2024年山东省聊城市冠县部分学校中考数学一模试题（原卷版+解析版）

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亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，请你在答题之前一定要仔细阅读以下说明：
1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间为120分钟．
2．将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．
3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．
4．考试结束，只交回答题卡．
5．不允许使用计算器．
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
2. 剪纸艺术是中国优秀的传统文化．在下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，位于昆明市西山区，是云南省面积最大的高原湖泊，也是全国第六大淡水湖，有着“高原明珠”之称滇池的蓄水量大约为立方米．数字用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 汽车经过两次拐弯后仍按原来的方向前进，这两次拐弯的方向和角度可能是（ ）
A. 第一次左拐，第二次右拐B. 第一次左拐，第二次左拐
C. 第一次左拐，第二次左拐D. 第一次左拐，第二次右拐
7. 为创建“绿意蓬勃校园”，学校购买了一批树苗，已知购买银杏树树苗花费元，购买枫树树苗花费元，其中枫树树苗平均每棵的价格是银杏树树苗平均每棵价格的，且购买银杏树树苗的数量比购买枫树树苗的数量少棵，求买了多少棵银杏树树苗？若设买了x棵银杏树树苗，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，顶点、恰好分别落在函数，的图象上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 大自然是美的设计师，即使一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，边在轴的正半轴上，轴，，，，将四边形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 若，则___________．
12. 现有一个圆心角为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆雉（接缝忽略不计），底面半径为．该扇形的半径为___________．
13. 甲，乙车同时从地出发去地，两车均匀速而行，甲车到达地后停止，乙车到达地后停留4小时，再按照原速从地出发返回地，乙车返回地后停止．已知两车距地的距离与所用的时间的关系如图所示，当两车相距时，两车出发的时间为______小时．
14. 如图，在中，，的内切圆与，分别相切于点，，连接，的延长线交于点，则______．

15. 如图1，点P从的顶点A出发，沿匀速运动到点C，图2是点P运动时，线段AP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的面积为 __________．
16. 如图，已知直线：交轴于点，交轴于点，点，，在直线上点，，，在轴的正半轴上，若，，，均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17 （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 某学校食堂不定期采购某调味加工厂生产的“0添加”有机生态酱油和生态食醋两种食材．
（1）该学校花费1720元一次性购买了酱油、食醋共100瓶，已知酱油和食醋的单价分别是18元、16元，求学校购买了酱油和食醋各多少瓶？
（2）由于学校食材的消耗量下降和加工厂调味品的价格波动，现该学校分别花费900元、600元一次性购买酱油和食醋两种调味品，已知购买酱油的数量是食醋数量的1.25倍，每瓶食醋比每瓶酱油的价格少3元，求学校购买食醋多少瓶？
19. 某校准备举行心理健康知识竞赛，先以班级为单位进行预赛，每班再选取前2名进入决赛，某班共有50名学生，根据预赛成绩绘制成下列图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题.
预赛成绩频数分布表

（1）______，_______；
（2）请把预赛成绩频数分布直方图补充完整；
（3）若学校有500名学生，在预赛中考满90分的大概有多少名学生？
（4）在这次预赛中，某班有3位同学甲、乙、丙获得满分，现通过随机抽选的方式决定参加决赛的人选，请问甲、乙同时参加决赛的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
20. 如图，已知：四边形是平行四边形，点E在边的延长线上，交于点F，
（1）求证：；
（2）若，求的值．
21. 如图，四边形是一湿地公园的休闲步道.经测量，于点B，米，点D在C的北偏东方向，且点D在A的东北方向．
（1）求步道的长度；（精确到个位数）
（2）小庆以80米/分速度沿B→C→D→A的方向步行，小渝骑自行车以200米/分的速度沿B→A→D→C的方向行驶．两人同时出发能否在9分钟内相遇？请说明理由．（参考数据：，，）
22. 如图，在中，以为直径的与交于点D，点E是的中点，连接、．
（1）求证：是的切线(请用两种证法解答)；
（2）若，，求的长．
23. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，在对称轴上是否存在点，使是以直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点在直线下方的抛物线上，连接交于点，当最大时，请直接写出点的坐标．
24. 已知和等腰直角三角形，，点F为中点，连接，．
【特例感知】
（1）如图，当点D在上，点E在上，猜想此时线段，的数量关系为 ，位置关系为 ；
深入探究】
（2）如图，在（1）的条件下将绕点A顺时针旋转时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；
【变式拓展】
（3）如图，在（1）的条件下将绕点A顺时针旋转时，若，，直接写出线段的长．
预赛成绩
（组别）
频数
4
6
20
5