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    初中北师大版第二章 相交线与平行线综合与测试精品单元测试课时作业

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    这是一份初中北师大版第二章 相交线与平行线综合与测试精品单元测试课时作业,共15页。试卷主要包含了下列说法错误的是等内容,欢迎下载使用。

    满分120分


    班级:________姓名:________学号:________成绩:________


    一.选择题(共10小题,满分30分)


    1.如图,直线a,b相交于点O,若∠1等于30°,则∠2等于( )





    A.60°B.70°C.150°D.170°


    2.下列说法错误的是( )


    A.对顶角相等


    B.两点之间所有连线中,线段最短


    C.等角的补角相等


    D.不相交的两条直线叫做平行线


    3.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是( )





    A.两点确定一条直线


    B.两点之间线段最短


    C.垂线段最短


    D.连接两点的线段叫做两点的距离


    4.如图所示,O为直线AB上一点,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则图中互余的角有( )





    A.1对B.2对C.3对D.4对


    5.若一个锐角的补角是这个角的余角的4倍,则这个锐角的度数为( )


    A.30°B.45°C.60°D.65°


    6.如图,AB⊥AC,AD⊥BC垂足分别为A,D,图中互余的角共有( )





    A.2对B.3对C.4对D.5对


    7.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b的是( )





    A.∠2=∠5B.∠1=∠3C.∠5=∠4D.∠1+∠5=180°


    8.如图,若AB∥CD,BC∥DE,∠B=70°,则∠D的大小为( )





    A.35°B.70°C.110°D.140°


    9.在同一平面内的n条直线两两相交,最多共有36个交点,则n=( )


    A.7B.8C.9D.10


    10.如图,O为直线AB上一点,OC⊥OD,OE平分∠AOC,OG平分∠BOC,OF平分∠BOD,下列结论:①∠DOG+∠BOE=180°; ②∠AOE﹣∠DOF=45°;③∠EOD+∠COG=180°; ④∠AOE+∠DOF=90°.其中正确的个数有( )





    A.1个B.2个C.3个D.4个


    二.填空题(共6小题,满分24分)


    11.若∠α=39°21′,则∠α的余角为 .


    12.如图,△ABC中,CD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别是C、E,那么点C到线段AB的距离是线段 的长度.





    13.若∠A的两边分别与∠B的两边平行,且∠A比∠B的3倍少60°,则∠A= .


    14.如图,图中有 对同位角.





    15.如图,直线a和直线b被直线c所截,给出下列条件:


    ①∠1=∠2; ②∠3=∠6;


    ③∠4+∠7=180°;④∠5=∠8.


    其中不能判断a∥b的条件的序号是 .





    16.如图,按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角,并使∠1=120°,AB⊥BC,那么∠2的度数为 .





    三.解答题(共7小题,满分66分)


    17.根据要求完成下列填空:


    如图,直线AB,CD被EF所截,若已知∠1=∠2,


    说明AB∥CD的理由.


    ∵∠2=∠3 ( ),


    又∵∠1=∠2(已知),


    ∴∠ =∠ ,


    ∴ ∥ .( )





    18.如图,已知AOB是一条直线,∠1=∠2,∠3=∠4,∠AOF=∠BOF=90°.则


    (1)∠AOC的补角是 ;


    (2)∠AOC的余角是 ;


    (3)∠COF的补角是 ;


    (4)∠EOF的余角是 .





    19.补全解题过程.


    已知:如图,O是直线AB上的一点,∠COD=90°,OE平分∠BOC.若∠AOC=60°,求∠DOE数;


    解:∵O是直线AB上的一点,(已知)


    ∴∠BOC=180°﹣∠AOC.( )


    ∵∠AOC=60°,(已知)


    ∴∠BOC=120°.( )


    ∵OE平分∠BOC,(已知)


    ∴∠COE=∠BOC.( )


    ∴∠COE= °.


    ∵∠DOE=∠COD﹣∠COE,且∠COD=90°,


    ∴∠DOE= °.





    20.如图,已知∠CGD=∠CAB,∠1=∠2,求证:AD∥EF.











    21.如图,已知AB∥CD,∠B=60°,∠FCG=90°,CF平分∠BCE,求∠BCE的度数.











    22.如图所示,已知点A、O、B三点在同一直线,射线OD平分∠AOC.


    (1)画出角BOC的平分线OP.


    (2)若∠COD=30°,试求∠COP的度数.


    (3)请直接写出与∠COD互余的角.

















    23.已知AB∥CD,点M、N分别是AB、CD上两点,点G在AB、CD之间,连接MG、NG.





    (1)如图1,若GM⊥GN,求∠AMG+∠CNG的度数;


    (2)如图2,若点P是CD下方一点,MG平分∠BMP,ND平分∠GNP,已知∠BMG=40°,求∠MGN+∠MPN的度数;


    (3)如图3,若点E是AB上方一点,连接EM、EN,且GM的延长线MF平分∠AME,NE平分∠CNG,2∠MEN+∠MGN=102°,求∠AME的度数.(直接写出结果)





















































    参考答案


    一.选择题(共10小题)


    1.【解答】解:∵∠1+∠2=180°,且∠1=30°,


    ∴∠2=150°.


    故选:C.


    2.【解答】解:A、对顶角相等,正确;


    B、两点之间所有连线中,线段最短,正确;


    C、等角的补角相等,正确;


    D、在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,故本选项错误;


    故选:D.


    3.【解答】解:经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,此操作的依据是两点确定一条直线.


    故选:A.


    4.【解答】解:由OM平分∠AOC,ON平分∠BOC可知∠AOM=∠MOC,∠CON=∠BON


    ∴∠MOC+∠CON=∠AOM+∠BON==90°


    ∴∠MOC+∠CON=90°,∠AOM+∠BON=90°,∠AOM+∠CON=90°,∠MOC+∠BON=90°


    共4对,故选:D.


    5.【解答】解:设这个角为x,则补角为(180°﹣x),余角为(90°﹣x),


    由题意得,4(90°﹣x)=180°﹣x,


    解得:x=60,即这个角为60°.


    故选:C.


    6.【解答】解:在Rt△ABC中,


    ∵AD⊥BC于D,


    ∴∠B+∠C=90°,


    ∠B+∠BAD=90°,


    ∠BAD+∠CAD=90°,


    ∠CAD+∠C=90°,


    则互余的角共有4个.


    故选:C.


    7.【解答】解:∵∠2=∠5,


    ∴a∥b,


    ∵∠4=∠5,


    ∴a∥b,


    ∵∠1+∠5=180°,


    ∴a∥b,


    故选:B.


    8.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠C=∠B=70°,


    ∵BC∥DE,


    ∴∠D+∠C=180°,


    ∴∠D=180°﹣70°=110°;


    故选:C.


    9.【解答】解:2条直线相交最多有1个交点;


    3条直线相交最多有1+2个交点;


    4条直线相交最多有1+2+3个交点;


    5条直线相交最多有1+2+3+4个交点;


    6条直线相交最多有1+2+3+4+5个交点;





    所以n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+(n﹣1)=个交点;


    由题意得=36,


    解得n=9.


    故选:C.


    10.【解答】解:∵OE平分∠AOC,OG平分∠BOC,


    ∴可设∠AOE=∠COE=α,∠BOG=∠COG=β,


    ∵O为直线AB上一点,


    ∴∠AOB=180°,


    ∴2α+2β=180°,


    ∴α+β=90°,∠EOG=90°.


    ∵∠DOC=90°,


    ∴∠DOG=∠COE=90°﹣∠COG=α,


    ∴∠BOD=∠DOG﹣∠BOG=α﹣β.


    ∵OF平分∠BOD,


    ∴∠BOF=∠DOF=(α﹣β).


    ①∵∠DOG=α=∠AOE,∠AOE+∠BOE=180°,


    ∴∠DOG+∠BOE=180°,


    故本选项结论正确;


    ②∵∠AOE=α,∠DOF=(α﹣β),


    ∴∠AOE﹣∠DOF=α﹣(α﹣β)=(α+β)=45°,


    故本选项结论正确;


    ③∵∠EOD=∠EOG+∠GOD=90°+α,∠COG=β,


    ∴∠EOD+∠COG=90°+α+β=180°,


    故本选项结论正确;


    ④∵∠AOE+∠DOF=α+(α﹣β)==(90°﹣α)=2α﹣45°,


    ∴当α=67.5°时,∠AOE+∠DOF=90°,


    但是题目没有α=67.5°的条件,


    故本选项结论错误.


    综上所述,正确的有:①②③共3个.


    故选:C.


    二.填空题(共6小题)


    11.【解答】解:∵∠α=39°21′,


    ∴∠α的余角=90°﹣39°21′=50°39'.


    故答案为:50°39'.


    12.【解答】解:如图,∵CE⊥AB,垂足是E,


    ∴点C到线段AB的距离是线段CE的长度.


    故答案为:CE.


    13.【解答】解:∵∠A与∠B的两边分别平行,


    ∴∠A+∠B=180°①,∠A=∠B②,


    ∵∠A比∠B的3倍少60°,


    ∴∠A=3∠B﹣60°③,


    把③代入①得:3∠B﹣60°+∠B=180°,


    解得∠B=60°,∠A=120°;


    把③代入②得:3∠B﹣60°=∠B,


    解得∠B=15°,∠A=15°,


    故答案为:15°或120°.


    14.【解答】解:同位角有:


    ∠MEB和∠MGD,∠MEA和∠MGC,∠NGD和∠NEB,∠NGC和∠NEA,


    ∠MEF和∠MGH,∠NEF和∠NGH,∠MEA和∠MGH;∠MEF和∠MGC,


    ∠NGH和∠NEA,∠MGC和∠MEF.


    共有10对,


    故答案为:10对.


    15.【解答】解:①∠1=∠2可根据同位角相等,两直线平行得到a∥b;


    ②∠3=∠6可根据内错角相等,两直线平行得到a∥b;


    ③∠4+∠7=180°可得∠6+∠7=180°根据同旁内角互补,两直线平行得到a∥b;


    ④∠5=∠8不能判定a∥b;


    故答案为:④.


    16.【解答】解:如图,过点B作长方形边的平行线,


    ∵长方形对边平行,


    ∴∠1+∠ABD=180°,∠2+∠CBD=180°,


    ∴∠1+∠ABC+∠2=360°;


    ∵AB⊥BC,


    ∴∠ABC=90°,


    ∴∠2=360°﹣120°﹣90°=150°.


    故答案为:150°





    三.解答题(共7小题)


    17.【解答】解:∵∠2=∠3,(对顶角相等)


    又∵∠1=∠2,(已知)


    ∴∠1=∠3,


    ∴AB∥CD.(同位角相等,两直线平行)


    故答案为:对顶角相等,1,3,AB,CD,同位角相等,两直线平行.


    18.【解答】解:根据题意和图示可知:


    (1)∠AOC+∠BOC=180°,


    故答案为:∠COB;


    (2)∠3=∠4,∠AOC+∠3=90°,


    故答案为:∠3、∠4;


    (3)∵∠3=∠4,


    ∴∠COF的补角是∠AOE,


    故答案为:∠AOE;


    (4)∵∠EOF+∠4=90°,


    ∴∠4是∠EOF的余角,


    ∵∠3=∠4,


    ∴∠3也是∠EOF的余角,


    ∴∠EOF的余角是∠3、∠4,


    故答案为:∠3、∠4.


    19.【解答】解:∵O是直线AB上的一点,(已知)


    ∴∠BOC=180°﹣∠AOC.(平角定义)


    ∵∠AOC=60°,(已知)


    ∴∠BOC=120°.(等量代换)


    ∵OE平分∠BOC,(已知)


    ∴∠COE=.(角平分线定义)


    ∴∠COE=60°.


    ∵∠DOE=∠COD﹣∠COE,且∠COD=90°,


    ∴∠DOE=30°.


    故答案为:平角定义;等量代换;角平分线定义;60;30.


    20.【解答】证明:∵∠CGD=∠CAB(已知),


    ∴DG∥AB(同位角相等,两直线平行),


    ∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等),


    又∵∠1=∠2(已知),


    ∴∠2=∠3(等量代换),


    ∴EF∥AD(内同位角相等,两直线平行).


    21.【解答】解:∵AB∥CD,


    ∴∠ABC+∠BCE=180°,


    ∵∠ABC=60°,


    ∴∠BCE=120°.


    22.【解答】解:(1)如图所示,位置基本对即可,





    (2)∵∠COD=30°,OD平分∠AOC,


    ∴∠AOC=2∠COD=60°,


    ∵A、O、B在同一直线上,


    ∴∠BOC=180°﹣∠AOC=120°,


    ∵OP平分∠BOC,


    ∴∠COP=∠BOC=60°;


    (3)∵OD平分∠AOC,OP平分∠BOC,


    ∴∠COD=∠AOC,∠COP=∠BOC,


    ∴∠COD+∠COP=∠AOC+∠BOC=×180°=90°,


    ∴∠COD+∠BOP=90°,


    ∴与∠COD互余的角有∠COP和∠BOP.


    23.【解答】解:(1)如图1,过G作GH∥AB,


    ∵AB∥CD,


    ∴GH∥AB∥CD,


    ∴∠AMG=∠HGM,∠CNG=∠HGN,


    ∵MG⊥NG,


    ∴∠MGN=∠MGH+∠NGH=∠AMG+∠CNG=90°;





    (2)如图2,过G作GK∥AB,过点P作PQ∥AB,设∠GND=α,


    ∵GK∥AB,AB∥CD,


    ∴GK∥CD,


    ∴∠KGN=∠GND=α,


    ∵GK∥AB,∠BMG=40°,


    ∴∠MGK=∠BMG=40°,


    ∵MG平分∠BMP,ND平分∠GNP,


    ∴∠GMP=∠BMG=40°,


    ∴∠BMP=80°,


    ∵PQ∥AB,


    ∴∠MPQ=∠BMP=80°,


    ∵ND平分∠GNP,


    ∴∠DNP=∠GND=α,


    ∵AB∥CD,


    ∴PQ∥CD,


    ∴∠QPN=∠DNP=α,


    ∴∠MGN=40°+α,∠MPN=80°﹣α,


    ∴∠MGN+∠MPN=40°+α+80°﹣α=120°;





    (3)如图3,过G作GK∥AB,过E作ET∥AB,设∠AMF=x,∠GND=y,


    ∵AB,FG交于M,MF平分∠AME,


    ∴∠FME=∠FMA=∠BMG=x,


    ∴∠AME=2x,


    ∵GK∥AB,


    ∴∠MGK=∠BMG=x,


    ∵ET∥AB,


    ∴∠TEM=∠EMA=2x,


    ∵CD∥AB∥KG,


    ∴GK∥CD,


    ∴∠KGN=∠GND=y,


    ∴∠MGN=x+y,


    ∵∠CND=180°,NE平分∠CNG,


    ∴∠CNG=180°﹣y,∠CNE=∠CNG=90°﹣y,


    ∵ET∥AB∥CD,


    ∴ET∥CD,


    ∴∠TEN=∠CNE=90°﹣y,


    ∴∠MEN=∠TEN﹣∠TEM=90°﹣y﹣2x,∠MGN=x+y,


    ∵2∠MEN+∠G=102°,


    ∴2(90°﹣y﹣2x)+x+y=102°,


    ∴x=26°,


    ∴∠AME=2x=52°.














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