4.1 探索确定位置的方法(知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接)

4.1 探索确定位置的方法(知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接)

学案
2019-05-29
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简介
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浙江版八年级数学上册第4章图形与坐标 4.1 探索确定位置的方法 【知识清单】 一、确定位置的方法:? 确定物体在平面上的位置有两种常用的方法: 1、有序数对法:用一对有序实数确定物体的位置.这种确定方法要注意有序,要规定将什么写在前,什么写在后; 2、方向、距离法:用方向和距离确定物体的位置(或称方位).这种确定方法要注意参照物的选择,语言表达要准确、清楚. 二、确定位置应该注意两点: 1、在平面内确定一个点的位置要用两个数据,并且数据的顺序不同,表示的位置也不同,更要清楚理解有序数对及方位角的含义; 2、确定物体的位置是指一个物体相对于另一个物体的位置,因此要弄清楚物体之间的位置关系,表示方法是否相同. 三、误区警示常见的误区有: 1、确定物体位置时只写一个数据; 2、在表示方位角时忽略先后顺序. 【经典例题】 例题1、下列数据中,不能确定物体的位置的是 ( ) A.2单元401号 B.北偏东55° C.解放路206号 D.北纬45°,东经68° 【考点】坐标确定位置? 【分析】确定一个物体的位置,要用一个有序数对,即用两个数据.找到一个数据的选项即为所求.? 【解答】对于一栋楼来说,2单元、402号两个数据能确定物体的位置,则A能;北偏东55°只有一个数据不能确定物体的位置,B不能;解放路,206号两个数据能确定物体的位置,则C能;北纬45°、东经68°两个数据能确定物体的位置,则D能. 故选B. 【点评】本题考查了坐标确定点的位置,要明确,一个有序数对才能确定一个点的位置. 例题2、如图,某船向正东航行,在A处望见某岛C在北偏东60°,前进12海里到点B,测得该岛在北偏西45°. 己知在C岛周围4海里内有暗礁,试问该船在航行的过程中有无触礁的危险?请说明理由. 【考点】位置确定在生活中的应用. 【分析】判断有无危险只要求出点C到AB的距离, 与4海里比较大小就可以了. 【解答】过点C作CD⊥AB,垂足为点D, 由题意,得∠CAD=30°,∠CBD=45°,AB=12海里 ∴∠BCD=45°,∴CD=BD, 设CD=x,∴AC=2 x ,CD=BD=x. 在Rt△ACD中, 又∵AD+DB=AB; ∴ , ∴>4. ∴船在航行的过程中无触礁的危险. 【点评】求一般三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,利用直角三角形勾股定理解决问题,本题解决的关键就是作高线,利用勾股定理. 【夯实基础】   1、点A的位置如图所示,则关于点A的位置下列说法中正确的是(  ) A.距点O 6km处 B.北偏东35°方向上6km处 C.在点O北偏东65°方向上6km处 D.在点O北偏东25°方向上6km处 2、如图,是雷达探测器测得的结果,图中显示在点A,B,C,D,E,F处有目标出现,目标的表示方法为(r,α),其中,r表示目标与探测器的距离;α表示以正东为始边,逆时针旋转后的角度.例如,点B,E的位置表示为B(3,150°),E(5,210°).用这种方法表示点A,C,D,F的位置,其中错误的是(  ) A.A(4,30°) B.C(6,60°) C.D(3,300°) D.F(4,270°) 3、如图.在5×5边长为1的正方形组成的方格中,标有A、B、C三点.若A的位置用(4,3)来表示,若C的位置用(1,4)来表示,某位同学由点B出发到点A,他的路径表示错误的是(  ) A.(2,2)→(4,2)→(4,3) B.(2,2)→(3,3)→(4,3) C.(2,2)→(3,2)→(3,3)→(4,3) D.(2,2)→(2,3)→(3,3)→(4,3) 4、以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个位置的描述: 甲:从阳光小区向北直走600米,再向西直走200米可到博物馆; 乙:从阳光小区向东直走400米,再向北直走300米可到公园; 丙:超市在公园西400米处. 根据三人的描述,若从博物馆出发,判断下列哪一种走法,其终点是超市(  ) A.向南直走300米,再向东直走200米 B.向东直走300米,再向南直走300米 C.向东直走300米,再向南直走200米 D.向东直走400米,再向南直走300米 5、根据下列表述,能确定位置的是(  ) A.光明体育馆12排 B.上海5路 C.利民街182号 D.南偏西55° 6、如图,线段OB、OA、OC的长度分别是1、2、3,且OB平分∠AOC.若将A点表示 为(2,130°),C点表示为(3,30°),则B点可表示为   . 7、下表是计算机中的Excel电子表格,计算A3,C3,E3和F3的和,其结果是 . A B C D E F 1 4 6 2 5 9 3 2 2 3 4 5 6 7 3 3 3 7 8 2 6 4 4 2 7 5 10 9 8、根据气象观测,今年14号台风“莫兰蒂”中心距沿海某城市A的正南方向280 km的B处,其中心最大风力为17级, “莫兰蒂”中心附近最大风速达70米/秒,它正沿北偏东60°方向往C处移动,且台风中心风力不变.若每远离台风中心20 km, 风力就会减弱一级,且城市所受风力达到或超过四级, 则称受台风影响.试问A城是否受到该台风的影响? 请说明理由.(已知) 【提优特训】 9、如图所示,点A的位置为(2,5),小明从A出发,经(3,5)→(3,3)→(5,3)→ (5,2)→(6,2)→(7,2),小刚也从A出发,经(2,6)→(2,7)→(5,7)→ (5,6)→(7,6),则此时两人相距( )个格. A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10、如图,图中的点A,B,表示方法为(r,α),其中,r表示某点到点O的距离;α表示以正东为始边,逆时针旋转后的角度.例如A的位置表示为A(6,28°),且A、B两点关于OM对称,则点B的位置表示为( ). A.(6,28°) B. (6,142°) C. (6,152°) D. (6,162°) 11、电影票“10排8座”简记为(10,8),甲和乙两人的电影票分别记为(8,6)和(6,8),则下列说法正确的是( ) A.甲的座位比乙的座位靠前 B.甲的座位和乙的座位相同 C. 乙人的座位比甲人的座位离电影屏幕远 D. 乙的座位比甲的座位靠前 12、将自然数按图的规律排列:15这个数位于第2行第4列记作(2,4),那么175这个数应记作 . 13、公园位于小李家北偏东25°方向,距离为500m,公园位于老王家南偏西85°方向,距离也为500m,则老王家相对与小李家的位置是 .   14、如图,以灯塔O为观测点,小岛A在灯塔O的北偏东54°方向上,距灯塔O60 km处.若以小岛A为观测点,则灯塔O在小岛A的 方向上,距小岛A km处. 15、将正奇数按下表排成5列:则2019应该排在哪行哪列? 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9 第3行 17 19 21 23 第4行 … 29 27 25 … 16、如图,图中的点A,B,表示方法为(r,α),其中,r表示某点到点O的距离;α表示以正东为始边,逆时针旋转后的角度.若A、B的位置表示为A(3,32°),B(4,122°).求AB的距离. 17.如图所示是某次海战演习中红蓝双方舰艇对峙图,对红方舰队来说: (1)北偏东50°的方向有哪些目标? 要想确定蓝方舰艇A的位置还需要什么数据? (2)距红方舰艇3号最近和最远的蓝方舰艇的名字? 18、如图,A,B相对点O的位置应怎样表述?点B相对点A的位置应怎样表述? 19、如图的方格中有30个汉字,如四1表示“事”,请你根据下面的四个途径寻找礼物: 20、如图所示是某学校的平面图的一部分,其中A代表办公楼,B代表音乐楼,C代表实验楼,正方形网格中每个小正方形的边长单位为1,试结合图形回答下列问题: (1)若用(2,4)表示办公楼A的位置,那么音乐楼B和实验楼C的位置如何表示? (2)实验楼C在办公楼A的什么方向上?音乐楼B位于办公楼A的什么方向上? (3)三座楼房之间修三条路AC,AB,BC,试判定这三条路的长度存在怎样关系. (4),若记东北方向为“+”,东南方向为“”,则B点相对于A的位置记做(45°,),那么,C点相对于A点的位置可如何表示? 【中考链接】 21、2018北京8.右图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论: ①当表示天安门的点的坐标为(0,0), 表示广安门的点的坐标为(,)时, 表示左安门的点的坐标为(5,); ②当表示天安门的点的坐标为(0,0), 表示广安门的点的坐标为(,)时, 表示左安门的点的坐标为(10,); ③当表示天安门的点的坐标为(1,1), 表示广安门的点的坐标为(,)时, 表示左安门的点的坐标为(,); ④当表示天安门的点的坐标为(,), 表示广安门的点的坐标为(,)时, 表示左安门的点的坐标为(,). 上述结论中,所有正确结论的序号是 A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①②③④ 【答案】D 22、2018四川绵阳14.如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,1)和(3,1),那么“卒”的坐标为________. 科网ZXXK] 参考答案 1、D 2、C 3、C 4、B 5、C 6、(1,80°) 7、8 9、B 10、C 11、D 12、(14,6) 13、北偏东55°,距离为m 14、南偏西54°,60 21、D 22、(2,2) 15、解:本题奇数的排列规律为第1行左边空一列从左往右排,第2行右边空一列从右往左排,第3行同第1行,第4行同第2行,因此可看成每2行为一循环,即8个数为一循环.2019是第1010个奇数,1010÷8=126……2,因此2019是第253行从左往右数的第2个数,即2019在第253行第3列. 8、解:受到台风的影响.理由如下: 如解图,过点A作AC⊥BC于点C. 由题意,得AB=280 km,∠ABC=60°,则∠BAC=30°, ∴BC=AB=140 km. 在Rt△ABC中, ∵240.8÷20=12.04, ∴1712.04=4.96>4. ∴该城市受到台风“莫兰蒂”的影响. 16、解:根据题意,得∠BOA==90°,OA=3,OB=4 ∴△AOB是直角三角形, 在Rt△AOB中, ∴AB的距离为5. 17、解:(1)蓝方舰艇A,红方舰艇2号;蓝方舰艇A到红方舰队的距离 (2)最近的蓝方舰艇是B,最远的蓝方舰艇是C 18、解:A相对点O的位置应表述为:A在O的北偏东50°方向上,距离点O68千米. B相对点O的位置应表述为:B在O的南偏西50°方向上,距离点O40千米. B相对点A的位置应表述为:B在A的南偏西50°方向上,距离点A108千米. 19、解:(1)五1→二2→六5→六2→一4→三1→一2宝剑锋从磨砺出 (2)五3→三4→四4→二5→五5→一1→四3 梅花香自苦寒来 (2)二1→六3→六1→五2→四2→一5→四5 书到用时方恨少 (3)四1→三3→六4→三2→三5→五4→二4 事到经过才知难 20、解:(1)音乐楼B和实验楼C的位置分别表示为(7,9)和(5,1); (2)音乐楼B在办公楼A的东北方向(北偏东45°)上; 实验楼C位于办公楼的东南方向(南偏东45°)上. (3)由图形可得,, . ∵, , ∴ (4)(45°,) 第16题图 第14题图 第21题图 第20题图 第22题图 第12题图 第10题图 第9题图 第8题图 第3题图 第20题图 第2题图 第19题图 第1题图 第18题图 第8题图 第17题图 例题2图 第6题图 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) "
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