2023-2024学年浙江省台州市路桥区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省台州市路桥区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列亚运会的会徽中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单片雪花的重量其实很轻，约为0.0003kg，数据0.0003用科学记数法表示为( )
A. 0.3×10−3B. 3×10−3C. 0.3×10−4D. 3×10−4
3.下列计算正确的是( )
A. (a2)3=a6B. a6÷a2=a3C. a3⋅a4=a12D. a2−a=a
4.单项式6a3b与9a2b3的公因式是( )
A. a2bB. 3a3b3C. 3a2bD. 18a3b3
5.如图，已知四边形ABCD的边长分别为3，4，2，2，当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6.如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点.只要量出A′B′的长度.就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是( )
A. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
C. 三边分别相等的两个三角形全等
D. 两点之间线段最短
7.如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D，连接AD.若∠B=75°，∠C=35°，则∠BAD的度数为( )
A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°
8.如图是小安在荡秋千的侧面示意图.小安在起始位置A处时，OA与地面BC垂直，当小安在D处时，她离BC，OA的距离分别为0.8m，1m；当小安在E处时，若∠DOE=90°，且她离OA的距离为1.5m，则此时小安离地面BC的高度是( )
A. 1mB. 1.2mC. 1.3mD. 1.5m
9.一项工程有三种施工方案：
①甲队单独施工，刚好如期完工；
②乙队单独施工，要比规定工期多用5天完工；
③⋅⋅⋅⋅⋅⋅，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．
求规定工期的天数.小明解答时设规定工期为x天，根据题意列得方程4x+xx+5=1，则方案③中的条件“⋅⋅⋅⋅⋅⋅”处应该是( )
A. 甲队先做了这项工程的14B. 甲乙两队先合作完成了这项工程的14
C. 甲队先做了4天D. 甲乙两队先合作了4天
10.如图，在△ABC中，中线AD，CE交于点O，连接DE，若△DOE的面积为2，则△ABC的面积是( )
A. 20
B. 24
C. 28
D. 32
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.要使分式1x+1有意义，则x的取值范围是 ．
12.已知点P关于x轴对称的点是(−1,−2)，则点P的坐标是______．
13.如图①是我国古建筑上采用的八角形空窗，轮廓是正八边形，其示意图如图②所示，则它的外角∠1= ______°.
14.若x+y=xy，则(x−1)(y−1)=______．
15.定义一种新运算[a,b]：若ax=b，则[a,b]=x.例如：32=9，则[3,9]=2.已知[2,5]+[2,6]=[2,m]，则m的值为______．
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，已知点E在直线BC上运动，连接AE，以AE为边向右侧作等腰直角三角形AEF．
(1)若∠ABC=36°，当点F落在边AB上时，则∠CAE的度数为______°；
(2)若AC=4，BC=7，连接DF，则DF的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)20240+(12)−1；
(2)a(2−a)+(a+1)(a−1)．
18.(本小题6分)
解分式方程：3x=1x−1．
19.(本小题6分)
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BC于点E，交BD于点F.若∠ABC=48°，求∠AFB的度数．
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−3,4)，B(−5,2)，C(−2,1)．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1；
(2)在图中y轴上作出点P，使PA+PC的值最小.(保留作图痕迹)
21.(本小题8分)
某网站对两款汽车进行了测评，其中一款为燃油车，另一款为新能源车.相关数据如表：
(1)燃油车每千米的行驶费用为______元，新能源车每千米的行驶费用为______元；(分别用含a，b的式子表示)
(2)若燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.5元，且a=b，求新能源车每千米的行驶费用.(结果精确到0.01)
22.(本小题10分)
如图，D是△ABC的外角∠ABE的平分线上一点，DA=DC．
(1)求证：∠DAB=∠DCB；
(2)若△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，AB与CD交于点F，求证：AF=AC．
23.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成任务．
24.(本小题12分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D是斜边AB的中点．

(1)如图1，连接CD，求证：△ACD为等边三角形；
(2)如图2，E为边BC上的一动点，连接DE，以DE为边向左侧作等边三角形DEF，连接AF.随着点E位置的变化，∠DAF的度数是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠DAF的度数；
(3)如图3，在(2)的条件下，点P在线段AF上，点Q在CB的延长线上，且AP=BQ，连接PQ交AB于点M，过点P作PN⊥AB于点N，试探究线段MN与AC之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.不是轴对称图形，该选项不符合题意；
B.是轴对称图形，该选项符合题意；
C.不是轴对称图形，该选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，该选项不符合题意．
故选：B．
根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．
本题主要考查了轴对称图形的识别，理解轴对称图形的定义是解题关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2.【答案】D
【解析】解：0.0003=3×10−4，
故选：D．
根据科学记数法的定义进行解题即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
3.【答案】A
【解析】解：A.(a2)3
=a2×3
=a6，
则A符合题意；
B.a6÷a2
=a6−2
=a4，
则B不符合题意；
C.a3⋅a4
=a3+4
=a7，
则C不符合题意；
D.a2与a不是同类项，无法合并，
则D不符合题意；
故选：A．
根据幂的乘方，同底数幂乘法及除法法则，合并同类项法则将各项计算后进行判断即可．
本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4.【答案】C
【解析】解：单项式6a3b与9a2b3的公因式是3a2b.
故选：C．
根据公因式的概念分别求得系数的最大公因数，相同字母的次数的最低次数即可．
本题主要考查公因式，熟练掌握如何去找公因式是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵△ABC为等腰三角形，
∴可有AC=AB=3或BC=AC=4，
当AC=AB=3时，△ACD的三边长分别为2，2，3，符合题意；
当BC=AC=4时，△ACD的三边长分别为2，2，4，
∵2+2=4，
∴不能构成三角形，不符合题意．
综上所述，对角线AC的长为3．
故选：B．
首先根据等腰三角形的定义可得AC=AB=3或BC=AC=4，然后根据三角形三边关系，分情况讨论，即可获得答案．
本题主要考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵点O为AA′、BB′的中点，
∴OA=OA′，OB=OB′，
由对顶角相等得∠AOB=∠A′OB′，
在△AOB和△A′OB′中，
OA=OA′∠AOB=∠A′OB′OB=OB′，
∴△AOB≌△A′OB′(SAS)，
∴AB=A′B′，
即只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度，
故选：B．
根据点O为AA′、BB′的中点得出OA=OA′，OB=OB′，根据对顶角相等得到∠AOB=∠A′OB′，从而证得△AOB和△A′OB′全等，于是有AB=A′B′，问题得证．
本题考查了三角形全等的判定与性质，正确运用三角形全等的判定定理是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠B=75°，∠C=35°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，
由题意可知，MN是线段AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=35°，
∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=70°−35°=35°．
故选：B．
首先根据三角形内角和定理解得∠BAC的值，再作图的过程可知MN是线段AC的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得AD=CD，进而可得∠DAC=∠C=35°，然后由∠BAD=∠BAC−∠DAC求解即可．
本题主要考查了三角形内角和定理、尺规作图—作垂线、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，理解并掌握垂直平分线的性质是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：如下图，过点D作DH⊥BC于H，过点E作EI⊥BC于I，延长OA交BC于点J，
由题意可知，DF⊥OA，GE⊥OA，OJ⊥BC，DH=0.8m，DF=1m，EG=1.5m，
∴∠DHJ=∠FJH=∠DFJ=90°，∠GJI=∠EIJ=∠EGJ=90°，
∴四边形DHJF、GJIE均为矩形，
∴FJ=DH=0.8m，EI=GJ，
∵∠DOE=90°，
∴∠DOF+∠ODF=∠DOF+∠EOG=90°，
∴∠ODF=∠EOG，
在△ODF和△EOG中，
∠ODF=∠EOG∠OFD=∠EGO=90°OD=EO，
∴△ODF≌△EOG(AAS)，
∴DF=OG=1m，OF=EG=1.5(m)，
∴GJ=FJ+GF=FJ+(OF−OG)=0.8+(1.5−1)=1.3(m)，
∴EI=GJ=1.3m，
即此时小安离地面BC的高度是1.3m．
故选：C．
过点D作DH⊥BC于H，过点E作EI⊥BC于I，延长OA交BC于点J，首先证明四边形DHJF、GJIE均为矩形，由矩形的性质可得FJ=DH=0.8m，EI=GJ，再证明△ODF≌△EOG，由全等三角形的性质可得DF=OG=1m，OF=EG=1.5m，进而可得EI=GJ=1.3m，即可获得答案．
本题主要考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△ODF≌△EOG是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：根据方程4x+xx+5=1可知，甲乙合作了4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工，
所有，方案③中的条件是“甲乙两队先合作了4天”．
故选：D．
根据题意和方程4x+xx+5=1，可知甲干了4天，乙干了x天，从而可以得到③后面应填入的内容．
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵在△ABC中，中线AD，CE交于点O，
∴CO=2OE，AO=2OD，
∴S△COD=2S△EOD=4，S△AOC=2S△COD=8(同高三角形的面积比等于底边的比)，
∴S△ACD=S△AOC+S△COD=12，
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABC=2S△ACD=24；
故选：B．
根据题意得到O为三角形三条中线的交点，进而得到CO=2OE，AO=2OD，进而求出△ACD的面积，再根据中线平分面积，得到△ABC的面积即可．
本题考查利用三角形的中线求面积，掌握三角形的中线的性质是解题的关键．
11.【答案】x≠−1
【解析】解：∵分式1x+1有意义，
∴x+1≠0，即x≠−1
故答案为：x≠−1．
【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
12.【答案】(−1,2)
【解析】解：若点P关于x轴对称的点是(−1,−2)，
则点P的坐标是(−1,2)．
故答案为：(−1,2)．
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可以直接得到答案．
本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，解题关键是掌握点的变化规律．
13.【答案】45
【解析】解：因为正八边形的外角和为360°，
所以，∠1=360°8=45°．
故答案为：45．
由正八边形的外角和为360°，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可．
本题主要考查的是正多边形的外角问题，理解多边形的内角和为360°是解题关键．
14.【答案】1
【解析】解：原式=xy−x−y+1
=xy−(x+y)+1
=0+1
=1，
故答案为：1
根据多项式乘以多项式的法则即可求出答案．
本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
15.【答案】30
【解析】解：设[2,5]=a，[2,6]=b，[2,m]=c，
则有2a=5，2b=6，2c=m，且a+b=c，
∴2a×2b=2a+b=2c，
即有m=5×6=30．
故答案为：30．
设[2,5]=a，[2,6]=b，[2,m]=c，易得2a=5，2b=6，2c=m，且a+b=c，然后根据2a×2b=2a+b=2c，即可求得m的值．
本题主要考查了新定义的运算、同底数幂乘法运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
16.【答案】36 12
【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=36°，
∴∠BAC=90°−∠B=54°，
∵点F落在边AB上时，△AEF是等腰直角三角形，AE=AF，
∴∠EAF=90°，
∴∠CAE=∠EAF−∠BAC=36°，
故答案为：36；
(2)如图，过点F作FQ⊥AC，交AC于点Q，过点D作DH⊥AC，交AC于点H，连接ED，QD，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=7，
∴AB= AC2+BC2= 65，
∵D为AB的中点，
∴CD=AD=BD=12AB= 652，
∵DH⊥AC，
∴AH=CH=12AC=2，
∴HD= CD2−HC2= ( 652)2−22=72，
∵DF≥QF−QD，
当点Q，D，F三点共线时，即点Q，H重合时，DF有最小值，如图，
∵QF⊥AC，
∴∠AQF=∠ACE=90°，
∵∠AFQ+∠FAQ=∠CAE+∠FAQ=90°，
∴∠AFQ=∠CAE，
∵AE=AF，
∴△ACE≌△FQA(AAS)，
∴AC=FQ=4，
∴DF=FQ−DH=4−72=12，
故答案为：12．
(1)根据题意得∠EAF=90°，∠BAC=54°，即可求出∠CAE的度数；
(2)过点F作FQ⊥AC，交AC于点Q，过点D作DH⊥AC，交AC于点H，连接ED，QD，用勾股定理求出AB= 65，由D为AB的中点，得到AD=BD=12AB= 652，HD=72，由DF≥QF−QD，得当点Q，D，F三点共线时，即点Q，H重合时，DF有最小值，DF有最小值，证明利△ACE≌△FQA(AAS)，得到FQ=4，由DF=FQ−DH即可得出结果．
本题主要考查三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质、直角三角形的特征，轨迹等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形．
17.【答案】解：(1)原式=1+2
=3；
(2)原式=2a−a2+a2−1
=2a−1．
【解析】(1)首先根据零指数幂运算法则和负整数指数幂运算法则进行计算，然后相加即可；
(2)首先根据单项式乘以多项式运算法则和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可．
本题主要考查了实数运算和整式混合运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】解：3x=1x−1，
方程两边乘以x(x−1)得：3(x−1)=x，
3x−3=x，
2x=3，
x=32，
经检验，x=32时，x(x−1)≠0，
∴原方程的解为x=32．
【解析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，进行计算即可得到答案．
此题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是关键．
19.【答案】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=48°，
∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=24°，
∵AE⊥BC，
∴∠BEF=90°，
∴∠AFB=∠BEF+∠CBD=90°+24°=114°．
【解析】根据题意易得∠CBD=24°，∠BEF=90°，然后根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，利用∠AFB=∠BEF+∠CBD求解即可．
本题主要考查了角平分线、垂线以及三角形外角的定义和性质，熟练掌握三角形外角的定义和性质是解题关键．
20.【答案】解：(1)如图1，△A1B1C1即为所求；

(2)如图2，点P即为所求．

【解析】(1)首先确定点A，B，C的关于y轴对称的点A1，B1，C1，然后顺次连接即可；
(2)连接AC1，交y轴于点P，连接PC，点P即为所求．
本题主要考查了轴对称变换、最短路径问题等知识，理解并掌握关于坐标轴对称的图形特征是解题关键．
21.【答案】383a 53b
【解析】解：(1)由题意可得，
燃油车每千米的行驶费用为50×7.66a=383a元，
新能源车每千米的行驶费用为100×0.53b=53b元．
故答案为：383a，53b；
(2)根据题意，可得383a−53b=0.5，且a=b，
∴383b−53b=0.5，
解得b=660，
经检验，b=660是该分式方程的解，
∴新能源车每千米的行驶费用为53660≈0.08(元)．
(1)根据“每千米的行驶费用=总费用÷最大路程”列代数式即可；
(2)根据题意，确定关于b的分式方程，求解并检验，即可获得答案．
本题主要考查了列代数式以及分式方程的应用，正确理解题意是解题关键．
22.【答案】证明：(1)如下图，过点D作DG⊥AB于点G，作DH⊥BE于点H，

∴∠DGA=∠DHC=90°，
∵BD平分∠ABE，DG⊥AB，DH⊥BE，
∴DG=DH，
又∵DA=DC，
∴Rt△DGA≌Rt△DHC(HL)，
∴∠DAB=∠DCB；
(2)∵DA=DC，
∴∠DCA=∠DAC=∠BAC+∠BAD，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠BAC=∠ABC=12(180°−∠ACB)=45°，
∴∠ABE=180°−∠ABC=135°，
又∵BD平分∠ABE，
∴∠DBE=∠DBA=12∠ABE=67.5°，
∴∠BDG=∠BDH=90°−67.5°=22.5°，
∴∠GDH=∠BDG+∠BDH=45°，
由(1)可知，Rt△DGA≌Rt△DHC，
∴∠ADG=∠CDH，即∠ADF+∠FDG=∠FDG+∠GDH，
∴∠ADF=∠GDH=45°，
∴∠ADF=∠BAC=45°，
∵∠AFC=∠BAD+∠ADF，
∴∠AFC=∠BAD+∠BAC，
∴∠AFC=∠DCA，
∴AF=AC．
【解析】(1)过点D作DG⊥AB于点G，作DH⊥BE于点H，首先根据角平分线的性质定理证明DG=DH，再利用“HL”证明Rt△DGA≌Rt△DHC，即可证明结论；
(2)首先根据等腰三角形“等边对等角”的性质证明∠DCA=∠DAC=∠BAC+∠BAD，再证明∠ADF=∠GDH=45°，结合三角形外角的性质即可证明∠AFC=∠DCA，进而证明结论．
本题主要考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形外角的定义和性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．
23.【答案】a2+2b2+3ab (a+2b)(a+b) (a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2
【解析】解：任务一：根据题意，可得列代数式a2+2b2+3ab，(a+2b)(a+b)．
故答案为：①a2+2b2+3ab；②(a+2b)(a+b)；
任务二：长方形空地的分割示意图如下图所示，
根据示意图，可得等式：(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2．
故答案为：(a+2b)(a+3b)=a2+5ab+6b2；
任务三：根据题意，长方形空地的面积为35m2，且a，b都是正整数，
∴该长方形的长和宽也为正整数，
则长方形的宽和长只能分别为5m和7m，
根据任务二中的分割方案，
可得a+2b=5a+3b=7，
解得a=1b=2．
(1)根据长方形的面积公式以及分割后各块土地面积和，分别列式即可；
(2)根据题意对长方形空地进行分割，然后列出等式即可；
(3)根据a，b都是正整数，易知该长方形的长和宽也为正整数，可设长方形的长和宽分别为5m和7m，然后列出二元一次方程组并求解即可．
本题主要考查了列代数式、整式运算的应用、解二元一次方程组等知识，正确理解题意是解题关键．
24.【答案】(1)证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴AC=12AB，∠CAD=60°．
∵点D是AB中点，
∴CD=AD=12AB，
∴AD=CD=AC，
∴△ACD为等边三角形；
(2)解：∠DAF的度数不变，理由如下：
如图2，连接CD，

∵∠ACB=90°，∠B=30°，D是斜边AB的中点，
∴CD=AD=12AB，
∴∠ECD=30°．
∵△ADC为等边三角形，
∴AD=DC，∠ADC=60°．
又∵△DEF为等边三角形，
∴DF=DE，∠FDE=60°，
∴∠ADF+∠FDC=∠CDE+∠FDC=60°，
∴∠ADF=∠CDE．
在△ADF和△CDE中，
AD=CD∠ADF=∠CDEDF=DE，
∴△ADF≌△CDE(SAS)，
∴∠DAF=∠DCE=30°，
即∠DAF的度数不变，∠DAF=30°；
(3)解：AC=MN，理由如下：
如图3，过点P作PO//BC交AB于点O，

则∠AOP=∠ABC=30°，
∵∠DAF=30°，
∴△APO是等腰三角形，
∴AP=PO，
∵AP=BQ，
∴BQ=PO，
∵PO//BC，
∴∠QPO=∠OQB，∠POQ=∠QBP，
∴△POM≌△QBM(SAS)，
∴BM=OM，
∵PN⊥AB，AP=PO，
∴AN=ON，
∵AD=BD，即AN+ON+OD=BM+MD，
∵BM=OD+MD，
∴2AN+OD=OD+2MD，
∴AN=MD，
∴AN+DN=DN+MD=MN=AD，
∵△ACD为等边三角形，
∴AC=AD=MN，即AC=MN．
【解析】(1)由∠ACB=90°，∠B=30°，可得出AC=12AB，∠CAD=60°，根据直角三角形斜边上的中线定理可得出CD=AD=12AB，即可得出△ACD为等边三角形；
(2)连接CD，根据∠ADC=∠EDF=60°可得出∠ADF=∠CDE，再结合AD=CD，DF=DE即可得出△ADF≌△CDE(SAS)，根据全等三角形的性质即可得出∠DAF=∠DCE=30°，即∠DAF的度数不变；
(3)过点P作PO//BC交AB于点O，易证△APO是等腰三角形，即可证明△POM≌△QBM(SAS)，推出BM=OM，由PN⊥AB，AP=PO，AD=BD
得到AN=ON，即AN+ON+OD=BM+MD，进而推出AN=MD，根据△ACD为等边三角形，即可得出结论．
本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，直角三角形的特征．解题的关键是熟练掌握相关知识，解答的关键是作出辅助线构造全等三角形．燃油车
新能源车
油箱容积：50升
电池容量：100千瓦时
油价：7.66元/升
电价：0.53元/千瓦时
加满油后行驶的最大路程为a千米
充满电后行驶的最大路程为b千米
校园实践基地土地分割方案
素材1
学校有一块总面积为35m2的长方形空
地，现将这块空地用于建造实践基地．
素材2
将长方形空地分割为以下三种类型土地：
A型土地是a×a的正方形，
B型土地是b×b的正方形，
C型土地是a×b的长方形．
(a,b都是正整数)
问题解决
任务一
学校原计划将长方形空地分割成1块A型土地、2块B型土地、3块C型
土地(如图)，请你用两种不同的方式表示出长方形空地的面积(用含a，b的式子表示)．
① ______；
② ______．
任务二
学校现决定将长方形空地分割成1块A型土地、6块B型土地、5块C型
土地，请你在虚线框中画出长方形空地的分割示意图，并写出一个关于a，b的等式．
等式：______．
任务三
根据任务二的分割方案，求出a，b的值．