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4.1 比例线段(1)(课件+学案)

4.1 比例线段(1)(课件+学案)

2019-05-29
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简介
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4.1 比例线段(1) 学习目标 1.理解比例的基本性质. 2.能根据比例的基本性质求比值. 3.能根据条件写出比例式或进行比例式简单的变形. 学习过程 《国旗法》对国旗的制作有明确规范.国旗尺寸分6种规格(单位): 规格长()宽()1号2881922号2401603号1921284号144965号96646号6644 相关概念 比例的基本性质 比例的基本性质的推导 已知 4︰3=5︰x,求x的值? 例2 根据下列条件,求a︰b的值. (1)2a=3b;(2)=. 例3 已知 =2,求 的值? 例4 已知 = 判断下列比例式是否成立,并说明理由. (1)=;(2)=. 练习: 已知=,求x的值? 练习:根据下列条件,求x与y的比: (1)=;(2)=. 练习:已知=,求下列各算式的值:(1);(2);(3). 已知ad=bc,你能得到哪些比例式? 作业题 1.下列各组数能否成比例?如果能成比例,请写出一个比例式. (1)3,-9,-2,6.(2),,,.(3)3,,,2. 2.求下列各式中的x.(1)3︰x=6︰12.(2)=. 3. 已知a︰b=c︰d,且b≠d.判断下列比例式是否成立,并说明理由, (1)a︰c=b︰d;(2)=. 4. 已知1,,2三个数,请你再添上一个数,使这四个数成比例,并写出相应的一个比例式. 5.操场上有一群学生在玩游戏,开始时男生与女生的人数比例是3︰2,后来又有10名女同学参加进来,此时女生与男生人数的比为3︰2,求原来各有多少男生和女生? 6. 根据已知条件求相应字母或代数式的值: (1) 已知==,求; (2)?a︰b︰c=1︰3︰5且a+2b-c=8,求a,b,c. (3) ===k,求k的值(两种情况). 探究活动:在平面直角坐标系中,过点(a,b)和坐标原点的直线是一个怎样的正比例函数的图象?如果a,b,c,四个数成比例,你认为点(a,b),点(c,d)和坐标原点在一条直线上吗?请说明理由. 数学浙教版 九年级上 4.1 比例线段(1) 4.1 比例线段(1) 教学目标 1.理解比例的基本性质. 2.能根据比例的基本性质求比值. 3.能根据条件写出比例式或进行比例式简单的变形. 重点和难点 本节教学的重点是比例的基本性质. 例4根据已知条件判断一个比例式是否成立,不仅要运用比例的基本性质,还要运用等式的性质等方法,是本节教学的难点. 规格 长() 宽() 号 号 号 号 号 号 《国旗法》对国旗的制作有明确规范.国旗尺寸分种规格(单位): 如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例. 即成比例,…… 那么,这四个数成比例吗? 假如用字母表示数,上述四个数成比例可写成怎样的形式? 叫做比例外项, 叫做比例内项, 或 指出 的比例内项、比例外项? 1.请指出下列比例式的比例内项和比例外项. ; . 2.求出两比例内项的积和两比例外项的积. 你有什么发现? 能否利用等式性质, 从 推导出 呢? 从 推导出 呢? (均不为零) 解 ∵ , ∴等号两边同乘,得, ∴ . 反之,∵ , ∴ 等号两边同除以(),得, ∴ , ∴ . 比例的基本性质: (均不为零) 两内项之积等于两外项之积. 由 ad=bc 的形式是唯一的. 而由 的形式是不唯一的. 例1 已知 ,求的值? 解:∵ , ∴ , ∴ . 例2 根据下列条件,求的值. ;. 解:(1)∵ ,∴ , ∴ . (2)∵ ,∴ , ∴ ,即 . 利用等式性质 例3 已知 ,求的值? 解法一: = + = +1=2+1=3. 解法二:∵ ,∴ +1=2+1, ∴ =3. 代入法 例4 已知 判断下列比例式是否成立,并说明理由. ; 解:(1) 比例式成立.理由如下: ∵ ,∴ , 即 . (2) 比例式成立.理由如下: 设,则,. ∵ , ∴ , ∴ . 利用等式性质 设比值 练习: 已知 ,求的值? 解:∵ ,∴ ,∴ . 练习:根据下列条件,求与的比: (1) (2) 解:(1)∵ ,∴ ,∴ . (2)∵ ,∴ , ∴ ,∴ . 练习:已知,求下列各算式的值: (1) ; (2) ; (3) . 解:(1) . (2) . (3) ∵ ,可设,, ∴ . 已知 ,你能得到哪些比例式? 对调外项,比例仍成立! 对调内项,比例仍成立! 课堂小结 比例有如下性质: 比例式变形的常用方法: 利用等式性质 设比值 等式性质 1.等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个等整式,所得结果仍是等式. 2.等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零),所得结果仍是等式. 1.下列各组数能否成比例?如果能成比例,请写出一个比例式. (1) ,,,. (2) , , , . (3) , , ,. 解:(1)成比例, . (2)成比例, . (3)不成比例. 2.求下列各式中的. (1) . (2) . 解:(1) ∵ , ∴ ,∴ . (2) ∵ , ∴ , ∴ , ∴ . 3. 已知,且.判断下列比例式是否成立,并说明理由, (1) (2). 解:(1) 成立.根据比例的基本性质, ∵ ,∴ , 两边同除以,得. (2)成立.理由如下: 设,则,, ∵ ,∴ , ∴ ,即. 4. 已知,,三个数,请你再添上一个数,使这四个数成比例,并写出相应的一个比例式. 解:当添的数是时,; 当添的数是时,; 当添的数是时, . 5.操场上有一群学生在玩游戏,开始时男生与女生的人数比例是,后来又有10名女同学参加进来,此时女生与男生人数的比为,求原来各有多少男生和女生? 解:∵ 开始时男生与女生的人数比例是, ∴ 设男生数为,则女生数为. 根据题意可得:, ∴ ,解得. ∴ 男生数为,女生数为. 答:原来有男生人,女生人. 6. 根据已知条件求相应字母或代数式的值: (1) 已知 ,求; (2且, 求,,. (3) ,求的值(两种情况). 解:(1) 设, 则,,, ∴ . 解:(2) ∵ , ∴ 可设 ,,, 代入 , 得 , ∴ , ∴ ,,. 解:(3) ∵ , ∴ ,,, ∴ , 得, 当时,; 当时,, 代入原式得, ∴ 的值是或. 探究活动: 在平面直角坐标系中,过点和坐标原点的直线是一个怎样的正比例函数的图象?如果,,,四个数成比例,你认为点,点和坐标原点在一条直线上吗?请说明理由. 解:是函数的图象 点,点和坐标原点在同一直线上,理由如下: ∵ ,,,四个数成比例, ∴ 所以, ∴ 直线也可以表示成. 显然,点在这条直线上. 谢谢 有大把高质量资料?一线教师?一线教研员? 详情请看:

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