初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件优秀课堂检测

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件优秀课堂检测，共12页。试卷主要包含了3 探索三角形全等的条件等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共8小题）


1．一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是（ ）





A．ASAB．AASC．SASD．SSS


2．已知AB＝AD，∠C＝∠E，CD、BE相交于O，下列结论：（1）BC＝DE，（2）CD＝BE，（3）△BOC≌△DOE；其中正确的结论有（ ）





A．0个B．1个C．2个D．3个


3．如图，已知AC＝AD，∠ACB＝∠ADB＝90°，则全等三角形共有（ ）





A．1对B．2对C．3对D．4对


4．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）





A．房屋顶支撑架B．自行车三脚架C．拉闸门D．木门上钉一根木条


5．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（ ）





A．∠B＝∠CB．∠ADC＝∠AEBC．BD＝CED．BE＝CD


6．在△ABC中，∠ABC＝30°，AB边的长为10，AC边的长度可以在5，7，10，11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ）


A．4B．5C．6D．7


7．下列所给的四组条件，能作出唯一三角形的是（ ）


A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cmB．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cm


C．∠A＝∠B＝∠C＝60°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°


8．△ABC与△A′B′C′中，条件①AB＝A′B′，②BC＝B′C′，③AC＝A′C′，④∠A＝∠A′，⑤∠B＝∠B′，⑥∠C＝∠C′，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（ ）


A．①②③B．①③⑤C．①②⑤D．②⑤⑥


二．填空题（共6小题）


9．如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是 ．





10．如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件的是 ．





11．如图，∠ACB＝∠DBC，那么要得到△ABC≌△DCB，可以添加一个条件是 （填一个即可），△ABC与△DCB全等的理由是 ．





12．如图，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，若BE＝7，AB＝3，则AD的长为 ．





13．如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，请你添加一个适当的条件 （填写一个即可），使得△ABC≌△DEC．





14．如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝ 时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．





三．解答题（共6小题）


15．已知：如图，点E、F在CD上，且∠A＝∠B，AC∥BD，CF＝DE．


求证：△AEC≌△BFD．














16．如图，AB＝DC，BD＝CA，AC、BD交于点O，求证：BO＝CO．











17．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC、BD相交于点E．


求证：∠ABE＝∠DCE．











18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，BD＝AC，BD、AC相交于点O．


（1）求证：△ABO≌△DCO；


（2）写出图中所有与∠ACB相等的角．








19．如图，AD是△ABC的中线，延长AD，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F．求证：DE＝DF．























20．已知：如图，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD，点E在AD上，∠CED＝45°，


（1）请写出图中相等的线段： ．（不包括已知条件中的相等线段）


（2）猜想BE与AC的位置关系，并说明理由．



































参考答案


一．选择题（共8小题）


1．解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．


选：A．


2．解：∵AB＝AD，∠C＝∠E，∠CAD＝∠EAB，


∴△ABE≌△ADC（AAS），


∴AE＝AC，BE＝CD，所以（2）正确，


∵AC﹣AB＝AE﹣AD，


∴BC＝DE，所以（3）正确；


∵∠BOC＝∠DOE，∠C＝∠E，BC＝DE，


∴△BOC≌△DOE（AAS），所以（3）正确．


选：D．


3．解：∵∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝AB，AC＝AD，


∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL），


∴BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，∠ABC＝∠ABD，


∵AC＝AD，∠CAE＝∠DAE，


∴△ACE≌△ADE（SAS），


∵BC＝BD，∠CBE＝∠DBE，BE＝BE，


∴△BCE≌△BDE（SAS）．


选：C．


4．解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，


选：C．


5．解：A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，此选项不合题意；


B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，此选项不合题意；


C、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，此选项不合题意；


D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，此选项符合题意；


选：D．


6．解：过A作AE⊥BC于E，


∵∠AB＝10，∠B＝30°，


∴AE＝AB＝5，即AE是A到直线BC的最短距离，


当AC＝5时，此时三角形有1个；


当AC＝7此时三角形有2个；


当AC＝10时，此时三角形有1个；


当AC＝11时，此时三角形有1个；


即存在三角形1+2+1+1＝5（个），


选：B．





7．解：A、符合三角形的三边关系定理，能作出唯一的三角形，本选项符合题意；


B、不符合三角形的三边关系定理，不能作出三角形，本选项不符合题意；


C、能作出多个等边三角形，本选项不符合题意；


D、能作出多个直角三角形，本选项不符合题意；


选：A．


8．解：A、由①②③，可根据“SSS”判定△ABC≌△A′B′C′；


B、由①③⑤不能判定△ABC≌△A′B′C′；


C、由①②⑤，可根据“SAS”判定△ABC≌△A′B′C′；


D、由②⑤⑥，可根据“ASA”判定△ABC≌△A′B′C′．


选：B．


二．填空题（共6小题）


9．解：结合图形，为防止变形钉上一根木条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．


答案为：三角形的稳定性．


10．解：添加CO＝DO，


在△AOC和△BOD中，


∴△AOC≌△BOD（SAS），


答案为：CO＝DO．


11．解：∵∠ACB＝∠DBC，BC＝CB，


∴当添加AB＝DC时，根据“SAS”可判断，△ABC≌△DCB；


当添加∠A＝∠D时，根据“AAS”可判断，△ABC≌△DCB；


当添加∠ABC＝∠DCB时，根据“ASA”可判断，△ABC≌△DCB．


答案为AC＝BD（或∠A＝∠D或∠ABC＝∠DCB）；SAS（或AAS或ASA）．


12．解：∵∠DCE＝90°，


∴∠ACD+∠BCE＝90°，


∵BE⊥AC，


∴∠CBE＝90°，∠E+∠BCE＝90°，


∴∠ACD＝∠E，且∠DAC＝∠CBE＝90°，DC＝EC，


∴△ACD≌△BEC（AAS），


∴AD＝BC，AC＝BE＝7，


∵AB＝3，


∴BC＝AC﹣AB＝7﹣3＝4＝AD，


答案为：4．


13．解：添加条件是：BC＝EC，


在△ABC与△DEC中，，


∴△ABC≌△DEC（SAS）．


答案为：BC＝EC．


14．解：∵AX⊥AC，


∴∠PAQ＝90°，


∴∠C＝∠PAQ＝90°，


分两种情况：


①当AP＝BC＝10时，


在Rt△ABC和Rt△QPA中，


，


∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；


②当AP＝CA＝20时，


在△ABC和△PQA中，


，


∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；


综上所述：当点P运动到AP＝10或20时，△ABC与△APQ全等；


答案为：10或20．


三．解答题（共6小题）


15．证明：∵AC∥BD，


∴∠C＝∠D，


∵CF＝DE，


∴CF+EF＝DE+EF，


即CE＝DF，


在△AEC和△BFD中，


∴△AEC≌△BFD（AAS）．


16．证明：如图，连接BC，


在△BAC和△CDB中，


，


∴△BAC≌△CDB（SSS），


∴∠A＝∠D，


在△ABO和△DCO中，


，


∴△ABO≌△DCO（AAS），


∴BO＝CO．





17．证明：在△ABE和△DCE中，





∴△ABE≌△DCE（AAS），


∴∠ABE＝∠DCE．


18．（1）证明：在△BDA和△CAD中





∴△BDA≌△CAD（SSS）


∴∠ABD＝∠DCA，


在△AOB和△DOC





∴△AOB≌△DOC（AAS）；


（2）图中与∠ACB相等的角是∠ABD、∠ADB、∠DAC、∠DBC、∠DCA，


理由：∵AD∥BC，


∴∠DAC＝∠ACB，∠ADB＝∠DBC，


∵AB＝AD，AD＝DC，


∴∠ABD＝∠ADB，∠DAC＝∠DCA，


∴∠ACB＝∠DAC＝∠DCA，


由（1）知，△AOB≌△DOC，


∴OA＝OD，


∴∠DAC＝∠ADB，


∴∠ACB＝∠ABD＝∠ADB＝∠DAC＝∠DBC＝∠DCA，


即图中与∠ACB相等的角是∠ABD、∠ADB、∠DAC、∠DBC、∠DCA．


19．证明：∵AD是△ABC的中线，


∴BD＝CD，


∵BE⊥AD，CF⊥AD，


∴∠BED＝∠CFD＝90°，


在△BDE和△CDF中，


，


∴△BDE≌△CDF（AAS），


∴DE＝DF．


20．解：（1）∵AD⊥BC，


∴∠ADB＝∠ADC＝90°，


∵∠CED＝45°，


∴∠ECD＝45°，


∴∠ECD＝∠CED，


∴DE＝DC，


在△BDE和△ADC中





∴△BDE≌△ADC（SAS）


∴BE＝AC，


由上可得，图中相等的线段：DE＝DC，BE＝AC，


答案为：DE＝DC，BE＝AC；


（2）BE与AC的位置关系是互相垂直，


理由：由（1）知，△BDE≌△ADC，


则∠DBE＝∠DAC，


∵∠EDB＝90°，


∴∠DBE+∠DEB＝90°，


∵∠DEB＝∠AEF，


∴∠DBE+∠AEF＝90°，


∴∠DAC+∠AEF＝90°，


∴∠AFE＝90°，


∴BF⊥AC，


即BE与AC的位置关系是互相垂直．