专题4.2 与球相关的外接与内切问题-玩转压轴题突破140分之高三数学选填题高端精品 Word版含解析

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专题4.2 与球相关的外接与内切问题-玩转压轴题突破140分之高三数学选填题高端精品 Word版含解析

试卷
2019-05-28
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专题4.2 与球相关的外接与内切问题-玩转压轴题突破140分之高三数学选填题高端精品 Word版含解析 一.方法综述 如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上,那么称这个多面体是球的内接多面体,这个球称为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题,是立体几何的一个重点,也是高考考查的一个热点. 考查学生的空间想象能力以及化归能力.研究多面体的外接球问题,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识,解决这类问题的关键是抓住内接的特点,即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系,而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用。当三棱锥有三条棱垂直或棱长相等时,可构造长方体或正方体。 与球的外切问题主要是指球外切多面体与旋转体,解答时首先要找准切点,通过作截面来解决.如果外切的是多面体,则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作.当球与多面体的各个面相切时,注意球心到各面的距离相等即球的半径,求球的半径时,可用球心与多面体的各顶点连接,球的半径为分成的小棱锥的高,用体积来求球的半径。 二.解题策略 类型一 构造法(补形法) 【答案】 【指点迷津】当一三棱锥的三侧棱两两垂直时,可将三棱锥补成一个长方体,将问题转化为长方体(正方体)来解。长方体的外接球即为该三棱锥的外接球。 【例2】一个四面体的所有棱长都为 ,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( )
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