初中数学6.1 平方根 、立方根备课ppt课件

这是一份初中数学6.1 平方根 、立方根备课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，观察与思考，问题引导，填一填，平方根的概念，平方根的性质，合作与交流，的平方根是什么，典例精析，练一练等内容，欢迎下载使用。

1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示 一个数的算术平方根;(重点)2.会求非负数的平方根与算术平方根．(重点、难 点)3.会用计算器求一个数的平方根；
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？
每块正方形地垫的面积是 10.8÷30=0.36(m2).
即 边长×边长=0.36.
由于 0.62=0.36，
因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.
请你说一说解决问题的思路．
　　学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
（1）若正方形画布的面积如下，请填表：
（2）你能指出它们的共同特点吗？
根据上述问题的共同点：已知一个数的平方，求这个数.由此我们抽象出下述概念：
一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.
例如：由于22=4，(-2)2=4，所以4的平方根是2和-2 （可以合写为±2）.
问题1 如果一个数的平方等于16，这个数是多少？
4和-4互为相反数，会不会是巧合呢？
一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数
观察所填的数据，填一填：1的平方根是 ；16的平方根是 ，... ; 的平方根是 . 你发现了什么？
1. 144的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
4. -4有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
例1 已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4， 则a的值是______．
解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4， ∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.
为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定：
三、平方根的数学符号表示
+1-1+2-2+3-3
我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运算.
那么已知一个数的平方，求这个数的运算叫作什么呢?
开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.
求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.
例2 求下列各数的平方根:
(1)64 ； (2)
解：（1）∵ ，∴64的平方根为±8;
（2）∵ ，∴ 的平方根为 ;
（3）∵ ，∴0.0004的平方根为±0.02;
（4）∵ ，∴ 的平方根为 ±25;
（5）11的平方根是 .
运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.
换句话说，如果正数x满足:x2=a ，那么x叫作a的算术平方根.
判断下列说法是否正确. ①25的算术平方根是5 （ ）； ②25的平方根是5 （ ）； ③5是25的平方根 （ ）.
注意区分“平方根”与“算术平方根”意义.
例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算术平方根.
思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？
正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.
算术平方根具有双重非负性
例3 分别求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3）0.49.
例4 若|m-1| + =0，求m+n的值.
3.若 ，则a= ；
2.若 ，则m= ；
4.若｜a-3|+ ，则代数式 =___.
1.若|a+3|=0 ， 则a= ；
到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0， |a|≥0， a2 ≥0， ≥0，
用计算器求下列各式的值：
(1) ； (2) （精确到0.001）．
例5 随着“神舟”十号的升空，中国人又走出了探索宇宙 的一大步，但是你知道吗，要想围绕着地球旋转，飞船的速度必须达到“第一宇宙速度”，其计算公式是 （单位：km/s，其中g=0.0098km/s2，为重力加速度，R为6370km，为地球半径），请你求出第一宇宙速度的值（结果精确到0.01）.
答：第一宇宙速度的值约为7.90km/s.
1. 判断下列说法是否正确.
（4）(-4)2的平方根是-4.
2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D.
3. 分别求 64，6.25的平方根.并用式子表示
4. 分别求 81，0.16的算术平方根.