江苏省扬州市广陵区2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

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友情提醒：所有学生解答应填写到本学科考试所提供的网络阅卷答题纸上，否则一律无效，答题纸保证卷面整洁，无涂损，不得折叠．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ）
A. 守株待兔B. 水中捞月C. 瓮中捉鳖D. 拔苗助长
3. 在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球4个，黄球3个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为，则袋中绿球的个数是（ ）
A 12B. 5C. 4D. 2
4. 关于分式的判断，下列说法正确的是（ ）
A. 当x＝2时，分式的值为零B. 当x＝﹣1时，分式无意义
C. 当x≠2时，分式有意义D. 无论x为何值，分式的值总为负数
5. 如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误是（ ）
A. AB∥DCB. AC=BDC. AC⊥BDD. OA=OC
6. 要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取台电视机进行试验，在这个问题中，40是（ ）
A. 个体B. 总体C. 样本容量D. 总体的一个样本
7. 如图，菱形的对角线交于点O，，，则菱形的高为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，菱形 的对角线 相交于点 ，点 为 边上一动点（不与点 重合），于点 点 ，若 ，，则 的最小值为（ ）
A. 3B. 2C. D.
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. “早上的太阳从东方升起”是_______事件．（填“确定”或“不确定”）
10. 某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有______人．
11. 如果分式的值为零，那么______．
12. 把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值____________
13. 若分式的值为整数，的值也为整数，则的最小值为______．
14. 如图，已知四边形的对角线、互相垂直且互相平分，，则四边形的周长为______．
15. 如图，将绕点C逆时针旋转，得到，若点A恰好在的延长线上，则_______°．

16. 如图，在菱形中，O是的中点，，垂足为E．若，，则的长为__________________
17. 如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则________
18. 如图，在中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B，C重合），于点E，于点F，则EF的最小值为______．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）
19. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
20. 先化简再求值： ，选一个你喜欢的a的值代入求值．
21. 在网格中画对称图形．
图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图2、图3、图4中（只需各画一个，内部涂上阴影）；
①是轴对称图形，但不是中心对称图形；
②是中心对称图形，但不是轴对称图形；
③既是轴对称图形，又是中心对称图形

22. 为了丰富学生的业余生活，学校准备利用大课间时间给同学们准备以下几种活动：A．跳绳、B．打乒乓球、C．长跑、D．踢足球．随机抽取了九年级的部分同学，调查他们在这四个活动中最感兴趣的一个，并绘制了以下两幅不完整的统计图，如图所示：请你根据以上信息．解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为人，C所占的百分比为 ．
（2）请补全条形统计图；
（3）根据本次调查估计该校九年级共有1200名学生中对B打乒乓球最感兴趣学生人数？
23. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．
24. 如图，四边形是矩形，对角线、相交于点O，交延长线于点E，求证：．
25. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0＜t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连结DE，EF.
(1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
26. 如果分式M与分式N的差为常数k，且k为正整数，则称M为N的“差整分式”，常数k称为“差整值”．如分式 ， ， ，故M为N的“差整分式”，“差整值” ．
（1）以下各组分式中，A为B的“差整分式”的是__________（填序号）；
① ， ， ② ， ， ③ ， ；
（2）已知分式 ， ，C为D“差整分式”，且“差整值” ，
①求G所代表的代数式；
②若x为正整数，且分式D的值为负整数，求x的值；
27. 【问题一】如图①，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点， 交于点E， 交于点F，则与的数量关系为______；
【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图②：直线m、n经过正方形的对称中心O，直线m分别与交于点E、F，直线n分别与交于点G、H，且 ，若正方形边长为8，求四边形的面积；
【问题三】在图②中，连接E、G、F、H四点，请证明四边形是正方形．