苏教版三年级下册数学有趣经典的奥数题及答案解析

三年级数学有趣经典的奥数题及答案解析

一、还原问题

1、工程问题
　　绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？

　　解答：200÷4=50 （棵）

　　（200+400）÷50=12（天）

　　【小结】

　　归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：200÷4=50 （棵），总共的天数是：（200+400）÷50=12 （天）．

　　2.还原问题

　　3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?

　　解答：     78÷3=26（只）

第1个笼子：26+8=34（只） 

第2个笼子：26-8+6=24（只）

第3个笼子：26-6=20（只）

二、楼梯问题

1、上楼梯问题

　　某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？

　　解答：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）

　　从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯

　　还需要的时间：16×4=64（秒）

　　答：还需要64秒才能到达8层。

　　2.楼梯问题

　　晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？

　　解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。
 

三、页码问题

1.黑白棋子

　　有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚？

   　解答：只有1枚白子的共27堆，说明了在分成3枚一份 中一白二黑的有27堆；有2枚或3枚黑子的共42堆，就是说有 三枚黑子的有42-27=15堆；所以 三枚白子的是15堆：还剩一黑二白的是 100-27-15-15=43堆：

　　白子共有：43×2+15×3=158（枚）。

　　2.找规律

　　有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1 ，5 ，10 )；(2 ，10 ，20 )；( 3，15 ，30 )；……。问第 个数组内三个数的和是多少？

　　解答：99×5=495

　　99×10=990

　　99+495+990=1584

　　【小结】观察每一组中对应位置上的数，每组第一个是1 、2 、3 .....的自然数列，第二个是5 、10 、15 ......分别是它们各组中第一个数的5 倍，第三个10 、20 、30 ......分别是它们各组中第一个数的10 倍；所以，第99 组中的数应该是：99 、99×5=495 、99×10=990 ，三个数的和 99+495+990=1584

　　3.页码问题

　　一本书的页码从1至62 ，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000 ．问：这个被多加了一次的页码是几？


 

四、平均重量

　1.平均重量

　　小明家先后买了两批小猪，养到今年10月。第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克。小明家养的猪平均多重？

　　解答：两批猪的总重量为：

　　66×3＋42×5＝408(千克)。

　　两批猪的头数为3＋5＝8(头)，故平均每头猪重

　　408÷8＝51(千克)。

　　答：平均每头猪重51千克。

　　注意，在上例中不能这样来求每头猪的平均重量：

　　(66＋42)÷2＝54(千克)。

　　上式求出的是两批猪的"平均重量的平均数"，而不是(3＋5＝)8头猪的平均重量。这是刚接触平均数的同学最容易犯的错误！

　　2.平均数

　　有六个数，它们的平均数是25 ，前三个数的平均数是21 ，后四个数的平均数是32 ，那么第三个数是多少？

　　解答： 21×3+32×4=63+128=191

　　191-150=41

　　【小结】 6 个数的总和为25×6=150 ，前三个数的和加上后四个数的和为 21×3+32×4=63+128=191，第三个数重叠了，多算了一次，那么第三个数为 191-150=41


五、盈亏问题

　1.盈亏问题

　　三年级的老师给小朋友分糖果，如果每位同学分4颗，发现多了3颗，如果每位同学分5颗，发现少了2颗。问有多少个小朋友?有多少颗糖?


　　解答：（3+2）÷（5-4）=5÷1=5（位）…人数

　　4×5+3=20+3=23（颗）……糖

　　或5×5-2=25-2=23（颗）

　　2.盈亏问题

　　老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了 14本；如果每人分7本，则多了2本；优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？


   

 

六、几何题

　　1.巧求面积

　　一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？


  

　　2.逻辑推理

　　装了神秘礼物的方形箱子上有一幅图画 ，要在图中的七个小区中分别涂上颜色，要求每个小区涂一种颜色，相邻的小区颜色不能相同，并且使用的颜色最少才能打开箱子，那么最少要用多少种颜色？

　　解答：至少需要三种颜色

　　【小结】

　　将原图编号如有上图，看周边的六个小区，奇数号区与偶数号区交替排列，那么可以用两种颜色将它们区分开来，而 号和周边小区都相邻，只能用第三种颜色。也就是说，最少需要三种颜色。

　七、平均身高

　1.身高

　　三年级二班共有42名同学，全班平均身高为132厘米，其中女生有18人，平均身高为136厘米。问：男生平均身高是多少？


　　解答：全班身高的总数为

　　132×42＝5544(厘米)，

　　女生身高总数为

　　136×18＝2448(厘米)，

　　男生有42-18＝24(人)，身高总数为

　　5544-2448＝3096(厘米)，

　　男生平均身高为

　　3096÷24＝129(厘米)。

　　综合列式：

　　(132×42-136×18)÷(42-18)＝129(厘米)。

　　答：男生平均身高为129厘米。

　　2.做题

　　一个学生为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题。星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道。那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？


　　分析：要先求出每周规定做的题目总数，然后求出星期一至星期六已做的题目数。两者相减就是星期日要完成的题目数。

　　每周要完成的题目总数是4×7=28(道)。星期一至星期六已做题目3×3＋13＝22(道)，所以，星期日要完成28-22＝6(道)。

　　解：4×7-(3×3＋13)＝6(道)。

　　答：星期日要做6道题。

　　3.做题

　　有位小学生特别喜爱数学，他要求自己在一周内平均每天练8道数学题。星期一至星期四每天都已练9道，星期五参加钢琴比赛没有练数学，星期六练10道题，那么，这个星期日要练几道才达到要求？

　　分析 不妨先算出每周按要求完成的总数，然后据已练的题算出还缺的数目，这就是要在星期日完成的题数。

　　解每周的总数 8× 7=56（道）

　　已完成的数 9×4＋10=46（道）

　　星期日的数 56-46=10（道）

　　答 按要求在星期日要练10道数学题。

八、平均年龄

1.平均年龄

　　有2个班，每班的学生数相等。其中一个班平均每人9岁，另一个班平均每人11岁。那么这两个班的学生平均每人几岁？

　　分析 "两个班的学生平均"年龄按理应把每个人的年龄加起来，这样才可算出总和。但是人数根本不知道，怎么办呢？所以要有新思路才能解此问题。

　　不妨假设每班有30人，则总岁数为9×30＋11×30=600（岁），总人数为30＋30=60（人），平均年龄为600÷60=10（岁）。

　　如果设每班有10人，就可列式计算如下：

　　（9×10＋11×10）÷（10＋10）

　　=200÷20

　　=10（岁）

　　那么更简单些，可设每班1人，则

　　（9×1＋11×1）÷（1＋1）

　　=20÷2

　　=10（岁）

　　三种假设得的结果都相等，因为其中有一个特殊条件，即：两班学生每班人数都相同。

　　这是一种求平均数的特殊情况。两班的人数要是不相同就不能简单地对两种年龄求平均数。

　　解 由于两班中每班人数相同，可在各班抽出一人，并且年龄为各班的平均数。

　　（9＋11）÷（1＋1）

　　=20÷2

　　=10（岁）

　　答 两班学生平均年龄为10岁。

　　2.平均速度

　　一条大河上游与下游的两个码头相距240千米，一艘航船顺流而下的速度为每小时航行30千米，逆流而上的速度为每小时航行20千米。那么这艘船在两码头之间往返一次的平均速度是多大？


　　分析航行中的速度有两种，然而所求的平均速度并非是这两种速度之和除以2。

　　按往返一次期间的平均速度，就要分别计算总航程与经历的总时间，然后按平均速度的意义求出答案来。

　　解总航程 240×2=480（千米）

　　总时间 240÷30+240÷20

　　=8+12

　　=20（小时）

　　平均速度 480÷20=24（千米）

　　答 往返一次的平均速度为每小时航行24千米。
 

九、平均成绩

1.平均数

　　有一头母猪产下12头猪娃，先产下的6头恰好每头都重3．5千克，后产下的3头每头都重3千克，最后3头每头都重2千克。那么，这群猪娃平均每头重多少千克？

　　分析 虽然只有3种重量，却不是只有3头猪。所以要先计算12头猪娃的总重量，再平均分配成12份，这才是每头的平均重量。

　　解 3.5×6＋3×3＋2×3

　　=21+9+6

　　=36（千克）

　　36÷12=3（千克）

　　答 这群猪娃平均每头重3千克。

　十、平均成绩

　　小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。问：英语得了多少分？

　　分析：英语比平均成绩高的这4分，是"补"给了数学和语文，所以三门功课的平均成绩为

　　(92＋90＋4)÷2＝93(分)，由此可求出英语成绩。

　　解：(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)。

　　答：英语得了97分。

难度：★★★★★

　　十一、平均数

　　一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。他们的平均成绩是多少？

　　总成绩=98＋87＋93＋86＋88＋94＝546(分)。

　　这个小组有6个同学，平均成绩是

　　546÷6＝91(分)。

　　答：平均成绩是91分。

十二、植树问题

1.植树问题

　　某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔9米种柳树一棵,在两棵柳树中间种2棵杨树,可种柳树多少棵?可种杨树多少棵?两棵杨树之间相距多少米?


　　解答：

　　柳树：1350÷9=150（棵）

　　杨树：150×2=300（棵）

　　9÷（2+1）=3（米）

　　2.称水果

　　把40千克苹果和80千克梨装在6个筐内(可以混装)，使每个筐装的重量一样。每筐应装多少千克？


　　苹果和梨的总重量为

　　40＋80＝120(千克)。

　　因要装成6筐，所以，每筐平均应装

　　120÷6＝20(千克)。

　　答：每筐应装20千克。


　　3.等量代换

　　如下图所示，有七张写有数字的卡片，A 、B 、C 三人分别取其中的两张。

　　A说："我所取的卡片，合起来为12 。"

　　B说："我所取的卡片，合起来为10 。"

　　C说："我所取的卡片，合起来为22 。"

　　那么剩下的一张卡片上写着几呢？

   


　　解答：3个笼子里的鹦鹉不管怎样取，78只的总数始终不变．变化后"3个笼子里的鹦鹉一样多"，可以求出现在每个笼里的是78÷3=26 （只）．根据"从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里"，可以知道第1个笼子里原来养了26+8=34 （只）；再根据"从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里"，得出第2 个笼子里有：26+6-8=24 （只），第3个笼子里原有 26-6=20（只）．

 

十三、平均数

1.数字问题

　　哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的7错写成8，减数个位上的7错写成2，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？

　　解答：577-（7-2）-（80-70）=562

　　【小结】被减数十位上的7变成8，使被减数增加80-70=10 ，差也增加了10；减数个位上的7错写成2，使减数减少了7-2=5 ，这样又使差增加了5，这道题可以说成：正确的差加上10后又加上5得577，求正确的差．所以列式得：577-（7-2）-（80-70）=562．这题的正确答案应该是562．

　　2.整除

　　

   


　　3.平均数问题

　　小元在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是  89分．政治、数学两科的平均分是91.5分．语文、英语两科的平均分是84分．政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分．问小元这次考试的各科成绩应是多少分？

   

十四、差倍问题

1.差倍问题

　　甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？


　　解答：乙班本数：80÷（3-1）=40（本）

　　甲班本数：40×3=120（本）

　　2.和倍问题

　　两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉则与另一个加数相同，这两个数分别是多少？

　　解答：

　　682÷（10+1）=62

　　62×10=620

 

十五、乘除法应用题

　　1.乘除法简单应用题

　　某班有45人，先是4人站成一排，最后不够4人的另外站成一排，那么共需要站多少排？


　　解答：4人站成一排，那么10排共站去40人，11排站44人，剩下的一个人单独站一排，因此共需站11+1=12（排）

　　2.乘除法简单应用题

　　某班同学在操场上站队，共站成12排，最后一排只有1个人，其它每排都有4个人。现在调整队形，每排站6人，最后不够6人的另站成一排，那么共需站几排？

　　解答：这个班有4×11+1=45（人），调整队形后，每排站6人，那么7排站6×7=42 （人），剩下的3人另站成一排，因此共需站8排。

十六、年龄问题

1.年龄问题

　　6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？

　　解答：母子今年年龄和：78-6×2=66（岁）

　　母子6年前年龄和：66-6×2=54（岁）

　　母亲六年前的年龄：54÷（5+1）×5=45（岁）

　　母亲今年的年龄：45+6=51（岁）

　　2.年龄问题

　　东东、明明两个人的平均年龄是14岁，明明、亮亮两个人的平均年龄是17岁，那么亮亮比东东大几岁？

　　解答：34-28=6 （岁）．

　　【小结】东东、明明的年龄和是：14×2=28 （岁），明明、亮亮的年龄和是：17×2=34 （岁），所以亮亮、东东的年龄差为：34-28=6 （岁）。

十七、一笔画问题

1.一笔画问题

　　判断下列各图能否一笔画出，并说明理由．

   


　　解答：图中⑴⑶均不能一笔画出，这是因为：图⑴中有四个奇点，图⑶有六个奇点．图⑵⑷⑸均可一笔画出，这是因为图⑷和图⑸都没有奇点．画时可以从任一点开始．图⑵有二个奇点，选任何一个奇点为出发点，另外一个奇点就是终点．

　　2.一笔画问题

　　判断下列各图中，哪些图形可以一笔画出，哪些不能一笔画出？能一笔画出的，请用一笔把它们画出来．

    　　解答：都能，如图

十八、周期问题

　　1.周期问题

　　小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：

　　●●○●●○●●○…

　　你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？


　　解答： 黑球

　　2.周期问题

　　小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…

　　你知道他写的第81个数是多少吗？

　　你能求出这81个数相加的和是多少吗？

　　解答：⑴从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数．81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7，所以第81个数是7，81÷5=16 …1

　　⑵每个周期各个数之和是：7+0+2+5+3=17 ．再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数，即可得到答案．17×16+7=279 ，所以，这81个数相加的和是279．

 

　十九、巧算问题

　　1.巧算问题

　　（1350+249+468）+（251+332+1650）

   

　　2.巧算问题

　　101+103+107+109+113+127+131+137+139+149+151

   

 

二十、追及问题

　1.追及问题

　　桌子和板凳二人同地同方向出发，桌子每小时走7千米，板凳每小时走5 千米．板凳先走2小时后，桌子才开始走，桌子追上板凳需要几小时？


　　解答：板凳每小时走5千米，先走了2小时，这时桌子和板凳之间的路程是 5×2=10（千米）．桌子每小时可追上板凳7-5=2 （千米），10 千米里面包含着几个2千米，就需要几小时追上，追及时间是：10÷2=5 （小时）．

　　2.追及问题

　　六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米， 15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？


　　解答：同学们 15分钟走 72×15=1080（米），即路程差．然后根据速度差＝路程差÷追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟72米，就可以得出李老师的速度．即 1080÷9+70=190（米）．
 

二十一、枚举法

　　1.加括号

　　在下面的算式里加上括号，使它们成为正确的算式。

　　（1）8×6－2－4÷1＝28

　　（2）6×8＋12÷4－3＝12

　　【答案】[8×（6-2）-4]÷1=28

　　6×[（8+12）÷4-3]=12或（6×8+12）÷4-3=12

　　2.枚举法

　　小猫把15条鱼分成4堆，问一共有多少种不同的分法？

　　【答案】

　　1打头的：        2打头的：        3打头的：         总共：

　　1+1+1+12          2+2+2+9            3+3+3+6             16+8+3=27（种）

　　1+1+2+11          2+2+3+8            3+3+4+5

　　1+1+3+10          2+2+4+7            3+4+4+4

　　1+1+4+9            2+2+5+6              共3种

　　1+1+5+8            2+3+3+7

　　1+1+6+7            2+3+4+6

　　1+2+2+10          2+3+5+5

　　1+2+3+9            2+4+4+5

　　1+2+4+8            共8种

　　1+2+5+7

　　1+2+6+6

　　1+3+3+8

　　1+3+4+7

　　1+3+5+6

　　1+4+4+6

　　1+4+5+5

　　共16种

二十二、相遇问题

1.相遇问题

　　小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多少时间？

　　解答：从家到学校的路程：15×2=30 （千米），回来的时间30÷10=3  （小时）．

　　2.相遇问题

　　夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距1100米，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇？

   
 

二十三、相遇问题

　　1.相遇问题

　　小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多少时间？

　　解答：从家到学校的路程：15×2=30 （千米），回来的时间30÷10=3  （小时）．

　　2.相遇问题

　　夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距1100米，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇？

   
 

二十四、计算

　　1.计算

　　小猫把15条鱼分成数量不等的4堆，问最多的一堆最多有多少条？


　　【答案】最小三堆为1、2、3

　　15-（1+2+3）=9（条）

　　答：最多的一堆最多有9条。

　　2.连续偶数和

　　已知9个连续偶数的和是90，求这连续的9个偶数


　　【答案】90÷9=10-----------中间数

　　10往下推：8、6、4、2

　　10往上推：12、14、16、18

　　答：这9个偶数分别是2、4、6、8、10、12、14、16、18。

 

二十五、数论

　　1.数论

　　625×125×25×5×32×16×8×4×2的结果中末尾有多少个零？

　　【答案】2×5=10       （1个0）

　　25×4=100       （2个0）

　　125×8=1000       （3个0）

　　625×32=20000       （4个0）

　　1+2+3+4=10（个）

　　2.数论

　　一根长288厘米的绳子，每6厘米做个记号，再每4厘米做个记号，然后将有记号的地方剪断，则绳子被剪成了多少段？

　　【答案】288/6=48（段）

　　288//4=72（段）

　　【6,4】=12

　　288/12=24（段）

　　48+72-24=96（段）