2019届高三一轮复习理数 解三角形 专项训练 解析版

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2019届高三一轮复习理数 解三角形 专项训练 解析版

试卷
2019-05-28
2573
58
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资料简介 展开
解三角形 一、选择题 1. 一学生在河岸紧靠河边笔直行走,经观察,在河对岸有一参照物与学生前进方向成角,学生前进200m后,测得该参照物与前进方向成角,则河的宽度为   A. 50? B. 100? C. D. (答案解析D 解:由题意画出图象,如图所示: 在中,,, 且, 由正弦定理得,, 则, 所以河的宽度为:, 故选D. 由题意画出图象,由条件求出,利用正弦定理求出BC,然后求出河的宽度. 本题考查了正弦定理在实际中的应用,解题的关键是正确画出图象,属于中档题. 2. 在中,,,,则   A. B. C. D. (答案解析D 解:,,, ,即,, 解得. 由余弦定理可得:, , 解得. 故选:D. ,可得,即,利用正弦定理化为:,,可得A,再利用余弦定理即可得出. 本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 3. 在中,已知,,的面积为,则AC的长为   A. 3 B. C. D. (答案解析B 解:,, 的面积为, , . 故选:B. 由已知利用三角形面积公式可求AB的值,进而利用余弦定理可求AC的值. 本题主要考查了三角形面积公式,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题. 4. 在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,,则的面积为   A. B. C. 或 D. 或 (答案解析C 解:, 由正弦定理可得, , , , ,或 ,,,,的面积为, ,,,,的面积为, 故选:C. ,利用正弦定理,求出A;,可得或,分类讨论,可得三角形面积. 本题考查正弦定理,考查三角形面积的计算,考查分类讨论的数学思想,属于中档题. 5. 在中,若,,,则   A. B. 4 C. D. (答案解析B 解:,, , 由正弦定理可得:, 故选:B. 本题考查了正弦定理、同角三角函数基本关系式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 由,可得:,由正弦定理可得:,代入解出即可. 6. 中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知,,则   A. B. C. D. (答案解析C 解:, , , , 则,即, 即, 故选:C. 利用余弦定理,建立方程关系得到,即,进行求解即可. 本题主要考查解三角形的应用,根据余弦定理建立方程关系是解决本题的关键. 7. 在中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若,,则的面积是   A. B. C. D. (答案解析A 解:由,可得, 由余弦定理:, 所以:, 所以; 则; 故选:A. 根据题意,利用余弦定理可得ab,再利用三角形面积计算公式即可得出答案. 本题考查余弦定理、三角形面积计算公式,关键是利用余弦定理求出ab的值, 8. 内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则的面积   A. B. 10 C. D. (答案解析C 【分析】 本题考查三角形的正弦定理和面积公式的运用,考查两角和的正弦公式,以及运算能力,属于基础题求得,再由正弦定理可得b,运用两角和的正弦公式可得,再由三角形的面积公式,计算可得所求值. 【解答】 解:若, 可得, 由正弦定理可得, , 则的面积为. 故选C. 9. 一船以?的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东,1小时30分后航行到B处,在B处看灯塔S在船的南偏东,则灯塔S与B之间的距离为   A. 66?km B. 96?km C. 132?km D. 33?km (答案解析A 解:由题意,中,,, 由正弦定理,可得. 故选A. 确定中的已知边与角,利用正弦定理,即可求得结论. 本题考查正弦定理,考查学生的计算能力,属于基础题. 10. 九章算术“勾股”章有一题:“今有二人同立甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会,问甲乙各行几何?”大意是说:“已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇甲、乙各走了多少步?”请问乙走的步数是   A. B. C. D. (答案解析C 解:设甲、乙相遇经过的时间为x,如图: 则,,, ,, 即, 解得或舍去, , 故选:C. 设甲、乙相遇经过的时间为x,由题意画出图形,由勾股定理列出方程求出x,即可求出答案. 本题考查勾股定理的实际应用,画出图象是解题的关键,属于基础题. 11. 设的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若,,则角   A. B. C. D. (答案解析B 解:, 由正弦定理,可得, , , , , , . 故选:B. 根据正弦定理,可得,进而可求,再利用余弦定理,即可求得C. 本题考查正弦、余弦定理的运用,考查学生的计算能力,属于基础题. 12. 已知的内角A,B,C满足,面积S满足,记a,b,c分别为A,B,C所对的边,在下列不等式一定成立的是   A. B. C. D. (答案解析A 解:的内角A,B,C满足, , , , , 化为, . 设外接圆的半径为R, 由正弦定理可得:, 由,及正弦定理得, 即, 面积S满足, ,即, 由可得,显然选项C,D不一定正确, A.,即,正确, B.,即,但,不一定正确, 故选:A 根据正弦定理和三角形的面积公式,利用不等式的性质进行证明即可得到结论. 本题考查了两角和差化积公式、正弦定理、三角形的面积计算公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题. 二、填空题 13. 如图,在离地面高200m的热气球上,观测到山顶C处的仰角为、山脚A处的俯角为,已知,则山的高度BC为______ ?m. (答案解析300 解:根据题意,可得中,,, . 中,,, , 由正弦定理,得, 在中,. 故答案为:300 首先在中,算出,然后在中,利用正弦定理算出,最后在中,利用三角函数的定义即可算出山的高度BC. 本题给出实际应用问题,求山的高度着重考查了三角函数的定义、利用正弦定理解三角形等知识,属于中档题. 14. 在中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,,则______. (答案解析 解:将利用正弦定理化简得:, 代入得,即, 由余弦定理得:, 为三角形的内角, . 故答案为: 已知利用正弦定理化简,代入第一个等式用b表示出a,再利用余弦定理列出关系式,将表示出的c与a代入求出的值,即可确定出A的度数. 此题考查了正弦、余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理是解本题的关键. 15. 的内角A,B,C的对边分别为a,b,已知,,则的面积为______. (答案解析 解:的内角A,B,C的对边分别为a,b,c. , 利用正弦定理可得, 由于, 所以, 则 由于, 则:, 当时,, 解得:, 所以:. 当时,, 解得:不合题意,舍去. 故:. 故答案为:. 直接利用正弦定理求出A的值,进一步利用余弦定理求出bc的值,最后求出三角形的面积. 本体考察的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦定理和余弦定理的应用及三角形面积公式的应用. 16. 如图,A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角,若,,,,,则四边形ABCD面积是______ . (答案解析 解:连结BD, 在中,, 在中,. , , . . . 四边形ABCD的面积 故答案为: 连结BD,根据余弦定理列出方程解出或,进而给出,,代入面积公式即可 本题考查了余弦定理在解三角形中的应用,属于中档题. 三、解答题 17. 设. 求的单调递增区间; 在锐角中,A、B、C的对边分别为a,b,c,若,求面积的最大值. (答案解析解:. 化简可得: , 由,. 可得:, 函数的单调递增区间是:, 由,即, 可得, , . 由余弦定理:, 可得. ,当且仅当时等号成立. , . 面积的最大值. 故得三角形ABC面积最大值为. 利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为的形式,将内层函数看作整体,放到正弦函数的增区间上,解不等式得函数的单调递增区间; 根据,求出,可得,利用余弦定理,利用基本不等式的性质求出bc的值,可得面积的最大值. 本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用,利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键同时考查了余弦定理和不等式的性质的运用,属于中档题. 18. 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且. Ⅰ求B的大小; Ⅱ若点M为BC的中点,且求,求的值. (答案解析解:Ⅰ在中,, ,利用正弦定理可得:, , . , . Ⅱ在中,由余弦定理得:, 在中,由余弦定理得. , . 由正弦定理得. Ⅰ由已知化简,利用正弦定理,三角形内角和定理,两角和的正弦函数公式可得:,由于,可求,结合B的范围即可得解B的值. Ⅱ由,利用余弦定理得,结合正弦定理即可得解的值. 本题主要考查了正弦定理,三角形内角和定理,两角和的正弦函数公式,余弦定理在解三角形中的综合应用,考查了转化思想,属于中档题. 19. 已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,其中. 求A; 当时,求面积的最大值. (答案解析本题满分为12分 解:, 由正弦定理可得:,分 , , 又, , , 分 , , 又,即:,当且仅当时取等号分 ,可得面积的最大值为分 由正弦定理,两角和的正弦函数公式化简已知等式可得,结合,可求,由范围,可得A的值. 由余弦定理,基本不等式可求,进而利用三角形面积公式可求面积的最大值. 本题主要考查了正弦定理,两角和的正弦函数公式,余弦定理,基本不等式,三角形面积公式在解三角形中的综合应用,考查了转化思想,属于基础题. 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) "
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