，如图得到
v=v绳sinθ
4．如图所示，一可看作质点的小球从一台阶顶端以4m/s的水平速度抛出，每级台阶的高度和宽度均为1m，如果台阶数足够多，重力加速度g取10m/s2，则小球将落在标号为几的台阶上？（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】43：平抛运动．
【分析】小球做平抛运动，根据平抛运动的特点水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，结合几何关系即可求解．
【解答】解：如图：设小球落到斜线上的时间t，
水平：x=v0t
竖直：y=
因为每级台阶的高度和宽度均为1m，所以斜面的夹角为45°，
则
代入数据解得t=0.8s；
相应的水平距离：x=4×0.8m=3.2m
台阶数：n=，知小球抛出后首先落到的台阶为第四级台阶．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．
【点评】解决本题的关键掌握平抛运动的特点：水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，难度不大，属于基础题．
5．如图所示，轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端固定一个小球（可视为质点）．小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力的加速度，下列说法正确的是（ ）
A．小球到达最高点时所受轻杆的作用力不可能为零
B．小球通过最低点时所受轻杆的作用力不可能向下
C．小球通过最高点时所受轻杆的作用力一定随小球速度的增大而增大
D．小球通过最低点时所受轻杆的作用力可能随小球速度的增大而减小
【考点】4A：向心力．
【分析】杆子在最高点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，临界的速度为0，根据牛顿第二定律判断杆子对小球的弹力随速度变化的关系
【解答】解：A、当小球速度为时，重力提供向心力，杆作用力为零，故A错误；
B、在最低点时，杆对球的拉力和球的重力提供小球做圆周运动的向心力，竖直向上，故小球通过最低点时所受轻杆的作用力不可能向下，故B正确；
C、杆子在最高点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，当表现为支持力时，速度增大作用力越小，故C错误
D、杆子在最第点可以表现为拉力，当表速度增大作用力越大，故D错误
故选：B
【点评】解决本题的关键搞清小球向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，以及知道杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力
6．研究火星是人类探索向火星移民的一个重要步骤．设火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，火星轨道在地球轨道外侧，如图所示，与地球相比较，则下列说法中正确的是（ ）
A．火星运行速度较大 B．火星运行角速度较大
C．火星运行周期较大 D．火星运行的向心加速度较大
【考点】4F：万有引力定律及其应用．
【分析】根据万有引力提供向心力，化简得到线速度、角速度、加速度和周期与轨道半径的关系，根据火星和地球的轨道半径的大小判断线速度、角速度、加速度和周期的大小．
【解答】解：根据万有引力提供向心力，得，，，，由此可知，轨道半径越大，周期越大，但速度、角速度、加速度越小，因火星的轨道半径比地球的轨道半径大，故火星的周期大，但火星的速度、角速度、加速度都小，故C正确、ABD错误．
故选：C．
【点评】本题关键是要知道根据万有引力提供向心力这个关系，并且要掌握向心力的多种表达式．
7．如图所示，木块A放在木块B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2，则下列关系中正确的是（ ）
A．W1＜W2，Q1=Q2 B．W1=W2，Q1=Q2 C．W1＜W2，Q1＜Q2 D．W1=W2，Q1＜Q2
【考点】6B：功能关系；37：牛顿第二定律．
【分析】正确解答本题的关键是理解功的定义以及如何求相互作用的系统产生的热量，根据W=Fscosθ，比较克服摩擦力所做的功，摩擦产生的热量Q=fs相对，通过比较相对位移比较摩擦产生的热量．
【解答】解：木块从木板左端滑到右端克服摩擦力所做的功W=fs，因为木板不固定时木块的位移要比固定时长，所以W1＜W2，；
摩擦产生的热量Q=fs相对，两次都从木板左端滑到右端，相对位移相等，所以Q1=Q2．
故选：A．
【点评】解决本题的关键掌握摩擦力做功的求法，以及知道摩擦产生的热量Q=fs相对，明确摩擦力做功和产生热量的不同．
8．如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h．若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为（已知重力加速度为g，且不计空气阻力）（ ）
A． B． C． D．0
【考点】37：牛顿第二定律；2S：胡克定律；65：动能定理．
【分析】对两个过程分别运用动能定理列式，之后联立方程组求解即可．
【解答】解：小球A下降h过程，根据动能定理，有
mgh﹣W1=0
小球B下降h过程，根据动能定理，有
2m•gh﹣W1=﹣0
联立解得
v=
故选B．
【点评】本题关键是对小球运动过程运用动能定理列式求解，也可以根据机械能守恒定律列式求解．
9．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．电动机由于传送物块多做的功为mv2
B．物体在传送带上的划痕长
C．摩擦力对物块做的功为mv2
D．传送带克服摩擦力做的功等于摩擦热
【考点】6B：功能关系；37：牛顿第二定律．
【分析】物体在传送带上运动时，物体和传送带要发生相对滑动，先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后做匀速直线运动，电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，还有一部分转化为内能．根据牛顿第二定律和运动学公式结合求得两者间相对位移，即为划痕长度．根据动能定理求出摩擦力对物块做的功．由能量守恒定律求电动机由于传送物块多做的功．根据传送带和物块位移关系分析摩擦力对两者做功关系．
【解答】解：A、电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得动能是mv2，所以电动机多做的功一定要大于mv2．故A错误．
B、物体在传送带上的划痕长等于物体在传送带上的相对位移，物块达到速度v所需的时间为 t=，在这段时间内物块的位移 x1==，传送带的位移 x2=vt=．则物体相对位移△x=x2﹣x1=，所以物体在传送带上的划痕长．故B正确．
C、对物块，根据动能定理得知，摩擦力对物块做的功为mv2，故C正确．
D、传送带克服摩擦力做的功为 Wf=μmgx2=μmg•=mv2，摩擦热为 Q=μmg△x=μmg•=mv2，则知Wf≠Q，故D错误．
故选：BC
【点评】解决本题的关键是掌握能量守恒定律，以及知道划痕的长度等于物块在传送带上的相对位移，摩擦生热与相对位移有关．
10．一质点在0～15s内竖直向上运动，其加速度﹣时间变化的图象如图所示，若取竖直向下为正，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．质点的机械能不断增加
B．在0～5s内质点的动能减小
C．在10～15s内质点的机械能一直增加
D．在t=15s时质点的机械能大于t=5s时质点的机械能
【考点】6B：功能关系．
【分析】物体机械能守恒的条件是只有重力做功或只受重力，即物体的加速度等于g，则机械能不变，若向上减速的加速度小于g，说明物体受到了向上的外力作用，机械能增加，反之向上减速的加速度大于g则机械能减小．
【解答】解：A、由图象可以看出0﹣5s内的物体向上做减速运动的加速度等于g，物体只受到重力的作用；5﹣10s内的加速度小于g，物体受到向上的作用力，10﹣15s内的加速度大于g，物体受到向下的作用力，故物体的机械能先不变，后增大，再减小，故A错误；
B、在0～5s内，物体速度向上，加速度方向向下，加速度与速度方向相反，则物体减速，速度减小，则动能减小，故B正确；
C、在10～15s内，物体向上减速的加速度大于g，说明物体受到了方向向下的外力，做负功，机械能减少，故C错误；
D、根据牛顿第二定律，5﹣10s内，mg﹣F=ma，得：F=2m，方向向上，做正功，物体机械能增加；10﹣15s内，mg+F=ma，得F′=2m，方向向下，物体机械能减少；物体一直向上做减速运动，而10﹣15s内的速度小于5﹣10s内的速度，则10﹣15s内的位移小于5﹣10s内的位移，故FS2＞F′S3，则5﹣15s内物体机械能增加的多，减小的少，故质点在t=15s时的机械能大于t=5s时的机械能，故D正确；
故选：BD．
【点评】机械能的变化量等于重力以外的力做的功，重力以外的力做正功则机械能增加，重力以外的力做负功则机械能减少．
11．绳系卫星是由一根绳索栓在一个航天器上的卫星，可以在这个航天器的下方或上方一起绕地球运行．如图所示，绳系卫星系在航天器上方，当它们一起在赤道上空绕地球作匀速圆周运动时（绳长不可忽略）．下列说法正确的是（ ）
A．绳系卫星在航天器的正上方
B．绳系卫星在航天器的后上方
C．绳系卫星的加速度比航天器的大
D．绳系卫星的加速度比航天器的小
【考点】4H：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；4F：万有引力定律及其应用．
【分析】航天器与绳系卫星都是绕地球做圆周运动，绳系卫星所需的向心力由万有引力和绳子的拉力共同提供，所以拉力沿万有引力方向，从而可知绳系卫星在航天器的正上方．航天器和绳系卫星的角速度相同，可通过公式a=rω2比较加速度．
【解答】解：A、航天器与绳系卫星都是绕地球做圆周运动，绳系卫星所需的向心力由万有引力和绳子的拉力共同提供，所以拉力沿万有引力方向，从而可知绳系卫星在航天器的正上方．故A正确、B错误．
航天器和绳系卫星的角速度相同，根据公式a=rω2知绳系卫星的轨道半径大，所以加速度大．故C正确，D错误．
故选AC．
【点评】解决本题的关键知道绳系卫星做圆周运动的向心力是由什么力提供，且知道航天器和绳系卫星有相同的角速度．
12．如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，第一次在水平力F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由P点运动到Q点，第二次在水平恒力F′作用下，从P点静止开始运动并恰好能到达Q点．关于这两个过程，下列说法中正确的是（不计空气阻力，重力加速度为g）（ ）
A．第一个过程中，力F在逐渐变大
B．第一过程力F的瞬时功率逐渐变大
C．第二个过程到达Q时，绳子拉力为T=mg
D．第二个过程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先增加后减小
【考点】66：动能定理的应用；63：功率、平均功率和瞬时功率．
【分析】根据速度不变由牛顿第二定律得到F，进而得到功率；根据拉力不变，由牛顿第二定律求得绳子弹力，再根据合外力方向得到速度变化规律，进而由动能定理得到功率．
【解答】解：A、小球以恒定速率在竖直平面内由P点运动到Q点，故小球在速度方向的合外力为零，即F=mgtanθ；小球运动过程θ增大，tanθ增大，故F增大，故A正确；
B、设小球速率为v，那么，力F的瞬时功率P=Fvcosθ=mgvsinθ；小球运动过程θ增大，sinθ增大，故P增大，故B正确；
C、小球从P点静止开始运动并恰好能到达Q点，故小球在Q点的速度为零，那么小球在径向的合外力为零，即T=F′sinθ+mgcosθ；
小球从P点静止开始运动并恰好能到达Q点的运动过程中，只有重力和拉力做功，故由动能定理可得：mgL（1﹣cosθ）=F′Lsinθ，所以，；
所以，T=mg（1﹣cosθ）+mgcosθ=mg，故C正确；
D、由C可知：重力和水平恒力F′的合力沿与竖直方向夹角为，记大小为F1；那么，细绳与竖直方向夹角越接近与，速度越大且变化越快；
细绳与竖直方向夹角小于时，合力沿小球运动方向的分量为正，合力做正功；在到θ的运动过程中，合力沿小球运动方向的分量为负，合力做负功；
故第二个过程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先增加（功率为正）符号突变后继续增加（功率为负），故D错误；
故选：ABC．
【点评】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
二、实验题（共14分）
13．某学习小组利用如图所示的装置验证动能定理；
（1）将气垫导轨调至水平，安装好实验器材，从图中读出两光电门中心之间的距离s= 50.00 cm；
（2）测量挡光条的宽度d，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间△t1和△t2，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F，为了完成实验，还需要直接测量的一个物理量是 滑块、挡光条和拉力传感器的总质量M ；
（3）该实验是否需要满足砝码盘和砝码总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量？ 否 （填“是”或“否”）
【考点】MJ：探究功与速度变化的关系．
【分析】（1）先明确刻度尺的分度值，读数时注意估读一位；
（2）光电门测速度的原理是用平均速度来代替瞬时速度，根据功能关系可以求出需要验证的关系式，进而得到还需要测量的物理量；
（3）该实验中由于已经用传感器测出绳子拉力大小，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量．
【解答】解：（1）光电门1处刻度尺读数为：23.00cm，光电门2处刻度尺读数为：73.00cm，故两光电门中心之间的距离s=73.00cm﹣23.00cm=50.00cm；
（2）由于光电门的宽度d很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
滑块通过光电门1速度为：v1=
滑块通过光电门2速度为：v2=
根据功能关系需要验证的关系式为：Fs=Mv22﹣Mv12=M（）2﹣M（）2
可见还需要测量出M，即滑块、挡光条和拉力传感器的总质量；
（3）该实验中由于已经用传感器测出绳子拉力大小，不是将砝码和砝码盘的重力作为小车的拉力，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量．
故答案为：（1）50.00；（2）滑块、挡光条和拉力传感器的总质量M；（3）否．
【点评】了解光电门测量瞬时速度的原理，实验中我们要清楚研究对象和研究过程，对于系统我们要考虑全面，同时明确实验原理是解答实验问题的前提．
14．在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50Hz，当地重力加速度的值为9.8m/s2，测得所用重物的质量为1.00kg，甲、乙、丙三位学生分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第1、2两点间的距离分别为0.18cm、0.19cm和0.25cm，可见其中肯定有一个学生在操作上有错误．
（1）操作一定有错误的同学是 丙 ，
（2）若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点O的距离如图所示（相邻计数点时间间隔为0.02s），
①纸带的 左 端与重物相连．
②从起点O到打下计数点B的过程中重物重力势能的减少量是 0.49J ，此过程中重物动能的增加量是 0.48J ．（结果均保留两位有效数字）
【考点】MD：验证机械能守恒定律．
【分析】通过相等时间间隔内位移的变化判断纸带的哪一端与重物相连．根据下降的高度求出重力势能的减小量；根据某段时间内平均速度等于中间时间的瞬时速度求出B点的瞬时速度，从而求出动能的变化量．
【解答】解：（1）根据自由落体运动的规律，可知前两个点之间的最大距离：h=gt2=×10×0.022=0.002m=0.2cm
丙同学的前两个点之间的距离是0.25cm，所以操作的过程存在错误．
（2）①重物在开始下落时速度较慢，在纸带上打的点较密，越往后，物体下落得越快，纸带上的点越稀．所以，纸带上靠近重物的一端的点较密，因此纸带的左端与重物相连．
②B点的瞬时速度等于AC段的平均速度，则有：vB==m/s=0.98m/s．
从起点O到打下计数点B的过程中重力势能减少量是：△Ep=mgh=1×9.8×0.0501J≈0.49J．
动能的增加量为：△Ek=mvB2=×1.00×0.982J=0.48J．
故答案为：（1）丙；（2）①左，②0.49J，0.48J．
【点评】解决本题的关键掌握验证机械能守恒定律的实验原理，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解加速度和瞬时速度．
三、计算题（共3题，总共38分）
15．（12分）（2015•上海一模）如图所示，一可视为质点的物体质量为m=1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）物体平抛的初速度；
（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．
【考点】43：平抛运动；37：牛顿第二定律；4A：向心力；6C：机械能守恒定律．
【分析】（1）根据物体能无碰撞地进入圆弧轨道，说明物体的末速度应该沿着A点切线方向，再有圆的半径和角度的关系，可以求出A点切线的方向，即平抛末速度的方向，从而可以求得初速度．
（2）从抛出到最低点O的过程中，只有重力做功，机械能守恒，可以知道在O点的速度，再有向心力的公式可以求得物体运动到圆弧轨道最低点O时受到的支持力的大小，也就是对轨道压力的大小．
【解答】解：（1）由于物体无碰撞进入圆弧轨道，即物体落到A点时速度方向沿A点切线方向，则
tanα===tan53°
又由h=gt2
联立以上各式得v0=3 m/s．
（2）设物体到最低点的速度为v，由动能定理，有
mv2﹣mv02=mg[h+R（1﹣cos53°）]
在最低点，据牛顿第二定律，有
FN﹣mg=m
代入数据解得FN=43N
由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为43 N．
答：（1）物体平抛的初速度为3 m/s；
（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为43 N．
【点评】物体恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，这是解这道题的关键，理解了这句话就可以求得物体的初速度，本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起，能够很好的考查学生的能力，是道好题．
16．（12分）（2015•淮南模拟）2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注．我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示．已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为g月，引力常量为G．试求：
（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度v1；
（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h．
【考点】4F：万有引力定律及其应用．
【分析】在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，化简可得月球的质量．
根据万有引力提供向心力，可计算出近月卫星的速度，即月球的第一宇宙速度．
根据万有引力提供向心力，结合周期和轨道半径的关系，可计算出卫星的高度．
【解答】解：（1）月球表面处引力等于重力，
得M=
（2）第一宇宙速度为近月卫星运行速度，由万有引力提供向心力
得
所以月球第一宇宙速度
（3）卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力
得
卫星周期
轨道半径r=R+h
解得h=
答：（1）月球的质量为；
（2）月球的第一宇宙速度为；
（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度为．
【点评】本题要掌握万有引力提供向心力和重力等于万有引力这两个重要的关系，要能够根据题意选择恰当的向心力的表达式．
17．（14分）（2017春•包河区校级期末）如图所示，AB为倾角θ=37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙，BP为圆心角等于143°、半径R=1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，现有一质量m=2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不拴接）释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x=12t﹣4t2（式中x单位是m，t单位是s），假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2．试求：
（1）若CD=1m，试求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；
（2）B、C两点间的距离x；
（3）若在P处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞后速度反向，速度大小不变，小物块与弹簧相互作用不损失机械能，试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？
【考点】66：动能定理的应用．
【分析】（1）物块从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系x=12t﹣5t2，根据待定系数法可以判断出初速度和加速度的值．对物体运用动能定理求弹簧对物块所做的功．
（2）根据CB段匀减速直线运动的位移时间关系得出物体运动的加速度，从而根据牛顿第二定律求出动摩擦因数，因为物体恰好到达P点，根据牛顿第二定律得出P点的速度，通过机械能守恒定律得出B点的速度，然后通过匀变速直线运动的速度位移公式求出B、C两点间的距离xBC．
（3）根据动能定理判断物体能否返回时回到与O点等高的位置，若不能回到等高的位置，则小球将不会脱离轨道．
【解答】解：（1）由x=12t﹣4t2知，物块在C点的速度为 v0=12 m/s
设物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功为W，
由动能定理有
W﹣mg•CDsin37°=﹣0
代入数据得：W=156J
（2）由x=12t﹣4t2知，物块从C运动到B过程中的加速度大小为 a=8m/s2
设物块与斜面间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得
mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入数据解得 μ=0.25
物块在P点的速度满足 mg=m
物块从B运动到P的过程中机械能守恒，则有
=+mghpB
又 hpB=R（1+sin53°）
物块从C运动到B的过程中有
﹣=﹣2axBC
由以上各式解得 xBC=m
（3）假设物块第一次从圆弧轨道返回并与弹簧相互作用后，能够回到与O点等高的位置Q点，且设其速度为vQ，
由动能定理得
﹣=mgR﹣2μmgxBCcos37°
解得=﹣19＜0
可见物块返回后不能到达Q点，故物块在以后的运动过程中不会脱离轨道．
答：
（1）物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功是156J；
（2）B、C两点间的距离xBC是m；
（3）物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中不会脱离轨道．
【点评】本题综合考查了动能定理、机械能守恒定律以及牛顿第二定律，关键理清物体的运动情况，分析能量是如何转化，要掌握P点的临界条件：重力等于向心力，选择合适的规律进行研究．
安徽省合肥一中高一（下）期末物理试卷
一、选择题：共12小题，每小题4分．第1-8题只有一个选项正确，第9-12题有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
1．关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是（ ）
A．物体在恒力作用下，不可能做曲线运动
B．物体在受到与速度不在同一直线上合外力的作用下，一定做曲线运动
C．物体在变力作用下，一定做曲线运动
D．物体在变力作用下，不可能做匀速圆周运动
2．如图1是书本上演示小蜡块运动规律的装置．在蜡块沿玻璃管（y方向）上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向（x方向）向右运动，得到了蜡块相对于黑板（xoy平面）运动的轨迹图（图2）．则蜡块沿玻璃管的上升运动与玻璃管沿水平方向的运动，可能的形式是（ ）
A．小蜡块沿玻璃管做匀加速直线运动，玻璃管沿水平方向做匀加速直线运动
B．小蜡块沿玻璃管做匀加速直线运动，玻璃管沿水平方向做匀速直线运动
C．小蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，玻璃管沿水平方向先加速后减速
D．小蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，玻璃管沿水平方向先减速后加速
3．如图所示，物体A以速度v沿杆匀速下滑，A用轻质细绳通过摩擦不计的定滑轮拉光滑水平面上的物体B，当绳与竖直方向夹角为θ时，B的速度为（ ）
A．vcosθ B．vsinθ C． D．
4．如图所示，一可看作质点的小球从一台阶顶端以4m/s的水平速度抛出，每级台阶的高度和宽度均为1m，如果台阶数足够多，重力加速度g取10m/s2，则小球将落在标号为几的台阶上？（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图所示，轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端固定一个小球（可视为质点）．小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力的加速度，下列说法正确的是（ ）
A．小球到达最高点时所受轻杆的作用力不可能为零
B．小球通过最低点时所受轻杆的作用力不可能向下
C．小球通过最高点时所受轻杆的作用力一定随小球速度的增大而增大
D．小球通过最低点时所受轻杆的作用力可能随小球速度的增大而减小
6．研究火星是人类探索向火星移民的一个重要步骤．设火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，火星轨道在地球轨道外侧，如图所示，与地球相比较，则下列说法中正确的是（ ）
A．火星运行速度较大 B．火星运行角速度较大
C．火星运行周期较大 D．火星运行的向心加速度较大
7．如图所示，木块A放在木块B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2，则下列关系中正确的是（ ）
A．W1＜W2，Q1=Q2 B．W1=W2，Q1=Q2 C．W1＜W2，Q1＜Q2 D．W1=W2，Q1＜Q2
8．如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h．若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为（已知重力加速度为g，且不计空气阻力）（ ）
A． B． C． D．0
9．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．电动机由于传送物块多做的功为mv2
B．物体在传送带上的划痕长
C．摩擦力对物块做的功为mv2
D．传送带克服摩擦力做的功等于摩擦热
10．一质点在0～15s内竖直向上运动，其加速度﹣时间变化的图象如图所示，若取竖直向下为正，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．质点的机械能不断增加
B．在0～5s内质点的动能减小
C．在10～15s内质点的机械能一直增加
D．在t=15s时质点的机械能大于t=5s时质点的机械能
11．绳系卫星是由一根绳索栓在一个航天器上的卫星，可以在这个航天器的下方或上方一起绕地球运行．如图所示，绳系卫星系在航天器上方，当它们一起在赤道上空绕地球作匀速圆周运动时（绳长不可忽略）．下列说法正确的是（ ）
A．绳系卫星在航天器的正上方
B．绳系卫星在航天器的后上方
C．绳系卫星的加速度比航天器的大
D．绳系卫星的加速度比航天器的小
12．如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，第一次在水平力F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由P点运动到Q点，第二次在水平恒力F′作用下，从P点静止开始运动并恰好能到达Q点．关于这两个过程，下列说法中正确的是（不计空气阻力，重力加速度为g）（ ）
A．第一个过程中，力F在逐渐变大
B．第一过程力F的瞬时功率逐渐变大
C．第二个过程到达Q时，绳子拉力为T=mg
D．第二个过程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先增加后减小
二、实验题（共14分）
13．（6分）某学习小组利用如图所示的装置验证动能定理；
（1）将气垫导轨调至水平，安装好实验器材，从图中读出两光电门中心之间的距离s= cm；
（2）测量挡光条的宽度d，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间△t1和△t2，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F，为了完成实验，还需要直接测量的一个物理量是 ；
（3）该实验是否需要满足砝码盘和砝码总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量？ （填“是”或“否”）
14．（8分）在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50Hz，当地重力加速度的值为9.8m/s2，测得所用重物的质量为1.00kg，甲、乙、丙三位学生分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第1、2两点间的距离分别为0.18cm、0.19cm和0.25cm，可见其中肯定有一个学生在操作上有错误．
（1）操作一定有错误的同学是 ，
（2）若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点O的距离如图所示（相邻计数点时间间隔为0.02s），
①纸带的 端与重物相连．
②从起点O到打下计数点B的过程中重物重力势能的减少量是 ，此过程中重物动能的增加量是 ．（结果均保留两位有效数字）
三、计算题（共3题，总共38分）
15．（12分）如图所示，一可视为质点的物体质量为m=1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）物体平抛的初速度；
（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．
16．（12分）2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注．我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示．已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为g月，引力常量为G．试求：
（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度v1；
（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h．
17．（14分）如图所示，AB为倾角θ=37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙，BP为圆心角等于143°、半径R=1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，现有一质量m=2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不拴接）释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x=12t﹣4t2（式中x单位是m，t单位是s），假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2．试求：
（1）若CD=1m，试求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；
（2）B、C两点间的距离x；
（3）若在P处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞后速度反向，速度大小不变，小物块与弹簧相互作用不损失机械能，试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？
2016-2017学年安徽省合肥一中高一（下）期末物理试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：共12小题，每小题4分．第1-8题只有一个选项正确，第9-12题有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
1．关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是（ ）
A．物体在恒力作用下，不可能做曲线运动
B．物体在受到与速度不在同一直线上合外力的作用下，一定做曲线运动
C．物体在变力作用下，一定做曲线运动
D．物体在变力作用下，不可能做匀速圆周运动
【考点】42：物体做曲线运动的条件．
【分析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论．
【解答】解：A、物体在恒力作用下可能做曲线运动，如：平抛运动，故A错误；
B、物体在受到与速度不在同一直线上合外力的作用下，一定做曲线运动，故B正确；
C、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，物体在变力作用下，不一定做曲线运动，如弹簧振子的振动的过程．故C错误；
D、曲线运动的速度方向每时每刻都发生变化，做匀速圆周运动的物体受到的合外力始终指向圆心是变力，故D错误；
故选：B
【点评】本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，掌握了做曲线运动的条件，本题基本上就可以解决了．
2．如图1是书本上演示小蜡块运动规律的装置．在蜡块沿玻璃管（y方向）上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向（x方向）向右运动，得到了蜡块相对于黑板（xoy平面）运动的轨迹图（图2）．则蜡块沿玻璃管的上升运动与玻璃管沿水平方向的运动，可能的形式是（ ）
A．小蜡块沿玻璃管做匀加速直线运动，玻璃管沿水平方向做匀加速直线运动
B．小蜡块沿玻璃管做匀加速直线运动，玻璃管沿水平方向做匀速直线运动
C．小蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，玻璃管沿水平方向先加速后减速
D．小蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，玻璃管沿水平方向先减速后加速
【考点】44：运动的合成和分解．
【分析】轨迹切线方向为初速度的方向，且轨迹弯曲大致指向合力的方向．
【解答】解：由曲线运动的条件可知，合力与初速度不共线，且轨迹的弯曲大致指向合力的方向，
若蜡块沿玻璃管做匀速直线运动，则玻璃管沿x方向先减速后加速；
若蜡块沿水平方向做匀速直线运动，则玻璃管沿x方向先加速后减速；故A、B、C错误，D正确．
故选：D．
【点评】解决本题的关键了解曲线运动的特点，轨迹上每一点切线方向为速度的方向，且轨迹弯曲大致指向合力的方向．
3．如图所示，物体A以速度v沿杆匀速下滑，A用轻质细绳通过摩擦不计的定滑轮拉光滑水平面上的物体B，当绳与竖直方向夹角为θ时，B的速度为（ ）
A．vcosθ B．vsinθ C． D．
【考点】44：运动的合成和分解．
【分析】物体A以速度v沿竖直杆匀速下滑，绳子的速率等于物体B的速率，将A物体的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，由几何知识求解B的速率，再讨论B的运动情况．
【解答】解：将A物体的速度按图示两个方向分解，如图所示，
由绳子速率：v绳=vcosθ
而绳子速率等于物体B的速率，则有物体B的速率：vB=v绳=vcosθ．故A正确，BCD错误，
故选：A．
【点评】本题通常称为绳端物体速度分解问题，容易得出这样错误的结果：将绳的速度分解，如图得到
v=v绳sinθ
4．如图所示，一可看作质点的小球从一台阶顶端以4m/s的水平速度抛出，每级台阶的高度和宽度均为1m，如果台阶数足够多，重力加速度g取10m/s2，则小球将落在标号为几的台阶上？（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】43：平抛运动．
【分析】小球做平抛运动，根据平抛运动的特点水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，结合几何关系即可求解．
【解答】解：如图：设小球落到斜线上的时间t，
水平：x=v0t
竖直：y=
因为每级台阶的高度和宽度均为1m，所以斜面的夹角为45°，
则
代入数据解得t=0.8s；
相应的水平距离：x=4×0.8m=3.2m
台阶数：n=，知小球抛出后首先落到的台阶为第四级台阶．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．
【点评】解决本题的关键掌握平抛运动的特点：水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，难度不大，属于基础题．
5．如图所示，轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端固定一个小球（可视为质点）．小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力的加速度，下列说法正确的是（ ）
A．小球到达最高点时所受轻杆的作用力不可能为零
B．小球通过最低点时所受轻杆的作用力不可能向下
C．小球通过最高点时所受轻杆的作用力一定随小球速度的增大而增大
D．小球通过最低点时所受轻杆的作用力可能随小球速度的增大而减小
【考点】4A：向心力．
【分析】杆子在最高点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，临界的速度为0，根据牛顿第二定律判断杆子对小球的弹力随速度变化的关系
【解答】解：A、当小球速度为时，重力提供向心力，杆作用力为零，故A错误；
B、在最低点时，杆对球的拉力和球的重力提供小球做圆周运动的向心力，竖直向上，故小球通过最低点时所受轻杆的作用力不可能向下，故B正确；
C、杆子在最高点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，当表现为支持力时，速度增大作用力越小，故C错误
D、杆子在最第点可以表现为拉力，当表速度增大作用力越大，故D错误
故选：B
【点评】解决本题的关键搞清小球向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，以及知道杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力
6．研究火星是人类探索向火星移民的一个重要步骤．设火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，火星轨道在地球轨道外侧，如图所示，与地球相比较，则下列说法中正确的是（ ）
A．火星运行速度较大 B．火星运行角速度较大
C．火星运行周期较大 D．火星运行的向心加速度较大
【考点】4F：万有引力定律及其应用．
【分析】根据万有引力提供向心力，化简得到线速度、角速度、加速度和周期与轨道半径的关系，根据火星和地球的轨道半径的大小判断线速度、角速度、加速度和周期的大小．
【解答】解：根据万有引力提供向心力，得，，，，由此可知，轨道半径越大，周期越大，但速度、角速度、加速度越小，因火星的轨道半径比地球的轨道半径大，故火星的周期大，但火星的速度、角速度、加速度都小，故C正确、ABD错误．
故选：C．
【点评】本题关键是要知道根据万有引力提供向心力这个关系，并且要掌握向心力的多种表达式．
7．如图所示，木块A放在木块B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2，则下列关系中正确的是（ ）
A．W1＜W2，Q1=Q2 B．W1=W2，Q1=Q2 C．W1＜W2，Q1＜Q2 D．W1=W2，Q1＜Q2
【考点】6B：功能关系；37：牛顿第二定律．
【分析】正确解答本题的关键是理解功的定义以及如何求相互作用的系统产生的热量，根据W=Fscosθ，比较克服摩擦力所做的功，摩擦产生的热量Q=fs相对，通过比较相对位移比较摩擦产生的热量．
【解答】解：木块从木板左端滑到右端克服摩擦力所做的功W=fs，因为木板不固定时木块的位移要比固定时长，所以W1＜W2，；
摩擦产生的热量Q=fs相对，两次都从木板左端滑到右端，相对位移相等，所以Q1=Q2．
故选：A．
【点评】解决本题的关键掌握摩擦力做功的求法，以及知道摩擦产生的热量Q=fs相对，明确摩擦力做功和产生热量的不同．
8．如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h．若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速度为（已知重力加速度为g，且不计空气阻力）（ ）
A． B． C． D．0
【考点】37：牛顿第二定律；2S：胡克定律；65：动能定理．
【分析】对两个过程分别运用动能定理列式，之后联立方程组求解即可．
【解答】解：小球A下降h过程，根据动能定理，有
mgh﹣W1=0
小球B下降h过程，根据动能定理，有
2m•gh﹣W1=﹣0
联立解得
v=
故选B．
【点评】本题关键是对小球运动过程运用动能定理列式求解，也可以根据机械能守恒定律列式求解．
9．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．电动机由于传送物块多做的功为mv2
B．物体在传送带上的划痕长
C．摩擦力对物块做的功为mv2
D．传送带克服摩擦力做的功等于摩擦热
【考点】6B：功能关系；37：牛顿第二定律．
【分析】物体在传送带上运动时，物体和传送带要发生相对滑动，先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后做匀速直线运动，电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，还有一部分转化为内能．根据牛顿第二定律和运动学公式结合求得两者间相对位移，即为划痕长度．根据动能定理求出摩擦力对物块做的功．由能量守恒定律求电动机由于传送物块多做的功．根据传送带和物块位移关系分析摩擦力对两者做功关系．
【解答】解：A、电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得动能是mv2，所以电动机多做的功一定要大于mv2．故A错误．
B、物体在传送带上的划痕长等于物体在传送带上的相对位移，物块达到速度v所需的时间为 t=，在这段时间内物块的位移 x1==，传送带的位移 x2=vt=．则物体相对位移△x=x2﹣x1=，所以物体在传送带上的划痕长．故B正确．
C、对物块，根据动能定理得知，摩擦力对物块做的功为mv2，故C正确．
D、传送带克服摩擦力做的功为 Wf=μmgx2=μmg•=mv2，摩擦热为 Q=μmg△x=μmg•=mv2，则知Wf≠Q，故D错误．
故选：BC
【点评】解决本题的关键是掌握能量守恒定律，以及知道划痕的长度等于物块在传送带上的相对位移，摩擦生热与相对位移有关．
10．一质点在0～15s内竖直向上运动，其加速度﹣时间变化的图象如图所示，若取竖直向下为正，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．质点的机械能不断增加
B．在0～5s内质点的动能减小
C．在10～15s内质点的机械能一直增加
D．在t=15s时质点的机械能大于t=5s时质点的机械能
【考点】6B：功能关系．
【分析】物体机械能守恒的条件是只有重力做功或只受重力，即物体的加速度等于g，则机械能不变，若向上减速的加速度小于g，说明物体受到了向上的外力作用，机械能增加，反之向上减速的加速度大于g则机械能减小．
【解答】解：A、由图象可以看出0﹣5s内的物体向上做减速运动的加速度等于g，物体只受到重力的作用；5﹣10s内的加速度小于g，物体受到向上的作用力，10﹣15s内的加速度大于g，物体受到向下的作用力，故物体的机械能先不变，后增大，再减小，故A错误；
B、在0～5s内，物体速度向上，加速度方向向下，加速度与速度方向相反，则物体减速，速度减小，则动能减小，故B正确；
C、在10～15s内，物体向上减速的加速度大于g，说明物体受到了方向向下的外力，做负功，机械能减少，故C错误；
D、根据牛顿第二定律，5﹣10s内，mg﹣F=ma，得：F=2m，方向向上，做正功，物体机械能增加；10﹣15s内，mg+F=ma，得F′=2m，方向向下，物体机械能减少；物体一直向上做减速运动，而10﹣15s内的速度小于5﹣10s内的速度，则10﹣15s内的位移小于5﹣10s内的位移，故FS2＞F′S3，则5﹣15s内物体机械能增加的多，减小的少，故质点在t=15s时的机械能大于t=5s时的机械能，故D正确；
故选：BD．
【点评】机械能的变化量等于重力以外的力做的功，重力以外的力做正功则机械能增加，重力以外的力做负功则机械能减少．
11．绳系卫星是由一根绳索栓在一个航天器上的卫星，可以在这个航天器的下方或上方一起绕地球运行．如图所示，绳系卫星系在航天器上方，当它们一起在赤道上空绕地球作匀速圆周运动时（绳长不可忽略）．下列说法正确的是（ ）
A．绳系卫星在航天器的正上方
B．绳系卫星在航天器的后上方
C．绳系卫星的加速度比航天器的大
D．绳系卫星的加速度比航天器的小
【考点】4H：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；4F：万有引力定律及其应用．
【分析】航天器与绳系卫星都是绕地球做圆周运动，绳系卫星所需的向心力由万有引力和绳子的拉力共同提供，所以拉力沿万有引力方向，从而可知绳系卫星在航天器的正上方．航天器和绳系卫星的角速度相同，可通过公式a=rω2比较加速度．
【解答】解：A、航天器与绳系卫星都是绕地球做圆周运动，绳系卫星所需的向心力由万有引力和绳子的拉力共同提供，所以拉力沿万有引力方向，从而可知绳系卫星在航天器的正上方．故A正确、B错误．
航天器和绳系卫星的角速度相同，根据公式a=rω2知绳系卫星的轨道半径大，所以加速度大．故C正确，D错误．
故选AC．
【点评】解决本题的关键知道绳系卫星做圆周运动的向心力是由什么力提供，且知道航天器和绳系卫星有相同的角速度．
12．如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，第一次在水平力F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由P点运动到Q点，第二次在水平恒力F′作用下，从P点静止开始运动并恰好能到达Q点．关于这两个过程，下列说法中正确的是（不计空气阻力，重力加速度为g）（ ）
A．第一个过程中，力F在逐渐变大
B．第一过程力F的瞬时功率逐渐变大
C．第二个过程到达Q时，绳子拉力为T=mg
D．第二个过程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先增加后减小
【考点】66：动能定理的应用；63：功率、平均功率和瞬时功率．
【分析】根据速度不变由牛顿第二定律得到F，进而得到功率；根据拉力不变，由牛顿第二定律求得绳子弹力，再根据合外力方向得到速度变化规律，进而由动能定理得到功率．
【解答】解：A、小球以恒定速率在竖直平面内由P点运动到Q点，故小球在速度方向的合外力为零，即F=mgtanθ；小球运动过程θ增大，tanθ增大，故F增大，故A正确；
B、设小球速率为v，那么，力F的瞬时功率P=Fvcosθ=mgvsinθ；小球运动过程θ增大，sinθ增大，故P增大，故B正确；
C、小球从P点静止开始运动并恰好能到达Q点，故小球在Q点的速度为零，那么小球在径向的合外力为零，即T=F′sinθ+mgcosθ；
小球从P点静止开始运动并恰好能到达Q点的运动过程中，只有重力和拉力做功，故由动能定理可得：mgL（1﹣cosθ）=F′Lsinθ，所以，；
所以，T=mg（1﹣cosθ）+mgcosθ=mg，故C正确；
D、由C可知：重力和水平恒力F′的合力沿与竖直方向夹角为，记大小为F1；那么，细绳与竖直方向夹角越接近与，速度越大且变化越快；
细绳与竖直方向夹角小于时，合力沿小球运动方向的分量为正，合力做正功；在到θ的运动过程中，合力沿小球运动方向的分量为负，合力做负功；
故第二个过程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先增加（功率为正）符号突变后继续增加（功率为负），故D错误；
故选：ABC．
【点评】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
二、实验题（共14分）
13．某学习小组利用如图所示的装置验证动能定理；
（1）将气垫导轨调至水平，安装好实验器材，从图中读出两光电门中心之间的距离s= 50.00 cm；
（2）测量挡光条的宽度d，记录挡光条通过光电门1和2所用的时间△t1和△t2，并从拉力传感器中读出滑块受到的拉力F，为了完成实验，还需要直接测量的一个物理量是 滑块、挡光条和拉力传感器的总质量M ；
（3）该实验是否需要满足砝码盘和砝码总质量远小于滑块、挡光条和拉力传感器的总质量？ 否 （填“是”或“否”）
【考点】MJ：探究功与速度变化的关系．
【分析】（1）先明确刻度尺的分度值，读数时注意估读一位；
（2）光电门测速度的原理是用平均速度来代替瞬时速度，根据功能关系可以求出需要验证的关系式，进而得到还需要测量的物理量；
（3）该实验中由于已经用传感器测出绳子拉力大小，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量．
【解答】解：（1）光电门1处刻度尺读数为：23.00cm，光电门2处刻度尺读数为：73.00cm，故两光电门中心之间的距离s=73.00cm﹣23.00cm=50.00cm；
（2）由于光电门的宽度d很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
滑块通过光电门1速度为：v1=
滑块通过光电门2速度为：v2=
根据功能关系需要验证的关系式为：Fs=Mv22﹣Mv12=M（）2﹣M（）2
可见还需要测量出M，即滑块、挡光条和拉力传感器的总质量；
（3）该实验中由于已经用传感器测出绳子拉力大小，不是将砝码和砝码盘的重力作为小车的拉力，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量．
故答案为：（1）50.00；（2）滑块、挡光条和拉力传感器的总质量M；（3）否．
【点评】了解光电门测量瞬时速度的原理，实验中我们要清楚研究对象和研究过程，对于系统我们要考虑全面，同时明确实验原理是解答实验问题的前提．
14．在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50Hz，当地重力加速度的值为9.8m/s2，测得所用重物的质量为1.00kg，甲、乙、丙三位学生分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第1、2两点间的距离分别为0.18cm、0.19cm和0.25cm，可见其中肯定有一个学生在操作上有错误．
（1）操作一定有错误的同学是 丙 ，
（2）若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点O的距离如图所示（相邻计数点时间间隔为0.02s），
①纸带的 左 端与重物相连．
②从起点O到打下计数点B的过程中重物重力势能的减少量是 0.49J ，此过程中重物动能的增加量是 0.48J ．（结果均保留两位有效数字）
【考点】MD：验证机械能守恒定律．
【分析】通过相等时间间隔内位移的变化判断纸带的哪一端与重物相连．根据下降的高度求出重力势能的减小量；根据某段时间内平均速度等于中间时间的瞬时速度求出B点的瞬时速度，从而求出动能的变化量．
【解答】解：（1）根据自由落体运动的规律，可知前两个点之间的最大距离：h=gt2=×10×0.022=0.002m=0.2cm
丙同学的前两个点之间的距离是0.25cm，所以操作的过程存在错误．
（2）①重物在开始下落时速度较慢，在纸带上打的点较密，越往后，物体下落得越快，纸带上的点越稀．所以，纸带上靠近重物的一端的点较密，因此纸带的左端与重物相连．
②B点的瞬时速度等于AC段的平均速度，则有：vB==m/s=0.98m/s．
从起点O到打下计数点B的过程中重力势能减少量是：△Ep=mgh=1×9.8×0.0501J≈0.49J．
动能的增加量为：△Ek=mvB2=×1.00×0.982J=0.48J．
故答案为：（1）丙；（2）①左，②0.49J，0.48J．
【点评】解决本题的关键掌握验证机械能守恒定律的实验原理，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解加速度和瞬时速度．
三、计算题（共3题，总共38分）
15．（12分）（2015•上海一模）如图所示，一可视为质点的物体质量为m=1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）物体平抛的初速度；
（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．
【考点】43：平抛运动；37：牛顿第二定律；4A：向心力；6C：机械能守恒定律．
【分析】（1）根据物体能无碰撞地进入圆弧轨道，说明物体的末速度应该沿着A点切线方向，再有圆的半径和角度的关系，可以求出A点切线的方向，即平抛末速度的方向，从而可以求得初速度．
（2）从抛出到最低点O的过程中，只有重力做功，机械能守恒，可以知道在O点的速度，再有向心力的公式可以求得物体运动到圆弧轨道最低点O时受到的支持力的大小，也就是对轨道压力的大小．
【解答】解：（1）由于物体无碰撞进入圆弧轨道，即物体落到A点时速度方向沿A点切线方向，则
tanα===tan53°
又由h=gt2
联立以上各式得v0=3 m/s．
（2）设物体到最低点的速度为v，由动能定理，有
mv2﹣mv02=mg[h+R（1﹣cos53°）]
在最低点，据牛顿第二定律，有
FN﹣mg=m
代入数据解得FN=43N
由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为43 N．
答：（1）物体平抛的初速度为3 m/s；
（2）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为43 N．
【点评】物体恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，这是解这道题的关键，理解了这句话就可以求得物体的初速度，本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起，能够很好的考查学生的能力，是道好题．
16．（12分）（2015•淮南模拟）2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注．我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示．已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为g月，引力常量为G．试求：
（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度v1；
（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h．
【考点】4F：万有引力定律及其应用．
【分析】在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，化简可得月球的质量．
根据万有引力提供向心力，可计算出近月卫星的速度，即月球的第一宇宙速度．
根据万有引力提供向心力，结合周期和轨道半径的关系，可计算出卫星的高度．
【解答】解：（1）月球表面处引力等于重力，
得M=
（2）第一宇宙速度为近月卫星运行速度，由万有引力提供向心力
得
所以月球第一宇宙速度
（3）卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力
得
卫星周期
轨道半径r=R+h
解得h=
答：（1）月球的质量为；
（2）月球的第一宇宙速度为；
（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度为．
【点评】本题要掌握万有引力提供向心力和重力等于万有引力这两个重要的关系，要能够根据题意选择恰当的向心力的表达式．
17．（14分）（2017春•包河区校级期末）如图所示，AB为倾角θ=37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙，BP为圆心角等于143°、半径R=1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，现有一质量m=2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不拴接）释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x=12t﹣4t2（式中x单位是m，t单位是s），假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2．试求：
（1）若CD=1m，试求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；
（2）B、C两点间的距离x；
（3）若在P处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞后速度反向，速度大小不变，小物块与弹簧相互作用不损失机械能，试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？
【考点】66：动能定理的应用．
【分析】（1）物块从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系x=12t﹣5t2，根据待定系数法可以判断出初速度和加速度的值．对物体运用动能定理求弹簧对物块所做的功．
（2）根据CB段匀减速直线运动的位移时间关系得出物体运动的加速度，从而根据牛顿第二定律求出动摩擦因数，因为物体恰好到达P点，根据牛顿第二定律得出P点的速度，通过机械能守恒定律得出B点的速度，然后通过匀变速直线运动的速度位移公式求出B、C两点间的距离xBC．
（3）根据动能定理判断物体能否返回时回到与O点等高的位置，若不能回到等高的位置，则小球将不会脱离轨道．
【解答】解：（1）由x=12t﹣4t2知，物块在C点的速度为 v0=12 m/s
设物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功为W，
由动能定理有
W﹣mg•CDsin37°=﹣0
代入数据得：W=156J
（2）由x=12t﹣4t2知，物块从C运动到B过程中的加速度大小为 a=8m/s2
设物块与斜面间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得
mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入数据解得 μ=0.25
物块在P点的速度满足 mg=m
物块从B运动到P的过程中机械能守恒，则有
=+mghpB
又 hpB=R（1+sin53°）
物块从C运动到B的过程中有
﹣=﹣2axBC
由以上各式解得 xBC=m
（3）假设物块第一次从圆弧轨道返回并与弹簧相互作用后，能够回到与O点等高的位置Q点，且设其速度为vQ，
由动能定理得
﹣=mgR﹣2μmgxBCcos37°
解得=﹣19＜0
可见物块返回后不能到达Q点，故物块在以后的运动过程中不会脱离轨道．
答：
（1）物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功是156J；
（2）B、C两点间的距离xBC是m；
（3）物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中不会脱离轨道．
【点评】本题综合考查了动能定理、机械能守恒定律以及牛顿第二定律，关键理清物体的运动情况，分析能量是如何转化，要掌握P点的临界条件：重力等于向心力，选择合适的规律进行研究．
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