1.【运动的合成与分解】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15 m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76 m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56 m，甲上楼用了多少时间？

2.【平抛运动】如图，某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0＝2 m/s的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球。此时无人机到水平地面的距离h＝20m，空气阻力忽略不计，g取10m/s2。

（1）求小球下落的时间。

（2）求小球释放点与落地点之间的水平距离。

3.【平抛运动】在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟？ g取10 m/s2。

4.【平抛运动】跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现有某运动员从跳台a 处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得ab间的距离为40 m，斜坡与水平方向的夹角为30°，试计算运动员在a处的速度大小和在空中飞行的时间。不计空气阻力，g取10 m/s2。有兴趣的同学可以计算一下运动员在空中离坡面的最大距离。

5.【斜抛运动】在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为9.8 m，不考虑空气阻力，g取10 m/s2。

（1）篮球进筐的速度有多大？

（2）篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度是多少？

6.【平抛运动规律的运用】环保人员在一次检查时发现，有一根排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离地面有一定的高度，如图所示。现在，环保人员只有一把卷尺，请问需要测出哪些数据就可大致估测该管道的排污量？写出测量每秒钟排污体积的表达式。

7.【限制条件下的平抛运动】在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ，如图所示。不计空气阻力，求炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比。

8.【平抛运动规律的运用】一小球从空中某点水平抛出，经过A、B两点，已知小球在A点的速度大小为v1、方向与水平方向成30°角，小球在B点的速度方向与水平方向成60°角。不计空气阻力，重力加速度为g，求小球由A到B的运动时间及A、B两点间的距离。

9.【运动的合成与分解】如图，质量为m的质点在Oxy平面坐标系上以某一速度（如图中箭头方向）运动时，受到大小不变、方向为－y方向的合力作用，由此质点的速度先减小后增大。已知质点运动的最小速度为v，恒力的大小为F。

（1）当质点速度大小变为2v时，速度方向和x方向之间的夹角是多大？

（2）质点速度由v增加到2v的过程用了多少时间？

10.【运动的合成与分解】某质点在Oxy平面上运动。t＝0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度－时间图像如图甲所示，它在y方向的位移－时间图像如图乙所示。

（1）求t＝0.5 s时质点速度的大小和方向。

（2）说出t＝0.5 s时质点的位置。

（3）在平面直角坐标系上大致描绘质点在2s内的运动轨迹。

11.【生活中的圆周运动】有一种叫“飞椅”的游乐项目（如图）。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角

为θ。不计钢绳的重力。分析转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。

12.【生活中的圆周运动】在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心匀速

旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面

时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为g，圆环的半径

为r，宇航员可视为质点，为达到目的，旋转舱绕其轴线匀速转动的

角速度应为多大？

13.【生活中的圆周运动】如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动。滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。如果认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动，那么，湿衣服上的水是在最低点还是最高点时更容易甩出？请说明道理。

14.【生活中的圆周运动】波轮洗衣机中的脱水筒在脱水时，衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动。某洗衣机的有关规格如表所示。在运行脱水程序时，有一质量m＝6g的硬币被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动。求桶壁对它的静摩擦力和弹力的大小。在解答本题时可以选择表格中有用的数据。重力加速度g取10m/s2。

15.【生活中的圆周运动】如图所示，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O 点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度为g。求转台转动的角速度。

16.【曲线运动综合运用】如图所示，半径R＝0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一小球从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g取10 m/s2。

（1）能实现上述运动时，小球在B点的最小速度是多少？

（2）能实现上述运动时，A、C间的最小距离是多少？

17.【向心加速度的理解】如图所示，做匀速圆周运动的质点在时间t内由A点运动到B点，AB弧所对的圆心角为θ。

（1）若AB弧长为l，求质点向心加速度的大小。

（2）若由A点运动到B点速度改变量的大小为Δv，求质点做匀速圆周运动的向心加速度的大小。

18.【圆周运动综合分析】如图所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿顺时针方向匀速转动，转速n＝20r/s。在暗室中用每秒闪光21 次的频闪光源照射圆盘，求观察到白点转动的方向和转动的周期。

19.【圆周运动综合分析】如图所示，一长为l 的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，重力加速度为g。

（1）小球运动到最高点时，求杆对球的作用力。

（2）小球运动到水平位置A时，求杆对球的作用力。

20.【圆周运动综合分析】如图所示，质量为m的小球用细线悬于B点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。

（1）若悬挂小球的绳长为l，小球做匀速圆周运动的角速度为ω，绳对小球的拉力F有多大？

（2）若保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离h不变，改变绳长l，求小球做匀速圆周运动的角速度ω与绳长l的关系。

（3）若保持轨迹圆的圆心O到悬点B的距离h不变，改变绳长l，求绳对球的拉力F与绳长l的关系。

21.【圆周运动综合分析】某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离d后落地。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d/4，重力加速度为g，忽略空气阻力。