初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件免费当堂检测题

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件免费当堂检测题，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题:(每题5分,共20分)


1.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”.


2.如图,△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM= 20cm, 那么M 到AB 的距离是____cm.


3.已知△ABC和△A′B′C′,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,要判定△ABC≌△A′B′C′,必须添加条件为①________或②________或③________或④_________.


4.如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF, 若要说明AB∥CD,理由如下:


∵AF⊥BC于F,DE⊥BC于E(已知)


∴△ABF,△DCE是直角三角形


∵BE=CF(已知)


∴BE+_____=CF+_______(等式性质)


即_______=___________(已证)


∴Rt△ABF≌Rt△DCE( )


二、选择题:(每题5分,共25分)


5.两个直角三角形全等的条件是( )


A.一锐角对应相等; B.两锐角对应相等; C.一条边对应相等; D.两条边对应相等


6.要判定两个直角三角形全等,需要满足下列条件中的()


①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等.


A.6个 B.5个 C.4个 D.3个


7.如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( )


A.5对; B.4对; C.3对; D.2对


8.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )


A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF


C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF


9.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( )


A.AAS B.SAS C.HL D.SSS


三、解答题:(共55分)


10.如图,△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC上,MN⊥AB.


求证:AN平分∠BAC.(7分)








11.已知:如图AC、BD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D=90°,求证:OC=OD.(8分)





12.已知:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证:CF=DF.(8分)





13.在△ABC中,BD、CE是高,BD与CE交于点O,且BE=CD,求证:AE=AD.(8分)


14.已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.(8分)





15.已知如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证:△ABC是直角三角形?( 8分)





16.已知如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.


(1)用圆规比较EM与FM的大小.


(2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?(8分)








答案:


1.斜边,直角边,HL 2.20 3.①AB=A′B′ ②BC=B′C′ ③∠A=∠A′ ④∠B=∠B′


4.EF、EF、BF=CE,BF=CE,斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等


10.∵AB=2AC,AM=AB∴AM=AC∴Rt△AMN≌Rt△ACN∴∠1=∠2即AN平分∠BAC


11.在Rt△ABD与Rt△BAC中有 ∴Rt△ABC≌Rt△BAO∴BC=AD


在△AOD与△BOC中有∴△AOD≌△BOC∴OC=OD


12.连结AC、AD,则在△ABC和△AED中有 ∴△ABC≌△AED∴AC=AD


又∵AF⊥CD∴∠AFC=∠AFD=90°


又∵在Rt△ACF和Rt△ADF中有∴Rt△ACF≌Rt△ADF∴CF=DF


13.连结AO ∴Rt△OEB≌Rt△ODC(AAS)∴OE=OD


∵∴Rt△AEO≌Rt△ADO(HL)∴AE=AD


14.∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E∴∠ADB=∠AEC=90°∵∠BAC=90°∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD


∴∠ABD=∠CAE,在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE(AAS)


∴BD=AE,AD=CE∵AE=AD+DE∴BD=CE+DE


15.过A作∠CAB的角平分线,交BC于D,过D作DE⊥AB于E


∵∠BAC=2∠B∴∠CAD=∠DAB=∠B


在△DAE和△DBE中∠DAE=∠B,∠DEA=∠DEB=90°,DE=DE


∴△DAE≌△DBE(AAS)∴AE=BE=AB=AC


在△ACD和△AED中AC=AE,∠CAD=∠EAD,AD=AD∴△ACD≌△AED(SAS)


∴∠C=∠DEA=90°∴△ABC为直角三角形


16.(1)EM=FM


(2)作EH⊥AM,垂足为H,FK⊥AM,垂足为K先说明Rt△EHA≌Rt△ADB 得EH=AD


Rt△FKA≌Rt△ADC 得FK=AD 得EH=FK


在Rt△EHK与Rt△FKM中,Rt△EHM≌Rt△FKM得EM=FM.