人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试单元测试精练

这是一份人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试单元测试精练，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

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一、单选题（共8题；共32分）


1.已知三角形三边的长分别为3、2、 5 ，则该三角形的形状是（ ）


A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定


2.下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是( )


A. 1.5、2、2.5 B. 3、4、5 C. D. 30、40、50


3.分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10 ②13，5，12 ③1，2，3 ④9，40，41 ⑤3 12 ，4 12 ，5 12 .其中能构成直角三角形的有( )组.


A. 2 B. 3 C. 4 D. 5


4.下列说法正确的是（ ）


A. 若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2


B. 若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2


C. 若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ∠ACB=90° ，则a2＋b2＝c2


D. 若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ∠A=90° ，则a2＋b2＝c2


5.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=10cm，c=8cm，则Rt△ABC的面积为( )


A. 9cm2 B. 18cm2 C. 24cm² D. 36cm2


6.下列各组数中，是勾股数的是( )


A. 0.3，0.4，0.5 B. 5 ， 12 ， 13 C. 6，8，10 D. 1.5，2，2.5


7.如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=CB，则以下式子一定成立的是( )





A. a2+b2=c2 B. (a+c)2=b2 C. (a+b)(a-b)=c2 D. b2=2a2


8.如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）





A. 50 B. 16 C. 25 D. 41


二、填空题（共8题；共24分）


1.在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝________.


2.已知直角三角形的两条直角边分别为3cm、4cm，那么斜边为________cm;


3.分别以△ABC的各边为一边向三角形外部作正方形，若这三个正方形的面积分别为6cm2、8cm2、10cm2 ， 则△ABC________直角三角形.（填“是”或“不是”）


4.如图，图中的三角形是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为7,另外四个正方形中的数字x, y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是________.





5.在△ABC中，∠C=90°，若AB= 5 ，则AB2+AC2+BC2=________。


6.如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为________.





7.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，则这块地的面积为________ m2.





8.如图，长方体的底面边长均为3 cm，高为5 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要________cm.





三、解答题（共2题；共14分）


1.已知：如图，四边形ABCD中，∠B=90°,AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积?














2.如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AC=20，BC=15，AE=AC，BF=BC，求EF的长．


、














四、综合题（共2题；共30分）


1．如图，两条公路 l1 、 l2 交予点 O ，在公路 l2 旁有一学校 A ，与 O 点的距离为 170m ，点 A （学校）到公路 l1 的距离 AM 为 80m .一大货车从 O 点出发，行驶在公路 l1 上，汽车周围 100m 范围内有噪音影响.





（1）货车开过学校是否受噪音影响？为什么？


（2）若汽车速度为 180km/h ，则学校受噪音影响多少秒钟？




















2.一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬.





（1）如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？


（2）若蜘蛛还走前面和右面这两个面，你认为“AD-DB"是最短路线吗？如果不是，请求出最短路程，如果是，请说明理由。


答案


一、1. B 2. C 3. B 4. C 5. A 6. C 7. D 8. A


二、


1. 13


2. 5


3. 不是.


4. x-y=49


5. 10


6. 210


7. 216


8. 13


三、1. 解：连结AC,在Rt△ABC中





∵ AC2=AB2+BC2=32+42=25


在△ADC中


∵ AC2+DC2=52+122=169 ， AD2=132=169


∴ AC2+DC2=AD2


∴△ADC是直角三角形, ∠ACD=90°


∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB⋅BC+12AC⋅DC=6+30=36





2. 解：∵CD是高


∴∠CDB=∠BDC=90°


在Rt△ADC中，AD=AC2-CD2=202-122=16,


在Rt△BDC中，BD=BC2-CD2=152-122=9,


∵AE=AC=20，


∴DE=AE-AD=20-16=4，


∵BF=BC=15，


∴DF=BF-BD=15-9=6，


∴EF=DE+DF=4+6=10.





四、


1. （1）解：∵ AM=80m<100m


∴货车开过学校会受噪音影响.





（2）解：以点A为圆心，半径为 100m 画圆，与直线 l1 交于B、C两点，连接AB、AC.





∵ AM⊥MO


∴ ∠AMO=∠AMB=90°


∴ CM=AC2-AM2=1002-802=60m ， BM=AB2-AM2=1002-802=60m


∴ BC=CM+BM=60+60=120m


∵ 180km/h=1800003600m/s=50m/s


∴ 120÷50=2.4s


故若汽车速度为 180km/h ，则学校受噪音影响 2.4s .





2. （1）解：从点A爬到点B所走的路程为AD+BD= 42+32 + 22+32 =5+ 13


（2）解：不是，分三种情况讨论：


①将下面和右面展到一个平面内，AB= (4+6)2+22 = 104 =2 26 (cm)；


②将前面与右面展到一个平面内，AB= (4+2)2+62 = 72 =6 2 (cm)；


③将前面与上面展到一个平面内，AB= (6+2)2+42 =4 5 (cm)，


∴蜘蛛从A点爬到B点所走的最短路程为6 2 cm