27.3 位似(1)导学案(教师版+学生版)

27.3 位似(1)导学案(教师版+学生版)

学案
2019-05-29
1148
190
3.8 MB
29备课币
简介
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27.3位似(1) 教学目标: 1、了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质。 2、掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。 3、掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。 教学重点:位似图形的有关概念 教学难点:利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小 教学过程: 新知引入 1.生活中我们经常把照片放大或缩小,由于没有改变图形的形状,我们得到的照片是真实的. 2.在幻灯机放映图片的过程中,这些图片有什么关系?幻灯机在哪儿呢?我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗? 二、新知讲解 知识点1 位似图形的概念 活动1:观察下图,图中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么共同的特征? 学生通过观察了解到有一类相似的图形,除具备相似的所有性质外,还有其他特性,学生自己归纳出位似图形的概念: ●如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.利用位似可以将一个图形放大或缩小. 例题讲解: 例、判断下列各对图形哪些是相似图形,哪些是位似图形. ①DE∥BC ②两个正方形 ③∠AED=∠B 相似且位似 相似但不是位似 相似但不是位似 巩固练习: 下列图形中的两个图形不是位似图形的是 ( )B 2、由位似变换得到的图形与原图形是( )B A.全等 B .相似 C.不一定相似 D .一定不全等 3.下列运动形式中: (1)传动带上的电视机(2)电梯上的人的升降 (3)照相时底片上的投影与站在照相机前的人 (4)国旗上的红五角星 上述运动形式中不是位似变换的有( )C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 知识点2 位似中心 活动2 观察下列位似图形的位似中心,你发现了什么? 学生小组讨论,得出结论: ●位似中心的位置: 由两个图形的位置决定,可能在两个图形的同侧,异侧,图形的内部,边上,或顶点上 巩固练习: 画出下列图形的位似中心 思考:确定位似中心的方法?( 连接每组对应点的交点) 知识点3 位似图形的性质 活动3 学生自主讨论,归纳出位似的一般性质和特殊性。 ●位似图形的性质 性质:⑴一般性质:具有相似多边形的性质①周长比等于位似比②面积比等于位似比的平方 ⑵特殊性质:位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比. 提醒学生特别注意: ※注意:位似是一种具有位置关系的相似。 似图形是相似图形的特殊情形。 位似图形必定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形。 两个位似图形的位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的一侧。 例题讲解: 例、如图27-3-2,△ABC与△A′B′C′是位似图形,点O是位似中心,若OA=2AA′,S△ABC=8,则S△A′B′C′=_______. 巩固练习: 1、如图,BC∥ED,下列说法不正确的是( )D A.两个三角形是位似图形 B.点A是两个三角形的位似中心 C.B与D、C与E是对应位似点 D.AE:AD是位似比 2、如图,四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′,若AB∶A′B′=1∶2,则四边形ABCD的面积∶四边形A′B′C′D′的面积为( )D A.4∶1 B. 2 ∶1 C.1∶2 D.1∶4 1题 2题 活动4 知识点4 画位似图形 活动4 如上图,已知△ABC和点O.以O为位似中心,求作△A’B’C’ 和△ABC位似,且位似比为2. 注:在作图中,如无特殊说明,位似比通常代表新图形与原图形的比。 k﹥1,将原图形放大,0<k<1,将原图形缩小 教师提出问题,要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形,要让学生通过作图理解符合要求的图形不唯一,这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关(如位似中心O可能选在三角形ABC外,可能选在ABC三角形内,可能选在三角形ABC的一条边上,可能选在三角形ABC的一个顶点上),并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形,因此,位似中心的确定是关键. 作法一:如图. (1)在三角形ABC外任取一点O; (2)过点O分别作射线OA,OB,OC, (3)分别在射线OA,OB,OC,上取点A′,B′,C′,,使得===; (4)顺次连接A′B′,B′C′,C′A′,所得三角形A′B′C′就是所要求作的图形. 作法二:如图. (1)在三角形ABC外任取一点O; (2)过点O分别作射线OA,OB,OC; (3)分别在射线OA,OB,OC的反向延长线上取点A′,B′,C′,使得===; (4)顺次连接A′B′,B′C′,C′A′,所得三角形A′B′C′就是所要求作的图形. 作法三:如图. (1)在三角形ABC内任取一点O; (2)过点O分别作射线OA,OB,OC; (3)分别在射线OA,OB,OC上取点A′,B′,C′,使得===; (4)顺次连接A′B′,B′C′,C′A′,所得三角形A′B′C′就是所要求作的图形. ●归纳: 作位似变换的步骤: ①确定位似中心,位似中心的位置可随意选择; ②确定原图形的关键点,如四边形有四个关键点,即它的四个顶点; ③确定位似比,根据位似比的取值,可以判断是将一个图形放大还是缩小; ④符合要求的图形不唯一,因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关,并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。 巩固练习: 如图,在8×8的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点,△OAB的顶点都在格点上,请在网格中画出△OAB的一个位似图形,使两个图形以O为位似中心,且所画图形与△OAB的位似比为2︰1. 三、拓展提高 1.△ABC与△A′B′C′是位似图形,且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2,已知△ABC的面积是3,则△A′B′C′的面积是( )D A.3 B.6 C.9 D.12 2.小张用手机拍摄得到图7-31-21甲,经放大后得到图乙,甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是( )B A.FG B.EF C.EH D.FH 3.下列由位似变换得到的图形中,面积比是1∶9的是( )D A.OA=1.2OA′ B.OA=AA′ C.OA=2AA′ D.OA=0.5AA′ 4.如图,矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形,A是位似中心,已知矩形ABCD的周长为24,BB′=4,DD′=2,求AB和AD的长. 5.如图,在6×8网格图中,每个小正方形边长均为1,点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上. (1)以O为位似中心, 在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似,且相似比为1∶2; (2)连接(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.(结果保留根号) 6.如图7-31-24,△ABC三个顶点坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2). (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在第三象限内画出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1∶S△A2B2C2的值. 课堂小结 1.位似图形的概念:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形. 2.位似的作用:利用位似可以将一个图形放大或缩小. 3.位似图形的画法. 布置作业 教材51页:2、3、4题 当堂测评 1、 如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心. 2、如图,△OCD与△OAB是位似三角形,则位似中心是( ) A.点A B.点C C.点O D.点B 3、下列说法中,错误的是( ) A.位似图形一定是相似图形 B.相似图形不一定是位似图形 C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D.位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行 4、如图,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,若AB:FG=2:3,则下列结论正确的是( ) A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 5题 5、画出所给图形的位似中心. 6、如图,△ABC和△DEF是位似三角形,且AC=2DF,则OE:OB=__________. 6题 7题 8题 7、如图,矩形ABCD与矩形EFGH是位似图形,OB:OF=3:5,则矩形ABCD的面积:矩形EFGH的面积=_________. 8、如图,△ABC和△DEF是位似图形,且D是OA的中点,则=______. 9、如图,与是位似图形,点是位似中心,若,则________. 9题 10题 10、如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点. (1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1),画出线段A1B1; (2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1,画出线段A2B1; (3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 个平方单位. 当堂测评答案 1.解:图(1)、(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形,位似中心分别是图(1)中的点A,图(2)中的点P和图(4)中的点O.(图(3)中的点O不是对应点连线的交点,故图(3)不是位似图形,图(5)也不是位似图形) 2. C 3. D 4. B 5. 6. 1:2 7. 9:25 8. 9. 18 10.(1)作图略 (2)作图略 (3)20 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "/" 27.3位似(1) 学习目标: 1、了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质。 2、掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。 3、掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。 学习重点:位似图形的有关概念 学习难点:利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小 学习过程: 新知引入 1.生活中我们经常把照片放大或缩小,由于没有改变图形的形状,我们得到的照片是真实的. 2.在幻灯机放映图片的过程中,这些图片有什么关系?幻灯机在哪儿呢?我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗? 二、新知讲解 知识点1 位似图形的概念 活动1:观察下图,图中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么共同的特征? ●如果两个图形不仅是_____图形,而且每组对应点的连线相_______,对应边互相______,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做_______,这时的相似比又称为_____.利用位似可以将一个图形放大或缩小. 例题讲解: 例、判断下列各对图形哪些是相似图形,哪些是位似图形. ①DE∥BC ②两个正方形 ③∠AED=∠B 巩固练习: 下列图形中的两个图形不是位似图形的是( ) 2、由位似变换得到的图形与原图形是( ) A.全等 B .相似 C.不一定相似 D .一定不全等 3.下列运动形式中: (1)传动带上的电视机(2)电梯上的人的升降 (3)照相时底片上的投影与站在照相机前的人 (4)国旗上的红五角星 上述运动形式中不是位似变换的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 知识点2 位似中心 活动2 观察下列位似图形的位似中心,你发现了什么? 学生小组讨论,得出结论: ●位似中心的位置: 由两个图形的位置决定,可能在两个图形的_____,_____,图形的____,____,或_______ 巩固练习: 画出下列图形的位似中心 思考:确定位似中心的方法?( ____________) 知识点3 位似图形的性质 活动3 学生自主讨论,归纳出位似的一般性质和特殊性。 ●位似图形的性质 性质:⑴一般性质:具有相似多边形的性质①周长比等于位似比②面积比等于位似比的平方 ⑵特殊性质:位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比. 例题讲解: 例、如图27-3-2,△ABC与△A′B′C′是位似图形,点O是位似中心,若OA=2AA′,S△ABC=8,则S△A′B′C′=_______. 巩固练习: 1、如图,BC∥ED,下列说法不正确的是( ) A.两个三角形是位似图形 B.点A是两个三角形的位似中心 C.B与D、C与E是对应位似点 D.AE:AD是位似比 2、如图,四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′,若AB∶A′B′=1∶2,则四边形ABCD的面积∶四边形A′B′C′D′的面积为( ) A.4∶1 B. 2 ∶1 C.1∶2 D.1∶4 1题 2题 活动4 知识点4 画位似图形 活动4 如上图,已知△ABC和点O.以O为位似中心,求作△A’B’C’ 和△ABC位似,且位似比为2. 注:在作图中,如无特殊说明,位似比通常代表新图形与原图形的比。 k﹥1,将原图形放大,0<k<1,将原图形缩小 ●归纳: 作位似变换的步骤: 巩固练习: 如图,在8×8的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点,△OAB的顶点都在格点上,请在网格中画出△OAB的一个位似图形,使两个图形以O为位似中心,且所画图形与△OAB的位似比为2︰1. 三、拓展提高 1.△ABC与△A′B′C′是位似图形,且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2,已知△ABC的面积是3,则△A′B′C′的面积是( ) A.3 B.6 C.9 D.12 2.小张用手机拍摄得到图7-31-21甲,经放大后得到图乙,甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是( ) A.FG B.EF C.EH D.FH 3.下列由位似变换得到的图形中,面积比是1∶9的是( ) A.OA=1.2OA′ B.OA=AA′ C.OA=2AA′ D.OA=0.5AA′ 4.如图,矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形,A是位似中心,已知矩形ABCD的周长为24,BB′=4,DD′=2,求AB和AD的长. 5.如图,在6×8网格图中,每个小正方形边长均为1,点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上. (1)以O为位似中心, 在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似,且相似比为1∶2; (2)连接(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.(结果保留根号) 6.如图7-31-24,△ABC三个顶点坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2). (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在第三象限内画出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1∶S△A2B2C2的值. 课堂小结 1.位似图形的概念:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形. 2.位似的作用:利用位似可以将一个图形放大或缩小. 3.位似图形的画法. 布置作业 教材51页:2、3、4题 当堂测评 1、 如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,如果是位似图形,请指出其位似中心. 2、如图,△OCD与△OAB是位似三角形,则位似中心是( ) A.点A B.点C C.点O D.点B 3、下列说法中,错误的是( ) A.位似图形一定是相似图形 B.相似图形不一定是位似图形 C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D.位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行 4、如图,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,若AB:FG=2:3,则下列结论正确的是( ) A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 5题 5、画出所给图形的位似中心. 6、如图,△ABC和△DEF是位似三角形,且AC=2DF,则OE:OB=__________. 6题 7题 8题 7、如图,矩形ABCD与矩形EFGH是位似图形,OB:OF=3:5,则矩形ABCD的面积:矩形EFGH的面积=_________. 8、如图,△ABC和△DEF是位似图形,且D是OA的中点,则=______. 9、如图,与是位似图形,点是位似中心,若,则________. 9题 10题 10、如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点. (1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1),画出线段A1B1; (2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1,画出线段A2B1; (3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 个平方单位. 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "/"

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